2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若反比例函数的图象经过点(1,2)，则该反比例函数的表达式是(    )
A. y=2x B. y=x+1 C. y=1x D. y=2x
2. 剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱.下列剪纸图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是(    )
A. 25 B. 52 C. 35 D. 53
4. 已知反比例函数y=k−3x，在它图象的每个分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(    )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 2
5. 在四边形ABCD中，AB//DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是(    )
A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠D=180° D. ∠A+∠B=180°
6. 把两个全等的直角三角形按图1叠放，∠ABC=∠CEF=90°，∠FCE=∠BAC=30°，顶点C重合，边BC与边EC重合.固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，连接FA(如图2)，当旋转角度为10°时，则∠FAB的度数为(    )

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
7. 如图，AC是正方形ABCD的一条对角线，E是AC上一点，F是BC延长线上一点，连接BE，EF，DF.若AB=AE，EB=EF=4，则DF的长为(    )
A. 4 3
B. 4 2
C. 2 5
D. 2 3
8. 如图，四边形OABC是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线OB，CA交于点D.双曲线y=kx(k≠0)经过点D与边BC，AB分别交于点E，点F，连接DE，DF，若四边形BEDF的面积为5，则k的值为(    )

A. 5 B. 52 C. 53 D. 103
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______ ．
10. 已知一个矩形的面积为2，两条边的长度分别为x、y，则y与x的函数关系式为______ ．
11. 抛掷一枚均匀的正方体骰子，其六个面上标有1，2，3，4，5，6数字，下列3个事件：
①向上一面点数小于2；
②向上一面点数是奇数；
③向上一面点数是3的倍数．
其中发生的可能性最大的事件是______ .(填写正确的序号)
12. 若反比例函数y=(m+2)x|m|−5的图象在第一、三象限，则m的值为______ ．
13. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿底边BC上的高AD剪成两个直角三角形(图1).把剪出的两个直角三角形的AD边重合拼成平行四边形ABDC(图2)，则拼成的平行四边形ABDC的对角线BC长为______ ．

14. 如图，已知一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=kx的图象交于A(3,a)，B(14−2a,2)两点.点C是x轴上一点，点D是坐标平面内一点，若四边形ACBD是以AB为对角线的菱形，则点C的坐标为______ ．


15. 如图，四边形ABCD是边长为3的菱形，对角线AC+BD=8，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD中点，顺次连接E，F，G，H.则四边形EFGH的面积为______ ．


16. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为AB中点.点E为△ABC外一点，CE=6,DE=4 2，且∠CED=45°，连接AE，则AE长为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−4,−2)．
(1)求反比例函数表达式；
(2)若点B(m,m2)在该函数图象上，求m的值．
18. (本小题8.0分)
为激发学生的航天兴趣，某校对八年级560名学生进行“航天知识”培训，在培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准划分成“A”“B”“C”“D”“E”5个等级.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2次测试等级，制成了如下两张条形图：

(1)这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了多少？
(2)估计该校九年级560名学生经过培训，测试成绩为“E”等级的学生增加了多少人？
19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,5)，B(5,3)，C(2,2)．
(1)平移△ABC到△A1B1C1，其中点A的对应点A1坐标为(−3,3)，请在坐标系中画出△A1B1C1；
(2)在(1)的条件下，以原点O为旋转中心，将△A1B1C1按顺时针方向旋转180°得△A2B2C2，
①请在坐标系中画出△A2B2C2；
②△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，请直接写出该对称中心坐标______ ．

20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB中点，过点A作AF//BD交DE的延长线于点F，连接BF．
(1)求证：AF=BD；
(2)若BA=BC，求证：四边形AFBD为矩形．

21. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AD>DC．
(1)作∠ABC的角平分线，交AD于点E，交CD的延长线于点F；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若BC=8，DC=6，求DE的长．

22. (本小题8.0分)
如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点A，D在y轴正半轴.已知OA=1，AD=2，AB=4，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过点C．
(1)求k的值；
(2)把矩形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得矩形ABCD的一个顶点落在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，求m的值；
(3)把矩形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，再沿y轴正方向平移n个单位，使得矩形ABCD的两个顶点落反比例函数y=kx(k≠0,x>0)，请直接写出m，n之间的数量关系______ ．

23. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E．
(1)求证：DE=2OC；
(2)若AB=5，BD=8，求四边形ACED的面积．

24. (本小题8.0分)
心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，BC平行于x轴，CD为双曲线的一部分.上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40.根据图象信息．

回答下列问题：
(1)中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为______ 分钟；
(2)若开始上课第x分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值；
(3)一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由．
25. (本小题8.0分)
(1)如图1，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O.请说明AF与DE互相平分．
(2)如图2，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，点G是BF的中点，连接DE，EF，DG.若△ABC的面积为36，求四边形DEFG的面积；
(3)如图3，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，连接DE，EF，AF过点C作CG|EF交DE的延长线于点G，连接AG，请直接写出图中与△ADG面积相等的所有四边形______ .(不添加任何辅助线)

26. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，反比例函数y1=kx与正比例函数y2=mx的图象交于点A，B.若点A的坐标为(k,1)．
(1)点B的坐标为______ ；(用含k的代数式表示)
(2)如图1，点C为反比例函数y1=kx图象上一点，点C的横坐标为4k，若△ABC的面积为5，求k的值；

(3)如图2，点P为反比例函数y1=kx图象上一点，点P的横坐标为5k，过点A作AD⊥x轴，与直线BP交于点D，以AD为一边向右作正方形ADEF，若正方形EF边正好经过点P，求k的值．
27. (本小题8.0分)
已知，四边形ABCD是菱形．

(1)如图1，若∠B=60°，△AEF是等边三角形，点E，点F分别在边BC，CD上，连接AC，对角线AC与EF交于点G.若E是BC边中点，求证：AG=3CG；
(2)如图2，若∠B=90°，△AEF是等边三角形，点E，点F分别在边BC，CD上，连接AC，对角线AC与EF交于点G.请写出AG与CG的数量关系并说明理由；
(3)如图3，若∠B=90°，△EFG是等边三角形，点E，点F，点G分别在边AD，AB，CD上，且AF=6 3，DG=5 3，请直接写出AB的长为______ ．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：设反比例函数的表达式为y=kx，
把点(1,2)代入y=kx，得2=k1，
∴k=2，
则反比例函数的解析式为y=2x，
故选：D．
先设y=kx，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3.【答案】A 
【解析】解：小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是615=25．
故选：A．
根据频率=频数÷总数求解即可．
本题主要考查了频数与频率，掌握“频率=频数÷总数”是关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵在反比例函数y=k−3x图象的每一支上，y都随x的增大而增大，
∴k−3<0，
∴k<3，故D正确．
故选：D．
根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．
本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，根据反比例函数的增减性结合反比例函数的性质找出关于k的不等式是关键．

5.【答案】D 
【解析】解：选项A，B中的两对角是对角关系，不能推出AD//BC，
选项C只能推出AB//DC，
选项D中两角是同旁内角，
∵∠A+∠B=180°，
∴AD//BC，
又∵AB//DC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选：D．
根据平行四边形的定义添加，只要AD//BC即可．
本题考查了平行四边形的定义，理解直线平行的判定是解题关键．两直线平行的判定一般有三种方法：一是同位角相等，两直线平行；二是内错角相等，两直线平行；三是同旁内角互补，两直线平行．

6.【答案】C 
【解析】解：∵∠ABC=∠CEF=90°，∠FCE=∠BAC=30°，
∴∠ACB=60°，
当旋转角度为10°时，即∠ECB=10°，
∴∠ACF=60°−10°−30°=20°，
由旋转的性质得CF=CA，
∴∠CAF=∠CFA=12(180°−20°)=80°，
∴∠FAB=∠CAF−∠CAB=80°−30°=50°，
故选：C．
由题意得∠ECB=10°，求得∠ACF=20°，由旋转的性质得CF=CA，根据三角形内角和定理求得∠CAF，据此求解即可．
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：连接DE，如图所示：

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠ACD=45°，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴DE=BE，
∵BE=EF=4，
∴DE=EF=4，
∵AB=AE，
∴AD=AE，
∴∠AED=∠ADE=∠AEB=∠ABE=180°−45°2=67.5°，
∴∠EBF=90°−∠ABE=22.5°，
∵BE=EF，
∴∠BFE=∠EBF=22.5°，
∴∠CEF=∠BCA−∠BFE=45°−22.5°=22.5°，
∴∠DEF=180°−∠AED−∠CEF=90°，
∴△DEF为直角三角形，
∴DF= DE2+EF2=4 2，
故选：B．
连接DE，先证明△ABE≌△ADE，得出DE=BE，从而得出DE=EF=4，证明∠DEF=180°−∠AED−∠CEF=90°，说明△DEF为直角三角形，根据勾股定理求出结果即可．
本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明△DEF为直角三角形．

8.【答案】D 
【解析】解：设点D的坐标为(a,ka)，
∵点D为矩形对角线OB，CA的交点，
∴点D为对角线OB的中点，
∴B(2a,2ka)，
∵四边形OABC为矩形，
∴点F的横坐标为2a，E点的纵坐标为2ka，
∴E(a2,2ka)，F(2a,k2a)，
∵四边形BEDF的面积为：S△DBF+S△BED，
∴12(2a−a2)(2ka−ka)+12(2a−a)(2ka−k2a)=5，
解得：k=103，故D正确．
故选：D．
设点D的坐标为(a,ka)，则B(2a,2ka)，E(a2,2ka)，F(2a,k2a)，根据四边形BEDF的面积为：S△DBF+S△BED，列出方程，解方程即可．
本题主要考查了反比例函数的几何应用，矩形的性质，解题的关键是设出点D的坐标表示出点E和F的坐标，利用四边形BEDF的面积列方程．

9.【答案】1500 
【解析】解：在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是1500．
故答案为：1500．
根据样本容量的定义进行解答即可．
本题主要考查了样本容量的定义，掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，注意样本容量不带单位是关键．

10.【答案】y=2x 
【解析】
【分析】
利用矩形的面积公式得出xy=2，进而求出即可．
此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，掌握矩形的面积公式是解题的关键．
【解答】
解：∵一个矩形的面积是2，两条边的长度分别为x、y，
∴xy=2，即y=2x．
故答案为：y=2x．  
11.【答案】② 
【解析】解：抛掷一枚均匀的正方体骰子，其六个面上标有1，2，3，4，5，6数字，则①向上一面点数小于2的概率为16；②向上一面点数是奇数的概率为36=12；③向上一面点数是3的倍数的概率为26=13；
∵12>13>16，
∴发生的可能性最大的事件是②．
故答案为：②．
分别求出三个事件发生的概率，根据概率的大小进行判断即可．
本题主要考查了概率的计算，解题的关键是准确求出三个事件发生的概率．

12.【答案】2 
【解析】解：∵反比例函数y=(m+2)x|m|−5的图象在第一、三象限，
∴|m|−5=−1，
解得：m=2 或m=−2，
∵m+2≠0，
∴m≠−2，
∴m=2．
故答案为：2．
根据反比例函数的图象与性质可得到关于m的不等式，解不等式即可求得m的取值范围．
本题考查了反比例函数的图象与性质，正确地求得m的值是解题的关键．

13.【答案】2 13 
【解析】解：∵图1中AB=AC=5，AD⊥BC，
∴BD=CD=12BC=3，∠BDC=90°，
∴AD= AB2−BD2= 52−32=4，
∵图2中四边形ABDC为平行四边形，
∴AO=DO=12AD=2，
∵CD=3，
∴CO= OD2+CD2= 22+32= 13，
∴图2中BC=2CO=2 13．
故答案为：2 13．
先根据等腰三角形的性质求出BD=CD=12BC=3，根据勾股定理求出AD= AB2−BD2= 52−32=4，根据平行四边形的性质求出AO=DO=12AD=2，再根据勾股定理求出CO= OD2+CD2= 22+32= 13，求出最后结果即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，数形结合．

14.【答案】(52,0) 
【解析】解：∵点A(3,a)，点B(14−2a,2)在反比例函数上，
∴3×a=(14−2a)×2，
解得：a=4，
∴A(3,4)，B(6,2)，
过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴交x轴于点F，如图，

∵点C在x轴上，
∴设点C的坐标为(x,0)，
∴CE=3−x，AE=4，BF=2．
由勾股定理得，AE2+CE2=AC2，BF2+CF2=BC2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=CB，
∴AE2+CE2=BF2+CF2，
即：(3−x)2+42=22+(6−x)2，
解得：x=52，
∴点C的坐标为(52,0)．
点A(3,a)，点B(14−2a,2)在反比例函数上，则3×a=(14−2a)×2，即可求出a=4，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴交x轴于点F，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，BF2+CF2=BC2，根据四边形ABCD是菱形得AC=CB，从而得出AE2+CE2=BF2+CF2，进一步得出方程求解即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，正确根据已知条件列出方程是解题关键．

15.【答案】3.5 
【解析】解：设菱形ABCD的对角线的交点为O，

∴AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，AC⊥BD，
∴(12AC)2+(12BD)2=32=9，即AC2+BD2=36，
∵AC+BD=8，
∴AC2+BD2+2AC×BD=64，
∴AC×BD=14，
∵点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD中点，
∴EH=12BD，EH∖user2//BD，EF=12AC，EF//AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH为矩形，
∴四边形EFGH的面积为EF×EH=14(AC×BD)=3.5，
故答案为：3.5．
利用菱形性质以及勾股定理得到(12AC)2+(12BD)2=32=9，即AC2+BD2=36，结合AC+BD=8，推出AC×BD=14，再根据中点四边形的知识证明四边形EFGH为矩形，根据矩形面积公式即可求解．
本题考查了菱形的性质，中点四边形的知识，完全平方公式的变形，证明四边形EFGH为矩形是解题的关键．

16.【答案】10 
【解析】解：以CE为边向外作正方形CEMF，连接BF，EF，

∵CA=CB，∠ACB=90°，CE=CF，∠ECF=90°，
∴∠ACE=90°+∠BCE=∠BCF，
∴△ACE≌△BCF(SAS)，
∴AE=BF，
在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为AB中点，
∴△ABC、△ADC、△ADB都是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠DBC=45°，∠CDB=90°，
∵∠CED=45°，
∴∠CED=∠CBD=45°，
∴D、C、E、B四点共圆，
∴∠CEB+∠CDB=180°，则∠CEB=90°，
∴点B、E、M在同一直线上，
作DN⊥CE于点N，则△DEN是等腰直角三角形，
∴DN=EN= 22DE=4，
∵CE=6，
∴CE=CF=FM=EM=6，CN=CE−EN=2，
∴CD= CN2+DN2=2 5，BC= 2CD=2 10，
∴BE= BC2−CE2=2，
∴BM=BE+EM=8，
∴BF= FM2+BM2= 62+82=10，
∴AE=BF=10．
故答案为：10．
以CE为边向外作正方形CEMF，连接BF，EF，利用SAS证明△ACE≌△BCF，推出AE=BF，证明△ABC、△ADC、△ADB都是等腰直角三角形，推出D、C、E、B四点共圆，得到∠CEB=90°，推出点B、E、M在同一直线上，利用等腰直角三角形的性质求得DN、CE、CN、CD、BC、BE的长，据此求解即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，四点共圆，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

17.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A(−4,−2)，
∴将A(−4,−2)代入y=kx，得k=−4×(−2)=8，
∴反比例函数解析式为y=8x；
(2)∵点B(m,m2)在这个函数图象上，
∴把B(m,m2)代入y=8x
得m2=8m，
解得：m=±4，
∴m的值为±4． 
【解析】(1)将点A(−4,−2)代入y=kx求解即可；
(2)将点B(m,m2)代入(1)求出的表达式中即可求出m的值．
本题主要考查了反比例函数图象上点的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的特征．

18.【答案】解：(1)这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了15−440×100%=27.5%；
(2)培训前，560×440=56(人)，
培训后，560×1640=224(人)，224−56=168(人)，
答：估计该校九年级测试成绩为“E”等级的学生增加了168人． 
【解析】(1)利用百分比的定义即可求解；
(2)利用总人数560乘以等级为“E”的学生所占的比例即可求解．
本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

19.【答案】(3,1) 
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)①如图，△A2B2C2即为所求；
②如图，可知△A2B2C2与△ABC关于点P(3,1)成中心对称．
故答案为：(3,1)．
(1)利用点A和点A1的坐标特征得到平移的方向和距离，然后利用此规律得到B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)①根据关于原点对称点的性质分别得到A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
②如图，连接AA2、BB2、CC2，则AA2、BB2、CC2都经过点P，故可知点P为对称中心，再根据坐标系写出坐标即可．
本题考查了作图—平移变换和旋转变换，中心对称，利用条件准确得到对应点的位置是解题的关键．

20.【答案】证明：(1)∵AF//BD，
∴∠AFE=∠BDE，
∵E为AB中点，
∴AE=BE，
又∠AEF=∠BED，
∴△AEF≌△BED(AAS)，
∴AF=BD；
(2)∵△AEF≌△BED，
∴AF=BD，
∵AF//BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵BA=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，
∴平行四边形AFBD是矩形． 
【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠BDE，然后利用“角角边”证明△△AEF≌△BED，利用全等三角形的性质可得证；
(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，由等腰三角形三线合一的性质得到∠ADB=90°，即可证明结论．
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键

21.【答案】解：(1)射线BF为所求作的∠ABC的角平分线，如图所示：

(2)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=8，AB=CD=6，AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=6，
∴DE=AD−AE=8−6=2． 
【解析】(1)以点B为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别交于一点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B与这个点，即可作出∠ABC的角平分线；
(2)先根据平行四边形的性质求出AD=BC=8，AB=CD=6，AD//BC，再根据平行线的性质和角平分线的定义，求出∠ABE=∠AEB，得出AE=AB=6，即可得出答案．
本题主要考查尺规作角平分线，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和尺规作角平分线的一般步骤．

22.【答案】m=2n+2 
【解析】解：(1)将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点A，D在y轴正半轴．已知OA=1，AD=2，AB=4，
∴A(0,1)，D(0,3)，B(4,1)，DC=AB=4，DC//AB，
∴C(4,3)，
∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过点C，
∴k=4×3=12；
(2)把矩形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得矩形ABCD的一个顶点落在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，
若平移后，点B的对应点在函数的图象上，则点B的对应点为(4+m,1)，
∴1×(4+m)=12，
解得m=8；
若平移后，点D的对应点在函数的图象上，则点D的对应点为(m,3)，
∴3m=12，
解得m=4；
若平移后，点A的对应点在函数的图象上，则点A的对应点为(m,1)，
∴m=12，
综上，m的值为4或8或12；
(3)把矩形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，再沿y轴正方向平移n个单位，使得矩形ABCD的两个顶点落反比例函数y=kx(k≠0,x>0)，
则只能是点B与点D，点B与点D平移后的对应点坐标分别为(4+m,1+n)、(m,3+n)，
∴(4+m)(1+n)=m(3+n)=12，
整理得4+4n+m+mn=3m+mn，
∴m=2n+2，
故答案为：m=2n+2．
(1)由题意、根据矩形的性质可以得出点C的坐标，再由待定系数法求解即可；
(2)由题意分类讨论，根据平移的性质求解即可；
(3)由题意知，满足条件的只能是点B与点D，由平移的性质点B与点D平移后的对应点坐标分别为(4+m,1+n)、(m,3+n)，从而得到关于m和n的等式，整理即可得解．
本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质、平移的性质等，解此题的关键是利用分类讨论思想与方程思想求解．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC，AD//BC，
∵DE//AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC，
∴DE=2OC．
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，BO=DO=12BD=4，AC⊥BD，AO=CO=12AC，
∴∠AOB=90°，
∴AO=OC= AB2−OB2=3，
∴AC=2OC=6，
∴S菱形ABCD=12AC×BD=12×6×8=24，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，AD//CE，
∴S四边形ACED=S菱形ABCD=24． 
【解析】(1)证明四边形ACDE为平行四边形，得出AC=DE，根据菱形性质得出AC=2OC即可证明结论；
(2)根据勾股定理，先求出对角线AC的长，再根据S四边形ACED=S菱形ABCD即可解决问题．
本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是证明ACED是平行四边形，记住菱形的对角线互相垂直．

24.【答案】15 
【解析】解：(1)根据图象可知，学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为：25−10=15(分钟)；
故答案为：15．
(2)设一次函数解析式为：y=kx+b(k≠0)，把(0,20)，(10,40)代入得：
b=20 10k+b=40 ，
解得：k=2 b=20 ，
∴一次函数解析式为：y=2x+20，
设反比例函数解析式为y=k′x(k′≠0)，把(25,40)代入得：40=k′25，
解得：k′=1000，
∴反比例函数解析式为y=1000x，
把x=40代入y=1000x得：
y=100040=25，
把y=25代入y=2x+20得：25=2x+20，
解得：x=2.5，
即开始上课第2.5分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等．
(3)把y=36代入y=2x+20得：36=2x+20，
解得：x=8，
把y=36代入y=1000x得：
36=1000x，
解得：x=2509，
∵2509−8=1789=1923>19，
∴老师能在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题．
(1)根据函数图象获得信息直接回答即可；
(2)先求出反比例函数和一次函数解析式，然后求出当x=40时，反比例函数y的值，再将这个值代入一次函数解析式求出x的值即可；
(3)先求出y=36时所对应的一次函数和反比例函数中x的值，然后再求出这两个值的差与19进行比较即可．
本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是数形结合，从函数图象中获得信息，求出一次函数和反比例函数解析式．

25.【答案】▱DEFB，▱EGCF 
【解析】解：(1)连接DF，EF，如图：

∵E，F分别是AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//AD，EF=12AB，
∵D是AB的中点，
∴AD=12AB，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AF与DE互相平分；
(2)连接DF，如图：

同(1)可得，四边形ADFE是平行四边形，
∴S△ADE=S△FED，
同理可得：S△BDF=S△FED，S△CFE=S△FED，
∴S△BDF=S△FED=S△CFE=S△ADE，
∵S△ABC=36，
∴S△BDF=S△FED=S△CFE=S△ADE=9，
∵点G是BF的中点，
∴S△DFG=12S△BDF=4.5，
∴S四边形DEFG=S△FED+S△DFG=13.5，
∴四边形DEFG的面积为13.5；
(3)如图：

∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE//BC，EF//AB，
∵CG//EF，
∴四边形DEFB，四边形EGCF是平行四边形，
∴DE=BF，EG=CF，
∵F是BC的中点，
∴BF=CF，
∴DE=EG，
∴S△ADE=S△AEG，
设S△ADE=S△AEG=m，
∴S△ADG=2m，
同(2)可知，S△ADE=S△EFC=14S△ABC=m，
∴S△ABC=4m，
∴S▱DEFB=S△ABC−S△ADE−S△EFC=4m−m−m=2m，
S▱EGCF=2S△EFC=2m，
∴S△ADG=S▱DEFB=S▱EGCF，
∴图中与△ADG面积相等的四边形有▱DEFB，▱EGCF，
故答案为：▱DEFB，▱EGCF．
(1)连接DF，EF，根据E，F分别是AC，BC的中点，可得EF//AD，EF=12AB，从而有EF=AD，四边形ADFE是平行四边形，故AF与DE互相平分；
(2)连接DF，可得四边形ADFE是平行四边形，有S△ADE=S△FED，同理S△BDF=S△FED，S△CFE=S△FED，故S△BDF=S△FED=S△CFE=S△ADE=9，由点G是BF的中点，得S△DFG=12S△BDF=4.5，即可得四边形DEFG的面积为13.5；
(3)根据D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，可得四边形DEFB，四边形EGCF是平行四边形，即可得DE=EG，S△ADE=S△AEG，设S△ADE=S△AEG=m，可求出S▱DEFB=2m，S▱EGCF=2S△EFC=2m，即可得答案．
本题考查三角形综合应用，涉及三角形中位线定理及应用，三角形的中线平分三角形面积，平行四边形对角线平分面积等知识，解题的关键是掌握三角形中位线定理．

26.【答案】(−k,−1)； 
【解析】解：(1)反比例函数y1=kx与正比例函数y2=mx的图象都是中心对称图形，
∵A(k,1)，
∴点B的坐标为(−k,−1)；
故答案为：(−k,−1)；
(2)解：∵点C为反比例函数y1=kx图象上一点，点C的横坐标为4k，
∴C(4k,14)，
设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0)，
∴14=4km+n−1=−km+n，
∴m=14kn=−34，
∴直线BC的解析式为y=14kx−34，
作AN//y轴交BC于点N，则N(k,−12)，

∴AN=1+12=32，
∴S△ABC=12AN×(xC−xB)=12×32×(4k+k)=5，
解得k=43；
(3)由题意得P(5k,15)，而B(−k,−1)，
同理求得直线BP的解析式为y=15kx−45，
∵A(k,1)，
∴D(k,−35)，E(5k,−35)，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=DE，即1+35=5k−k，
解得k=25．
(1)利用正比例函数和反比例函数的对称性，即可求解；
(2)求得C(4k,14)，利用待定系数法求得直线BC的解析式，作AN∖user2//y轴交BC于点N，则N(k,−12)，再三角形面积公式列方程，据此即可求解；
(3)由题意得P(5k,15)，同理求得直线BP的解析式，表示出点D、E的坐标，利用正方形的性质，列方程即可求解．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、正方形的性质等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

27.【答案】11 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵E是BC边中点，
∴AE⊥BC，BC=AC=2CE，
∴∠AEC=90°，
∵△AEF为等边三角形，
∴∠AEF=60°，
∴∠CEG=90°−60°=30°，
∴∠CGE=180°−60°−30°=90°，
∴△CEG为直角三角形，
∴CE=2CG，
∴AC=2EC=4CG，
∴AG=AC−CG=3CG；
(2)解：∵∠B=90°，四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC=45°，AB=AD，
∵△AEF为等边三角形，
∴AE=AF=EF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠BAE=∠DAF，
∴∠BAC−∠BAE=∠DAC−∠DAF，
即∠EAG=∠FAG，
∵△AEF为等边三角形，
∴AG⊥EF，EG=FG=12EF，
∵AE=EF，
∴AE=2EG，
∴AG= AE2−EG2= (2EG)2−(EG)2= 3EG．
(3)解：过点F作FH⊥CD于点H，如图所示：

设等边三角形的边长为x，即EF=EG=FG=x，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠B=∠D=∠C=90°，
∵∠FHD=∠A=∠D=90°，
∴四边形AFHD为矩形，
∴FH=AD，DH=AF=6 3，
∴GH=DH−DG=6 3−5 3= 3，
在Rt△GHF中，根据勾股定理得：FH= x2−( 3)2= x2−3，
在Rt△AEF中，根据勾股定理得：AE= x2−(5 3)2= x2−75，
在Rt△DEG中，根据勾股定理得：EG= x2−(6 3)2= x2−108，
∵AE+ED=FH，
即 x2−75+ x2−108= x2−3，
两边同时平方得：x2−75+x2−108+2 x2−75 x2−108=x2−3，
化简得：x2−180=−2 x2−75 x2−108，
两边平方并整理得：3x4−372x2=0，
解得：x2=0或x2−124=0，
∵x≠0，
∴x2≠0，
∴x2=124，
∴FH= x2−3= 124−3=11，
∴AB=AD=FH=11．
故答案为：11．
(1)先证明△ABC为等边三角形，得出AC=BC，∠ACB=60°，根据E是BC边中点，得出BC=AC=2CE，根据△AEF为等边三角形，求出∠CEG=90°−60°=30°，求出∠CGE=180°−60°−30°=90°，得出CE=2CG，求出AC=2EC=4CG，得出AG=3CG即可；
(2)证明Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，得出∠BAE=∠DAF，求出∠EAG=∠FAG，根据等边三角形的性质得出AG⊥EF，EG=FG=12EF，得出AE=2EG，根据勾股定理求出AG= AE2−EG2= (2EG)2−(EG)2= 3EG；
(3)过点F作FH⊥CD于点H，设等边三角形的边长为x，即EF=EG=FG=x，证明四边形AFHD为矩形，得出FH=AD，DH=AF=6 3，求出GH=DH−DG=6 3−5 3= 3，根据勾股定理得出 x2−75+ x2−108= x2−3，求出x2=124，求出FH= x2−3= 124−3=11，得出AB=AD=FH=11即可．
本题主要考查了菱形的性质，正方形的判断和性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质．