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    浙江省浙南名校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷(含答案)

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    浙江省浙南名校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷(含答案)

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    这是一份浙江省浙南名校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    浙江省浙南名校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    一、选择题1已知复数z满足i为虚数单位),则z的虚部是(   )A.1      B.i      C.      D.-1 2中,已知命题为钝角三角形,命题pq(   )A.充分不必要条件      B.必要不充分条件    C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件3用半径为,圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为(   )A.      B.      C.      D.4中,,则边AC的长为(   )A.3      B.5      C.35      D.以上都不对5mn是不同的直线,,是不同的平面,则下列命题正确的是(   )A.      B.C.      D.6已知的值为(   )A.      B.      C.      D.7,(   )A.      B.      C.      D.8有一直角转弯的走廊(两侧与顶部都封闭),已知走廊的宽度与高度都是3米,现有不能弯折的硬管需要通过走廊,设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为1.为了方便搬运,规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米,则m的值是(   )A.      B.      C.      D.二、多项选择题9如图,正方体中,,点Q的中点,点N的中点,则下列结论正确的是(   )A.CQBN为异面直线                 B.C.直线BN与平面ABCD所成角为     D.三棱锥的体积为10已知,是平面单位向量,且若该平面内的向量满足(   )A.     B.     C.     D.11已知函数则下面说法正确的是(   )A.图象关于直线对称,则B.图像关于点对称,则C.上单调递增,则的最大值为2D.上的图象有且仅有2个最高点,则的取值范围为12在锐角中,已知,,D为边BC上的点,,则线段AD长的可能取值为(   )A.      B.      C.3.3      D.三、填空题13已知复数,i为虚数单位)在复平面上对应的点分别为的面积为________.14已知直三棱柱的高为4则该三棱柱的外接球的体积为________.15已知满足的最小值为________.16已知正边长为1,点D满足P为直线AD上的动点,设的投影向量为m的取值范围为________.四、解答题17已知复数i为虚数单位),z在复平面上对应的点在第四象限,且满足.1)求实数b的值2)若复数z是关于x的方程,且p,)的一个复数根,求的值.18在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD为正方形,EF分别为PDBC的中点.1)证明:平面PAB2)求二面角的余弦值.19中,已知,,BD为边AC上的高.,记y关于A的函数为.1)求的表达式及的取值范围;2)若不等式恒成立,求实数m的取值范围.20如图,在中,D是线段BC上的点,且O是线段AD的中点延长BOACE点,设.1)求的值2)若为边长等于2的正三角形,求的值.21已知锐角的内角ABC所对的边分别为abc,向量,且.1)求角C的值;2)若,求周长的取值范围.22已知函数,其中.1时,求函数的单调增区间;2)已知存在三个不相等的实数,使得成立,求的取值范围.
    参考答案1答案:A解析:2答案:B解析:3答案:D解析:4答案:C解析:5答案:D解析:6答案:B解析:7答案:C解析:8答案:A解析:9答案:AB解析:10答案:BCD解析:11答案:ACD解析:12答案:AB解析:13答案:5解析:14答案:解析:15答案:解析:16答案: 解析:17答案:(1)(2)-5解析:(1z在复平面上对应的点在第四象限 2)(法一)由题可知,为关于x方程的两个复数根(法二)将代入方程可得18答案:(1)见解析(2)解析:(1)(法一)取PA的中点M,连接ME,MBME分别为PA,PB的中点,ME的中位线FBC的中点四边形MBFE是平行四边形,平面PAB,平面PAB,平面PAB(法二)取AD的中点N,连接EN,FNEN分别为PD,AD的中点,NE的中位线,,平面PAB,平面PAB, 平面PAB同理平面PAB,平面平面ENF,平面ENF/平面PAB2)(法一)取AD的中点N,连接FN,过NPDG,连接FG平面ABCD,平面ABCD, ,平面PAD平面FNG即为二面角的平面角,,二面角的平面角的余弦值为.(法二)取的中点NG,连接为等腰三角形,即为二面角的平面角二面角的平面角的余弦值为.19答案:(1)(2)解析:(1)由已知可得: 的取值范围为.2)由(1)知:上单调递增.,,时,t取到最大值为.即实数m的取值范围为20答案:(1)(2)解析:(1)因为OAD的中点,,故,,2)(法一)设因为OAD的中点,BOE三点共线,所以因为为边长为2的正三角形(法二)设又由(1)知,为非零的共线向量。为非零的共线向量,所以因为为边长为2的正三角形21答案:(1)(2)解析:(1)(法一)为锐角三角形,(法二),,,为锐角三角形,2)(法一)周长由于为锐角三角形,,解得:,,.的周长l的取值范围为.(法二)同法一得由余弦定理得周长单调递增的周长l的取值范围为.22答案:(1) (2)解析:(1)当时,解不等式得:时,,此时单调递增时,对称轴为直线此时单调递减,在单调递增.R上连续,所以的单调递增区间为.2)由题意可得:函数至少有三个单调区间.a)当时,单调递减,在单调递增.此时不存在符合题意b)当i时,恒成立单调递减,在单调递增,此时也不存在符合题意时,记的两根为单调递减,在单调递增.此时也不存在,,符合题意;(或,当时,结合图像可得必先单调递减再单调递增,只有两个单调区间,则此时不存在,,符合题意)c)当时,方程必有两根:,结合得:单调递增,在单调递减,在单调递增.此时存在,,符合题意.,则有此时,,,则,与矛盾,所以,的两根,由韦达定理得:.(没有说明所在区间直接用韦达定理不给分)此时.无最小值无最小值,无最大值,但有上界1.所以的取值范围为.
     

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