2023年陕西省西安市临潼区中考二模数学试卷（含答案）

2023年陕西省西安市临潼区中考二模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各组数中，互为相反数的组是（    ）

A．和 B．和

C．和 D．和

2．如图，直线，是等边三角形，已知，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算：①；②；③；④，其中结果正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，在菱形中，对角线相交于点O，已知，则的周长为（ ）

A．30cm B．36cm C．50cm D．52cm

5．在中，，已知，，那么下列各式中，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．一次函数的图象经过点，且函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（    ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

7．如图，在中，弦，相交于点P，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，正确的是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．若代数式有意义，则x的取值范围是________．

10．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝_____°．

11．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式 ＝所对应两直线交点坐标是______．

12．如图，的边在y轴上，将向右平移到的位置，点A的对应点是点C，点O的对应点是点E，若反比例函数的图象经过点C和的中点F，且，则k的值是______．

13．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．

三、解答题

14．计算：．

15．解不等式组：．

16．解方程：．

17．如图，在中，已知与互余，请用尺规作图法在边求作一点D，使得．

18．如右图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD．BC于点G、H．求证：FG=EH．

19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．

(1)请以原点O为位似中心，画出，使它与△ABC的相似比为；

(2)若图形变换后点A，B的对应点分别为点，请直接写出点和点的坐标．

20．复习完一次函数后，数学小组在老师的带领下进行如下的游戏，用四张完全相同的卡片，正面分别写上2，3，4，5四个数字，洗匀后背面朝上放置在桌面上，选一位同学先从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点M的横坐标x，将卡片背面朝上放回后洗匀，再选一位同学从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点M的纵坐标y．

(1)用列表法或画树状图求点所有可能出现的结果；

(2)求点落在直线上的概率．

21．如图，某建筑物楼顶挂有广告牌，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以张伟从点A沿坡度为的斜坡步行30米到达点P，测得广告牌底部C点的仰角为，广告牌顶部B点的仰角为，张伟的身高忽略不计，已知广告牌米，求建筑物CO的高度．（参考数据：，，）

22．如图，已知直线与x轴、轴分别交于A，B两点，且，x轴上一点C的坐标为，P是直线上一点．

(1)求直线的函数表达式；

(2)连接和，当点P的横坐标为2时，求的面积．

23．“2023中国（西安）国际机器人展览会”于2023年3月在西安国际会展中心隆重举行．某校八年级一班老师为了培养学生们的学习兴趣，利用活动课时间向大家详细介绍了“A工业机器人，B人工智能，C无人机，D服务机器人”四种常见类型机器人的相关知识，课后老师为了了解学生对哪种机器人更感兴趣，向全班同学开展调查，并根据统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

(1)八年级一班的学生总人数是 ，并补全条形统计图；

(2)八年级一班的学生最感兴趣的机器人类型是 ；

(3)该校学生总人数为1000人，请估计该校学生中对“B人工智能”和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生共有多少人？

24．如图，在中，以为直径作交于点D，E为延长线上一点，已知，．

(1)求证：是⊙O的切线；

(2)若，，求的直径．

25．2023兔年春节期间，全国各地举办焰火晚会，庆祝农历新年的到来．九年级学生王毅也在父母的陪同下前往指定区域燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，王毅燃放的手持烟花发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的规律如下表：

(1)求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m．王毅发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求．

26．已知等边，过A点作的垂线l，P为l上一动点（不与点A重合），连接，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接．

(1)如图1，直接写出线段与的数量关系；

(2)如图2，当点P，B在同侧，连接并延长，与交于点D，若，求证：线段垂直平分；

(3)如图3，某地河堤路l旁有一边长为4的等边三角形花圃，且边垂直于路l，市政部门计划在河堤路另一侧修建一个三角形的观景平台，要求点P，B分别位于边的异侧，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到，再连接和，若三角形观景平台的面积等于，求此时的长度．

参考答案：

1．D

2．B

3．B

4．C

5．C

6．A

7．D

8．D

9．

10．54

11．（2，﹣1）

12．6

13．2

14．

15．

16．

17．见解析

18．证明见解析．

19．(1)画图见解析

(2)

20．(1)见解析

(2)

21．约为米

22．(1)

(2)9

23．(1)50，见解析

(2)B人工智能

(3)680人

24．(1)见详解

(2)8

25．(1)

(2)花弹的爆炸高度符合安全要求

26．(1)；理由见解析

(2)见解析

(3)