中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习02（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习02

1.某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个.

(1)每个甲种书柜的进价是多少元？

(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？

2.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：

(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案.

3.某中学组织学生参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：

(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数解析式；

(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？

4.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加　 　 件，每件商品盈利　    　 元(用含x的代数式表示)；

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？

5.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.   

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？   

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？   

(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本＝材料费＋加工费)   

6.某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元.

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

(2)设生产A、B两种产品总利润是W(元)，采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？

7.某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送.若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车毎趟运费比甲车少200元.

(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；

(2)若单独租用甲车运完此批货物，需运多少趟；

(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此批货物，其中x、y均为正整数，设总运费为w(元)，求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值.

8.某地A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨,现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的苹果重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.

(1)请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式.

(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少.

(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元,在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.

9.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.

(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.

10.A，B两地相距20km.甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0≤x≤2)

(1)根据题意，填写下表：

(2)设甲，乙两人与A地的距离为y1(km)和y2(km)，写出y1，y2关于x的函数解析式；

(3)设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值.

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习02（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)设每个乙种书柜的进价是x元，则每个甲种书柜的进价是(1+20％)x元，

根据题意得：，解得：x=300，

经检验知，x=300是所列方程的解，

(1+20％)x=1.2×300=360(元)，

答：每个甲种书柜的进价是360元；

(2)设购进甲种书柜y件，则购进乙种书柜(60－y)件，所需费用W元，

由题意，得：60－y≤2y，解得：y≥20，

W=360y+300(60－y)=60y+18000,

∵60﹥0,

∴W随y的增大而增大，

∴当y=20时，W最小，

∴购进甲书柜20个，乙书柜40件时所需费用最少.

2.解：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(80﹣x)吨，

从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣(80﹣x)=(x﹣30)吨，

所以y=14x+20+10(80﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560，

x的取值范围是30≤x≤80.

(2)由(1)得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，

所以当x=80时总运费最小，

当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，

此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口.

3.解：(1)由表中数据可得：xy=6 000，

∴y=.

∴y是x的反比例函数，其函数关系式为y=.

(2)由题意得：(x－120)y=3 000，将y=代入，

得(x－120)·=3 000，解得x=240.

经检验x=240是原方程的解.

答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元.

4.解：(1)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50﹣x)元，

故答案为：2x，50﹣x；

(2)设商场日盈利为y，

则y=(50﹣x)(40+2x)=﹣2x2+60x+2000=﹣2(x﹣15)2+2450，

∴当x=15时，y最大=2450，

答：每件商品降价15元时，商场日盈利最大，最大利润是2450元.

5.解：(1)设甲材料每千克x元，乙每千克y元。根据题意得：
,解之：
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元。
(2)解：设生产A产品为m件，B产品(60﹣m)件，根据题意得
25×4m＋35m＋25×3(60﹣m)＋35×3(60﹣m)≤9900
﹣45m＋10800≤9900解之：m≥20
∵生产B产品不少于38件
∴60﹣m≥38
∴m≤22
∴20≤m≤22
∵m取整数
∴m＝20、21、22
60﹣m＝40、39、38
∴有3种方案
方案一：生产A产品20件，B产品40件
方案二：生产A产品21件，B产品39件
方案三：生产A产品22件，B产品38件
(3)解：设生产A产品m件，B产品(60﹣m)件，总成本为W元
加工费为：40m＋50(60﹣m)＝﹣10m＋3000
W＝﹣45m＋10800﹣10m＋3000
＝﹣55m＋13800
∵k＝﹣55，∴W随m增大而减小
∴当m＝22时，总成本最低
答：选择生产A产品22件，B产品38件，总成本最低。 

6.解：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(50﹣x)件，

根据题意有：，解得：30≤x≤32，

∵x为整数，∴x30，31，32，

所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；

②安排A种产品31件，B种产品19件；

③安排A种产品32件，B种产品18件.

(2)设安排生产A种产品x件，

那么利润为：w=700x+1200(50﹣x)=﹣500x+60000，

∵k=﹣500＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=30时，对应方案的利润最大，y=﹣500×30+60000=45000，最大利润为45000元.

∴采用方案①所获利润最大，为45000元.

7.解：(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，

根据题意得：m－n=200,12(m+n)=4800解得：m=300,n=100，

答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元.

(2)设单独租用甲车运完此批货物需运a趟，则乙车运完此批货物需运2a趟.

根据题意得：12(+)=1解得：a=18.经检验a=18是原方程的解，

答：单独租用甲车运完此批货物需运18趟.

(3)由题意得： +=1，∴y=36﹣2x

则W=300x+100y=300x+100(36﹣2x)=100x+3600(0＜x＜18).

∵100＞0，

∴W随着x的增大而增大.

当x=1时，w有最小值，w的最小值为3700元.

8.解：(1)yA=－5x+5000(0≤x≤200)，yB=3x+4680(0≤x≤200)；

(2)当40<x≤200时，yA<yB即A村费用较小；

(3)当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，

调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.

9.解：(1)设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，

由题意得5x+3y=231,2x+3y=141，

解得x=30,y=27，

答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；

(2)当0＜x≤20时，y=30x；

当x＞20时，y=20×30+(x﹣20)×30×0.7=21x+180；

(3)设购进玩具a件(a＞20)，则乙种玩具消费27a元；

当27a=21a+180，则a=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；

当27a＞21a+180，则a＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；

当27a＜21a+180，则a＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱.

10.解：(1)由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，

且比甲晚1.5h出发.

当时间x=1.8 时，甲离开A的距离是10×1.8=18(km)

当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20÷10=2(时)

此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0.5(时)，

所以乙离开A的距离是40×0.5=20(km)

故填写下表：

(2)由题意知：

y1=10x   (0≤x≤1.5)，

(3)根据题意，得

当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2

当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6

因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6