专题03　板块模型-冲刺高考物理大题突破+限时集训

专题03　板块模型

  【例题】（2023·山东烟台·高三统考期末）一质量为的木板放在倾角的光滑斜面上，并在外力作用下保持静止状态。斜面底端固定一垂直于斜面的挡板，木板左下端距挡板的距离为。时刻，撤去作用在木板上的外力，同时一质量的小物块从木板左下端以沿斜面向上的初速度滑上木板，并对小物块施加沿斜面向上的外力F，时间内，，该力在时变为，方向沿斜面向下，并在此后保持不变。已知木板与物块间的动摩擦因数，小物块可以看作质点，斜面足够长，且整个过程中小物块不会从木板右端滑出，重力加速度，。求：

（1）时间内，小物块和木板的加速度的大小；

（2）木板第一次与挡板碰撞时的速度大小。

动力学解决板块模型问题的思路

1.求解板块模型问题的方法技巧

（1）受力分析时注意不要添力或漏力

如图，木块的质量为m，木板的质量为M，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2.

水平恒力F作用到木块上，木块和木板分别以加速度a1、a2向右做匀加速直线运动，对木板受力分析时，不能含有F；

（2）列方程时注意合外力、质量与加速度的对应关系

对木块受力分析：F－μ1mg＝ma1

对木板受力分析：μ1mg－μ2（M＋m）g＝Ma2

（3）抓住关键状态：速度相等是这类问题的临界点，此时受力情况和运动情况可能发生突变.

（4）挖掘临界条件，木块恰好滑到木板的边缘且达到共同速度是木块是否滑离木板的临界条件.

2.运动学公式及动能定理中的位移为对地位移；

计算系统因摩擦产生的热量时用相对位移，Q＝Ffx相对.

【变式训练】

（2023·广东清远·校联考模拟预测）如图甲所示，质量的长木板静止在足够大的水平地面上，一小物块以的速度从左端滑上长木板后，恰好不能从木板的右端掉落，其运动的图像如图乙所示。取重力加速度大小，求：

（1）木板的长度L；

（2）小物块与木板间因摩擦产生的热量Q；

（3）2s~4s内静摩擦力对长木板的冲量I。

1．（2023·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考期末）如图所示，粗糙水平地面上，有一长木板A，质量为mA=4kg，与地面间的动摩擦因数为µ1=0.3。在其左端有一个物块B，质量为mB=6kg，物块B与长木板A之间的动摩擦因数为µ2=0.6。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，用一水平向右的恒力作用在物块B上。当F大于45N时，两者发生相对滑动。求

（1）当F为40N时，A、B之间的摩擦力为多大？

（2）当F为50N时，物块B运动到木板A右端用时2.4s，求长木板A的长度。

2．（2023·河北邢台·高三统考期末）某生产流水线利用如图所示装置将质量的工件从倾角的梯形滑坡通过平板车运送至固定水平平台上。滑坡周定在水平地面上，其斜边长，末端有一小段圆弧可使工件无机械能损失地沿水平方向滑出。与滑坡末端等高的平板车由长的车身和伸出车尾的“伸缩臂”组成（臂长可调节，伸缩臂厚度不计、高度略高于水平平台）。质量的平板车紧挨滑坡静止放置，车尾与平台间的水平距离。现工件从滑坡顶端由静止滑下冲上小车，车尾与左侧平台相碰时为弹性碰撞，忽略平板车与水平地面间的摩擦，工件与滑坡间的动摩擦因数，工件与平板车（包括伸缩臂）间的动摩擦因数，重力加速度g取，工件可视为质点。求：

（1）工件冲上平板车时的速度大小；

（2）为使工件速度为0时刚好落在平台上，伸缩臂臂长的最小值。

3．（2023·山西太原·高三太原市育英中学校统考期末）如图所示，长、高的小车静止在光滑水平地面上，小车右端与固定薄挡板（高度略低于小车）的距离为。现有一滑块（可视为质点）以的初速滑上小车左端，小车到达挡板处时与挡板碰撞并立即被粘在挡板上停止运动，滑块则继续运动后从小车的右端水平飞出。已知滑块的质量为小车质量的2倍，滑块与小车上表面的动摩擦因数，不计空气阻力，取。求：

（1）小车经多长时间与挡板相碰；

（2）滑块落地点与挡板的距离。

4．（2023·江苏苏州·高三统考期末）如图所示，光滑水平地面上有一质量为M=2kg的木板，木板的左端放有一质量为m=1kg的小木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.1。在木板两侧地面上各有一竖直固定墙壁，起初木板靠左侧墙壁静止放置。现给木块向右的水平初速度v0=3m/s，在此后运动过程中木板与墙壁碰撞前木块和木板均已相对静止，木块始终没有从木板上掉下。设木板与墙壁碰撞时间极短且无机械能损失，取g=10m/s2，求：

（1）第一次碰撞墙壁对木板的冲量大小I；

（2）木板的最短长度L；

（3）木块与木板发生相对滑动的时间总和t。

5．（2023春·江苏镇江·高三统考开学考试）如图所示，倾角为θ的光滑斜面底端有一挡板1，足够长的木板A置于斜面上，小物块B置于A底端，A、B质量均为m，挡板2与B、挡板1间的距离均为L。现将A、B一起由静止释放，A、B分别与挡板1和挡板2碰撞后均反向弹回，碰撞前后瞬间速度大小相等。已知A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求

（1）B第一次与挡板2碰撞后瞬间的加速度大小；

（2）A第一次与挡板1碰撞后沿斜面上滑的最大距离x；

（3）A、B在整个运动过程中产生的内能Q。

6．（2023·重庆北碚·高三西南大学附中校考期末）如图所示，光滑水平地面上方处存在宽度、方向竖直向上，大小匀强电场区域。质量、长为的水平绝缘长木板静置于该水平面，且长木板最右侧与电场边界D重合。某时刻质量、带电量的可视为质点的滑块以初速度从长木板左端水平滑入，一段时间后，滑块离开电场区域。已知长木板与滑块的动摩擦因数，重力加速度大小为。求：

（1）滑块刚进电场时，长木板的速度大小；

（2）滑块在电场中的运动时间，及全过程的摩擦生热。

7．（2023·河南洛阳·高三孟津县第一高级中学校考期末）如图，质量、长度的长木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数。在木板上左端放置一质量的小滑块，滑块与木板间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。若在木板上施加一方向水平向左的恒力F，同时给滑块一水平向右的初速度，滑块在木板上滑行，恰好从木板的右端掉下，此过程中木板始终保持静止状态。

（1）求初速度的大小；

（2）若滑块在木板上从左端开始运动后撤去力F，求木板在地面上滑行的距离x。

8．（2023·广东·高三校考专题练习）如图所示，一倾角的足够长斜面体固定于地面上，斜面体上有一质量为的木板，时刻另一质量为的木块（可视为质点）以初速度从木板下端沿斜面体向上冲上木板，同时给木板施加一个沿斜面体向上的拉力，使木板从静止开始运动。当时撤去拉力F，已知木板和木块间动摩擦因数，，木板和斜面体间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，求：

（1）木块和木板速度相等之前各自的加速度；

（2）若要求木块不从木板的上端冲出，木板至少为多长？

9．（2023·湖北武汉·高三统考期末）如图所示，质量的长木板放置在倾角的足够长斜面上。质量可视为质点的物块放置在木板的右端。在木板右侧的斜面上方固定着一个与斜面垂直的弹性挡板，木板恰好可以无擦碰地穿过挡板与斜面间的缝隙。现使木板和物块均以的速度一起从挡板上方某高度处沿斜面向下滑动。此后，物块与挡板发生的每次碰撞时间都极短且无机械能损失，整个过程中物块不会从木板上滑落。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度。问：

（1）物块与挡板第一次碰撞后，物块离开挡板的最大距离多大？

（2） 物块与挡板第二次碰撞前，速度多大？

（3） 物块与挡板第一碰撞后瞬间至第二次碰撞前瞬间，木板滑行的距离及物块和木板间的相对位移各多大？

（4） 若整个过程中物块不会从长木板上滑落，长木板的长度L至少多大？

10．（2023春·河南洛阳·高三新安县第一高级中学校考开学考试）如图甲所示，一长木板A在水平地面上向右运动，在t=0时刻将一无初速度的物块B轻放到木板上，取水平向右为正方向，B相对于A的速度用vBA表示，在0~0.75 s内，相对速度vBA随时间t变化的关系图像如图乙所示。已知A、B的质量相等，A与B及A与地面之间均有摩擦（动摩擦因数不等），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B始终没有滑出A，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）A与B间、A与地面间的动摩擦因数；

（2）从t=0时刻到A与B均停止运动时，B相对于A的位移大小。

11．（2023·安徽·高三统考期末）如图（a）所示，质量的绝缘木板A静止在水平地面上，质量可视为质点的带正电的小物块B放在木板A上某一位置，其电荷量为。空间存在足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。质量的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦力，其受到水平向右的变力F作用，力F与时刻t的关系为（如图b）。从时刻开始，滑块C在变力F作用下由静止开始向右运动，在时撤去变力F。此时滑块C刚好与木板A发生弹性正碰，且碰撞时间极短，此后整个过程物块B都未从木板A上滑落。已知小物块B与木板A接触面及木板A与地面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求：

（1）撤去变力F瞬间滑块C的速度大小；

（2）小物块B与木板A刚好共速时的速度；

（3）整个过程中接触面产生的摩擦内能。

12．（2023·山东日照·高三统考期末）如图甲所示，质量M=0.5kg，长度L=1m的木板静止在光滑水平面上，木板最左端恰好在O点正下方。质量m=1kg的物块静止在木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2。用长，不可伸长的轻绳将质量的小球悬挂在O点，初始时刻轻绳水平拉直，某时刻由静止释放小球，小球下摆至最低点时恰与物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。在物块获得速度的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块与木板间产生的摩擦热为Q，给木板施加不同大小的恒力F，得到关系的部分图像如图乙所示，其中AB与横轴平行，其中AB段的纵坐标为0.5J-1，将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

（1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间；

（2）若物块刚好不会从长木板右端滑下，求F的大小；

（3）图乙中BC为倾斜直线，求BC段对应的函数关系式并标明F的取值范围。

（2019·江苏·高考真题）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：

（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；

（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'；

（3）B被敲击后获得的初速度大小vB．