2022-2023学年湖北省恩施州宣恩县六年级（下）月考数学试卷（4月份）

2022-2023学年湖北省恩施州宣恩县六年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、填空题。（每空2分，共28分）

1．（4分）一个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，它的侧面积是　        　cm2，体积是　        　cm3．

2．（4分）拿一个长为5cm，宽为3cm的长方形硬纸板，以它的宽为轴快速旋转一周，所得到的立体图形是 　     　，体积是 　        　cm3。

3．（2分）把一个棱长是4cm的正方体钢料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是　        　cm3．

4．（2分）把一个体积是90cm3的圆柱体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是　     　cm3．

5．（2分）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，如果它们的体积相差32立方分米，那么圆锥体体积为　     　立方分米．

6．（2分）把一根1米长的圆柱形木料，平均截成3段，表面积增加了12平方分米，原来这根木料的体积是 　     　立方分米。

7．（2分）圆锥的底面直径是6厘米，高5厘米，沿底面直径把它切成两个完全相等的部分，这两部分的表面积之和与原来圆锥的表面积相比，增加了　     　平方厘米。

8．（2分）将一个棱长为2cm的正方体金属块熔铸成一个高为4cm的圆锥体，圆锥体的底面积是 　        　。

9．（4分）小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是 　      　立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 　     　厘米。

10．（4分）如图所示，把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长是 　        　厘米，表面积增加了 　      　平方厘米。

二、选择题。（每题2分，共12分）

11．（2分）一个圆柱体纸筒，底面半径是1分米，高是6.28分米，这个纸筒沿高剪开，侧面展开是（　　）

A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形

12．（2分）下面图形以较粗的直线为轴，快速旋转后可以形成圆锥的是（　　）

A． B． C． D．

13．（2分）如图，（　　）圆柱体积与圆锥体积相等。

A． B． 

C． D．

14．（2分）圆柱的侧面展开是一个长28.26cm，宽15.7cm的长方形，这个圆柱的底面半径是（　　）

A．4.5cm B．2.5cm 

C．4.5cm或2.5cm

15．（2分）一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，则体积（　　）

A．不变 B．扩大到原来的3倍 

C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍

16．（2分）如果一个圆柱体和一个长方体的底面周长和高分别相等，那么（　　）的体积较大。

A．圆柱体 B．长方体 C．一样大 D．无法比较

三、判断题。（每题2分，共10分）

17．（2分）用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积相等。 　   　（判断对错）

18．（2分）用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。 　   　（判断对错）

19．（2分）圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。 　   　（判断对错）

20．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍． 　   　．（判断对错）

21．（2分）长方体与圆柱体的底面积和高分别相等，体积也一定相等．　     　．

四、计算题.（共12分）

22．（4分）计算圆锥的体积。

23．（4分）计算空心钢管的体积。

24．（4分）求图半圆柱的表面积。

五、实践操作题。（共8分）

25．（8分）一个圆柱形零件，从上面看到的图形如图1，从前面看到的图形如图2。（图中每个小正方形的边长是1cm）

（1）这个圆柱形零件的底面半径是 　   　cm，高是 　   　cm。

（2）求出这个零件的表面积和体积。

六、解决问题（共27分）

26．（6分）今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如图），打结处要用25cm。

（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？

（2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？

27．（5分）一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做一对这样的铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？

28．（5分）营养学专家建议：儿童每天水的摄入最应不少于1500毫升，悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？

29．（6分）修路队修一条8m宽的公路，要铺15cm厚的碎石做路基。一个底面周长是18.84m，高是2m的圆锥形碎石堆，能铺多少米路基？

30．（5分）如图，瓶子的高度是25cm，里面装有600mL的食用油，油面高15cm，若将其倒置，则油面高18cm，求这个瓶子的容积。

2022-2023学年湖北省恩施州宣恩县六年级（下）月考数学试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一、填空题。（每空2分，共28分）

1．【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，由此代入数据即可解答．

【解答】解：3.14×2×2×3＝37.68（平方厘米）

3.14×22×3＝37.68（立方厘米）

答：它的侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米．

故答案为：37.68；37.68．

【点评】此题考查了圆柱的侧面积、体积公式的灵活应用．

2．【分析】把一个长方形绕它的宽旋转一周，得到的图形是一个圆柱，这个长就是圆柱的底面半径，宽就是圆柱的高，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据即可解答。

【解答】解：3.14×52×3

＝3.14×25×3

＝235.5（立方厘米）

答：所得到的立体图形是圆柱，体积是235.5立方厘米。

故答案为：圆柱，235.5。

【点评】本题主要考查了学生对圆柱特征和体积公式的掌握情况，结合题意分析解答即可。

3．【分析】正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长4厘米，由此利用圆柱的体积公式即可解答．

【解答】解：3.14×（4÷2）2×4，

＝3.14×4×4，

＝50.24（立方厘米），

答：这个圆柱的体积是50.24立方厘米．

故答案为：50.24．

【点评】抓住正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，是解决此类问题的关键．

4．【分析】把圆柱削成最大的圆锥体，则圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是圆柱体积的，要求圆锥的体积可用圆柱的体积乘即可．

【解答】解：90×＝30（立方厘米）

答：这个圆锥的体积是30立方厘米．

故答案为：30．

【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．

5．【分析】此题是等底等高的圆柱体与圆锥体积的计算．由公式V圆锥＝V圆柱＝Sh即可解决，此题若设圆锥的体积为x则圆柱的体积就是3x，根据它们的体积差是32立方分米可以列出方程解决问题．

【解答】解：设圆锥的体积为x立方分米，则圆柱的体积是3x立方分米，根据题意可得方程

3x﹣x＝32

 2x＝32

  x＝16

答：圆锥的体积为16立方分米．

故答案为：16．

【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式，解决问题时要注意“等底等高”．

6．【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，需要截2次，每截一次就增加2个截面的面积，由此可知，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。

【解答】解：1米＝10分米

12÷4×10

＝3×10

＝30（立方分米）

答：原来这根木料的体积是30立方分米。

故答案为：30。

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面积。

7．【分析】将圆锥沿底面直径切成两个完全相等的部分，切开后表面积就比原来多了两个高是圆锥的高、底是圆锥的底面直径的三角形，据此解答。

【解答】解：6×5÷2×2

＝30÷2×2

＝30（平方厘米）

答：表面积增加30平方厘米．

故答案为：30。

【点评】本题的关键是明确：切开后增加的面积是两个三角形的面积。

8．【分析】由题意可知，用正方体的体积乘3，再除以圆锥体的高，即可求出圆锥体的底面积。

【解答】解：（2×2×2）×3÷4

＝8×3÷4

＝24÷4

＝6（平方厘米）

答：圆锥体的底面积是6平方厘米。

故答案为：6平方厘米。

【点评】解答本题需熟练掌握正方体体积公式和圆锥体体积公式。

9．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，由此可知，把圆柱形的橡皮泥捏成圆锥形后体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答；因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。

【解答】解：3.14×52×8

＝3.14×25×8

＝628（立方厘米）

8×3＝24（厘米）

答：这个模型的体积是628立方厘米，圆锥的高是24厘米。

故答案为：628，24。

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

10．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，这个近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，增加的表面积＝直径×高。

【解答】解：2×3.14×4÷2

＝25.12÷2

＝12.56（厘米）

4×2×20＝160（平方厘米）

答：这个近似长方体的长是12.56厘米，表面积增加了160平方厘米。

故答案为：12.56，160。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆的周长公式的应用，关键是明确：拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半。

二、选择题。（每题2分，共12分）

11．【分析】根据对圆柱的认识知道，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，然后计算后选择即可。

【解答】解：底面周长（展开图的长）＝2×3.14×1＝6.28（分米）

展开图的宽＝圆柱的高＝6.28分米

6.28＝6.28，是正方形。

故选：B。

【点评】掌握圆柱的侧面展开的特征是解决问题的关键。

12．【分析】一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥。

【解答】解：以较粗的直线为轴，快速旋转后可以形成圆锥的是。

故选：D。

【点评】本题主要考查面动成体，培养学生的空间观念。

13．【分析】根据“圆锥体的体积等于等底等高的圆柱体体积的”直接判断。

【解答】解：选项A，圆柱体与圆锥体等底等高，圆柱体的体积等于圆锥体体积的3倍；

选项B，圆柱体的底面直径等于圆锥体底面直径的，高相等，圆柱体的体积等于圆锥体体积的；

选项C，圆柱体与圆锥体的底面直径相等，圆柱体的高等于圆锥体高的，圆柱体的体积等于圆锥体的体积；

选项D，圆柱体的底面直径等于圆锥体底面直径的，圆柱体的高等于圆锥体高的，圆柱体的体积等于圆锥体体积的。

选项C中的圆柱体的体积等于圆锥体的体积。

故选：C。

【点评】解答本题需熟练掌握等底等高的圆柱体的体积与圆锥体的体积之间的关系。

14．【分析】根据圆柱的周长公式：C＝πd，分别求出以28.26厘米为底面周长和15.7厘米做底面周长，求出的容器的底面半径，进行比较，然后再进行解答。

【解答】解：28.26厘米做底面周长的底面半径：

28.26÷3.14÷2

＝9÷2

＝4.5（cm）

15.7厘米做底面周长的底面半径：

15.7÷3.14÷2

＝5÷2

＝2.5（cm）

答：这个圆柱的底面半径是4.5cm或2.5cm。

故选：C。

【点评】本题的重点是根据圆柱的周长公式，求出用不同的长作圆柱的底面周长时的半径，再进行比较解答。

15．【分析】圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆锥的底面积＝πr2，高缩小到原来的，那么体积就会缩小原来的，底面半径扩大到原来的3倍，那么圆锥的底面积就扩大到的3×3倍，所以圆锥的体积就扩大到原来的3×3×倍。据此判断。

【解答】解：3×3×

＝9×

＝3

答：体积扩大到原来的3倍。

故选：B。

【点评】此题考查了圆锥的体积公式与积的变化规律的综合应用。

16．【分析】根据周长相等的长方形、圆形，其中圆的面积较大，因为底面周长和高分别相等的长方体和圆柱体，而圆柱体的底面积较大，根据圆柱、长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积较大，据此解答。

【解答】解：因为圆柱的底面周长＝长方体的底面周长，

所以圆柱的底面积＞长方体的底面积，

又知它们的高相等，所以圆柱的体积＞长方体的体积．

答：底面周长和高分别相等的长方体和圆柱体，圆柱体的体积较大。

故选：A。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、长方体的统一体积公式：v＝sh，解答关键是明确：在平面图形中周长相等时，圆的面积较大。

三、判断题。（每题2分，共10分）

17．【分析】由于圆柱的侧面积S＝2πrh，有两个未知的量，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等。

【解答】解：由于圆柱的侧面积S＝2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等；所以原题说法是错误的。

故答案为：×。

【点评】两个圆柱的体积是否相等，是由它们的底面半径和高两个量决定的。

18．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长。宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。

【解答】解：20×15＝300（cm2）

答：这个圆柱的侧面积是300cm2，原题说法正确。

故答案为：√。

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。

19．【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断。

【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；

圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：×6×6＝12；

此时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，但是它们的底面积与高都不相等。

所以原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式。

20．【分析】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，消去了两个圆锥的体积．也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍．

【解答】解：V圆柱＝3V圆锥

（V圆柱﹣V圆锥）÷V圆锥

＝2V圆锥÷V圆锥

＝2

答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍．

所以原题的说法正确．

故答案为：√．

【点评】解答此题应明确等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，是解答此题的关键．

21．【分析】根据长方体和圆柱体的体积公式来做题．

【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，

长×宽也就是长方体的底面积；

圆柱体的体积＝底面积×高，

因为长体的底面积和圆柱体的底面积相等，长方体的高和圆柱体的高相等，所以它们的体积也相等．

故答案为：√．

【点评】此题考查了长方体和圆柱体的体积公式．

四、计算题.（共12分）

22．【分析】根据圆锥的体积公式“V＝πr2h”，代入数据直接解答。

【解答】解：×3.14×（6÷2）2×20

＝×3.14×9×20

＝3.14×60

＝188.4（立方厘米）

【点评】解答本题需熟练掌握圆锥的体积公式，准确计算。

23．【分析】由图意可知：空心钢管的体积＝圆环的面积×空心钢管的高度，将数据代入此关系式即可求解。

【解答】解：[3.14×（6÷2）2﹣3.14×（4÷2）2]×10

＝15.7×10

＝157（立方厘米）

答：空心钢管的体积是157立方厘米。

【点评】解答此题的关键是明白：空心钢管的体积＝圆环的面积×空心钢管的高度。

24．【分析】通过观察图形可知，它的表面积等于该圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，再加上一个切面（长方形）的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6

＝150.72÷2+3.14×9+48

＝75.36+28.26+48

＝151.62（平方厘米）

答：半圆柱的表面积151.62平方厘米。

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

五、实践操作题。（共8分）

25．【分析】（1）由图可知，圆柱形零件的底面直径为4厘米，高为6厘米。

（2）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。

【解答】解：（1）4÷2＝2（厘米）

答：这个圆柱形零件的底面半径是2厘米，高是6厘米。

（2）3.14×4×6+3.14×22×2

＝12.56×6+3.14×4×2

＝75.36+25.12

＝100.48（平方厘米）

3.14×22×6

＝3.14×4×6

＝12.56×6

＝75.36（立方厘米）

答：这个圆柱的表面积是100.48平方厘米，体积是75.36立方厘米。

【点评】此题考查的目的是理解在圆柱的表面公式、体积公式及应用，关键是熟记公式。

六、解决问题（共27分）

26．【分析】（1）通过观察图形可知：需要丝带的长度＝这个圆柱底面直径的4倍+高的4倍+打结用的长度，据此列式解答。

（2）根据题意，商标纸的面积即是这个蛋糕盒的侧面积，可用底面周长乘高进行计算即可。

【解答】解：（1）35×4+20×4+25

＝140+80+25

＝245（厘米）

答：捆扎这个蛋糕盒至少需要245厘米长的丝带。

（2）3.14×35×20

＝109.9×20

＝2198（平方厘米）

答：商标纸的面积至少是2198平方厘米。

【点评】此题主要考查的是圆柱的侧面积公式、圆柱的特征及应用，关键是明确怎样捆扎的以及圆柱的侧面积的计算方法。

27．【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。

【解答】解：3.14×2×2×10+3.14×22

＝3.14×40+3.14×4

＝3.14×44

＝138.16（平方分米）

答：做一个水桶至少需要铁皮138.16平方分米。

【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。

28．【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求得一杯水的容积，再和1500毫升比较即可判断。

【解答】解：8÷2＝4（厘米）

3.14×42×10

＝3.14×16×10

＝502.4（立方厘米）

502.4立方厘米＝502.4毫升

1500÷502.4≈3（杯）

答：他每天大约要喝这样的3杯水较合适。

【点评】本题考查求圆柱体积的计算方法以及应用。

29．【分析】利用圆的周长公式，结合题目中的信息即可求出这堆圆锥形碎石底面圆的半径；这堆碎石的体积＝πr2h，r是底面半径，h是高，要修公路的宽、厚度与能铺的长度的乘积等于这堆碎石的体积，至此问题不难解答。

【解答】解：18.84÷3.14÷2

＝6÷2

＝3（m）

15cm＝0.15m

3.14×32×2×÷（8×0.15）

＝18.84÷1.2

＝15.7（m）

答：能铺15.7米路基。

【点评】本题是一道有关圆锥的体积、长方体体积的计算的题目，关键是掌握两者的计算公式。

30．【分析】根据图示可知，瓶子的容积包括两部分，高15厘米圆柱的体积（食用油的体积）和高为（25﹣18）厘米空白圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。

【解答】解：600毫升＝600立方厘米

600÷15×（25﹣18）+600

＝40×7+600

＝280+600

＝880（立方厘米）

880立方厘米＝880毫升

答：这个瓶子的容积是880毫升。

【点评】此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。