【典型应用题】小升初数学真题汇编 专题20《列车过桥问题》（原卷版+解析版，全国通用）

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备考小升初数学的四大复习攻略小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。 【典型应用题】通用版数学小升初真题汇编专题06 列车过桥问题一．选择题1．（2021秋•曲阳县期中）一列火车长150米，这列火车全部通过780米长的隧道要用30秒，这列火车每秒运行（　　）米。A．21 B．26 C．31【思路引导】火车通过隧道要行驶的路程是隧道长度与火车长度的和，先算出火车行驶的路程，再用这个路程除以通过隧道用的秒数，求出火车每秒运行多少米。【完整解答】解：（150+780）÷30＝930÷30＝31（米）答：这列火车每秒运行31米。故选：C。【考察注意点】此题重点考查解决行程问题中求速度的问题，解答时应注意，通过隧道火车行驶的路程是隧道长度与火车长度的和。2．（2019•利州区）一座桥长2000米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长200米、则火车从上桥到离开桥需要（　　）秒．A．110 B．100 C．90 D．85【思路引导】从车头上桥到车尾离开桥所走路程为：2000+200＝2200（米），于是，我们所行驶的距离除以火车的速度，就是所用时间．【完整解答】解：（2000+200）÷20＝2200÷20＝110（秒）答：火车从上桥到离开桥需要110秒．故选：A。【考察注意点】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．3．（2014•湘潭校级模拟）一列火车长360米，每秒行15米，火车全部通过长1560米的隧道要用（　　）秒．A．200 B．128 C．129【思路引导】这列火车通过长1560米的隧道，一共需要行驶的路程应该是：隧道的长度加火车的车长，先求出隧道的长度和火车的车长总和，再根据时间＝路程÷速度即可解答．【完整解答】解：（360+1560）÷15＝1920÷15＝128（秒）答：火车全部通过长1560米的隧道要用128秒．故选：B．【考察注意点】解答本题的关键是明确：一共需要行驶的路程＝隧道的长度+火车的车长．4．一列火车长200米，它以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，求桥长多少米的正确算式是（　　）A．1200×2﹣200 B．1200×2+200 C．（1200+200）×2 D．（1200﹣200）×2【思路引导】从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用2分钟所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度。【完整解答】解：1200×2﹣200＝2400﹣200＝2200（米）所以，求桥长多少米的正确算式是1200×2﹣200。故选：A。【考察注意点】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。二．填空题5．（2022•沈阳模拟）一列长为264米长的火车经过一根电线杆用了22秒（电线杆的长度忽略不计），之后又用了50秒经过一个隧道，那么隧道长度是 　336　米。【思路引导】火车经过一根电线杆用了22秒，说明开过车长的时间是22秒，用车长除以时间即可求出火车的速度，再用速度乘50秒减去车长就是隧道长度；据此解答即可。【完整解答】解：264÷22×50﹣264＝12×50﹣264＝600﹣264＝336（米）答：隧道长度是336米。故答案为：336。【考察注意点】本题主要考查了列车过桥问题，解题的关键是明确：火车在50秒内所行的路程是隧道的长度加一个车身的长度。6．（2021秋•新县期末）一条隧道长4500m，一列火车以每分钟1200m的速度穿过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需4分钟，则火车长 　300　米。【思路引导】从车头进入隧道到车尾离开隧道行驶的路程为：隧道的长度与火车车身长度的和，所以本题等量关系为：车身长＝列车的速度×行驶的时间﹣隧道的长度，把相关数值代入即可求解。【完整解答】解：1200×4﹣4500＝4800﹣4500＝300（米）答：这列火车长300米。故答案为：300。【考察注意点】解决本题的关键是得到火车4分钟行驶的路程为隧道长和列车长的和这个等量关系。7．（2021秋•洪泽区期中）一列火车长108米，每秒行20米，通过72米长的桥，需要 　9　秒。【思路引导】从车头进桥到车尾离桥火车一共行：108+72＝180（米），求需要的时间，根据路程÷速度＝时间解答即可。【完整解答】解：（108+72）÷20＝180÷20＝9（秒）答：通过72米长的桥，需要9秒。故答案为：9。【考察注意点】本题关键理解从车头进桥到车尾离桥走过的路程包括两部分，即桥长加车身的长度。8．（2021春•连平县期中）一列火车长200米，每秒行驶43米，这列火车经过一座大桥时，从车头上大桥到车尾离开大桥共用39秒，这座桥长 　1477　米。【思路引导】从车头上桥到车尾离开桥一共用39秒，则火车行驶的路程等于桥的全长加车的长度，于是我们用39秒所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度。【完整解答】解：43×39﹣200＝1677﹣200＝1477（米）答：这座大桥长是1477米。故答案为：1477。【考察注意点】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。9．（2020秋•海安市期末）一列火车长1000米，以每秒20米的速度通过一座长2400米的大桥，从上桥到下桥共需要 　170　秒．【思路引导】火车从上桥到车尾巴离开桥所行的路程是：桥长+车长＝2400+1000＝3400米，然后根据“时间＝路程÷速度”，列式为：3400÷20＝170（秒），据此解答．【完整解答】解：（2400+1000）÷20＝3400÷20＝170（秒）答：从上桥到下桥共需要170秒．故答案为：170．【考察注意点】解答这类应用题，必须考虑到车身的长度，这就是说，列车运动的总路程是桥长加上车长，这是解答过桥问题应用题的关键．10．（2020秋•济源期中）一列火车以每秒24米的速度通过一座长820米的隧道，用了45.5秒。这列火车长 　272　米。【思路引导】从车头进入隧道到车尾离开隧道一共用去45.5秒，则火车等于是跑了隧道的全长加车的长度，于是我们用45.5秒所行驶的路程减去隧道长820米就是车身的长度。【完整解答】解：45.5×24﹣820＝1092﹣820＝272（米）答：这列火车车身长272米。故答案为：272。【考察注意点】解答此题的关键是知道：火车过隧道走过的路程＝隧道长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。11．（2020•本溪）一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座桥长360米，用了24秒，第二座桥长480米，用了28秒。则火车长 　360　米。【思路引导】根据题意知道，车身和车的速度不变，用两座桥的长度差除以这列火车驶过两座大桥的时间差就是速度，因此车身的长度即可求出。【完整解答】解：车速是：（480﹣360）÷（28﹣24）＝120÷4＝30（米/秒）车长是：30×24﹣360＝720﹣360＝360（米）答：这列火车长360米。故答案为：360。【考察注意点】解答此题的关键是知道火车穿过桥时也要车头进入，到后尾出来，由此找出对应量，列式解答即可。12．（2020•长沙）快车长375米，每秒行40米，慢车长500米，每秒行30米。两车同向并行，从快车车头接慢车车尾开始计时，快车穿过慢车需要 　87.5　秒。【思路引导】快车相对于慢车的速度是40﹣30＝10（m/s）。快车穿过慢车要走的路程是375+500＝875m。所以用除法可求快车穿过慢车的时间。【完整解答】解：（375+500）÷（40﹣30）＝875÷10＝87.5（秒）答：快车穿过慢车需87.5秒。故答案为：87.5。【考察注意点】此题属追及问题，关键是弄清求的是两车长的和除以两车速度的差。三．应用题13．（2021秋•惠州期末）一列火车长240米，它以每秒12米的速度穿过长480米的山洞，火车完全穿过山洞要几秒？【思路引导】火车通过山洞行驶的路程为列车长加上山洞长，根据时间＝路程÷速度解答即可。【完整解答】解：（240+480）÷12＝720÷12＝60（秒）答：火车完全穿过山洞要60秒。【考察注意点】此题主要考查的是学生对速度计算公式的理解和掌握，弄清楚列车行驶的路程是解决此题的关键。14．（2021秋•镇平县期末）一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一座长3.9千米的大桥，需要几分几秒？【思路引导】这列火车通过3900米长的桥，一共需要行驶的路程应该是：桥的长度加火车的车长，先求出桥的长度和火车的车长总和，再根据“时间＝路程÷速度”即可解答。【完整解答】解：3.9千米＝3900米（360+3900）÷15＝4260÷15＝284（秒）284秒＝4分44秒答：需要4分44秒。【考察注意点】解答本题的关键是明确一共需要行驶的路程应该是：桥的长度加火车的车长。15．（2021秋•凤凰县期末）某校五年级同学去野外拉练，以1.4米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事情要告诉排头的老师，于是他以2.6米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这个队伍长多少米？【思路引导】首先根据题意，一个同学从末尾到排头，相比队伍用（2.6﹣1.4）米/秒的速度走了一个队伍长度，这个同学从排头到末尾，相比队伍用（2.6+1.4）米/秒的速度走了一个队伍长度，两次路程相等，则所用时间与速度成反比，即末尾到排头的时间：排头到末尾的时间＝（2.6+1.4）：（2.6﹣1.4），然后根据共用了10分50秒，求出末尾到排头用的时间是多少，进而求出这支队伍有多长即可。【完整解答】解：10分50秒＝650秒，末尾到排头的时间：排头到末尾的时间＝（2.6+1.4）：（2.6﹣1.4）＝4：1.2＝10：3末尾到排头用的时间是：650×＝650×＝500（秒）这支队伍的长度是：（2.6﹣1.4）×500＝1.2×500＝600（米）答：这支队伍长600米。【考察注意点】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这名同学从末尾到排头的时间与排头到末尾的时间的比是多少。16．（2021秋•菏泽月考）一列火车通过181米的桥需要42秒，用同样的速度经过133米的隧道需要36秒，那么列车长多少米？列车的速度是多少？【思路引导】因为火车的速度不变，则火车过桥比火车过隧道多行的路程除以时间差即为火车的速度，然后进一步解答即可。【完整解答】解：火车速度为：（181﹣133）÷（42﹣36）＝48÷6＝8（米/秒）则火车长：8×42﹣181＝336﹣181＝155（米）答：列车长155米；列车的速度是8米/秒。【考察注意点】完成本题的关键是根据火车的长度一定，求出两次过桥（或隧道）时所行的路程差，然后根据“路程差÷时间差＝速度”求出速度。17．（2021秋•富县期中）一列火车长264米，从它刚驶入一段铁轨到完全驶离这段铁轨正好用了16分钟，若火车的速度是每分钟480米，求火车驶入的这段铁轨长多少米？【思路引导】由题意可知，火车16分钟行驶的路程等于这段铁轨的长度与车长的和，由此用速度乘时间求得所走的路程，再减去车身的长度就是这段铁轨的长度。【完整解答】解：480×16﹣264＝7680﹣264＝7416（米）答：火车驶入的这段铁轨长7416米。【考察注意点】解答此题关键是知道：火车通过这段铁轨的路程＝铁轨的长度+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。18．（2021秋•蓬江区期中）一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长1800米的大桥，如果火车全长200米，从火车头上桥到车尾离开大桥，一共需要多长时间？【思路引导】“从车头上桥到车尾离开大桥，”的意思是：火车通过这座大桥行驶的距离应是大桥的长度与一个车身的长度的和，然后用这个长度和除以火车的速度，即可求出通过这座大桥一共需多少分钟。【完整解答】解：1千米＝1000米（1800+200）÷1000＝2000÷1000＝2（分钟）答：一共需要2分钟。【考察注意点】本题用到的知识点是：路程÷速度＝时间；理解火车通过这座大桥行驶的距离＝大桥的长度+一个车身的长度是本题的突破口。19．（2021•黔南州）一列火车通过一座长2000米的大桥要60秒，如果用同样的速度通过一座1460米的隧道则要45秒，这列火车长多少米？（利用比例知识解答）【思路引导】根据题意知道，车身和车的速度不变，设这列火车长x米，根据题意可得等量关系式：（桥长+车长）：时间＝（隧道+车长）：时间，据此列方程解答即可。【完整解答】解：设这列火车长x米，（2000+x）：60＝（1460+x）：45        90000+45x＝87600+60x                    15x＝2400                        x＝160答：这列火车长160米。【考察注意点】解答此题的关键是知道火车通过隧道（大桥）时也要车头进入，到后尾出来，由此找出对应量，列式解答即可。20．（2021春•临泉县期末）一列火车通过一座长2.7千米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需5分钟，已知列车的速度是每分钟0.8千米，这列火车长多少米？【思路引导】根据速度×时间＝路程，用0.8×5＝4（千米）求出列车通过大桥所行驶的路程，再根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度+车身的长度，由此用列车通过大桥所行驶的路程减去大桥的长度就是车身的长度。【完整解答】解：0.8×5﹣2.7＝4﹣2.7＝1.3（千米）1.3千米＝1300米答：列车车身长1300米。【考察注意点】此题属于典型的列车过桥问题，根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度+车身的长度及速度、路程与时间的关系解决问题。四．解答题21．（2021秋•金川区期末）一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3.1分钟．这列火车有多长？【思路引导】先求出火车3.1分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去大桥的长度，就是这列火车的长度．【完整解答】解：3.1×800﹣2100＝2480﹣2100＝380（米）答：这列火车长380米．【考察注意点】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度．22．（2021秋•抚远市期末）某校五年级同学去参观科技展览．272人排成两路纵队，前后相邻两排各相距0.8米，队伍每分钟走60米．现在要过一座长810米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分？【思路引导】每路纵队的人数是：272÷2＝136人，根据植树问题可求出队伍的长度是：0.8×（136﹣1）＝108米；从排头两人上桥到排尾两人离开桥，行驶的路程应为桥长加队伍的长度：810+108＝918米，然后根据：“路程÷速度＝时间”代入数据可以求出需要的时间，列式为：918÷60＝15.3（分），据此解答．【完整解答】解：每路纵队的人数是：272÷2＝136（人），队伍的长度是：0.8×（136﹣1）＝108（米），时间：（810+108）÷60，＝918÷60，＝15.3（分）；答：共需要15.3分．【考察注意点】本题是列车过桥问题和植树问题的综合应用，难点是明确行驶的路程应为桥长加队伍的长度；知识点：队伍的间隔数＝人数﹣1，路程÷速度＝时间．23．（2020秋•铁西区期中）一列火车通过180米长大桥用了40秒，用同样的速度，穿过300米长隧道用了48秒，求这列火车的速度和列车长度．【思路引导】火车在40秒内所行的路程是180米加一个车身长，在48秒内所行的路程是300米加一个车身长．这是因为火车通过桥，是从车头上桥算起到车尾离桥；穿过隧道，是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道．可知隧道比桥长300﹣180＝120（米）．火车通过这120米所需时间是48﹣40＝8（秒）．所以火车的速度是每秒行驶120÷8＝15（米）．车身长15×40﹣180＝420（米），或15×48﹣300＝420（米）．【完整解答】解：（1）火车的速度是：（300﹣180）÷（48﹣40）＝120÷8＝15（米/秒）；（2）车身长是：15×40﹣180＝600﹣180＝420（米）；答：这列火车的速度是15米/秒、长度是420米．【考察注意点】在过桥问题中，列车完全通过桥梁或隧道所行的距离＝大桥或隧道的长度+列车的长度．24．（2020•襄阳）一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒．求这列火车前进的速度和火车的长度．【思路引导】根据题意知道，车身和车的速度不变，用（1000﹣730）÷（65﹣50）就是速度，因此车身的长度即可求出．【完整解答】解：车速是：（1000﹣730）÷（65﹣50），＝270÷15，＝18（米/秒），车长是：18×65﹣1000，＝1170﹣1000，＝170（米），答：这列火车前进的速度是18米/秒，火车的长度是170米．【考察注意点】解答此题的关键是知道火车穿越隧道时也要车头进入，到后尾出来，由此找出对应量，列式解答即可．25．（2019•杨浦区开学）一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒．求火车的车长及其行驶的速度．【思路引导】设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000+x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000﹣x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，所以可得 ＝，解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度．【完整解答】解：设火车的长度为x米，根据题意得：             ＝（2000+x）×40＝（2000﹣x）×60      80000+40x＝120000﹣60x              100x＝40000                   x＝400（2000﹣400）÷40＝1600÷40＝40（米/秒）答：车长400米，行驶速度40米/秒．【考察注意点】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是用两个时间表示出火车的速度列方程．26．（2019•亳州模拟）一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多长时间？【思路引导】首先知道火车全部通过大桥的路程等于大桥的长度与列车长度之和；然后根据已知的大桥长与列车速度，由速度公式的变形公式t＝s÷v可求出列车通过大桥的时间．【完整解答】解：（180+320）÷20＝500÷20＝25（秒）答：需要25秒．【考察注意点】本题考查了速度公式变形公式的应用，解题时要注意先求出火车行驶的路程，注意路程是大桥长度与列车长度之和．27．（2018•长沙开学）我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通信员在队伍中，数了一下他前面的人数，发现前面人数是后面的2倍，他往前超了5名战士，发现前面的人数和后面的人数一样．（1）这列队伍一共有多少名战士？（2）这列队伍要过一座200米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为4米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了80秒，请问：相邻两个战士间的距离为多少米？（不考虑战士身材的大小）【思路引导】（1）设原来通讯员后面有x人，则其前面的人数为2x，根据他往前超了5名战士，发现前面的人数和后面的人数一样．列出方程即可解答问题；（2）根据火车过桥问题公式：桥长+车长＝总长度，利用公式：路程＝速度×时间，求出队伍走的总长度，然后简单桥长，就是队伍的长度，然后根据植树问题公式：两端都植树的情况下，植树棵数＝间隔数+1，求一共有多少间隔：31﹣1＝30个，用队伍长度除以间隔数就是两人之间的间隔米数．【完整解答】解：（1）设原来通讯员后面有x人，根据题意可得：2x﹣5＝x+52x﹣x＝5+5     x＝102×10+1+10＝20+1+10＝31（人）答：这列队伍一共有31人． （2）4×80﹣200＝320﹣200＝120（米）120÷（31﹣1）＝120÷30＝4（米）答：相邻两个战士间的距离为4米．【考察注意点】此题主要考查了列车过桥问题，明确部队全部过桥行走的路程是解决本题的关键．28．（2018•成都）一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？【思路引导】根据题意知道，车身和车的速度不变，用（1980﹣1140）÷（80﹣50）就是速度，因此车身的长度即可求出．【完整解答】解：（1980﹣1140）÷（80﹣50），＝840÷30，＝28（米/秒）； 28×50﹣1140，＝1400﹣1140，＝260（米），答：这列火车的车速是28米/秒，车身长260米．【考察注意点】解答此题的关键是知道火车穿越隧道时也要车头进入，到后尾出来，由此找出对应量，列式解答即可