专题01 追及与相遇问题-冲刺高考物理大题突破+限时集训

专题01   追及与相遇问题

 【例题】（2022·湖南郴州·一模）甲车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时甲车以的加速度开始行驶，恰在此时，乙车以10m/s的速度匀速驶来与甲车同向行驶。从侧后边超过甲车，求：

（1）甲车从路口开始加速起。在追上乙车之前两车相距的最大距离；

（2）甲车经过多长时间能追上乙车；

（3）甲车追上乙车时甲车速度大小。

1．分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．

(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．

2．能否追上的判断方法(临界条件法)

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上．

3．特别提醒

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．

4．常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．

(2)二次函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况．

①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；

②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；

③若Δ<0，说明追不上或不能相遇．

(3)极值法

设经过时间t，分别列出两物体的位移—时间关系式，得位移之差Δx与时间的二次函数，再利用数学极值法求解距离的最大(或最小)值．

(4)图像法：将两个物体运动的速度—时间关系图线在同一图像中画出，然后利用图像分析、求解相关问题．

【变式训练】（2023·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）如图表示甲乙两个物体的速度时间图和位移时间图，其中甲物体做匀变速直线运动。已知甲乙在同一条直线上运动，且当t=2s时，甲的的位置坐标为x=-2m。求：

（1）甲的初始位置坐标；

（2）前6秒内甲的平均速度；

（3）甲的位置坐标随时间的关系式；

（4）判断甲乙是否会相遇，如果会，请求出相遇时间，不会相遇，请说明理由。

1．（2023·广东惠州·统考模拟预测）2022年北京冬奥会，我国短道速滑队夺得混合团体2000米接力决赛金牌，如果在某次交接棒训练中，质量为60kg的甲以7m/s的速度在前面滑行，质量为65kg的之以11m/s的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出。乙推出甲后做匀减速直线运动，10s后停在离交接棒前方40m的地方，则：

（1）假设乙推甲过程中不计任何阻力，则甲乙分离瞬间甲的速度为多大；若甲乙作用时间为0.3s，则乙对甲的平均推力是多大；

（2）若甲离开乙后甲立即做匀加速直线运动，加速度大小为，4秒末刚好追上前方1m处匀速滑行的另一队的队员丙，计算队员丙匀速滑行的速度大小。

2．（2022秋·山东日照·高三期中）近期，一段特殊的“高铁飙车”视频红遍网络。小明乘坐的和谐号动车时由静止开始做匀加速直线运动，时达到最大速度，之后匀速行驶。时，和谐号动车与做匀速直线运动的复兴号动车速度相同且车头并排行驶。一段时间后，复兴号动车开始做匀加速直线运动，时速度也达到，时达到最大速度，之后匀速行驶。假设和谐号动车和复兴号动车一直沿着平行直线行驶，求：

（1）和谐号动车和复兴号动车在加速过程中的加速度大小、；

（2）复兴号动车再次追上和谐号动车之前，沿运动方向两车头的最大距离；

（3）两车头再一次并排行驶的时刻。

3．（2022秋·湖北武汉·高三华中师大一附中期中）在米接力比赛中，运动员必须在20m的接力区内完成交接棒，接力区中心线离终点100m，前后各10m，如图所示。接力区左侧10m为预备区，等待接棒的运动员在此区间内择机起跑，在接力区内完成交接棒。某比赛小组中第三棒运动员甲匀速运动的最大速度为，第四棒运动员乙最大速度为，起跑过程可视为匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2。将甲、乙的运动轨迹简化为一条直线，运动员视为质点，为取得最佳比赛成绩，乙将在预备区左端起跑，求：

（1）甲距乙多远处时，乙开始起跑？

（2）乙从接棒到终点所用时间。

4．（2022秋·宁夏固原·高三校联考期中）一辆货车以大小v1=24m/s的速度匀速行驶在平直公路上，货车的前方一辆出租车以大小v2=15m/s的速度同向行驶。当货车司机发现两车相距x0=20m时，经t0=0.5s的思考时间后，立即紧急制动，货车开始做匀减速直线运动直到停止，加速度大小a=3m/s2，两车未相撞，求：

（1）货车做匀减速直线运动的位移大小x1；

（2）两车间的最小距离smin。

5．（2023·全国·模拟预测）若小汽车以的速度在平直公路上行驶，刹车后行驶900m的距离停下来。在平直公路上，小汽车正以的速度行驶，司机突然发现前方处有一货车正以的速度同向匀速行驶。

（1）小汽车刹车过程的加速度大小是多少？

（2）小汽车司机发现大货车时立即刹车（不计司机的反应时间），是否会发生撞车事故？（要求有完整的判断过程）

①若不会发生撞车事故，经过多长时间两车相距最近？最近是多少？相距最近时两车的速度分别是多少？

②若会发生撞车事故，经过多长时间相撞？若小汽车司机发现大货车时立即鸣笛，提示大货车加速，大货车立即加速，加速度至少为多大，可以避免撞车事故发生？

6．（2023·福建·统考一模）某学校的足球训练场地长L=120m、宽d=80m，在一次传球射门训练活动中，甲站在边线与中线的交点处，乙站在开球点（球场中心），如图所示。甲将足球以的速度踢出，足球在草地上沿偏离中线37°的方向做匀减速直线运动，球被踢出的同时乙同学沿图中虚线由静止开始向右做匀加速直线运动，5s末与足球相遇。已知足球的质量m=0.45kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）乙同学运动的加速度大小；

（2）足球匀减速过程中受到的阻力大小；

（3）乙同学与足球相遇时足球的动能。

7．（2022秋·江苏·高三期中）如图所示，长、宽的卡车在马路上以的速度匀速前进，在车头正前方处有一斑马线，斑马线上有一行人（可视为质点），在匀速行走横穿马路，此时行人到A点的距离。已知卡车刹车时的加速度大小，卡车和行人均做直线运动。

（1）若要卡车在斑马线前停下，求司机的最长反应时间。

（2）若司机的反应时间，且仍以题干中的加速度做匀减速直线运动，求行人不会被卡车碰到的行走速度范围。

8．（2022秋·山西太原·高三统考期中）足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某次训练时，运动员在中线处以10的速度将质量为0.45kg的足球沿边线方向向前踢出，同时运动员由静止开始沿边线以2.5m/s²的加速度匀加速追赶足球，当运动员速度达到10m/s后以此速度匀速运动。已知运动员在将足球踢出后经过5s追上运动的足球，将足球在地面的运动视为匀减速直线运动。求：

（1）运动员追上足球时，足球速度的大小；

（2）足球在地面运动时受到阻力的大小。

9．（2022秋·山东烟台·高三烟台二中统考期中）国家法定假日期间，全国高速公路7座以下（含7座）载客车辆免费通行，车辆可以不停车通过收费站，但要求车辆通过收费站窗口前x0=9m区间的速度不超过v0=6m/s。现有甲、乙两辆小轿车在收费站前平直公路上分别v甲=20m/s和v乙=25m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，某时刻，甲车司机发现正前方收费站便开始匀减速刹车。已知开始刹车时甲车距收费站窗口的距离为x1=100m。

（1）甲车司机开始刹车的加速度至少为多大才能不违章；

（2）若甲车按（1）中所得临界加速度减速行驶，乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.8s的反应时间后开始以大小为a乙=3m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？（计算结果保留一位小数）

10．（2022秋·辽宁大连·高三期中）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。如果在某次接力训练中质量为的甲以大小为的速度在前面滑行，质量为的乙以大小为的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出。若乙推出甲后，乙仅受大小恒为的阻力且在5秒末停下，假设运动员们在直道上滑行。则∶

（1）假设乙推甲过程中，作用时间极短、不计任何阻力，甲乙组成的系统机械能是否守恒？乙对甲做了多少功？

（2）若甲离开乙后立即做匀加速直线运动且在1秒内追上前方2米处以匀速滑行的另一队的队员丙，则甲做匀加速直线运动的加速度至少多大？

11．（2022秋·湖北·高三校联考期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：

（1）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）；

（2）一般情况下，汽车时速超过限速不到的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？

12．（2022·四川德阳·四川省德阳中学校校联考一模）如图所示，甲、乙两辆汽车分别在相互垂直的道路上，沿各自道宽的中心线（图中虚线所示）向前匀速行驶，。两车车长均为，车宽均为。当甲、乙两车车头到十字路口中心点O的距离分别为时，乙车意识到有撞车的危险立即刹车做匀减速直线运动，但甲车却仍保持原有运动状态向前行驶。为了避免两车相撞且让甲车先通过中心点O，则乙车的加速度应该满足什么条件？

（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：

（1）滑道段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。