小学数学苏教版五年级下册一 简易方程精品课堂检测

第1讲 简易方程热点难点一网打尽

知识点一：等式与方程及等式的性质

1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200

2、方程一定是等式；等式不一定是方程。

3、等式的性质：

① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。

4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。

知识点二：解方程

1、解方程

60-4X=20， 解 4X=60-20   4X=40     X=10

检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,

左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。

‚方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。

2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差   被减数=减数+差

一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商    被除数=商×除数

3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数

4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)

知识点三：列方程解决实际问题

列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

考点1：方程和等式的意义及关系

例1．（2019春•无锡期中）在 ①；②；③；④；⑤；⑥； ⑦；⑧中，等式有　  　，方程有　　．（填序号）

1．（2019春•射阳县期中）在；；；；中，等式有　　，方程有　 　．

2．（2019春•太原期末）在①，②，③，④．⑤中，等式有　   　方程有　　   ．（填序号）

3．（2019秋•天津期末）方程和等式的关系可以用下面　　图来表示．

A． B．     C．

考点2：等式的性质

例2．（2019春•安岳县期末）如果★△，那么5★　　   ，★　 　  ．

1．（2019秋•怒江州期末）如果，根据等式的性质填空．

　 　                　 　．

2．（2019秋•西城区期末）如果、均不等于，根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数．     〇　  　                〇　 　

3．（2019春•江苏校级期末），那么　　．

A． B． C． D．无法确定

考点3：解方程

例3．（2019春•镇康县期中）解方程．

1．（2019秋•相城区期末）解方程：

2．（2019春•东海县期中）解方程．

3．（2019秋•长阳县期末）解方程．

考点4：看图列方程解决问题

例4．（2019•泗阳县校级模拟）看图列方程并规范解答

1．（2019•海门市校级模拟）看图列方程并规范解答．

2．（2019春•宿迁校级月考）看图列方程，并规范解答．

3．（2019春•洪泽区校级期中）看图列方程并规范解答．

（1）

（2）

（3）

考点5：列方程解应用题（两步需要逆思考）

例5．（2019•东莞市）一条公路长390米，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．甲队的施工速度是乙队的1.5倍，6天后这条公路全部铺完．乙队每天铺柏油路多少米？（列方程规范解答）

1．（2019秋•崂山区期末）妈妈买的一件上衣比一条裤子贵75元．一件上衣的价钱是一条裤子的2.5倍．一件上衣多少钱？（用方程规范解答）

2．（2019秋•西山区期末）小刚有一个梯形玩具，已知这个玩具的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多6厘米，这个梯形玩具的上底是多少厘米呢？（用方程解）．

3．（2019春•泰兴市期末）两地相距420千米，甲车从地开往地，同时乙车从地开往地，经过3小时，两车相遇后又相距30千米．甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？（可以列方程规范解答）

考点6：列方程解决相遇问题

例6．（2019•广州模拟）甲乙两地间的公路长280千米．一辆货车和一辆客车同时从两地相向开出，2小时后两车还相距72千米，客车每小时行驶56千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解）

1．（2019秋•点军区校级期末）两地间的距离是540千米．甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3小时相遇．甲车每小时行88千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）

2．（2019春•深圳期末）北京到呼和浩特的铁路线长．一列火车从呼和浩特开出，每时行驶；另一列火车从北京开出，每时行驶．两列火车同时开出，经过几时相遇？（列方程求解）

3．（2019•湘潭模拟）两列火车同时从相距525千米的两地相对开出，经过3小时两车相遇．其中一列火车每小时行90千米，另一列火车每小时行多少千米？（用方程解）

考点7：列方程解决追及问题

例7．（2019春•泰兴市校级期中）一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？

1．（2019•如皋市校级模拟）小涛和小军两人练习跑步，小涛每秒跑8米，小军每秒跑6米．两人从同一地点向同一方向前进，小军先跑30秒，多少秒后小涛追上小军？（列方程规范解答）

2．（2019春•闵行区月考）一位自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲乙两地中点处追上了自行车，问甲乙两地相距多远？

①等量关系是：

②列方程规范解答：

3．（2019春•盐都区校级期中）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲比乙多跑2圈？（用你喜欢的方法解）

考点8：列方程解决鸡兔同笼问题

例8．（2019•重庆模拟）启蒙书社五天内卖出《中学生手册》和《小学生手册》共120本．《中学生手册》每本5元，《小学生手册》每本3.75元．营业员统计的结果表明：这五天内所卖《中学生手册》的收入比卖《小学生手册》的收入多162.5元．这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》和《小学生手册》各多少本？

1．（2019•湖南模拟）鸡兔共有71只，兔的腿数比鸡的腿数多116条．鸡和兔各有多少只？

2．（2019秋•忻州期中）小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？

3．小明的爸爸在旅行社工作，本月为顾客订制了2种门票共30张，一共用去2400元．其中瘦西湖门票为150元，个园门票为45元．两种票各买了多少张？

考点9：列方程解含有两个未知数的应用题

例9．（2019春•祁东县月考）甲、乙两个仓库共存水果2740箱，从甲仓库运走240箱水果后，乙仓库的水果就比甲仓库剩下的水果的2倍多70箱．甲、乙两个仓库原各有水果多少箱？

1．（2019秋•福泉市期末）第五集团校双创小分队男生比女生少20人，女生人数是男生的1.2倍．男生、女生各有多少人？

2．（2019秋•崇川区校级期末）周末，乐乐和爸爸、妈妈一起去绿博园游玩．买了2张成人票和1张儿童票，一共用去188元．每张成人票比每张儿童票贵37元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？

3．（2019秋•江苏期末）某仓库中苹果的质量是香蕉的3倍．春运期间，平均每天批发250千克香蕉和600千克苹果．几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克．这个仓库中原有苹果和香蕉各多少千克？

1．（2019•深圳）在①②③④⑤  中，是方程的有　　，是等式的有　 　．

2．（2019秋•西城区期末）如果、均不等于，根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数．    〇　 　         〇　 　

3．（2019秋•长阳县期末）根据“的3倍等于12”可以列出方程：　　，这个方程的解是　　．

4．（2019秋•环江县期末）方程，当时，　　；当时，　　．

5．在横线里填上合适的数，使每个方程的解都是8．

6．（2019春•法库县期末）根据题意写出等量关系．

一条路长2000米，每天修相同的米数，已经修了3天，还剩200米没修．　  　　　　　　　

7．甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时相遇，两地相距360千米，甲车每小时行千米，乙车每小时行40千米．等量关系：　                 　，方程：　 　．

8．（2019春•普陀区校级期中）小巧家和小胖家在一条直路上，相距1800米，两人从家同时去图书馆，小巧每分钟行70米，两人12分钟后正好在图书馆遇上，小胖每分钟行多少米？

设小胖每分钟行米，根据方程选择合适的信息．

　　； 　　．

．同向而行    ．背向而行     ．相向而行

9．（2019春•甘州区校级月考）天天的漫画书本数是石头的4倍，天天比石头多24本，求天天、石头各有多少本漫画书，可设　  　有本漫画书，　 　有本漫画书，列方程是　 　．

10．（2019•娄底模拟）我校足球队今年得了常州市联赛冠军可喜可贺！记得有一次购置器材时，学校买回来训练用足球120个和比赛用足球共30个，就花了12600元，已知每个比赛用足球的单价是训练用足球的3倍，那么比赛用足球每个　　元，训练用足球每个　 　元．

11．（2019秋•青龙县期末）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元．小丽家上月份用水的平均价格是每吨3.2元，请计算小丽家上月份用水　 　吨．

12．（2019秋•中原区期末）要保持天平平衡，右边应该添加的物品是　　

A． B． C．

13．把方程中的带有的项移到等号的左边，数字移到等号的右边后，方程变为　　

A． B． C．

14．（2019秋•博兴县期末）5.9比某数的6倍多2.3，设某数是．列方程是　　

A． B． C．

15．（2019•成都）果园里有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树和李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有　　棵．

A．303 B．323 C．343 D．363 

E．383

16．（2019秋•海安县期末）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行千米．不正确的方程是　　

A． B． C． D．

17．（2019•河南模拟）解方程．

（1）      （2）      （3）     （4）

18．（2019•郴州模拟）解方程．

① ② ③

④ ⑤ ⑥

19．列方程规范解答．

（1）求的值．

（2）三角形的面积是175平方厘米

（3）45.8比某数的5.1倍少2.65，求这个数．

（4）一个数的2倍比它的4倍少28，求这个数．

20．看图列方程，并规范解答．

21．鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少只？（列方程解）

22．（2019春•商丘校级期末）鸡兔同笼，共有头38个，脚92只，问鸡、兔各有多少只？（列方程解）

23．（2019秋•江宁区期末）在4个同样的大盒和6个同样的小盒中装满球，正好装了300个．已知每个大盒比小盒多装10个．请你算算，每个大盒和小盒各装多少个球？

24．（2019•泉州）实验小学与新华小学参加全市组织的“汉字听写比赛”，两队共得57分．已知实验小学的得分数比新华小学的2.4倍少11分．每个队各得多少分？（用方程解）

25．（2019•萧山区模拟）杭州到衢州的杭金衢高速全长，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距，乙车每小时行多少千米？（用方程解）

26．（2019春•溧阳市期末）学校环形跑道长400米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过20分钟，笑笑第一次追上淘气．淘气的速度是240米分，笑笑每分跑多少米？（列方程规范解答）

27．（2019秋•炎陵县期末）博物馆和海底世界相距1340米，聪聪和俊俊分别从两地同时出发，相向而行．8分钟后相遇，聪聪每分钟走85.5米，俊俊每分钟走多少米？（用方程解）

28．小明和小刚从学校出发去笑笑家，小明以每分40米的速度先出发，2分后，小刚以每分44米的速度后出发．问：几分后小刚能追上小明？（列方程解）

29．甲、乙两人同向而行，两人之间相距120米，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，乙走多少分钟才能追上甲？（列方程规范解答）

30．一辆卡车从城驶向城，每小时行，开出1.5小时后，一辆轿车从城驶向城，每小时行．几小时后轿车能追上卡车？（列方程规范解答）