小学数学北京版五年级上册二 小数除法2. 解决问题课时练习

5.3《解决问题》同步练习

一、选择题

1．如图，所给的图案是由三角形ABC绕点O顺时针旋转（    ）后得到的。

A．45°、90°、135°

B．90°、135°、180°

C．45°、180°、225°

D．45°、90°、135°、180°、225°

2．如图沿逆时针方向转了90°以后的图形是（  ）  

A．   B．  C．   D．

二、填空题

3．左下图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？（先在图中标序号，再填一填）

（1）图形①先向（    ）平移，再向（    ）平移，最后绕其中心（    ）时针旋转（    ）°。

（2）图形②绕其中心（    ）时针旋转（    ）°。

（3）图形③向（    ）平移。

（4）图形④向（    ）平移。

4．旋转下面每组中的一个图形，使每组图形变成我们学过的四边形。

（1）图1中，正方形A绕点O按(          )方向旋转(        )得到一个(          )。

（2）图2中，梯形C绕点O按(          )方向旋转(        )得到一个(              )。

5．图形A向(      )平移(      )格可以得到图形B；图形B绕点(      )按(      )方向旋转(      )度可以得到图形C；图形B绕点(      )按(                  )方向旋转(      )度可以得到图形E。图形A先向(      )平移(      )格，再绕点(      )按(        )方向旋转(                  )度可以得到图形D。

6．一块正方形地板砖的图案如图，这块地板砖绕点O顺时针旋转，最少旋转(          )°，能够与原图案重合。

7．下面左图中的七巧板是如何平移或旋转得到右图的？

（1）(     )号、(     )号、(     )号和(     )号图形的位置没有变化．

（2）2号图形向(     )平移(     )格．

（3）3号图形先向(    )平移(     )格，再向(     )平移(     )格．

（4）7号图形先绕直角顶点(     )时针旋转(     )后，再向(     )平移(     )格．

8．下图，如果把托盘上的南瓜取下来，指针会(      )时针旋转。如果把托盘上再放一些东西，指针会(      )时针旋转。

9．填一填。

（1）将图形A绕点O顺时针旋转(      )度得到图形B。

（2）将图形B绕(      )顺时针旋转(      )度得到图形C。

（3）将图形C绕点O顺时针旋转(      )度得到图形D。

最后，图形A、B、C、D组成了一个漂亮的图案。

10．图（1）是被打乱的4张图片，怎样才能还原成图（2）？将图片编号填在图（3）中。

11．如下图，要从图形A得到图形B，可以先把图形A绕点顺时针旋转(        )，再向右平移(        )格，最后向(        )平移(        )格。

12．河畔有一个巨大的摩天轮，下面是示意图，摩天轮旋转方向如箭头所示。摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是40分钟。

（1）从登舱点P到位置Q，摩天轮绕点M按(      )方向旋转了(      )°。

（2）李林从登舱点P进入摩天轮，半小时后他的位置是在点(      )。

13．（1）图形②可以看作图形①绕点(      )顺时针旋转(      )°，又向(      )平移(      )格得到的．

（2）图形③可以看作图形②绕点(      )顺时针旋转(      )°，又向(      )平移(      )格得到的．

（3）图形④可以看作图形(      )绕点(      )(      )时针旋转90°，又向(      )平移(      )格得到的．

三、解答题

14．图1是被打乱的9张图片，怎样才能还原成图2？将图片编号填在空白的图上。

15．请你用图（1）的四块拼板，在图（2）中拼出图（3），并说一说你的操作过程．

16．下面左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的？

17．“俄罗斯方块”是一个益智游戏，我们一起在纸上玩一玩吧！这个游戏的规则是：①把上方落下的图形通过旋转或平移移动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占据了一整行，就能把这一行成功“消去”。为了尽可能多地消去图中这些涂色方块，对于即将落下的两个图形，你准备怎样操作？

18．下面左图是被打乱的9张图片，怎样才能还原成右图？

19．如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的变化得到的？是由这个图案旋转了多少度？几次呢？

20．观察下面三组图形。        

（1）填一填。

第一组图形将直角三角形________绕两个直角三角形的公共顶点________时针旋转________度就能变成一个长方形；第二组图形将直角梯形________绕两个梯形的公共顶点________时针旋转________度就能变成一个长方形；第三组图形将长方形________向________平移________格就能变成一个正方形。            

（2）通过平移或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？

21．请你在树图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号。同时说明每块板是怎样平移或旋转的。

22．下图中，图形A如何变换得到图形B？图形C如何变换得到图形D？

23．仔细观察，图中平行四边形的阴影部分A向左平移______格，能变成一个长方形，画出把图A绕O点顺时针旋转90°后，再向右平移5格的图形。

24．下图中，图1是一幅由三张卡片组成的图，图2中有两张卡片移动了位置。怎样移动才能将图2恢复到图1？把过程记录下来。

25．你能通过卡片的平移和旋转将图②“还原”为图①吗？将“还原”的过程记录下来。

26．仔细观察分析下图后，再填一填。

（1）小旗绕点O（    ）时针旋转（    ）°得到图1，在右图中标出A点的对应点A′。

（2）小旗绕点O逆时针旋转180°得到（    ），在右图中标出B点的对应点B′。

（3）小旗绕点O（    ）时针旋转（    ）°，可以得到图3。

参考答案：

1．D

【分析】结合图示可知：所给的图案，可看作是由三角形ABC、△ADC、△EHF、△HGF组合而成的，因此只要把△ABC顺着一个方向依次旋转到这些位置即可。

【详解】由分析可得：

把△ABC绕点O顺时针旋转45°，得到△EHF；

顺时针旋转180°，得到△ADC；

顺时针旋转225°，得到△HGF。

故答案为：D

【点睛】熟知图形旋转的性质是解答此题的关键。

2．A

【详解】解根据旋转的定义可得，将翻转后的图形按逆时针方向旋转90°得到的图形是：．故选A．紧扣图形翻转和旋转的定义，将这个图形分别推理变形，即可得出答案，进行选择．此题考查了利用翻转和旋转的定义将简单图形进行变形的方法．

3．③，②，④，①

（1）右，下，顺，90或下，右，顺，90；

（2）逆，90；

（3）上；

（4）左

【详解】略

4．     顺时针     90°     长方形     逆时针     90°     平行四边形

【分析】观察图形，根据旋转中心、旋转方向，确定旋转的角度，进而拼成我们学过的四边形。

【详解】由分析可得；（1）在图1中，正方形A绕点O顺时针旋转180°得到了一个长方形B；

（2）图2中，梯形C绕点O按逆时针方向旋转90°得到一个平行四边形。

故答案为：顺时针；90°；长方形；逆时针；90°；平行四边形。

【点睛】本题主要考查了图形的旋转，关键是理解图形经过旋转后大小和形状不变，由此仔细观察原图形经过旋转后可与另外一个图形构成怎样的新图形。

5．     右     7     O＇     顺时针     90     O＇     顺时针（或逆时针）     180     右     7     O＇     逆时针     90

【分析】平移就是水平一定，图形的形状与大小不变；旋转除了大小和形状不变外，还要有旋转中心，旋转角度和旋转方向；据此观察图形进行解答。

【详解】由题意可知，图形A向右平移7格可以得到图形B；图形B绕点O＇按顺时针（或逆时针）方向旋转90度可以得到图形C；图形B绕点O＇按顺方向旋转180度可以得到图形E。图形A先向右平移7格，再绕点O＇按逆方向旋转90度可以得到图形D。

故答案为：右；7；O＇；顺时针；90；O＇；顺时针（或逆时针）；180；右；7；O＇；逆时针； 90

【点睛】本题主要考查了图形的平移和旋转；关键是要理解平移的意义和旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）

6．90

【分析】如图，将A点绕点O顺时针转到B点，即线段AB绕点O转到线段BC的位置，其它线段依次旋转，即可与原图案重合。

【详解】一块正方形地板砖的图案如图，这块地板砖绕点O顺时针旋转，最少旋转90°，能够与原图案重合。

【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。

7．     （1）1     4     5     6     （2）下     6     （3）右     2     上     6     （4）顺     45°     上      8

【详解】略

8．     逆     顺

【分析】和钟表上的指针旋转方向一致的就是顺时针旋转，旋转方向相反的就是逆时针旋转。

【详解】托盘上的南瓜取下来，指针会回归0刻度，就是逆时针旋转。托盘上再放一些东西，质量增加，指针会顺时针旋转。

【点睛】分清顺时针旋转与钟表上的指针旋转方向一致，否则就是逆时针旋转。

9．     90     点O     90     90

【分析】根据图形旋转的特征，一个图形绕某点按照一定的方向旋转一定的角度后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方式旋转相同的角度；进行解答。

【详解】由题意和分析可知，（1）将图形A绕点O顺时针旋转90度得到了图形B；（2）将图形B绕点O顺时针旋转90度得到了图形C；（3）将图形C绕点O顺时针旋转90度得到图形D。

故答案为：90，点O，90，90

【点睛】本题主要考查了图形的旋转，关键在于能够掌握图形旋转的特征。

10．

【分析】观察图形可知，编号C的图片为小狗的头部，所以要将其变换到右上角；编号D的图片显示了小狗的另一边耳朵，所以要将其变换到左上角；编号A的图片为小狗的前足，所以要将其变换到右下角，则编号B到左下角；据此解答即可。

【详解】由分析可得，图片编号的位置为：

【点睛】本题主要考查了图形的变换，关键是要仔细观察图形，找出每个编号的图片的原位置。

11．     180     7     下     3

【分析】根据题干，抓住点O的位置进行观察：先把图形A绕点顺时针旋转180度，然后再向右平移7格，最后向下平移3格即可得到图形B；据此解答。

【详解】要从图形A得到图形B，可以先把图形A绕 点顺时针旋转180°，再向右平移 7格，最后向下平移3格。

【点睛】本题是考查图形的平移、旋转．平移和旋转都只是改变图形的位置，大小、形状不变。

12．     逆时针     90     S

【分析】（1）P点旋转到Q点，是沿着逆时针旋转的。圆旋转一周是360°，那么四分之一就是90°。

（2）旋转一周是40分钟，那么半小时就是旋转了，也就是在S点。

【详解】（1）从登舱点P到位置Q，摩天轮绕点M按逆时针方向旋转了90°。

（2）李林从登舱点P进入摩天轮，半小时后旋转圆的，所以他的位置是在点S。

【点睛】本题的关键是圆形旋转一周就是旋转360°，然后根据旋转的时间判断位置。

13．     B     90     右     2     C     90     下     2     ③     D     顺     左     2

【详解】略

14．

【分析】把一个图形的凌乱碎片还原成原图，可以结合原图找好每一个图片在原图中的位置，再根据平移和旋转的特征和性质拼成原图。

【详解】将图片2向下平移2格；将图片3向左平移2格；图片4和9的位子不变，将图片5先向左平移1格，再向下平移1格；将图片6向上平移1格；将图片7先向右平移1格，再向上平移2格。将图片8先向右平移1格，再向上平移1格，即可还原左图。（答案不唯一）

【点睛】本题考查平移的性质，根据图形判断如何平移。

15．将图（1）中左上角的一块绕某一点顺时针旋转90°拼在图（2）的左上角；将图（1）中右上角的一块绕某一点按逆时针旋转90°拼在图（2）的左下角；将图（1）中左下角的一块绕某一点顺时针（或逆时针）旋转180°拼在图（2）的右下角；最后将图（1）中右下角的一块绕某一点逆时针旋转90°拼在图（2）的右上角．

【详解】本题考查目的是利用旋转的知识解决实际问题．要求学生灵活运用所学知识解决问题的能力和用科学、规范的语言对过程进行表述的能力．

16．图3先向右平移2格然后再向上平移6格；图5先向上平移6格后再以直角顶点为中心逆时针方向旋转180度；图7先已直角顶点为中心顺时针旋转45度后再向上平移8格。

【分析】本题考查的知识点是利用图形的变换解决实际问题。解答时要判断和确定图形向什么方向（沿水平方向、竖直方向）平移几个单位；绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（45度、90度、180度、270度）。

【详解】先找出左、右图中图形位置没有变化和旋转的图形，通过观察发现：图1、2、4、6的位置没变，位置变化和旋转的图形是3、5、7；接着判断和确定位置变化的图形是如何变化的，对比左右图会发现：图3先向右平移2格然后再向上平移6格；图5先向上平移6格后再以直角顶点为中心逆时针方向旋转180度；图7先已直角顶点为中心顺时针旋转45度后再向上平移8格。

17．将图1先绕左下顶点顺时针旋转，再向左平移6格，最后向下平移5格。将图2先绕右上顶点逆时针旋转，再向右平移1格，最后向下平移8格。（操作方法不唯一）

【分析】由于只能进行旋转和平移，要判断出这两块图形分别应该补充在哪个位子，再进行平移和旋转。

【详解】将图1先绕左下顶点顺时针旋转，再向左平移6格，最后向下平移5格。将图2先绕右上顶点逆时针旋转，再向右平移1格，最后向下平移8格。（操作方法不唯一）

【点睛】本题主要考查图形的旋转，平移，熟练掌握平移，旋转的规律。

18．

备注：1～9为左图序号．

【详解】略

19．由一个长方形通过五次旋转得到的，每次旋转角度分别是60°

【分析】通过图可知，可以看出是一个长方形依次旋转得到，旋转的角度是：360°÷6＝60°，所以可得到通过五次旋转得到的，每次旋转角度分别是60度。

【详解】可以看作是由一个长方形通过五次旋转得到的，每次旋转角度分别是60°。

【点睛】本题考查旋转的性质。旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等。要注意旋转的三要素：①定点－旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。

20．（1）①（或②）；逆（顺）；180；③（或④）；逆（顺）；90；⑤（或⑥）；下（上）；4

（2）第一组图形通过旋转和平移还可以变成一个平行四边形；第二组图形通过旋转和平移还可以变成一个平行四边形；第三组图形通过平移还可以变成一个长方形。

【分析】观察图形可知：

（1）第一组图形①绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°或者图形②绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°能够构成一个长方形；

第二组图形将直角梯形③绕两个梯形的公共顶点逆时针旋转90°或者将直角梯形④绕两个梯形的公共顶点顺时针旋转90°就能变成一个长方形；

第三组图形将长方形⑤向下平移4格或者将长方形⑥向上平移4格就能变成一个正方形。

（2）第一组图形通过旋转和平移还可以变成一个平行四边形；第二组图形通过旋转和平移还可以变成一个平行四边形；第三组图形通过平移还可以变成一个长方形。

【详解】由分析可知：

（1）第一组图形将直角三角形①（或②）绕两个直角三角形的公共顶点逆（顺）时针旋转180度就能变成一个长方形；

第二组图形将直角梯形③（或④）绕两个梯形的公共顶点逆（顺）时针旋转90度就能变成一个长方形；

第三组图形将长方形⑤（或⑥）向下（向下）平移4格就能变成一个正方形。

（2）第一组图形通过旋转和平移还可以变成一个平行四边形；第二组图形通过旋转和平移还可以变成一个平行四边形；第三组图形通过平移还可以变成一个长方形。

【点睛】本题主要考查了图形的旋转与平移；关键是要掌握图形旋转，平移的特点。

21．；

图形变换方法：将七巧板中的1、2、4号板都向右平移10格；将3号板向右平移14格；将5号板先向右平移9格，再向下平移2格；将6号板先绕直角顶点逆时针旋转，再向下平移2格，最后向右平移8格；将7号板先向上平移4格，再绕直角顶点顺（或逆）时针旋转，最后向右平移8格构成树图。

【分析】首先在树图中画出相应的每块板的轮廓，然后标出相对应的序号，再根据序号来判断图形是旋转还是平移。

【详解】图形变换方法：将七巧板中的1、2、4号板都向右平移10格；将3号板向右平移14格；将5号板先向右平移9格，再向下平移2格；将6号板先绕直角顶点逆时针旋转，再向下平移2格，最后向右平移8格；将7号板先向上平移4格，再绕直角顶点顺（或逆）时针旋转，最后向右平移8格构成树图。

【点睛】本题主要考查图形变换中平移，旋转。图形平移只是位子的变化，方向，形状，大小不变；图形的旋转只是位子，方向的变化，形状，大小不变。

22．见详解

【分析】图形A与图形B大小、形状完全相同，只是方向不同，图形A绕点O顺（或逆）时针方向旋转180°，再向右平移3格即可得到图形B。同样图形C与图形D大小、形状完全相同，只是方向不同，图形C绕点O＇顺（或逆）时针方向旋转180°，向右平移7格，再向下平移4格即可到到图形D。

【详解】图形A绕点O顺时针旋转180°，再向右平移3格得到图形B；图形C绕点O＇顺时针旋转180°，再向右平移7格，再向下平移4格即可到到图形D（不唯一）。

【点睛】此题主要是考查平移、旋转的特征，平移不改变图形的形状、大小、方向，但改变图形的位置；旋转不改变图形的形状、大小，但会改变图形的方向。

23．5；作图见详解

【分析】画出图中阴影部分点O处的直角边和斜边，以O为旋转中心按照顺时针方向旋转90°后的对应边，并连接终点；再把旋转后图形的三个顶点向右平移5格，依次连接各点即可。

【详解】由图可知，图中平行四边形的阴影部分A向左平移5格，能变成一个长方形。

【点睛】掌握图形旋转和平移的作图方法是解答题目的关键。

24．把②绕左上角点逆时针旋转90°，再向下平移3格，③向左平移1格。

【分析】观察图1和图2可知，卡片①不变，所以不用变化；图2的卡片②需要经过旋转才能恢复到图1的样子，旋转的过程为：②绕左上角点逆时针旋转90°；而图2的卡片③需要经过向左平移一小格才能恢复到图1的情况；据此解答即可。

【详解】观察图形可知，把②绕左上角点逆时针旋转90°，再向下平移3格，③向左平移1格。

【点睛】本题主要考查了图形的变化，关键是要仔细观察图形，看出变化后的图形与原图形的差别，从而通过平移、旋转进行恢复。

25．见详解

【分析】根据图1的面部特征，通过平移、旋转等过程即可解答问题。

【详解】将左上角的图形先向右平移2格，再向下平移1格；将右上角的图形先向左平移1格，再向下平移1格；将左下角的图形绕中心点逆时针旋转90° ，再将旋转后的图形向右平移2格，即可得到图1。

【点睛】关键抓住图1的面部特征，及图2两耳、嘴等及平移、旋转的特征即可还原。

26．（1）顺；90

（2）图2

（3）逆；90

【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。

【详解】（1）小旗绕点O顺时针旋转90°得到图1。

（2）小旗绕点O逆时针旋转180°得到图2。

（3）小旗绕点O逆时针旋转90°，可以得到图3。

（1）（2）标出的对应点如下：

【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。