2022-2023学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列说法正确的是(    )A. 是二元二次方程 B. 是二项方程
C. 是分式方程 D. 是无理方程2.  一次函数在轴上的截距是(    )A.  B.  C.  D. 3.  直线的图象经过第一、二、四象限，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如果关于的方程无解，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 任意实数5.  在下列方程中，有实数根的方程的个数有(    )
；
；
；
；
；
．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个6.  如图，已知直线：交轴负半轴于点，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为(    )A. 或
B. 或
C. 或
D. 或二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.  已知函数，那么 ______ ．8.  若是关于的正比例函数，则 ______ ．9.  已知直线与直线平行，那么______．10.  已知一次函数，随的增大而减小，那么的取值范围是______ ．11.  分式和的值相等，那么______．12.  方程的解是______．13.  用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是______ ．14.  如果是方程的增根，那么的值为______ ．15.  一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的方程的解为______ ．
 16.  观察下列方程：；；，可以发现它们的解分别是或；或；或利用上述材料所反映出来的规律，可知关于的方程为正整数的解______．17.  一次函数图象与坐标轴围成的三角形称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数的坐标三角形的面积为，则该一次函数的解析式为______．18.  如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点，交轴于点，是射线上一点．若存在点，使得恰为等腰直角三角形，则的值为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
解方程：．20.  本小题分
解方程：．21.  本小题分
解方程组：．22.  本小题分
用换元法解方程组：．23.  本小题分
已知与成正比例，当时，的值为．
求与之间的函数表达式；
求该函数图象与坐标轴围成的三角形周长．24.  本小题分
在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度米与施工时间时之间的关系的部分图象，请解答下列问题．

乙队在的时段内的速度是______ 米时，当甲队铺了米时，乙队铺了______ 米
如果铺设的彩色道砖的总长度为米，开挖小时后，甲队，乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺米，结果乙队反而比甲队提前小时完成总铺设任务求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？25.  本小题分
“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在九章算术对方程一词给出的注释，对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
判断分式方程与无理方程是否是“相似方程”，并说明理由；
已知关于，的方程：和，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；
已知关于，的二元一次方程：和其中为整数是“相伴方程”，求的值．26.  本小题分
已知：点、在反比例函数的图象上，直线经过点、，且与轴，轴的交点分别为、两点．
求直线的表达式；
为坐标原点，在直线上且满足，点在坐标平面内，顺次联结点、、、的四边形满足：，，求点坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、含有两个未知数，且未知数的次数是，故是二元二次方程，故正确；
B、是一元二次方程，故错误；
C、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误；
D、被开方数不含分母，不是无理方程，故错误，
故选：．
利用分式方程，二项方程，无理方程及二元二次方程的定义进行判断即可得到答案；
本题考查了分式方程，二项方程，无理方程及二元二次方程，解题的关键是熟悉这些方程的定义．
 2.【答案】 【解析】解：在中，
令，则，
即一次函数与轴交点为，
一次函数在轴上的截距为．
故选：．
令，则，即一次函数与轴交点为，即可得出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是令求出与轴的交点坐标．
 3.【答案】 【解析】解：直线的图象经过第一、二、四象限，
，
解得．
故选：．
由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，解不等式即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意，
得，
解得，
故选：．
根据等式不相等，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，根据题意得出关于的方程是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
不论为何值，不能为，
此方程无实数根；
，
要使有意义，必须且，
解得：且，
此时的不存在，
即方程无实数根；
，
两边平方得：，
即，
，
所以，
经检验是原方程的解，不是原方程的解，
即方程有实数根；
，
且，
解得：，即方程有实数根；
，
，
所以此方程无实数根；
，
方程两边都乘，得，
解得：，
经检验是增根，即此方程无实数根；
综合上述，有实数根的方程有个，
故选：．
移项后根据算术平方根的非负性判断即可；
根据二次根式有意义的条件即可判断；
把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可；
根据二次根式的非负性求出即可；
方程两边都乘得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解无理方程，解分式方程，解一元二次方程，根的判别式等知识点，能把无理方程转化成有理方程，能把分式方程转化成转化成整式方程和熟记根的判别式内容是解此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：直线：交轴负半轴于点，交轴于点，
令，则，解得，
，
令，则，
，
，
，
，
，
，．
，，
，
，
如图，分两种情况考虑：
当点在轴正半轴上时，
，
；
当点在轴负半轴上时，
．

故选：．
令，可得，令，可得，利用勾股定理求出，可得，分两种情况考虑：点在轴正半轴；点在轴负半轴．分别计算出、度数，两个角的和差即为所求度数．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、含度角的直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质以及坐标与图形性质．分类讨论思想的运用是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
根据自变量与函数值的对应关系，即可得到答案．
本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题的关键．
 8.【答案】或 【解析】解：是关于的正比例函数，
且，
或．
故答案为：或．
一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，由此即可求解．
本题考查正比例函数，关键是掌握正比例函数的定义．
 9.【答案】 【解析】解：直线与直线平行，

，
故答案为：．
两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．
本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．
 10.【答案】 【解析】解：一次函数，随的增大而减小，
，
解得．
故答案是：．
一次函数，当时，随的增大而减小．据此列式解答即可．
本题主要考查了一次函数的性质．一次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
 11.【答案】或 【解析】【分析】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【解答】
解：根据题意得：，

，即，
解得：或，
经检验和都为分式方程的解．  12.【答案】 【解析】解：原方程变形为：，
，
时，被开方数
方程的解为．
故答案为
将无理方程化为一元一次方程，然后求解即可．
本题考查了无理方程，将无理方程化为一元一次方程是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设，
原方程变为，
方程两边都乘得．
故原方程可化为关于的整式方程是．
如果，那么，原方程变为：，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．
本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．
 14.【答案】 【解析】解：方程两边同乘以得，，
是方程的增根，
，
．
故答案为．
先把方程去分母得到，由于是方程的增根，则把代入，然后解关于的方程即可得到的值．
本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立或分母为，那么这个未知数的值叫分式方程的增根．
 15.【答案】 【解析】解：从图象上可知则关于的方程的解为的解是．
故答案为：
关于的方程的解其实就是求当函数值为时的值，据此可以直接得到答案．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．
 16.【答案】或 【解析】解：方程可化为，
，
令，
则，
由题意可得或，
或，
故答案为：或．
将所求方程化为，再将作为整体求解即可．
本题考查分式方程的解，通过观察发现方程的根与系数之间的关系，再由整体思想进行解方程即可．
 17.【答案】或 【解析】解：，
令，则，令则，
函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为，
，
解得：，
则函数的解析式是或．
故答案为或．
表示出函数图象与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于的方程，解方程即可求出的值．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解．
 18.【答案】或或 【解析】解：当时，如图，则，
，
由直线交线段于点，交轴于点可知，，
点，
，
，
在和中，

≌，
，
即，
；
当时，如图，
作于，
同理证得≌，
，，
，，
，
，
，
；
当时，如图，
作于，
同理证得≌，
，
，
；
综上，的值为或或．
故答案为或或．
分三种情况讨论：
当时，证得≌，得出，即，求得；
当时，作于，同理证得≌，得出，即，求得；
当时，作于，同理证得≌，得出，即，解得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助性构建求得三角形上解题的关键．
 19.【答案】解：，
原方程化为：，
方程两边都乘，得，
即，
解得：，，
经检验是原方程的解，是增根，
所以原分式方程的解是． 【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 20.【答案】解：，
两边平方得，
整理得，解得，，
经检验，原方程的解为． 【解析】先移项得到，两边平方把无理方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定无理方程的解．
本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
 21.【答案】解：
由，可得：，
由，可得：或，
把代入，
解得或．
把代入，
解得或．
原方程组的解是、、或． 【解析】首先把方程组的每个方程降次，然后根据二元一次方程的求解方法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了高次方程的求解方法，要熟练掌握，解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．
 22.【答案】解：设，，根据题意，得：
，
解得，
，，
，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为． 【解析】设，，得出，进而将原方程组转化二元一次方程组．
此题考查了换元法解分式方程以及解二元一次方程组，将方程进行适当的变形是解本题的关键．
 23.【答案】解：与成正比例，
设，
当时，的值为，
，
，
，
与之间的函数表达式是，
如图，直线与、轴分别交于、两点，
当时，，当时，，
的坐标是，的坐标是，
，，
，
函数图象与坐标轴围成的三角形周长是． 【解析】设，当时，的值为，求出，即可求出与之间的函数表达式；
求出直线与、轴交点的坐标，即可得到，的长，由勾股定理求出的长，即可求出函数图象与坐标轴围成的三角形周长．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法，一次函数的性质．
 24.【答案】   【解析】解：由图象可得，
乙队在的时段内的速度是：米时；
甲队在的时段内的速度是：米时，
当甲队铺了米时，时间时，
则乙队铺了米，
故答案为：，；
设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为米，则乙队每小时铺设的长度为米，根据题意得，
，
解得，，
经检验，，，
均为原方程的解，但不合题意，舍去，
所以提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为米，乙队每小时铺设的长度为米．
根据函数图象、速度路程时间，即可求得乙队在的时段内的速度和甲队在的时段内的速度，进而可知米所需的时间，推出乙队铺了多少米即可；
根据题意列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
 25.【答案】解：是相似方程，理由如下：
，
给方程两边同时乘以，
得，
化简得，
解得，，
，
，
，
，
，
，
舍去，，
因为分式方程与无理方程有一个相同的解，
所以分式方程与无理方程是“相似方程”；
不是相似方程，理由如下：
，
，
，
，
和，它们不是“相似方程”；
根据题意可得：，
解得：，
当时，不符合题意，
当时，则，
，都是整数，
，或． 【解析】分别求出分式方程和无理方程的解，然后根据“相似方程”的定义进行判断即可；
联立两个方程，求出公共解，应用“相似方程”的定义进行判断即可；
联立两个方程得到，再分当，当时，两种情况讨论求解即可．
本题主要考查了解分式方程，解无理方程，解二元一次方程组，解不等式组等，正确理解题意时解决本题的关键．
 26.【答案】解：把代入，得 ，
，
把代入，得 ，
，
，代入得，
解得，
即直线的表达式为；
由知，

点在直线上，
设，
由得，
解得或不合题意，舍去，
，
直线 且过原点，
直线解析式为，
可设，
由 得，
解得或，
满足条件的点坐标是或． 【解析】把、的坐标代入反比例函数解析式可求得、的值，再把、坐标代入直线解析式可求得、的值；
结合可先求得、坐标，可求得点坐标，再由条件可求得直线的解析式，由可求得点坐标．
本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式，函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，在中注意直线的位置．