中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习13（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习13

1.小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇.两人离学校的路程y(米)与小强所用时间t(分钟)之间的函数图象如图所示.

(1)求函数图象中a的值；

(2)求小强的速度；

(3)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围.

2.某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩(含90亩与120亩)的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤.设原计划种植亩数为y(亩)，平均亩产量为x(万斤).

(1)列出y(亩)与x(万斤)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；

(2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种.改良后的平均亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均亩产量各是多少万斤？

3.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.

(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.

(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

4.用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图1，2所示的一种).

设竖档AB=x(m)，请根据图案解答下列问题(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行)：

(1)在图1中，如果不锈钢材料总长度为12m，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3m2？

(2)在图2中，如果不锈钢材料总长度为12m，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

5.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管(如图)做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)计算所需不锈钢管的总长度.

6.国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：

若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台.

(1)商店至多可以购买冰箱多少台？

(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

7.某公司将农副产品运往市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验，v，t的一组对应值如下表：

(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数解析式；

(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市？请说明理由；

(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.

8.LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

(1)该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

(2)由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

9.某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.

(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；

(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

10.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米.如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系.

请解答下列问题：

(1)求快车和慢车的速度；

(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；

(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义.

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习13（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)a=60×(10+5)=900；

(2)小明的速度为：300÷5=60(米/分)，

小强的速度为：(900﹣60×2)÷12=65(米/分)；

(3)由题意得B(12，780)，

设AB所在的直线的解析式为：y=kx+b(k≠0)，

把A(10，900)、B(12，780)代入得：

，解得，

∴线段AB所在的直线的解析式为y=﹣60x+1500(10≤x≤12).

2.解：(1)由题意可得y＝.

∵90≤y≤120，

∴当y＝90时，x＝＝；

当y＝120时，x＝＝.

∵y与x成反比例，

∴≤x≤.

(2)根据题意可得－＝20，解得x＝0.3.

经检验，x＝0.3是原分式方程的根，且符合实际意义.

1.5x＝0.45.

答：改良前平均亩产量是0.3万斤，改良后平均亩产量是0.45万斤.

3.解：(1)设y=kx+b，根据题意得

，解得：k=﹣2，b=200，

∴y=﹣2x+200(30≤x≤60)；

(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000；

(3)W=﹣2(x﹣65)2+2000，

∵30≤x≤60，

∴x=60时，w有最大值为1950元，

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元.

4.解：(1)由题意得BC的长为(4-x)(m)，

∴x(4-x)=3，

即x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3.

∴当x=1或3时，矩形框架ABCD的面积为3m2.

(2)由题意得AD=(12-4x)÷3=4-x，

∴S=x(4-x)=- x2+4x=-(x-)2+3.

∴当x=时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是3m2.

5.解：(1)建立如图所示平面直角坐标系，由题意，得B(0，0.5)、C(1，0).

设抛物线的解析式为y=ax2＋c，

代入得a=－0.5，c=0.5，

故抛物线解析式为y=－0.5x2＋0.5.

(2)如图所示，设立柱分别为B1C1，B2C2，B3C3，B4C4.

∵当x=0.2时，y=0.48，当x=0.6时，y=0.32，

∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4=2×(0.48＋0.32)=1.6(m).

∴所需不锈钢管的总长度为1.6×50=80(m).

6.解：(1)根据题意，得：2000×2x+1600x+1000(100﹣3x)≤170000，

解得：x，

∵x为正整数，∴x至多为26，

答：商店至多可以购买冰箱26台.

(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，

则y=(2300﹣2000)2x+(1800﹣1600)x+(1100﹣1000)(100﹣3x)=500x+10000，

∵k=500＞0，∴y随x的增大而增大，

∵x≤26且x为正整数，

∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，

答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.

7.解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)，

根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.

设v与t的函数解析式为v=，

∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.∴v=.

将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v=验证：

=3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16，

∴v与t的函数关系式为v=(t≥3).

(2)不能.理由：∵10－7.5=2.5，

∴当t=2.5时，v==120>100.

∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场.

(3)由图象或反比例函数的性质得：当3.5≤t≤4时，75≤v≤.

8.解：(1)设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，

根据题意得，解得，

答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；

(2)设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡(120﹣a)个，这批灯泡的总利润为W元，

根据题意得W＝(60﹣45)a＋(30﹣25)(120﹣a)＝10a＋600，

∵10a＋600≤[45a＋25(120﹣a)]×30%，解得a≤75，

∵k＝10＞0，

∴W随a的增大而增大，

∴a＝75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡(120﹣75)＝45个.

答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元.

9.解：(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，

，解得，，

答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；

(2)设购买A型空调a台，则购买B型空调(30﹣a)台，

，解得，10≤a≤12，

∴a=10、11、12，共有三种采购方案，

方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，

方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，

方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；

(3)设总费用为w元，

w=9000a+6000(30﹣a)=3000a+180000，

∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，

即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元.

10.解：(1)快车的速度为：180÷2=90千米/小时，

慢车的速度为：180÷3=60千米/小时，

答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；

(2)由题意可得，

点E的横坐标为：2+1.5=3.5，

则点E的坐标为(3.5，180)，

快车从点E到点C用的时间为：(360﹣180)÷90=2(小时)，

则点C的坐标为(5.5，360)，

设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=kx+b，

，得，

即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=90x﹣135；

(3)设点F的横坐标为a，

则60a=90a﹣135，解得，a=4.5，则60a=270，

即点F的坐标为(4.5，270)，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等.