小学数学苏教版六年级下册四 比例巩固练习

第四单元培优拔高测评卷

参考答案与试题解析

一．填一填（共11小题）

1．（2019春•盐城期中）把直径是4厘米的圆按的比放大，放大后圆的周长是原来的　 　倍，原来的面积与变化后圆面积的比是　 　  变化后圆面积是　 　．

【分析】先依据圆的周长公式分别计算出两个圆的周长，问题即可得解；依据圆的面积公式即可求解．

【解答】解：（1）倍；

（2）

（平方厘米）．

故答案为：2、、50.24．

【点评】此题考查的知识点较多，有图形的放大或缩小、求圆的周长及面积、比的意义等．

2．（2019春•永年区期中）在一个比例中，两个比的比值是3，这个比例的外项是8和6，这个比例是　　．

【分析】根据“两个比的比值等于3，比例的外项为8和6”，可知第一个比的后项是未知的，就用比的前项除以比值；后一个比的前项是未知的，就用比值乘比的后项，据此计算后再写出比例式．

【解答】解：前一个比的后项：

后一个比的前项：

所以这个比例式是：；

故答案为：．

【点评】解决此题关键是根据比各部分之间的关系，先分别求出这个比例的两个内项，进而写出比例式．

3．（2019春•莲湖区期中）在一个比例中，如果两个外项互为倒数，其中一个内项是，那么另一个内项应是　　．

【分析】由“一个比例的两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是1；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积1除以一个内项即得另一个内项的数值．

【解答】解：；

答：那么另一个内项应是．

故答案为：．

【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了互为倒数的两个数的乘积是1．

4．（2019春•简阳市 期末）一种微型零件长0.3毫米，将其画在纸上长9厘米，这张图纸的比例尺是　　．

【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺图上距离：实际距离”即可求得这张图纸的比例尺．

【解答】解：因为0.3毫米厘米

则9厘米：0.03厘米

答：这张图纸的比例尺是．

故答案为：．

【点评】解答此题的主要依据是：比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．

5．（2019•株洲模拟）在一幅地图上，标有的线段比例尺是，若改写成数值比例尺是　　．

【分析】图上距离和实际距离已知，即图上距离是1厘米，实际距离是20千米．然后依据“图上距离实际距离比例尺”代入数据即可解答．

【解答】解：1厘米：20千米

厘米：2000000厘米

答：这幅地图的比例尺为．

故答案为：．

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，找准对应量，特别注意对应量的单位名称．依据“图上距离实际距离比例尺”代入数据即可解答．

6．（2019春•法库县期末）笑笑在一幅比例尺为的地图上，量得沈阳到上海的高速铁路长，沈阳到上海的高速铁路长　2400　；笑笑想乘坐高速列车从沈阳去上海，火车平均每小时行驶，到达上海需要　　时．

【分析】根据实际距离图上距离比例尺，可求出沈阳到上海的高速铁路的实际距离，再根据“路程速度时间”，即可求出到达上海需要多少小时．

【解答】解：（厘米）（千米）

（小时）

答：沈阳到上海的高速铁路长；到达上海需要10小时；

故答案为：2400，10．

【点评】本题的重点是根据实际距离图上距离比例尺，再根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答．

7．（2019•陆丰市校级模拟）白兔与灰兔只数的比是，白兔56只，灰兔　48　只．

【分析】根据白兔与灰兔只数的比是，知道白兔是灰兔只数的，根据分数除法的意义，列式解答即可．

【解答】解：（只，

答：灰兔有48只，

故答案为：48．

【点评】解答此题的关键是，根据比、分数之间的关系，将比化成分数，再根据分数除法的意义，列式解答即可．

8．（2019•陆良县模拟）已知甲数的相当于乙数的，那么甲数的一半相当于乙数的　　．

【分析】根据甲数的相当于乙数的，知道甲数乙数，把乙数看做“1”，甲数即可求出，进而解答即可．

【解答】解：甲数是：，

，

故答案为：．

【点评】解答此题的关键是，根据题中的数量关系，找出对应量，列式解答即可．

9．（2019春•兴化市月考）当图上距离4厘米表示实际距离2千米，这幅图的比例尺是　　；如果在这幅图上量得甲乙俩地间的距离是6.4厘米，那么甲乙两地间的实际距离是　　；乙丙两地间的实际距离是800米，图上距离是　　．

【分析】①比例尺图上距离实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺；

②根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算即可．

③根据“图上距离实际距离比例尺”，代入数值，计算即可．

【解答】解：①2千米厘米

；

②（厘米）

320000厘米千米，

③800米厘米

（厘米）

答：这幅图的比例尺是，甲乙两地的实际距离是3.2千米，乙丙两地间的图上距离是1.6厘米．

故答案为：，3.2千米，1.6厘米．

【点评】此题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可．

10．（2019•竞秀区模拟）把一座长方体住宅楼按一定比例缩小制作成一个模型，住宅楼实际长，制作成模型计划做长，制作时选用的比例尺是　　．按此比例尺，住宅楼宽，应做　 　；模型高，住宅楼实际高　 　．

【分析】（1）已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺图上距离：实际距离，统一单位代入数据即可解决问题．

（2）已知实际距离、比例尺，求图上距离的问题，运用图上距离实际距离比例尺求得图上距离就解决问题．

（3）已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离比例尺实际距离列式求得实际距离即可．

【解答】解：（1）100米分米，

，

答：制作时选用的比例尺是．

（2）12米分米，

（分米），

答：应做．

（3）（分米）米，

答：模型高，住宅楼实际高．

故答案为：，0.6，20．

【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题．

11．（2019•潞西市校级模拟）正午时小丽量得自己的影子有，同时它量得身旁一棵树的影长是，已知小丽的身高是，那么这棵树高　4　．

【分析】根据同时同地，影子的长度与物体的长度的比值一定，由此得出物体的长度与物体的影子的长度成正比例，设出未知数，列出比例解答即可．

【解答】解：设这棵数高，

；1，

    ，

      ，

      ；

答：这棵数高4米．

故答案为：4．

【点评】解答此题的关键是根据影子的长度与物体的长度的比值一定，判断物体的长度与物体的影长成正比例，由此列出比例解决问题．

二．判一判（共5小题）

12．（2019春•长春期中）把一个长方形按放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍．　　．（       ）

【分析】一个长方形按放大后，就是把这个图形的各边都放大3倍，也就是各边都乘3，它的周长也放大3倍；一个长方形按放大后，它的面积将放大倍，也就是9倍．据此解答．

【解答】解：一个长方形按放大后，也就是各边都乘3，它的周长也放大3倍；它的面积将放大倍，也就是9倍；

故答案为：．

【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小．一个图形放大或缩小倍后，它的周长也放大或缩小倍，它的面积放大或缩小倍．

13．（2019•保定模拟）比例的內项互为倒数，比例的外项也互为倒数．　　（       ）

【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的乘积为1，即可进行判断．

【解答】解：因为在比例里，两内项之积等于两外项之积，互为倒数的两个数的乘积为1，

所以两个内项互为倒数，积是，则两个外项的积也是，两个外项互为倒数；

原题说法正确．

故答案为：．

【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用以及倒数的意义．

14．（2019春•临泉县期末）与能组成比例．　　（       ）

【分析】根据比例的意义，比例是表示两个比相等的式子，分别求出这两个比的比值看是否相等，相等能组成比例，否则不能组成比例．

【解答】解：

即

与不能组成比例

原题说法错误．

故答案为：．

【点评】分别求出两个比的比值看是否相等，再根据比例的意义即可判断原题说法是否正确．

15．（2019春•凤凰县期末）把线段比例尺改写成数值比例尺是．　　（       ）[来源:学#科#网Z#X#X#K]

【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺图上距离：实际距离”即可求出这幅地图的比例尺．

【解答】解：因为300米厘米，

所以1厘米：30000厘米；

改写成数值比例尺是，原题说法错误．

故答案为：．

【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．

16．（2019•陆良县校级模拟）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是厘米，甲、乙两地的实际距离是千米．　　．（       ）

【分析】根据比例尺是：，及甲、乙两地的图上距离是厘米，算出甲乙的实际距离，即可做出判断．

【解答】解：（厘米），

厘米千米，

故答案为：．

【点评】解答此题的关键是，根据比例尺，算出实际距离，即可判断正误．

三．选一选（共5小题）

17．（2019•杭州模拟）下列各组中两个比能组成比例的是　　

A．和 B．和 

C．和 D．和

【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积．据此逐项分析再选择．

【解答】解：、

所以、和不能组成比例；

、

所以和不能组成比例；

、

所以和能组成比例；

、

所以和不能组成比例；

故选：．

【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等或两内项的积是否等于两外项的积，再做出判断．

18．（2019•保定模拟）把一个图形先按的比放大，再把放大后的图形按的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，　　

A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定

【分析】设原图纸上的一条线段长为1厘米，按放大后就是（厘米），再把2厘米长的线段按缩小后就是（厘米）．，即最后得到的图形与原图形相比缩小了．

【解答】解：设原图上的一条线段长1厘米

按放大后就是（厘米）

再把2厘米长的线段按缩小后就是（厘米）

，即最后得到的图形与原图形相比缩小了．

故选：．

【点评】此题很容易看出，放大的倍数不如缩小的倍数大，因此，最后得到的图形比原图形缩小了．

19．（2019春•永年区期中）张磊准备把长50米、宽38米的长方形菜地画在一张长30厘米、宽25厘米的图纸上，选用下面的比例尺　　会比较合适．

A． B． C． D．

【分析】本题的实际长度是长50米、宽38米．而图上距离是：长30厘米、宽25厘米，要想画在这样的图纸上，必须是缩小的，所以选项答案不能选，既能画下来，还能画的合适，这就是比例尺的问题了，应根据：图上距离：实际距离比例尺来计算．

【解答】解：因为：

50米厘米  38米厘米

而图纸长30厘米、宽25厘米

比例尺为；

，，

综合长和宽的比例尺选比较合适．

故选：．

【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题．

20．（2019•新都区）在比例尺是的平面图上，量得一个圆形花坛半径为2厘米，这个花坛的实际面积是　　

A． B． C．

【分析】首先根据实际距离图上距离比例尺，求出实际的半径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答．

【解答】解：[来源:学科网]

（厘米）

（米，

（平方米），

答：这个花坛的实际面积是50.24平方米．

故选：．

【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

21．（2019•翠屏区）长江是中国第一大河，全长6300千米，在比例尺是的地图上的长度为．　　

A． B． C．

【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，知道图上距离比例尺实际距离，代入数据解答即可．

【解答】解：6300千米厘米，

（厘米），

答：在比例尺是的地图上的长度为6.3厘米．

故选：．

【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和实际距离求图上距离．注意单位的换算．

四．算一算（共3小题）

22．用比例的基本性质判断哪组中的两个比可以组成比例．并把组成的比例写出来．

（1）和

（2）和

（3）和

（4）和．

【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例．

【解答】解：（1）因为，所以和不能组成比例；

（2）因为，所以和能组成比例；

组成的比例为：；

（3）因为，所以和能组成比例；

组成的比例为：

（4）因为，所以和不能组成比例．

【点评】此题考查用比例的性质辨识两个比能否组成比例，关键是看这两个比的内项与外项的乘积，如果能组成比例，它的两内项的积等于两外项的积．

23．（2019秋•廉江市校级期末）解比例．

【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的性质，方程两边同时除以10求解；

（2）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.5求解；

（3）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解．

【解答】解：（1）

                ；

（2）

              ；

[来源:Z,xx,k.Com]

（3）

              ．

【点评】等式的性质以及比例基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号．

24．按下面的条件列出比例并解比例．

（1）和的比等于3和1.5的比．

（2）比例的两个外项是5和3.6，两个内项是和最小的两位数．

【分析】先据题意列出比例，再依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，找清数量间的关系，即可列方程求解．

【解答】解：（1）

（2）

【点评】此题主要考查解比例和解方程的方法．

五．操作题（共2小题）

25．（2019•河南模拟）如图

（1）按的比画出三角形变化后的图形．

（2）按的比画出圆变化后的图形，并与原来的圆组成轴对称图形．

（3）按的比画出平行四边形变化后的图形，

【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把这个直角三角形的两直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按放大后的图形（直角三角形两直角边即可确定其形状）．

（2）这个圆的直径是6格，根据图形放大与缩小的意义，按缩小后的图形是直径为2格原圆．缩小后的圆与原圆无论是相切、相交、相离、内含等都会组成一个轴对称图形，过两圆圆心的直线就是它的对称轴．

（3）根据图形放大与缩小的意义，把这个平行四边形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按放大后的图形．

【解答】解：（1）按的比画出三角形变化后的图形（图中红色部分）．

（2）按的比画出圆变化后的图形，并与原来的圆组成轴对称图形（图中绿色部分）．

（3）按的比画出平行四边形变化后的图形（图中蓝色部分、红色虚线为对称轴）．

【点评】图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变．即图形放大或缩小后与原图对应边成比例，对应角大小不变．

26．（2019春•青龙县期末）根据下面条件在图中标出各地的位置．

学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北的200米处是医院．先确定比例尺，画出上述地点的平面图．

（1）你选用恰当的比例尺是　　．

（2）在下边的平面图中画出上述的地点．

【分析】先依据比例尺的意义，即“比例尺”确定出合适的比例尺，再据“图上距离实际距离比例尺”即可求出每个地点的图上距离，进而在平面图上标出这些地点．

【解答】解：（1）因为500米厘米，300米厘米，200米厘米，

所以可以选用的比例尺；

则（厘米），

（厘米），

（厘米）；

（2）所画地点如下图所示：

【点评】解答此题的关键是先确定出比例尺，进而求出各个地点的图上距离，根据方向的规定从而完成标注．

六．解决问题（共6小题）

27．（2019春•法库县期末）把左边的长方形按比放大后得到右边的长方形，请写出比例，并求出的值．（单位：

【分析】因为右边的长方形是由左边的长方形按比例放大后得到的，因此，这两个长方形长之比等于宽之比，据此即可列比例解答求出的值．

【解答】解：

答：的值是37.5．

【点评】此主要是考查比例的应用．图形放大或缩小后对应成比例．

28．（2019春•法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是．淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】

【分析】已知淘气和笑笑收集的邮票张数的比是．淘气收集了36张邮票，设笑笑收集了张邮票，据此列比例解答．

【解答】解：设笑笑收集了张邮票，

[来源:Zxxk.Com]

     ．

答：笑笑收集了60张邮票．

【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义、比例的基本性质及应用．

29．（2019•保定模拟）水是由氢和氧按的质量比化合而成的，5.4千克的水含氢和氧各多少千克？（用比例解）

【分析】由已知条件可知：氢与水的比为，氧与水的比为，又已知水的千克数，即可列比例解决问题．

【解答】解：（1）设5.4千克的水含氢千克，

；

   ；

    ；

（2）设5.4千克的水含氧千克，

；

    ；

     ；

     ；

答：5.4千克的水含氢和氧各0.6千克和4.8千克．

【点评】此题在解答时要先分别求出氢与水的比及氧与水的比，再分别列比例解答即可．

30．（2019春•黄山期中）在比例尺的平面图上，量得北京到南京的直线距离是18厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从北京到南京，大约需要多少时间？

【分析】根据线段比例尺可知：在这幅地图上，图上1厘米表示实际的50千米，据此求出北京到南京的实际距离，然后根据路程速度时间，据此列式解答．

【解答】解：

（小时），

答：大约需要1.2小时．

【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用．

31．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的路程是9厘米．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇．已知客车与货车的速度比是，客车每小时行多少千米？

【分析】这幅地图的线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离40千米，甲、乙两地的路程是9厘米，实际距离为千米．在相同的时间内，两车的速度比就是所行的距离比．把甲、乙两地的距离平均分成份，先根据除法求出1份是多少千米，再根据乘法分别求出5份（客车）是多少千米，再根据“速度距离时间”即可求出客车的速度．

【解答】解[来源:学科网ZXXK]

（千米）

答：客车每小时行80千米．

【点评】此题主要考查的三个方向的内容：线段比例尺的实际应用；按比例分配；路程、速度、时间三者之间的关系．

32．

（1）这幅图上1厘米表示的实际距离是多少米？把线段比例尺改写成数值比例尺是多少？

（2）小涛家到学校的图上距离是多少厘米？实际距高是多少米？

【分析】（1）这幅图的线段比例尺是图上1厘米代表实际500米．把500米化成50000厘米，根据比例尺的意义“比例尺图上距离：实际距离”即可改写成数值比例尺．

（2）用刻度尺量出小涛家到学校的图距离是多少厘米，再用500米乘最得的这个厘米数就实际距离．

【解答】解：（1）500米厘米

1厘米：50000厘米

答：这幅图上1厘米表示的实际距离是500米，把线段比例尺改写成数值比例尺是．

（2）量得小涛家到学校的图上距离是3.5厘米

（米

答：小涛家到学校的图上距离是3.5厘米，实际距高是1750米．

【点评】此题考查的知识有：线段比例的意义、线段比例尺改定数值比例尺、线段比例尺的实际应用．