四川省成都市蓉城名校2023届高三下学期第三次联考数学（理）试卷（含答案）

这是一份四川省成都市蓉城名校2023届高三下学期第三次联考数学（理）试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省成都市蓉城名校2023届高三下学期第三次联考数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、若集合，，则(   )A. B. C.  D.2、(   )A. B. C.  D.3、校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下：中位数m评价优秀良好合格不合格评价优秀良好合格不合格2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查对后勤部门的评价是(   )A.优秀 B.良好 C.合格  D.不合格4、双曲线的离心率为，其渐近线方程为(   )A.  B.C.  D.5、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，，则(   )A. B. C.  D.6、一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为4，下底长为2，腰长为的等腰梯形，则该四棱台的体积为(   )A. B. C.28 D.7、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的最小值是(   )A.-2 B.-1 C.1 D.28、分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还具有深刻的科学方法论意义，由此可见分形的重要性.美国物理学大师John Wheeler曾说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人.koch雪花曲线是一种典型的分形曲线，它的制作步骤如下：第一步：任意画一个正三角形，记为，并把的每一条边三等分；第二步：以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，记所得图形为；第三步：把的每一条边三等分，重复第二步的制作，记所得图形为；同样的制作步骤重复下去，可以得到，，…，直到无穷，所画出的曲线叫做koch雪花曲线.若下图中的边长为1，则图形的周长为(   )A.6 B. C.  D.9、将3个1和3个0随机排成一行，则3个0都不相邻的概率是(   )A. B. C.  D.10、已知直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调递增区间是(   )A.， B.，C.， D.，11、如图，在梯形ABCD中，，，，将沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥的外接球表面积为，则(   )A.8 B.4 C.  D.212、设函数，其中，e是自然对数的底数（…），则(   )A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，二、填空题13、设i是虚数单位，复数的模长为____________.14、函数的零点个数为____________.15、如图，在中，，.延长BA到点D，使得，，则的面积为              .16、若A，B是抛物线上不同的两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点，则的最大值为______________.三、解答题17、已知等差数列的前n项和为，且，.（1）求；（2）设数列满足，求数列的前n项和.18、随着蓉城生态公园绿道全环贯通，环城绿道骑行成为最热门的户外休闲方式之一.环城绿道全程约100公里，不仅可以绕蓉城一圈，更能360度无死角欣赏蓉城这座城市的发展与魅力.某位同学近半年来骑行了5次，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表身体综合指标评分（x）12345用时（y/小时）9.58.67.876.1（1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于x的回归方程.参考数据和参考公式：相关系数，，，.19、如图，正三棱柱的体积为，，P是面内不同于顶点的一点，且.（1）求证：；（2）经过BC且与AP垂直的平面交AP于点E，当三棱锥E-ABC的体积最大时，求二面角平面角的余弦值.20、已知椭圆E：的离心率为，且过点.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l：与x轴交于点M，过M作直线，，交E于A，B两点，交E于C，D两点.已知直线AC交l于点G，直线BD交l于点H.试探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.21、已知函数，其中.（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意的，都有.（ⅰ）求实数m的取值范围；（ⅱ）证明：对任意的，都有.22、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线及曲线的直角坐标方程；（2）设点A在曲线上，点B在曲线上，求的最小值.23、已知，，，且，证明：（1）；（2）若，则.
参考答案1、答案：D解析：，， ，故选D.2、答案： C解析：原式，故选C.3、答案： B解析：中位数，评价是良好，故选B.4、答案： B解析：由， ，渐近线方程为，故选B.5、答案：D解析：利用计算即得，故选D.6、答案：A解析：由三视图可知该四棱台为正四棱台，且腰长为，则该棱台的高为，棱台的体积，故选：A.7、答案：A解析：当时，， 是上的奇函数， 的值域， 的最小值是-2，故选A.8、答案：D解析：图形的边数为，边长为，周长为， 时，周长为，故选D.9、答案：C解析：采用插空法得，故选C.10、答案：B解析： ，又直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，，即，令，，解得，，的单调递增区间是，，故选B.11、答案：C解析：如图，设M为AC的中点，为AB的中点，为的外心，O为三棱锥的外接球球心，则面ABC，面APC.由题意得， 为的外心，设外接球半径为R，则，即，而， ，在中，易得，即，由得，四边形为平行四边形，而面ABC，即，四边形为矩形，即面APC，面APC，，，故选C.12、答案： B解析：令，则，且，，当，，存在一个较小的数使得都有，当时，，存在一个较小的数使得都有，A，C都不正确，对于选项B，当，则显然成立，当时，即证明，也即证明，，的最小值为，的最大值为，，注意不同时取等，，选项B正确，对于选项D，当时，（成立），即所以选项D不正确.故选B.13、答案：解析：，模长为.故答案为.14、答案：1解析：注意到，作图易知零点个数为1，故答案为1.15、答案：解析：在中，由正弦定理，即，，，在中，由正弦定理可得，，故答案为.16、答案：6解析：设，，AB中点，设斜率为k，则，相减得：，，即，设抛物线的焦点为F，，，当且仅当A，B，F三点共线时等号成立，此时满足在抛物线内部，的最大值为6，故答案为6.17、答案：(1)(2)解析：（1）设的公差为d，由得，，解得，而，即，于是，，；（2）由得，数列是以2为首项，4为公比的等比数列，.18、答案：(1) y与x的相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合y与x的关系(2)解析：（1），，，，，，相关系数近似为-1，说明y与x的相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）由（1）中数据，，，y关于x的回归方程为.19、答案：(1)见解析(2)解析：（1）设线段BC的中点为F，则，，，AP为公共边，，，，又，面APF，；（2）设线段的中点为D，由题意，点P在线段上，由，得，三棱锥E-ABC的体积最大，等价于点E到面ABC的距离最大，面BCE，，点E在以AF为直径的圆上，如图，易知，从而，由（1）知，，为二面角的平面角，，如图，以F为原点建立空间直角坐标系，则，，，，，于是，，从而，二面角平面角的余弦值为.20、答案：(1) (2)解析：（1）由题意，，，解得，代入点得，解得，，椭圆E的方程为：；（2）由题意，，当，斜率都不为0时，设，，，，，，当时，由对称性得，当时，联立方程，得，恒成立，，，同理可得：，，直线AC方程：，令，得，同理：，，，当，斜率之一为0时，不妨设斜率为0，则，，直线AC方程：，直线BD方程：，令，得，，，，综上：.21、答案： (1)(2)见解析解析：（1）当时，的定义域为，，当时，；当时，，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）（ⅰ），①当时，，（不合题意）；②当时，，（不合题意）；③当时，，当，；当，∴在上单调递减；在上单调递增，∴当时，的最小值为，于是，，解得或，，，综上所述，实数m的取值范围为（2）由（1）可知当时，，即，当且仅当时取等，令，则，即，令，则，有.22、答案：(1) (2)解析：（1）由变形得，则有，曲线的直角坐标方程为，，即，由，代入得，，曲线的直角坐标方程为；（2）由（1）得曲线是以为圆心，的圆，，设，，则，设，，当时，，.23、答案：(1)见解析(2)见解析解析：（1）由，得，由柯西不等式有，，当且仅当时等号成立，，当且仅当，，时等号成立：（2）由可得，当且仅当时取等，由（1）可得，当且仅当，，时等号成立，从而，当且仅当，，时等号成立.