重庆市江津区2017届九年级下学期期末考试数学试题

这是一份重庆市江津区2017届九年级下学期期末考试数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江津区2017—2018学年度上期期末考试九年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线（）的顶点坐标为（，），          对称轴为.一、选择题：（本大题共个小题，每小题分，共分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案所对应的地方。1．抛物线的顶点坐标是   (        )A. （－2，5）   B. （2，5）     C. （－2，－5）     D. （2，－5）2．风车不能做成轴对称图形，应做成中心对称图形才能在风口处平稳旋转．如图，现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是  （       ）     A．             B．           C.               D．3．下列说法中不正确的是    （       ）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件B．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是必然事件C．367人中至少有2人生日（公历）相同是确定事件D．长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是确定事件4．方程的左边配成完全平方后所得方程为   (       )   A.   B.     C.     D.以上答案都不对5. 下列运动属于旋转的是 (    )   A.扶梯的上升               B.一个图形沿某直线对折过程 C.气球升空的运动        D.钟表的钟摆的摆动6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（       ）A．＞－1     B.≥－1    C．＞ －1且≠0    D.≥－1且≠07．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝（　 　 ）A.  30°       B.45°     　　  C.50°       D.  60°8．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M,N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则线段AB的长度　(       )A．变大       B．变小     C．不变       D．不能确定9．一次函数和反比例函数＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（       ）    　　　　　　　　　A.              B.              　　 C.              D.10.小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是(                    )     A.         B.             C.          D.11．已知是方程的两根，且，则的值等于（       ）A．﹣5            B．5       　　    C．﹣9              D．912．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，AE＝AF＝米，DE＝DG.在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积与的函数图象大致是  （       ）    A．             B．             C．              D．二、填空题：（本大题共个小题，每小题分，共分）请将每小题的答案直接填在[来源:学科网]对应的横线上．13. 若是二次函数，则＝　　　　　　　．14. 方程的两个根分别是一个等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为　　　　　　．15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　　　　　　　．16．如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是　　　　　　　　．        17．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是          ．18．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐 标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在轴的正半轴上，点B1， B2, B3，…，B2017在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为　　　　　.　三、解答题：（本大题共个小题，第题分,第题分,共分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上．19.  (1)            （2）      20． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个       单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．[来源:学。科。网]　　　　　　　　　          四、解答题：（本大题共个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上．21． 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）样本容量是______________，并补全直方图；（2）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率.           22． 某服装商场购进一批T恤，每件进价40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元，在销售过程中发现该T恤每周的销售量（件）与每件售价（元） 之间满足一次函数关系：当销售单价为44元时，销量是72件，当销售单价为48元时，       销售量为64件.（1）请直接写出与的函数关系式；（2）当商场每周销售这种T恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？（3） 设该商场每周销售这种T恤所获得的利润为元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤所获利润最大？最大利润是多少？ [来源:学科网ZXXK]                23．  如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长 AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1） 求证：CD是⊙O的切线； （2）若平行四边形OABC的两边长分别是方程   的两根，求平行四边形OABC的面积.               24．根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式＜0的解集的过程:① 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数的图象（只画出大致图象即可）；② 求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为　　　　　　　    ；并用虚线标示出函数图象中＜0的部分；③  借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式＜0的解集为             ．（2）请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式≥0的解集．    [来源:Z_xx_k.Com]             五、解答题：（本大题共个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上．25．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①△ADC是 　　　　　　　     三角形；②设△BDC的面积为，△AEC的面积为，则与的数量关系是　　　　　　．（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究：如图4，已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，且BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E．若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长．                  26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线（为常数，且）与BC交于点D，与轴交于点E，与AC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求为何值时，△AEF的面积最大；（3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由． 
江津区2016—2017学年度上期期末考试数学参考答案一、选择题：1、B      2、A       3、B        4、A        5、D       6、D   7、A      8、C9、C     10、D      11、C       12、A二、填空题：13、4     14、15      15、2      16、     17.       18、三、解答题：19、（1）    解：                      ……… 2分                       ……… 4分                   （2）    解：          ……… 1分[来源:学科网ZXXK]……… 2分∴ ，      ……… 4分 20、解：(1) 按题意要求画出图形　……… 2分(2)按题意要求画出图形……… 4分旋转到所经过的路径长为 ……… 6分四：解答题21、（1）50，补全条形图 (略)        ……… 3分（2）根据图表可知，发言次数不少于12次的为E组和F组，由样本估计总体可得全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：（人）。  ……… 6分（3）根据题意，A组共有3人，有女生1人，则有男生2人；E组共有4人，有男生2人，则有女生2人。                      画树状图如图所示，所以共有12种等可能情况，其中符合题目条件的情况共有4种，P（所抽的两位学生恰好都是男生）= ……… 10分   22、解：（1）  ………  2分（2）设每件T恤的销售单价是元   根据题意得           ……… 3分则     ……… 4分解得 ……… 5分∵40≤≤60 ∴=75（舍去）  答：每件产品的销售价为45时该产品每日销售利润为350元……… 6分（3）      ………  7分        =         ……… 9分∵40≤≤60,∴ 当时，最大，最大利润为800元。  答：每件产品的销售价为60时，商场销售该T恤获最大利润为800元……… 10分 23.(1)证明:∵CE是⊙O的切线,
,如图1,连接OD,∵四边形OABC是平行四边形, ∴ ………  1分
,                                
, ………  2分
                   

, ………  3分
 ∴OD⊥CD  ∴CD是⊙O的切线; ………  5分
(2)解:∵平行四边形OABC的两边长是方程的两根,解方程得, ,OC=10 ,OA=6………  7分
在Rt△CEO中,OC=10 ,OA=6,由勾股定理得: ,∴  ………  10分
                                                    24、（1）② ………  2分③ ………  4分
（2）①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；如图（略）………  6分②求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为；标记如图（略）………  8分③由所标示图象，可得不等式≥0的解集为≥3或≤-1………  10分25.（1）①  等边  ………2分        ② ………  4分（2）如图,∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到,∴BC=CE,AC=CD,
,………  6分
在△ACN和△DCM中,
,
,∴AN=DM∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),
即                         ………  10分(3)BF=或BF=              ………  12分26、（1）将A(-3，0)，点B(2，0)两点代入抛物线方程得，………  1分解得，………  3分所以抛物线的解析式为。………  4分（2）如图所示，根据抛物线方程可知点C(0，6),又∵A(-3，0)∴直线AC的解析式为，………  5分∵点F的纵坐标为，所以其横坐标为，即F(,)可得EF=，………  6分∴………  7分∴当=3时，△AEF的最大面积为。。………  8分（3）∵B(2，0), C(0，6)∴直线BC的解析式为， ∵点D的纵坐标为，所以其横坐标为，即D(,)………  9分分三种情况讨论：①当MD=BD时，点D应该在BM的垂直平分线y轴上，而﹤6∴点D不在y轴上，所以（舍）………  10分②当MD=BM=4时，过D点做DQ⊥x轴于点Q, ∴MQ=+2=4-,DQ=在中∴  解得=0（舍）或=∴D(,)………  11分③当BD=BM=4时，过D点做DQ⊥x轴于点Q, ∴BQ=2-=,DQ=在中∴，解得∴D(,)………  12分（其它方法参考给分）