2023年安徽省池州市东至县中考一模数学试卷（含答案）

2023年安徽省池州市东至县中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．年月日，曲靖罗平花海马拉松鸣枪开跑，约有名海内外专业运动员和马拉松爱好者齐聚罗平，在奔跑中畅游最美花海赛道，共赴春日之约，数据用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图是由个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（   ）

A． B． C． D．

5．如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（    ）

A．45° B．50° C．57.5° D．65°

6．如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着运动的过程中，运动的时间与蚂蚁离圆心的距离之间的函数图象可大致表示为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，，连接，过点作交的延长线于．若，则的值是（    ）

A． B．3 C． D．2

10．已知二次函数的图像如图，其对称轴为，它与x轴的一个交点的横坐标为，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（    ）．

A． B． C． D．

二、填空题

11．分解因式：_____．

12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______．

13．一次函数y1=mx＋n(m≠0)的图象与双曲线相交于A(-1，2)和B(2，b)两点，则不等式的解集是________

14．如图，在正方形中，，分别为边上的动点，且，与交于点，则线段的最小值为__________．

三、解答题

15．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

16．如图．在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，点D是与网格线的交点且，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)①作边上高CE；

②的长度为 ．

(2)画出点D关于的对称点F．

(3)在上画点M，使．

17．某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元．

(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？

(2)已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍的数量不超过副．现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．

18．观察下列算式，完成问题：

算式①：

算式②：

算式③：

算式④：

……

(1)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：_________；

(2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为和（为整数），请证明上述命题成立；

(3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例．

19．如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：，．

20．如图，在中，，以为直径作⊙O交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交⊙O于点F．

(1)求证：是⊙O的切线．

(2)若，，直接写出的长．

21．睡眠是人的机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．阳光中学为了解本校学生的睡眠情况，随机调查了40名学生一周(7天)平均每天的睡眠时间t(时)，并根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．

根据上述信息，解答下列问题：

(1)分别求出表中a，b的值；

(2)抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在 组；

(3)若该校共有1800名学生，请估计该校学生睡眠时间达到9时及以上的学生人数．

22．如图所示抛物线与轴交于，A两点，，其顶点与轴的距离是．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设顶点为，将直线绕点顺时针旋转，得到的直线与抛物线交于点，求点的坐标；

(3)点在抛物线上，过点的直线与抛物线的对称轴交于点当与的面积之比为时，求的值．

23．综合与实践：在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展学习数学活动．

(1)操作一：将正方形与正方形的顶点A重合，点在正方形的边上，如图1，连接，取的中点O，连接，．操作发现，与的位置关系是______；与的数量关系是______；

(2)操作二：将正方形绕顶点A顺时针旋转，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

(3)若，，当时，请直接写出的长．

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．A

5．B

6．C

7．B

8．A

9．B

10．C

11．

12．且

13．或

14．

15．，数轴表示见解析

16．(1)①见解析；②

(2)见解析

(3)见解析

17．(1)购买一副乒乓球拍需元，购买一副羽毛球拍需元

(2)当购买羽毛球拍的数量少于副时，选择方案更实惠；当购买羽毛球拍的数量等于副时，两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于副且不超过副时，选择方案更实惠

18．(1)

(2)见解析

(3)不成立，反例见解析

19．这座山的高度约为．

20．(1)见解析

(2)1

21．(1)

(2)C

(3)1080人

22．(1)

(2)

(3)或

23．(1)，

(2)仍然成立，证明见解析

(3)或