专题16 电感感应之导体棒在导轨上运动问题-冲刺高考物理大题突破+限时集训（全国通用）

专题16  电感感应之导体棒在导轨上运动问题

【例题】（2023·河北·统考一模）如图所示，两平行导电轨道MNP、由在N、处平滑连接的圆弧轨道MN、和平直轨道NP、组成，两轨道的间距。平直轨道NP、足够长，位于同一水平面内，并且仅该区域存在竖直方向、磁感应强度的匀强磁场。平直轨道右端分别接有开关、电阻和电容器，电阻，电容器的电容。质量的金属棒长度与轨道间距相同，从距水平轨道高处由静止释放（金属棒始终与两轨道接触良好）。同时闭合开关，断开开关。足够长时间后闭合开关。金属棒和轨道的电阻不计，重力加速度，求：

（1）电阻R产生的焦耳热；

（2）开关断开时，推导出金属棒的速度v和电容器两板间的电压U间的关系式；

（3）闭合开关前，电容器存储的电能和电荷量。

【变式训练】（2023·山东济南·统考一模）2022年10月22日，阶段性建成的世界首个电磁推进地面超高速试验设施——“电磁撬”在我国成功运行，对于吨级及以上物体最高推进速度可达每小时1030公里，创造了大质量超高速电磁推进技术的世界最高速度纪录。某学习小组受此启发，设计了如图所示的电磁驱动模型，在水平面上固定有两根足够长的平行金属轨道，轨道电阻不计，间距为，轨道左端接有阻值为的电阻。虚线区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于轨道平面向下，在外部控制下，磁场可以以不同的速度水平向右匀速移动。质量为、长度为的金属棒ab静置于轨道上，金属棒ab的电阻忽略不计，与轨道间的滑动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒始终在磁场中，重力加速度为。求

（1）磁场速度至少多大时，金属棒ab才能被驱动；

（2）当磁场以速度匀速向右移动时，金属棒ab由静止开始向右运动，求导体棒刚开始运动时的加速度和导体棒最终的速度的大小。

1．（2023·全国·模拟预测）如图所示，两根相距0.5m的平行光滑导轨竖直放置，处在垂直于其平面的匀强磁场中，导轨的电阻不计。两根质量均为 0.04kg 的金属棒ab和cd都与导轨接触良好，ab棒的电阻为1Ω，用绝缘细线拉住；cd棒的电阻不计，它正以2.5m/s的速度做竖直向下的匀速直线运动，其下面部分的导轨足够长。导轨下端连接阻值为1Ω的电阻R和电键S。忽略ab棒和cd棒之间的相互作用，g取10m/s2。

（1）求电键S断开时细线对ab棒的拉力大小；

（2）求匀强磁场的磁感强度大小；

（3）求合上电键S瞬间cd棒的加速度；

（4）试分析说明合上电键S后，cd棒将做怎样的运动？

2．（2023·全国·模拟预测）如图所示，平行光滑金属导轨水平放置，间距L=2m，导轨左端接一阻值为R=1Ω的电阻，图中虚线与导轨垂直，其右侧存在磁感应强度大小B=0.5T，方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m=1kg的金属棒垂直导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离为d=0.5m．某时刻对金属棒施加一大小为F=4N的向右的恒力，金属棒在磁场中运动s=2m的距离后速度不再变化，金属棒与导轨的电阻忽略不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。金属棒从静止到开始匀速运动的过程中，求：

（1）金属棒刚进入磁场瞬间，流过电阻的电流；

（2）金属棒匀速运动的速度；

（3）电阻上产生的焦耳热；

（4）感应电流的平均功率。

3．（2023·全国·模拟预测）如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg，电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s＝3.8 m时达到稳定状态，对应过程的v－t图像如图乙所示。取g＝10 m/s2，导轨足够长（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。求：

（1）运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小；

（2）从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属杆上产生的焦耳热；

（3）由图中信息计算0～1 s内，导体棒滑过的位移。

4．（2023·北京延庆·统考一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度，一端连接的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。电阻的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右以匀速运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力．求：

（1）电动势的大小；

（2）导体棒两端的电压；

（3）通过公式推导证明：导体棒向右匀速运动时间内，拉力做的功等于电路获得的电能。

5．（2023·山东·模拟预测）如图所示为横截面为一等腰三角形的斜面体，斜面倾角均为，两根足够长的平行金属导轨固定在斜面上，导轨电阻不计，间距，两导轨所处的斜面空间存在磁感应强度大小为，方向垂直于斜面向上的磁场。在右边斜面轨道上放置一根质量、电阻的金属棒ab，ab刚好不下滑。然后，在左边轨道上放置一根质量、电阻的光滑导体棒cd，并让cd棒由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于磁场中，ab、cd棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取。求：

（1）ab棒刚要向上滑动时，cd棒的速度v多大；

（2）从cd棒开始下滑到ab棒刚要向上滑动的过程中，cd棒滑动的距离，此过程中cd棒上产生的热量是多少；

（3）cd棒从静止开始运动到所用的时间。

6．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，理想电压表接在R两端，导轨电阻不计。t=0时刻ab杆受水平拉力F的作用由静止开始向右运动，t1=6s时ab杆的速度为v1=1m/s，整个运动过程中电压表的示数U随时间t的变化如图乙所示。已知ab杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2

（1）第5s末，ab杆受到的安培力为多大？

（2）第8s末，ab杆所受的水平拉力为多大？

（3）在9s内ab杆克服滑动摩擦力所做的功为多大？

（4）在图丙中，画出9s内ab杆所受的水平拉力F随时间t的变化图像。

7．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在xOy水平面内，固定放置着间距为L=1m的两平行金属直导轨，其间连接有阻值为R=2Ω的电阻，电阻两端连接示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻R两端的电压大小。两导轨间存在大小为B=1T、方向垂直导轨平面的匀强磁场（未画出）。一质量为m=0.1kg、电阻r=1Ω、长为L=1m的导体棒位于导轨上。不计摩擦阻力与其他电阻，导体棒始终垂直导轨运动。

（1）若导体棒在恒定的水平外力F=0.1N作用下由静止开始运动，求示波器示数稳定时的读数；

（2）若导体棒在水平外力F的作用下由静止开始做加速度a=1m/s2的匀加速直线运动，求导体棒开始运动后3s内外力F的冲量大小；

（3）若导体棒在水平外力F的作用下以x=0为平衡位置做简谐运动，已知振幅A=3m，运动过程中最大速度vm=3m/s，当导体棒向右经过位置时，求外力F的功率PF。

8．（2023·天津宝坻·高三天津市宝坻区第一中学校考期末）如图所示，两根足够长平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场向垂直斜面向上，质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，，，取。

（1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度；

（2）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻的最大电功率；

（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻上产生的焦耳热总共为，求流过电阻的总电荷量。

9．（2023·山东·高三专题练习）如图，两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，两平行倾斜绝缘轨道固定在斜面上，水平导轨与倾斜轨道在倾斜轨道的底部bc处平滑连接，轨道间距为L=1m，倾斜轨道的倾角为。在水平导轨的右侧abcd区域内存在方向向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场。现有多根长度也为L=1m的相同金属棒依次从倾斜轨道上高为的MN处由静止释放，前一根金属棒刚好离开磁场时释放后一根金属棒，发现第1根金属棒穿越磁场区域的时间为t=1s。已知每根金属棒的质量为m=2kg，电阻为，且与轨道垂直，不计水平导轨的电阻，金属棒与水平导轨接触良好，金属棒与倾斜轨道的动摩擦因数为，重力加速度g取，。求：

（1）磁场区域的长度；

（2）第2根金属棒刚进入磁场时的加速度大小；

（3）第4根金属棒刚出磁场时，第2、3两根金属棒的速度大小之比；

（4）第n根金属棒在磁场中运动的过程，第1根金属棒上产生的热量。

10．（2023·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期末）如图甲所示，两根与水平面成角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上。现将质量相等、电阻均为的金属棒a、b垂直于导轨放置，导轨与金属棒接触良好，金属棒a固定，对金属棒b施加沿导轨向上的恒力F，使得金属棒b向上加速运动直至获得最大速度。改变力F，金属棒b获得的最大速度不同，金属棒b获得的最大速度v与恒力F的关系如图乙所示。不计一切摩擦，重力加速度g取。求：

（1）求每根金属棒的质量m和磁感应强度B的大小；

（2）若恒力大小为，将金属棒a、b同时由静止释放。从静止释放到a刚开始匀速运动的过程中，a产生的焦耳热为，求这个过程流过金属棒a的电量q。

11．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）如图所示，在正交坐标系空间中，竖直向下，为y轴上的一点。相距0.5m的两平行抛物线状光滑轨道OP、通过长度不计的光滑绝缘材料在P、处与平行倾斜粗糙直轨道PQ、平滑相接，其中抛物线状轨道OP的方程为，间用导线连接的定值电阻，倾斜轨道足够长，间用导线连接的电容器。电容器最初不带电。抛物线状轨道区域存在方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场，倾斜直轨道区域存在与导轨垂直向上、磁感应强度的匀强磁场。一质量为0.5kg，长为0.5m的金属导体棒在恒定外力F作用下从y轴开始以初速度沿抛物线状轨道做加速度方向竖直向下、大小为的加速运动，导体棒到达连接处后立即撤去该外力F。已知金属导体棒与轨道始终接触良好，金属棒与倾斜直轨道间的动摩擦因数，P点纵坐标，金属棒电阻为1Ω，其他电阻忽略不计，金属捧在运动过程中始终与y轴平行，不计空气阻力，重力加速度g取。求：

（1）金属棒初速度的大小；

（2）外力F的大小和金属捧在抛物线状光滑轨道运动过程中产生的焦耳热；

（3）电容器最终的电荷量。

12．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，两间距为l、足够长的平行导轨固定在水平面上，两导轨的左侧分别与半径为r的导体环以及导体环中轴相连接，长为r、阻值为R的导体棒3放在导体环的中轴与环上，导体环所在的平面以及导轨虚线的右侧存在垂直环面和导轨平面的匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度大小均为B．两根长度均为l、质量均为m、阻值均为R的导体棒1、2垂直导轨放置并保持良好的接触，其中导体棒1在虚线的左侧，导体棒2在虚线的右侧，忽略一切摩擦以及导轨、导线、导体环的电阻，现使导体棒3以恒定的角速度ω逆时针转动。

（1）欲使导体棒2静止，应在导体棒2上加一水平外力，求该外力的大小；

（2）断开导轨与导体环的连接，使导体棒2在第（1）问中的外力作用下由静止开始运动，当通过导体棒1某横截面的电荷量为q时，导体棒2的速度为v，求导体棒2上产生的焦耳热。

（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从开始，H在水平向右拉力作用下向右运动；时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在后的速度一时间图线如图（b）所示，其中段为直线．已知：磁感应强度大小，，G、H和A的质量均为，G、H的电阻均为；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：，，重力加速度大小取，图（b）中e为自然常数，．求：

（1）在时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小；

（2）时，棒H上拉力的瞬时功率；

（3）在时间段内，棒G滑行的距离．