【典型应用题】小升初数学真题汇编 专题10《最优化问题》（原卷版+解析版，全国通用）

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备考小升初数学的四大复习攻略小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。 【典型应用题】通用版数学小升初真题汇编专题14 最优化问题一．选择题1．（2021秋•安溪县期末）王阿姨买来14块蛋糕招待客人，大盘子最多可以装3块蛋糕，小盘子最多可以装2块蛋糕。如果每个盘子都装满，下面4种方案中，王阿姨选择方案（　　），可以将蛋糕正好装完。A．1个大盘子和6个小盘子 B．2个大盘子和4个小盘子 C．3个大盘子和2个小盘子 D．5个大盘子【思路引导】计算出每个选项盘子中的蛋糕数，再与14比较即可得出答案。【完整解答】解：A.1×3+6×2＝15（块），15＞14，所以本选项不符合题义；B.2×3+4×2＝14（块），14＝14，所以本选项符合题义；C.3×3+2×2＝13（块），13＜14，所以本选项不符合题义；D.5×3＝15（块），15＞14，所以本选项不符合题义。故选：B。【考察注意点】解答本题的关键是根据大盘子最多可以装3块蛋糕，小盘子最多可以装2块蛋糕，求出每个选项盘子中的蛋糕数。2．（2021秋•英山县期末）有44名同学去公园划船。大船限乘10人，租金是9元/条，小船限乘4人，租金是5元/条。怎样租船最合算（　　）A．租11条小船 B．租2条大船和6条小船 C．租4条大船和1条小船【思路引导】先计算大、小船每人所需价钱，进行比较，选出便宜的一种，尽量多租便宜的船，且刚好坐满，没有空座最合算。【完整解答】解：9÷10＝0.9（元/人）5÷4＝1.25（元/人）0.9＜1.25，所以尽量多选大船，44÷10＝4（条）……4（人）4÷4＝1（条）答：租4艘大船和1艘小船最合算。故选：C。【考察注意点】本题主要考查最优化问题，关键求出每人坐哪种船单价更便宜。3．（2021秋•官渡区期末）有28人到翠湖划船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，如果每条船都坐满，以下方案中船不能刚好坐满的是（　　）A．4条大船，1条小船 B．3条大船，3条小船 C．2条大船，4条小船【思路引导】求出每个选项中有船坐满时的人数，再与28人比较即可。【完整解答】解：A.4条大船，1条小船坐的人数为：4×6+1×4＝28（人）；所以刚好坐满，不符合题意；B.3条大船，3条小船坐的人数为：3×6+3×4＝30（人）；30＞28，所以不能刚好坐满，符合题意；C.2条大船，4条小船坐的人数为：2×6+4×4＝28（人）；所以刚好坐满，不符合题意。故选：B。【考察注意点】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求出每个选项中所有船坐满时的人数。4．（2020秋•石家庄期末）妈妈去买标价为96元的一件上衣，A、B两个服装店都有优惠：A店打七五折销售，B店满80元减22元。妈妈去哪个店购买比较划算？（　　）A．A店 B．B店 C．一样省钱【思路引导】由题意得：A店打七五折销售，一件上衣标价为96元，由此可以把A店的售价算出来，用标价乘75%即可；B店满80元减22元，先判断是否满足优惠条件，若满足，用标价减去22元即可；由此解答。【完整解答】解：A店：96×75%＝72（元）B店：因为96＞80所以满足B店优惠。需花费：96﹣22＝74（元）因为72＜74所以妈妈去A店购买比较划算。故选：A。【考察注意点】此题考查最优化问题。关键在于算出每个商店需要花多少钱，然后进行比较即可。5．（2021•通许县）原价每袋2元的某种牛奶正在搞促销活动，甲商店每袋降价12%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋八五折出售。小芳要5袋牛奶，从（　　）商店买最便宜。A．甲 B．乙 C．丙【思路引导】根据各商店的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。【完整解答】解：甲商店：2×5×（1﹣12%）＝10×0.88＝8.8（元）乙商店：2×（5﹣1）＝2×4＝8（元）丙商店：2×5×85%＝8.5（元）8.8＞8.5＞8答：从乙商店买最便宜。故选：B。【考察注意点】本题主要考查最优化问题，关键是计算各商店买5袋牛奶所需钱数。二．填空题6．（2022•沈阳模拟）有45吨的货物需从甲地运往乙地，大卡车的载重量为8吨，小卡车的载重量为5吨，大卡车与小卡车每车次的运费分别是720元和500元。运完这批货物至少要花费 　4100　元。【思路引导】分别计算大卡车和小卡车运1吨所需钱数，尽量用便宜的车，而且装满最省钱。【完整解答】解：720÷8＝90（元/人）500÷5＝100（元/人）90＜10045÷8＝5（辆）……5（吨）5÷5＝1（辆）5×720+1×500＝3600+500＝4100（元）答：运完这批货物至少要花费4100元。故答案为：4100。【考察注意点】本题主要考查最优化问题，关键是求出两种车每吨所需钱数。7．（2021秋•临清市期末）商店现有4节装和6节装两种不同包装的电池，要购买26节这种电池有 　2　种不同的买法。【思路引导】利用列举法找到符合题意的购买方法即可。【完整解答】解：要购买26节这种电池，可以买5袋4节装的和1袋6节装或2袋4节装和3袋6节装，这2种不同的买法。故答案为：2。【考察注意点】本题主要考查最优惠问题，关键利用列举法解答。8．（2021秋•九龙坡区期末）甲、乙两个商场在促销同一品牌的牛奶（见图），李欣要买5盒牛奶，从 　乙　商场购买合算些，最少要花 　24　元。【思路引导】根据甲、乙两个商场的促销方案，分别求出买5盒牛奶在甲、乙两个商场花的钱数，再比较即可。【完整解答】解：甲商场：5×5＝25（元）乙商场：5÷（4+1）＝1（组），即买4盒牛奶。6×4＝24（元）24＜25答：从乙商场购买合算些，最少要花24元。故答案为：乙；24。【考察注意点】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是分别求出甲、乙两个商场花的钱数。9．（2021秋•永城市期末）学校组织五年级师生共210人参观课本博物馆，旅游公司给出的两种客车的报价如下：大客车：限乘55人，每天每辆500元；小客车：限乘45人，每天每辆450元。学校租 　3　辆大客车和 　1　辆小客车是最省钱的，租金是 　1950　元。【思路引导】分别计算大客车和小客车每人所需钱数：500÷55≈9.09（元/人），450÷45＝10（元/人），比较可知，尽量多租大客车，且没有空位最省钱，据此解答。【完整解答】解：500÷55≈9.09（元/人）450÷45＝10（元/人）9.09＜10210÷55＝3（辆）……45（人）45÷45＝1（辆）3×500+1×450＝1500+450＝1950（元）答：学校租3辆大客车和1辆小客车是最省钱的，租金是1950元。故答案为：3，1，1950。【考察注意点】本题主要考查最优化问题，关键是求差大客车和小客车每人所需钱数。10．（2021秋•福绵区 期末）爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。如图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要 　60　分钟。【思路引导】从家开车去花坛，之后分头走，爸爸取完资料之后去商场接妈妈，需要42分钟；妈妈步行到商场加上购物时间刚好42分钟。再一起开车回家。【完整解答】解：8+15+10+15+2+2+8＝33+15+12＝48+12＝60（分钟）答：他们办完这些事回到家，至少需要60分钟。故答案为：60。【考察注意点】此题要注意，如果爸爸先开车送妈妈去商场，则会浪费时间。11．（2021秋•西城区期末）王阿姨想买一件大衣，售价是468元。商场提供了两种优惠方式：每满100元减20元，每满50元减10元，王阿姨最少可以用 　378　元购得这件大衣。【思路引导】售价是468元，求出468里面有几个100元，就可以减少几个20元，然后再结合余数进一步解答即可。【完整解答】解：468÷100＝4（个）……68（元）68÷50＝1（个）……18（元）468﹣20×4﹣10×1＝468﹣80﹣10＝378（元）答：王阿姨最少可以用378元购得这件大衣。故答案为：378。【考察注意点】根据优惠方式及商品的价格进行分析是完成此类题目的关键。12．（2021秋•攸县期末）如图是同一种盒装面巾纸的价钱。一家宾馆要买37盒这种面巾纸，最少要花　118　元钱。【思路引导】根据图示，先分别计算几种面巾纸每盒的钱数，比较得出哪种花钱最少，然后尽量多买便宜的，再计算所需钱数即可。【完整解答】解：60÷20＝3（元/盒）10÷3≈3.3（元/盒）3＜3.3＜437÷20＝1（份）……17（盒）17÷3＝5（份）……2（盒）1×60+5×10+2×4＝60+50+8＝118（元）答：最少要花118元钱。故答案为：118。【考察注意点】本题主要考查最优化问题，关键是分清如何购买才便宜，计算所需钱数即可。三．判断题13．（2020秋•相城区校级月考）36人去划船，有5人座的大船和3人座的小船可供选择，租法只有6条大船和2条小船，3条大船和7条小船两种方案。 　×　（判断对错）【思路引导】12条小船可以坐12×3＝36（人），可选择租12条小船；据此判断即可。【完整解答】解：租12条小船，可以坐12×3＝36（人）；所以原题的说法是错误的。故答案为：×。【考察注意点】列举出原题中两种方案外的一种方案，即可推断原题说法错误。14．（2013•泰州开学）双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100元送10元购物券”的形式促销．妈妈打算花掉800元，妈妈在甲商场购物合算一些．　√　 （判断对错）【思路引导】甲商城：打九折是指现价是原价的90%；把原价看成单位“1”，800元是现价，由此求800元可以买到实际多少元的商品；乙商场：“满100元送10元购物券”，卖800元的商品，可以得到80元的赠券，由此求800元可以买到多少元的商品；再把两个商场800元可以买到的商品比较即可．【完整解答】解：甲商城：800÷90%≈888.89（元）；乙商场：卖800元的商品，可以得到80元的赠券：800+80＝880（元）；888.89＞880；答：妈妈在甲商场购物合算一些．故答案为：√．【考察注意点】解决此题的关键是理解两个商场的优惠的办法，搞清打几折是指现价是原价的百分之几十．15．一种轮滑鞋在A，B两个体育用品商店标价相同，A商店每满100元减40元，B商店全场打六折出售，这双轮滑鞋在A，B两个商店的售价一定相同．　×　（判断对错）【思路引导】A商店，如果满100元，要先算出满100元减40元，相当于打几折，即花100﹣40＝60元，买100元的轮滑鞋，即用60除以100算出折数，再和B商店全场打六折比较，如果不满100元，不优惠，按这两种情况解答即可．【完整解答】解：如果满100元，A商店，相当于打的折数是：（100﹣40）÷100＝60%＝六折则与B商店全场打六折相同；但是如果不满100元，A商店不优惠，那么还是B商店便宜；综上所述，原题说法错误；故答案为：×．【考察注意点】解决本题关键是理解两个商场不同的优惠方法，注意分两种情况考虑．16．妈妈准备中饭，择菜用8分钟，洗菜用4分钟，切菜用3分钟，炒菜用5分钟，淘米用2分钟，电饭堡煮饭用20分钟，妈妈做好中饭最快要用42分钟． 　×　．（判断对错）【思路引导】择菜用8分钟，洗菜用4分钟，切菜用3分钟，炒菜用5分钟，完成这些工作一共需要8+4+3+5＝20分钟，而电饭堡煮饭用20分钟，所以可以在电饭堡煮饭的20分钟内同时完成择菜、洗菜、切菜和炒菜，这样就可以节省20分钟，所以妈妈做好中饭最快要用2+20＝22分钟，由此即可解答．【完整解答】解：根据题干分析，可以设计如下：所以至少需要时间为：2+20＝22（分钟），答：妈妈做好中饭最快要用22分钟．故答案为：×．【考察注意点】此类问题属于合理安排时间的问题，主要考查了学生利用统筹思想解决实际问题的能力．17．一套《小学生十万个为什么》共16本，每本单价相同．“六一”期间，甲、乙两书店出售这套丛书，采取了不同的促销办法：甲书店：《小学生十万个为什么》购一套优惠20%；乙书店：《小学生十万个为什么》买3本赠1本．若买1套书，到乙书店去买便宜．　√　（判断对错）【思路引导】设每本的价格是1；甲书店：优惠20%；指现价是原价的80%，由此求出16本的现价是多少；乙书店：买3本赠1本，只需要买12本即可，求出一共需要花多少钱；然后两个书店花的钱数比较即可．【完整解答】解：设每本书的价格是1，由题意可知：甲书店：1×80%×16＝12.8；乙书店：买与赠的本数比是3：1，总份数是：3+1＝4（份），需要买的本数是16×＝112（本），12×1＝12；12.8＞12，乙书店便宜．答：乙书店便宜．故答案为：√【考察注意点】本题关键是理解两个商店优惠的办法，找出一套各需的钱数，然后再比较．四．应用题18．（2021秋•延津县期末）学校要购进买500升消毒液，厂家有两种规格，（大瓶装5升，小瓶装0.8升）同学们算一算买哪种最合适？需要多少钱？【思路引导】先根据总升数÷每瓶的升数＝瓶数，分别求出大瓶装和小瓶装的瓶数；再根据总价＝单价×数量，分别求出大瓶装和小瓶装需要的钱数；再比较即可解答。【完整解答】解：购买大瓶装需要的钱数为：500÷5×9.9＝100×9.9＝990（元）购买小瓶装需要的钱数为：500÷0.8×3.9＝625×3.9＝2437.5（元）990＜2437.5答：买大瓶装最合适，需要990元。【考察注意点】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是分别求出购买大瓶装和小瓶装需要的钱数。19．（2022春•海珠区校级月考）五（1）班的2名教师带领42名学生一起去湿地公园划船，怎样租车船最省钱？最少需要多少钱？某湿地公园游船出租租金如表船型限坐人数/人每条租金/元大船856小船648【思路引导】根据题意，乘坐大船每人需56÷8＝7（元），乘坐小船每人需48÷6＝8（元），从中可以看出租大船便宜，所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金会最少。【完整解答】解：乘坐大船每人需56÷8＝7（元），乘坐小船每人需48÷6＝8（元），7＜8，所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金会最少；2+42＝44（人）44÷8＝5（条）……4（人）①全租大船需要：5+1＝6（条），花费：56×6＝336（元）②租大船5条、小船1条，花费：56×5+48＝280+48＝328（元）③因为44＝8×4+6×2，所以，租大船4条、小船2条没有空座，花费：56×4+48×2＝224+96＝320（元）④因为44＝8×1+6×6，所以，租大船1条、小船6条没有空座，花费：56+48×6＝56+288＝344（元）320＜328＜336＜344所以，所以租大船4条、小船2条，花费最省钱。答：租大船4条、小船2条最省钱，最少需要320元钱。【考察注意点】对于解决最佳方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。20．（2022春•海珠区校级月考）某商场在进行促销活动。有两种优惠方案，李大爷要买一台标价450元的电风扇，选哪一方案更省钱？方案一：购物每满100元，减50元。方案二：先打六折，然后在此基础上再打九折【思路引导】方案一：购物每满100元，减50元，买一台标价为450元的电风扇，450元里面有4个100元，要用标价减去（400÷100×50）元，即可求出方案一的钱数；方案二：先打六折，在此基础上再打九折，用标价乘60%，再乘90%，即可求出方案二的钱数；再比较大小，即可解答。【完整解答】解：方案一：450﹣400÷100×50＝450﹣200＝250（元）方案二：450×60%×90%＝270×90%＝243（元）因为243＜250，所以方案二更省钱。答：选方案二更省钱。【考察注意点】解答此题的关键是结合题意，分别求出方案一和方案二的钱数，然后再比较解答。21．（2021秋•湖北期末）如图是同一种盒装面巾纸的价钱，如果按照最省钱的买法，小明妈妈想买30盒，该怎样买？一共需要多少钱？【思路引导】成箱买，每盒3元；3盒买，每盒约3.3元；单盒买，每盒4元，因此成箱买最便宜，如果正好买30盒，可以买一箱、3组3盒的和1个单盒的，据此计算即可。【完整解答】解：60+3×10+4＝60+30+4＝94（元）答：买一箱、3组3盒的和1个单盒的，共需要94元。【考察注意点】此题的关键是先求出怎样买最划算，然后再进一步解答。22．（2021秋•南安市期末）四年1班开展庆元旦活动，举行抽奖游戏，奖项设置如表，刘老师要用班费购买奖品（奖品种类和价格见图）。请你帮助刘老师设计一种不超过600元的合理购买方案，并写出理由。一等奖二等奖三等奖纪念奖2名6名12名20名【思路引导】因为奖项越高，奖品应该越丰厚，所以一等奖买较贵的，二等奖买较便宜的，奖项越低，奖品越便宜。而且总钱数不超过600元且尽量接近600元即可。【完整解答】解：34×2+28×6+20×12+5×20＝68+168+240+100＝576（元）576＜600答：买2个书包、6个球、12个文具盒、20个魔方。（答案不唯一。）【考察注意点】本题主要考查最优化问题，关键是利用列举法找到符合题意的购物组合。23．（2021秋•玉屏县期末）育才小学38人去租船游玩，大船每条15元，限做7人，小船每条10元，限做4人，怎样租船最省钱？【思路引导】根据题意，租大船每人的钱数是（15÷7）元，租小船每人的钱数（10÷4），然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，再设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位，据此解答。【完整解答】解：15÷7＝2（元）……1（元）10÷4＝2（元）……2（元）所以尽可能租用大船，而且不能有空位最省钱；38÷7＝5（条）…3（人）租用5条大船，还有3人不能上船，其余3人租一条小船；租金：15×5+10×1＝75+10＝85（元 ）租用2条大船6条小船，7×2+4×6＝38，没有空位；租金：15×2+10×6＝30+60＝90（元）85元＜90元，费用最少。答：租5条大船和1条小船最省钱。【考察注意点】解答此题的关键是，在设计方案时，要尽量考虑使用租金少的船，而且又不留空位，只有这样才能保证租船最省钱。24．（2021秋•任丘市期末）王老师要为学校足球队购买80个足球，下面两个体有用品店的足球单价都是25元，但各商店的优惠方案不同。为了节省开支，王老师应到哪个店购买？请通过计算说明。甲店：满10个足球打八折优惠。乙店：购物每满200元，返现金35元。（可从计退还）【思路引导】按照王老师的采购计划，分别计算出甲店和乙店的优惠后的花费的钱数，比较即可得出最优方案。【完整解答】解：甲店优惠后的花费的钱数：80×25×80%＝2000×80%＝1600（元）乙店优惠后的花费的钱数：80×25＝2000（元）2000÷200＝10（个），可返10个35元；35×10＝350（元）2000﹣350＝1650（元）1600＜1650答：王老师应该在甲店购买。【考察注意点】本题属于最优化问题，分别计算出两种方案花费的钱数，再进行比较即可得出最优方案。25．（2021秋•中牟县期末）郑州二七纪念馆要开展丰富多彩的主题宣传活动。学校组织三（1）班28名同学去二七塔参观学习革命先烈的英雄事迹，感悟“二七”精神。（1）怎样租车恰好坐满？在每辆车都坐满的方案后面画“√”。租车方案限乘客6人限乘客4人运送人数            （2）如果租一辆大车（限乘客6人）需要200元，租一辆小车（限乘客4人）需要150元，哪个租车方案最省钱？【思路引导】（1）根据两种车所坐人数以及总人数，利用列举法找对符合题意的租车方案即可。（2）计算出三种方案的钱数，再比较即可。【完整解答】解：（1）租车方案限乘客6人限乘客4人运送人数方案一√0728方案二√2428方案三√4128（2）方案一：150×7＝1050（元）方案二：2×200+4×150＝400+600＝1000（元）方案三：4×200+1×150＝800+150＝950（元）1050＞1000＞950所以方案三最省钱。【考察注意点】本题主要考查最优化问题，根据每种车可坐人数及总人数，找到合适的租车方案是解答此题的关键。26．（2021秋•沙河口区期末）某移动公司电话收费标准如下：第一类：无月租，每分钟0.2元；第二类：每月月租30元，送60分钟；超出部分，每分钟收费0.1元；王阿姨每月通话时间大约260分钟，请你帮助王阿姨选择一种便宜的缴费方式。【思路引导】分别算出第一类和第二类需要多少话费，然后再进行比较即可；第一类方案无月租，每分钟0.2元；而第二类方案每月月租30元，送60分钟，即通话不超过60分钟，都只需要30元；超出部分，每分钟收费0.1元；可以算出王阿姨260分钟需要多少话费，由此进行比较即可。【完整解答】解：第一类方案需要：260×0.2＝52（元）第二类方案需要：260﹣60＝200（分钟）200×0.1＝20（元）30+20＝50（元）因为50＜52所以第二类更划算。答：王阿姨每月通话时间大约260分钟，选第二类更划算。【考察注意点】此题考查方案的选择。分别算出每种方案的费用，然后再进行比较即可。27．（2021秋•柳州期末）四（2）班50名同学参加实践活动，要给每名同学发一瓶矿泉水。班长去买水，怎样买最省钱？需要多少元？【思路引导】先算出每种方式中每瓶多少元，即1大箱中每瓶多少元，1小箱中每瓶多少元，再将这三种单价进行比较，看哪一种单价最便宜，就尽量按这种方式买，然后看是否刚好可以买这么多，如果不能，则接下来就按第二种便宜的价格去买，依次类推，剩下的就只能按最后一种价格去买。由此解答。【完整解答】解：1大箱中每瓶：30÷24＝1.25（元）1小箱中每瓶：12÷8＝1.5（元）因为1.25＜1.5＜2所以优先按1大箱1大箱地买。可以买整大箱：50÷24＝2（箱）......2（瓶）剩下2瓶不满足买1小箱，所以只能单独买。最少花：30×2+2×2＝64（元）。答：先买2箱24瓶的水，然后再单独买2瓶2元的最省钱，需要64元。【考察注意点】此题考查最优化问题。尽量选择单价便宜地去买，这样花的钱才会最少。五．解答题28．（2021秋•福清市期末）惠民超市某种果汁“双十一”促销活动如下，妈妈带200元去买，最多可以买多少瓶？【思路引导】成盒买，一瓶只要9元；成箱买，一瓶只要不到8元，因此尽量成箱买，再成盒买，最后买单瓶的，据此用除法计算即可。【完整解答】解：200÷60＝3（箱）……20（元）20÷18＝1（盒）……2（元）3×8+2＝26（瓶）答：最多可以买26瓶。【考察注意点】此题的关键是明确成箱买最划算，然后再进一步解答。29．（2021秋•忠县期末）五（1）班共44人，元旦拍摄集体照准备洗印后发给每位同学一张照片，请算一算，到哪家店加印照片合算？【思路引导】根据总价＝单价×数量，先求出甲店的总价；（44÷10）求出乙店可以免费加印4张，那么只需要付40张的钱，用总价＝单价×数量，计算并比较即可。【完整解答】解：0.58×44＝25.52（元）44÷10＝4（张）……4（44﹣4）×0.6＝40×0.6＝24（元）24＜25.52答：到乙店印照片合算。【考察注意点】此题的关键是先求出乙店可以免费加印的照片张数，然后再进一步解答。30．（2021秋•井研县期末）同一种儿童T恤在不同商场的价格如下：陈老师带690元，去哪个商场买更划算？最多可以买多少件？【思路引导】A商城39元/件，59元/2件，690元里面有几个59元，就可以买几组2件，看剩下的钱数是否还购买一件，然后求出最多买的件数；B商城39元/件，买二送一，690元里面有几个39元，先求出可以买的件数，再用买的件数除以2，求出送的件数，然后相加，求出总件数，然后再比较解答。【完整解答】解：A商城：690÷59＝11（组）……41（元）余下的41元还可以买一件；2×11+1＝22+1＝23（件）B商城：690÷39＝17（件）……27（元）17÷2＝8（件）……1（件）17+8＝25（件）25＞23答：B商城买更划算，最多可以买25件。【考察注意点】解决本题关键是理解两个商城的不同优惠方法，分别求出两个商城最多可以买多少件，然后再进一步解答。31．（2021秋•湖里区校级期末）水果店要运送40吨的水果，有两种车，怎样安排车能恰好运完这些水果？【思路引导】利用列举法，找到正好运完的方法。【完整解答】解：方案一：8×5＝40（吨）方案二：8×2+6×4＝16+24＝40（吨）答：可以安排5辆载质量8吨的车或2辆载质量8吨的和4辆载质量6吨的车。【考察注意点】本题主要考查最优化问题，关键是利用列举法找到符合题意的派车方法。32．（2021秋•阿勒泰地区期末）学校组织同学们去电影院观看爱国电影，六年级（1）班有学生39人，现有甲、乙、丙三个影院可供选择，三个影院的票价都是50元，但每个影院的优惠方案不同。甲影院乙影院丙影院买10张送2张，不足10张不送。一律优惠20%购票金额每满200元返还现金30元为了节省费用，六（1）班应到哪个影院购票，为什么？【思路引导】根据甲、乙、丙三个影院的优惠方案，分别求出在三个影院花的钱数，再比较即可。【完整解答】解：甲影院：39÷10＝3（个） ……9（张）3×2＝6（张）实际买：39﹣6＝33（张）33×50＝1650（元）乙影院：39×50×（1﹣20%）＝1950×80%＝1560（元）丙影院：39×50＝1950（元）1950÷200＝9（个） ……150（元）1950﹣9×30＝1950﹣270＝1680（元）1560＜1650＜1680答：六（1）班应到乙影院购票，因为乙影院最便宜。【考察注意点】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是理解每个影院的优惠方案