中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习05（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习05（含答案），共8页。试卷主要包含了5BC＝6，5＋13)＝39cm等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习051.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？      2.如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB;(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.      3.如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm，求平行四边形ABCD的周长．       4.如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．      5.如图，▱ABCD与▱ABEF中，BC＝BE，∠ABC＝∠ABE.求证：四边形EFDC是矩形.      6.如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；(2)若BE平分∠ABC.求证：AB2＝AE2＋BE2.       7.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.    8.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点.(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为　   　，并在图上标出此时点P的位置.    9.如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t(s)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．      10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…(1)记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，请求出a2，a3，a4的值；(2)根据上述规律写出an的表达式.      
0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习05（含答案）答案解析  一         、解答题1.证明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴∠ODC＝54°∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°． 2.证明：(1)证明：∵△ABC绕A点旋转得到△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB.又AB＝AC，∴AE＝AD，∴△AEC≌△ADB.(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，又由旋转知AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△BAD是等腰直角三角形.∴BD2＝AB2＋AD2＝22＋22＝8，∴BD＝2.∵四边形ADFC是菱形，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2. 3.解：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∵∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD．，∴∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BC2＝BE2＋CE2＝122＋52＝132∴BC＝13cm，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，同理CD＝ED，∵AB＝CD，∴AB＝AE＝CD＝ED＝0.5BC＝6.5cm，∴平行四边形ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2(6.5＋13)＝39cm 4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF． 5.证明：∵在▱ABCD与▱ABEF中，AB∥CD，AB＝CD，AB∥EF，AB＝EF，∴CD∥EF，CD＝EF，∴四边形EFDC是平行四边形，∵BC＝BE，∠ABC＝∠ABE，∴AB⊥CE，∴CD⊥CE，∴∠DCE＝90°，∴四边形EFDC是矩形. 6.证明：(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E.
∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′.∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA.
∴∠DAD′＝∠DED′.∴四边形DAD′E是平行四边形．∴DE＝AD′.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于DC.
∴CE平行且等于D′B.∴四边形BCED′是平行四边形．(2)∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
∵∠DAE＝∠BAE，∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∴∠AEB＝90°.∴AB2＝AE2＋BE2. 7.（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB.∵AD为BC边上的中线∴DB=DC，∴AF=CD.∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10. 8. (1)证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°.∵△ABD中，∠ADB=90°，E时AB的中点，∴DE=AB=AE=BE.同理，BF=DF，∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四边形DEBF是菱形；(2)解：连接BF，∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EF=60°，∴△BEF是等边三角形，∵M是BF的中点，∴EM⊥BF.则EM=2.即PF+PM的最小值是2. 9.解：(1)当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，即：t＝8﹣t，解得t＝4．答：当t＝4时，四边形ABQP是矩形；(2)设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ＝CQ，即＝8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t＝3．答：当t＝3时，四边形AQCP是菱形；(3)当t＝3时，CQ＝5，则周长为：4CQ＝20cm，面积为：4×8﹣2××3×4＝20(cm2)． 10.解：(1)a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴a2＝a1＝，同理a3＝a2＝()2a1＝2，a4＝a3＝()3a1＝2；(2)由(1)结论可知：a2＝a1＝，a3＝a2＝()2a1＝2，a4＝a3＝()3a1＝2；…故找到规律an＝()n﹣1a1＝()n﹣1.