（课后作业设计）1.4解决问题（租船问题）-2022-2023学年四年级数学下册课后作业设计（原卷版+解析版）人教版

2022-2023学年四年级数学下册课后作业设计之

1.4解决问题（租船问题）（解析版）

    年    月    日      完成时间：    分    秒

一、填空题。

1．钱塘区某小学大课间开展全员核酸检测，学校共安排6个工作人员进行核酸检测，每个工作人员平均每分钟可为4人采样，全校师生近1440人，工作人员大约要花(        )小时完成全校的核酸采样。

【答案】1

【分析】根据题意，先求出每分钟6个工作人员可为多少人采样，然后再用全校的师生人数除以每分钟可以采样的人数，据此即可解答。

【详解】1440÷（4×6）

＝1440÷24

＝60（分）

60分＝1时

【点睛】解答此题的关键是求出每分钟可以采样的人数。

2．明德小学有26名同学去划船。每条小船限坐4人，租金24元；每条大船限坐6人，租金30元。应怎样租船才能使租金最少？

阅读与理解：一共有(        )人要租船游玩。已知租一条小船(        )元，每条小船最多能坐(        )人，租一条大船(        )元，每条大船最多能坐(        )人，要求的是(        )。

【答案】     26     24     4     30     6     应怎样租船才能使租金最少

【分析】明德小学去划船的总人数，就是一共要租船游玩的人数；每条小船的租金，就表示租一条小船的钱数，限坐表示最多能坐的人数；每条大船的租金，就表示租一条大船的钱数，限坐表示最多能坐的人数；应怎样租船才能使租金最少，就是要求的问题，依此填空。

【详解】根据分析，填空如下：

阅读与理解：一共有26人要租船游玩。已知租一条小船24元，每条小船最多能坐4人，租一条大船30元，每条大船最多能坐6人，要求的是应怎样租船才能使租金最少。

【点睛】此题考查的是对文字的理解能力，熟练掌握优化问题的特点是解答此题的关键。

3．两名老师带42名同学去公园划船。大船限乘6人，租金是30元，小船限乘4人，租金24元。租(        )条大船和(        )条小船最省钱。

【答案】     6     2

【分析】根据“大船限乘6人，租金是30元，小船限乘4人，租金24元”，可以求出坐大船每人的钱数（30÷6）元，坐小船每人的钱数（24÷4），然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，在设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位时费用最低。

【详解】30÷6＝5（元）

24÷4＝6（元）

5＜6

所以尽可能租用大船，而且不能有空座；

（2＋42）÷6

＝44÷6

＝7（条）……2（个）

所以可以租6条大船，2条小船，

6×6＋2×4

＝36＋8

＝44（人）

答：租6条大船和2条小船最省钱。

【点睛】本题考查了最优化问题，解答此题的关键是在设计方案时，要尽量考虑使用租金少的船，而且又不留空位，只有这样才能保证费用最低。

4．五一假期，28名学生去公园划船。要想租船花的钱最少，要租(        )条大船和(        )条小船，最少要花(        )元。

【答案】     4     1     144

【分析】先计算出租大船、小船时每人需要的钱，然后再比较；要使租船最省钱，则应多租最便宜的一种租法，并且使每条船都坐满，因此用总人数除以最便宜的一种租法限乘的人数，再根据计算出的结果确定租大船、小船的数量即可。至少要花的钱＝每条大船的价钱×租大船的条数＋每条小船的价钱×租小船的条数，依此计算。

【详解】30÷6＝5（元/人）

24÷4＝6（元/人），则租大船较便宜

28÷6＝4（条）……4（人）

4÷4＝1（条）

则租4条大船，1条小船最省钱

30×4＋24×1

＝120＋24

＝144（元）

【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

5．学校为四年级和五年级共采购课外读物200本，其中四年级比五年级少30本。四年级采购课外读物(        )本，五年级采购课外读物(        )本。

【答案】     85     115

【分析】根据题意可知，四年级与五年级一共购买课外读物200本，四年级比五年级少30本（如图所示），则五年级购买的数量＝（200＋30）÷2，四年级购买的数量＝总数－五年级的数量；代入数据解答即可。

【详解】五年级：（200＋30）÷2

＝230÷2

＝115（本）

四年级：200－115＝85（本）

【点睛】本题考查整数四则混合运算，关键掌握有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

二、选择题。

6．艺术宫举办“建党100周年”儿童作品展，上午9：00～10：30有105人参观，10：30～12：00之间参观的人数是上一时段的2倍，下午参观的总人数有279人。算式：105＋105×2＋279解决的问题是（         ）。

A．上午参观的有多少人？ B．全天参观的有多少人？ C．9：00～10：30参观的有多少人？

【答案】B

【分析】算式：105＋105×2＋279中，105是上午9：00～10：30的参观人数，105×2是10：30～12：00的参观人数，105＋105×2就等于上午参观的总人数，279是下午参观的总人数，所以105＋105×2＋279就等于全天参观的总人数，据此即可解答。

【详解】根据分析可知，105＋105×2＋279等于全天参观的总人数。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查学生的综合分析能力，算式计算出来的结果是什么，解决的问题就是什么。

7．学校买了5个同样的足球和8个同样的蓝球。一共花了976元。一个足球80元，一个篮球多少钱？正确的列式是（         ）。

A．976－80×5÷8 B．（976－80×5）÷8 C．（976－80）÷8

【答案】B

【分析】买了5个足球，一个足球80元，先用80乘5求出买足球花的钱数，然后再用花去的总钱数减去买足球花的钱数求出买篮球花的钱数，最后再用买篮球的钱数除以买篮球的个数即可。

【详解】（976－80×5）÷8

＝（976－400）÷8

＝576÷8

＝72（元）

故答案为：B

【点睛】此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出买篮球花的总钱数。

8．小杰全家（4个成人，2个儿童）到游乐园游玩。已知成人票为每人80元，儿童票为每人40元，团体（6人及以上）票为每人60元。小杰全家买票最少要（         ）元。

A．240 B．400 C．360

【答案】C

【分析】方案一：4个成人购买成人票，2个儿童购买儿童票；方案一需要的钱＝成人的人数×成人的票价＋儿童的人数×儿童的票价；

方案二：4个成人和2个儿童生购买团体票；方案二需要的钱＝成人和儿童的总人数×团体票的票价；

依此计算出每个方案需要的钱数，然后再比较并选择即可。

【详解】方案一：4个成人购买成人票，2个儿童购买儿童票；

4×80＋2×40

＝320＋80

＝400（元）

方案二：4个成人和2个儿童生购买团体票；

（4＋2）×60

＝6×60

＝360（元）

360元＜400元，即小杰全家买票最少要360元。

故答案为：C

【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应分别计算出每种购票方案需要的钱数再比较。

9．一位老师带45名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船租金50元，小船限乘3人，每条船租金33元，租（         ）最省钱。

A．10条大船 B．16条小船 C．8条大船和2条小船

【答案】C

【分析】一共1＋45＝46人去公园划船。大船限乘5人，每条船租金50元，每人平均50÷5＝10（元）。小船限乘3人，每条船租金33元，每人平均33÷3＝11（元）。满座时租大船省钱，所以尽量租大船，用总人数除以每条大船限乘人数，得到最多的大船数量，再结合余数判断是否租小船，据此解答。

【详解】50÷5＝10（元）

33÷3＝11（元）

10＜11，则尽量多的租大船。

1＋45＝46（人）

46÷5＝9（条）……1（人）

剩下的1人租一条小船有空座。可以租8条大船。

（46－5×8）÷3

＝（46－40）÷3

＝6÷3

＝2（条）

则租8条大船和2条小船时正好坐满，最省钱。

故答案为：C

【点睛】解决本题时，关键是明确在保证没有空位的前提下尽量多的租大船。

三、脱式计算。

10．计算。

【答案】580；2880；17040；4

【分析】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，据此解答。

【详解】

＝500－240＋320

＝260＋320

＝580

＝960÷8×24

＝120×24

＝2880

＝284×60

＝17040

＝288÷[4×18]

＝288÷72

＝4

1．四年级一班组织爬山活动，家委会准备为50名同学每人买一瓶饮料，怎样买最省钱？最少花多少钱？

【答案】60元/箱的买2箱，10元/组的买3组，4元/瓶的买1瓶；154元。

【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出每种买法中，每瓶需要的钱，要使买饮料最省钱，则应尽量选择最便宜的一种买法，并且使饮料没有多余的；因此用总人数除以最便宜的一种买法中的总瓶数，再根据计算出的结果进行解答即可。

最少花的钱数＝买整箱的箱数×每箱的价钱＋买10元/组的组数×每组的价钱＋买4元/瓶的瓶数×4，依此计算。

【详解】60÷20＝3（元/瓶）

10÷3＝3（元/瓶）……1（元）

60÷20＜10÷3＜4，因此20瓶1箱的最便宜，4元/瓶的最贵

50÷20＝2（箱）……10（瓶）

10÷3＝3（组）……1（瓶）

60元/箱的买2箱，10元/组的买3组，4元/瓶的买1瓶最省钱

60×2＋10×3＋1×4

＝120＋30＋4

＝150＋4

＝154（元）

答：60元/箱的买2箱，10元/组的买3组，4元/瓶的买1瓶最省钱，最少花154元。

【点睛】此题考查的是经济问题的计算，要使买饮料最省钱，则应尽量选择最便宜的一种买法，并且使饮料没有多余的。

2．向阳旅店四人间每天100元，三人间每天90元，一个旅游团有50名女性旅客，怎样租房最省钱？需要多少钱？

【答案】11间四人间，2间三人间；1280元

【分析】先比较四人间和三人间，哪种房间每人的价格最便宜，哪种最便宜，就在不空的前提下，尽量租那种房。据此解答。

【详解】100÷4＝25（元）

90÷3＝30（元）

25＜30，所以尽量租四人间。

50÷4＝12（间）……2（人）

租13间四人间，此时空2张床，需要：

100×13＝1300（元）

租12间四人间，1间三人间，此时空1张床，需要：

100×12＋90

＝1200＋90

＝1290（元）

租11间四人间，2间三人间，此时刚好住满，需要：

100×11＋90×2

＝1100＋180

＝1280（元）

1280＜1290＜1300

答：租11间四人间和2间三人间最划算，需要1280元。

【点睛】本题考查学生对经济优化问题的掌握。完成本题要注意，在尽量多租四人间的同时，还要考虑是否能住满员这个因素，尽量调整方案让房间住满人员。

3．四年级两位老师带38名同学去参观航天展览，成人门票费46元，儿童门票费是半价：如果10人以上（包含10人）可以购团体票每人25元，怎样购票最划算？

【答案】2名老师和8位同学购买团体票，剩下的学生购买儿童票

【分析】先用46除以2计算出儿童门票的票价；

方案一：2位老师购买成人票，38名同学购买儿童票；

方案二：2位老师和38名同学购买团体票；

方案三：2名老师和8位同学购买团体票，剩下的学生购买儿童票；

方案一需要的钱＝成人的人数×成人的票价＋儿童的人数×儿童的票价；

方案二需要的钱＝成人和儿童的总人数×团体票的票价；

方案三需要的钱＝10×团体票的票价＋剩下的儿童人数×儿童票的票价，依此计算出每种方案需要的钱并比较即可。

【详解】46÷2＝23（元）

方案一需要的钱：

2×46＋38×23

＝92＋874

＝966（元）

方案二需要的钱：

（2＋38）×25

＝40×25

＝1000（元）

方案三需要的钱

（2＋8）×25＋（38－8）×23

＝10×25＋30×23

＝250＋690

＝940（元）

940元＜966元＜1000元，即方案三最划算

答：2名老师和8位同学购买团体票，剩下的学生购买儿童票最划算。

【点睛】此题考查的是优化问题的计算，应分别计算出可能的方案需要的钱数，然后再解答。

4．学校组织高年级学生到中国工农红军第十五军诞生地开展“红色文化研学活动”。现一共有13名教师，295名学生，请问怎样租车最省钱？最少要花多少元钱？

【答案】租6辆大客车和1辆中巴车；5400元

【分析】先计算出大客车、中巴车平均每人多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多租便宜的车型，余下的人坐另一种车型，并且尽量使每一辆车都坐满才最省钱，总人数除以每车坐的人数，得到的商就是坐该种车型的辆数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种车型的辆数。

【详解】大客车：800÷48≈800÷50＝16（元/人）

中巴车：600÷21≈600÷20＝30（元/人）

16＜30，因此尽量租大客车；

（13＋295）÷48

＝308÷48

＝6（辆）……20（人）

租6辆大客车，剩下的20人可以租1辆中巴车。

6×800＋600

＝4800＋600

＝5400（元）

答：租6辆大客车，1辆中巴车最省钱，最少要花5400元钱。

【点睛】租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。

由6名老师带队，带领42名小学生去某实践基地参加社会实践活动，已知基地门票成人每人30元，儿童每人20元，团体票每10人220元。怎么购票最划算？

【答案】6名老师和4名学生买团体票，38名学生买儿童票。

【分析】有三种购买方式：老师和小学生分别购买成人票和儿童票；其中一部分人购买团体票，剩余的小学生购买儿童票；6名老师和4名学生买团体票，剩下的买儿童票。计算三种购买方式所需的价钱，花费最少的最划算。据此解答。

【详解】方案一：买42张儿童票，6张成人票。

20×42＋30×6

＝840＋180

＝1020（元）

方案二：6名老师和34名学生凑成4个团体，再买8张儿童票。

220×4＋20×8

＝880＋160

＝1040（元）

方案三：6名老师和4名学生买团体票，剩下的38名学生买儿童票。

42－4＝38（名）

220＋20×38

＝220＋760

＝980（元）

980＜1020＜1040

答：6名老师和4名学生买团体票，剩下的38名学生买儿童票最划算。

【点睛】本题考查学生对经济优化问题的掌握。解决此题的关键是分析出有几种购票方案。

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