高二数学上学期第一次月考模拟试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学上学期同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)（原卷版）

2022-2023高二数学上学期第一次月考模拟试卷

一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线的倾斜角为（    ）

A．        B．        C．        D．

2．过点且垂直于直线的直线方程为（    ）

A．        B．        C．        D．

3．直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（    ）

A．        B．        C．        D．

4．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（    ）

A．        B．        C．        D．

5．已知，若共面，则实数的值为（    ）

A．        B．        C．        D．

6．如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为（    ）

A．        B．        C．        D．

7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）

A．        B．        C．        D．

8．已知直线过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知直线，则下列说法正确的是

A．若，则m=-1或m=3        B．若，则m=3

C．若，则        D．若，则

10．下列说法正确的是（    ）

A．已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线的方程为

B．直线的倾斜角为120°

C．,，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件

D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为

11．（多选）给出下列命题，其中是真命题的是（    ）

A．若直线的方向向量，直线的方向向量，则与垂直

B．若直线的方向向量，平面的法向量，则

C．若平面，的法向量分别为，，则

D．若平面经过三点,,，向量是平面的法向量，则

12．（多选题）如图所示，正方体中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（    ）

A．        B．点必在线段上        C．        D．∥平面

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．点到直线的距离为________.

14．已知直线，，若，则实数______.

15．设是空间的一个单位正交基底，且向量 ， 是空间的另一个基底，则用该基底表示向量____________.

16．如图，在三棱柱中，所有棱长均为，且底面，则点到平面的距离为______.

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知的顶点，边AB上的中线CM所在直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为．求：

（1）顶点C的坐标；       （2）直线BC的方程．

18．已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的

（1）求直线的方程；

（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程．

19．如图，是平行四边形，，.如图，把平行四边形沿对角线折起，使与成角，求的长.

20．如图，已知四棱锥，底面是矩形，且平面，、分别是、的中点.（用向量法解决下列问题）

（1）求证：，，共面.      （2）求证：

21．如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，且，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

22．已知三棱柱中，.

（1）求证: 平面平面.

（2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.