小学数学苏教版五年级下册六 圆精品同步达标检测题

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第6讲 圆热点难点一网打尽



知识点一：圆的认识
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2)
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径画法：
画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径画法：
画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
知识点二：扇形的认识
1.圆上两点间的曲线是弧；
2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形；
3.顶点在圆心的角叫作圆心角；
4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
知识点三：圆的周长
1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数
2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14
3、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr
4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π
5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d
6、常用的 3.14 的倍数：
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26
知识点四：圆及圆环的面积
1、圆的面积公式：S=πr²。 圆的面积是半径平方的π倍。
2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面 积相等(即S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。
即：S 长方形= a × b S 圆 = πr × r=πr²
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C 长方形=2πr+2r=C 圆+d
3、半圆的面积和周长。S 半圆=πr²÷2 C 半圆=C/2+d
4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方
5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法 分配律进行简便计算。S 圆环=πR²－πr²=π(R²－r²)
7、常用的平方数：
11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16² =256
17²=289 18²=324 19²=361 20²=400

考点1：圆和扇形的认识

例1．（2019秋•花都区期末）下面说法正确的是（　　）
A．所有半径都相等，所有直径都相等
B．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
C．大圆的圆周率比小圆的圆周率大
【思路分析】根据圆的特点、以及圆的各部分之间的关系逐项规范解答即可．
【规范解答】解：A：所有的直径都相等，所有的半径都相等，说法错误，前提是：在同圆或等圆中．
B：根据扇形的面积公式可知，在同一个圆里，半径一定，圆心角越大扇形的面积就越大，因此同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小，说法正确；
C：圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的，所以本选项说法错误；
故选：B．
【名师点评】本题考查了有关圆的知识，属于基础题，要根据各自的概念和关系规范解答．

1．（2019秋•河北区期末）下面说法正确的是（　　）
A．圆规两脚张开3厘米，画出的圆的直径就是3厘米
B．周长是6.28米的圆，它的直径是1米
C．半径是2厘米的圆，它的周长和和面积相等
D．半径相等的圆，它们的面积也一定相等
【思路分析】根据题意，对各题进行依次思路分析、进而得出结论．
【规范解答】解：A、圆规两脚张开3厘米，画出的圆的直径就是6厘米，所以本题说法错误；
B、周长是6.28米的圆，它的直径是6.28÷3.14＝2米，所以本题说法错误；
C、半径是2厘米的圆，它的周长和和面积相等，说法错误，因为周长和面积单位不同，不能相比较；
D、半径相等的圆，它们的面积也一定相等，说法正确；
故选：D．
【名师点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
2．（2019秋•碑林区校级期中）轮子之所以做成圆形，是因为（　　）
A．圆有无数条对称轴
B．圆心到圆周上每一点的距离都相等
C．圆是曲线图形
D．圆的每一条直径都是对称轴
【思路分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此规范解答．
【规范解答】解：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，即圆心到圆周上每一点的距离都相等；
故选：B．
【名师点评】此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用．
3．（2019秋•方城县期末）下列图形中，涂色部分不是扇形的是（　　）
A． B． C．
【思路分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形；据此规范解答．
【规范解答】解：由扇形的意义可知，选项A、B都是扇形，选项C两条线段不经过圆心，不是半径，所以不是扇形；
故选：C．
【名师点评】此题考查了对扇形的认识和判断．
考点2：圆及半圆和圆环有关的周长和面积的算

例2．（2019秋•古丈县期末）求阴影部分的面积和周长．

【思路分析】根据图示可知，该阴影部分的面积等于外直径是20厘米、内直径是12厘米的环形面积的一半；周长等于直径是20厘米的圆的周长的一半，加上直径是12厘米的圆的周长的一半，加上（20﹣12）厘米．
【规范解答】解：3.14×[（20÷2）2﹣（12÷2）2]÷2
＝3.14×[100﹣36]÷2
＝3.14×64÷2
＝100.48（平方厘米）
3.14×20×2÷2+3.14×12×2÷2+（20﹣12）
＝62.8+37.68+8
＝108.48（厘米）
答：阴影部分的面积为100.48平方厘米，周长为108.48厘米．
【名师点评】本题主要考查组合图形的周长鹅面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的周长和面积公式计算．

1．（2019•番禺区校级模拟）求如图的周长和面积．

【思路分析】半圆的周长＝πd÷2+d；半圆的面积＝πr2÷2，由此代入数据即可计算．
【规范解答】解：周长是：3.14×8÷2+8
＝12.56+8
＝20.56（cm）；
面积是：3.14×(82)2÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）；
答：这个图形的周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米．
【名师点评】此题考查了半圆的周长和面积的计算方法；注意半圆的周长＝圆周长的一半+直径．
2．（2019秋•禅城区期末）求阴影部分的面积．

【思路分析】（1）圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）；
（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣以4÷2＝2分米为半径的圆的面积，据此利用正方形S＝a2和圆的面积公式S＝πr2即可求解．
【规范解答】解：（1）3.14×（62﹣32）
＝3.14×27
＝84.78（平方厘米）
答：阴影部分的面积是84.78平方厘米．

（2）4÷2＝2（分米）
4×4﹣3.14×22
＝16﹣12.56
＝3.44（平方分米）
答：阴影部分的面积是3.44平方分米．
【名师点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式规范解答即可．
3．（2019•天津模拟）计算阴影部分的面积和周长．（单位：厘米）

【思路分析】圆环的面积＝π×（R2﹣r2），由此代入数据即可规范解答；圆环的周长等于大圆的周长加上小圆的周长．
【规范解答】解：3.14×62﹣3.14×22
＝3.14×36﹣3.14×4
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）

3.14×6×2+3.14×2×2
＝3.14×16
＝50.24（厘米）
答：这个圆环的面积是100.48平方厘米；周长是50.24厘米．
【名师点评】此题考查了圆环的面积和周长公式的灵活应用．

考点3：与圆有关的组合图形周长和面积的计算

例3．（2019春•新田县期末）求下列图形的周长或面积

【思路分析】（1）此图是两端部分是直径为40米的半圆，中间部分是为长为100米，宽为40米的长方形，两端的两个半圆通过平移可看作一个同直径的圆．这个图形的周长为圆周长加上长方形长的2倍；面积为圆面积加长方形面积．根据长方形面积计算公式“S＝ab”、圆面积计算公式“S＝πr2”、圆周长计算公式“C＝πd”及半径与直径的关系“r=d2”即可规范解答．
（2）把这个图形的下部分的阴影半圆通过旋转可以到上部分空白半圆的位置，这样阴影部分就是一个半径为4厘米的半圆．这个图形的周长就是半圆周长，即圆周长的一半加半径；面积就是圆面积的一半．根据圆面积计算公式“S＝πr2”、圆周长计算公式“C＝2πr”即可规范解答．
【规范解答】解：（1）3.14×40+100×2
＝125.6+200
＝325.6（米）
3.14×（402）2+100×40
＝3.14×202+100×40
＝1256+4000
＝5256（平方米）
答：这个图形的周长是325.6米，面积是5256平方米．

（2）3.14×4×2÷2+4×2
＝12.56+8
＝20.56（cm2）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（cm2）
答：这个图形的周长是20.56cm，面积是25.12cm2．
【名师点评】规范解答此题的关键是对图形进行整合，然后再根据整合后相关图形的周长、面积计算公式规范解答．
[来源:Zxxk.Com]

1．（2019秋•江南区期末）求阴影部分的周长与面积．

【思路分析】（1）阴影部分的周长为长方形的2条宽加上1条长再加半圆弧的长度；
（2）阴影部分的面积＝长方形的面积﹣以长方形的长为直径的半圆的面积，长方形的宽已知，从而可以求出阴影部分的面积．
【规范解答】解：圆的直径：3×2＝6（厘米）
周长：3.14×6÷2+3+3+6
＝9.42+12
＝21.42（厘米）

面积：6×3﹣3.14×3×3÷2
＝18﹣14.13
＝3.87（平方厘米）
答：阴影部分的周长是21.42厘米，阴影部分的面积是3.87平方厘米．
【名师点评】规范解答此题的关键是明白：阴影部分的周长是指哪部分的长度；阴影部分的面积＝长方形的面积﹣以长方形的长为直径的半圆的面积．
2．（2019春•武城县期末）求图中阴影部分的周长和面积．（单位：cm）

【思路分析】由图意可知：阴影部分的周长＝半径为4厘米的半圆的周长+直径为4厘米的半圆的周长，据此规范解答即可；
阴影部分的面积＝半径为4厘米的半圆的面积+直径为4厘米的半圆的面积，据此规范解答即可．
【规范解答】解：周长：3.14×4+3.14×4÷2+4×2
＝12.56+6.28+8
＝26.84（厘米）

面积：3.14×42÷2﹣3.14×（4÷2）2
＝25.16﹣12.56
＝12.6（平方厘米）
答：阴影部分的周长是26.84厘米，面积是12.6平方厘米．
【名师点评】规范解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的周长由哪些线段或曲线组成，阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解．
3．（2019•高台县）求图阴影部分的周长和面积．

【思路分析】根据图形的特点可知：阴影部分的周长等于直径2厘米的两个圆的周长加上4条直径的长度，阴影部分的面积等于直径为2厘米的两个圆的面积，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式规范解答．
【规范解答】解：3.14×2×2+2×4
＝12.56+8
＝20.56（厘米）；
3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（平方厘米）；
答：阴影部分的周长是20.56厘米，面积是6.28平方厘米．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，明确：半圆的周长不是圆周长的一半．

考点4：与圆有关的较简单的实际问题

例4．（2019秋•天河区期末）一个圆形餐桌桌面的直径是2米．（π取3.14）
（1）它的面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果四舍五入）
（3）如果在这张餐桌中央放一个半径0.5m的圆形转盘，剩余的面积大约是多少？（得数保留一位小数）
【思路分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式规范解答．
（2）根据圆的周长公式：C＝πd，求出这张桌面的周长，如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，用桌面的周长除以0.5即可．
（3）根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，把数据代入公式规范解答．
【规范解答】解：（1）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）；
答：它的面积是3.14平方米．

（2）3.14×2÷0.5
＝6.28÷0.5
≈12（人）；
答：这张餐桌大约能坐12人．

（3）3.14﹣3.14×0.52
＝3.14﹣3.14×0.25
＝3.14﹣0.785
＝2.355
≈2.4（平方米）；
答：剩余的面积大约是2.4平方米．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．

1．（2019春•太原期末）一个圆形草坪周长为62.8米，计划安装自动旋转喷灌装置．
（1）现有射程为20米、15米、10米三种装置，选哪种比较合适？
（2）喷灌装置安装好后，最多可喷灌草坪的面积有多少平方米？
【思路分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出草坪的半径，然后与喷灌的射程进行比较即可．
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式规范解答．
【规范解答】解：（1）62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米），
答：选择射程10米的喷灌装置比较合适．
（2）3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米），
答：最多可喷灌草坪的面积有314平方米．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
2．（2019秋•宁津县期中）一个圆形花坛的周长是43.96米，现在在周围铺一条宽3米石子路，求小路面积？
【思路分析】利用圆的周长公式即可求出花坛圆的半径，求小路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解．
【规范解答】解：花坛的半径：43.96÷（2×3.14）
＝43.96÷6.28
＝7（米）；

3.14×[（7+3）2﹣72]
＝3.14×[100﹣49]
＝3.14×51
＝160.14（平方米）．
答：这条小路的面积是160.14平方米．
【名师点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径．
3．（2019春•宿迁期末）一个半径是4米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
【思路分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径和外圆半径，内圆半径是4米，外圆半径不知道，用内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式s＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可．
【规范解答】解：4+2＝6（米）
3.14×（62﹣42）
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：这条小路的面积是62.8平方米．
【名师点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据s＝π（R2﹣r2）计算比较简便．

考点5：与圆有关的较复杂的应用题

例5．（2019春•武城县期末）一片草地中央有一个边长为8m的正方形羊圈（如图），将一只羊用10m长的绳子系在羊圈墙外一个角的顶点上，这只羊能吃到的草地面积是多少平方米？

【思路分析】根据题意可知：这只羊能吃到草的面积分为三部分，一部分的半径为10米的圆面积的34，两部分是半径为（10﹣8）米的圆面积的14，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式规范解答即可．
【规范解答】解：3.14×102×34+[3.14×（10﹣8）2×14×2]
＝3.14×100×34+[3.14×4×14×2]
＝235.5+6.28
＝241.78（平方米），
答：这只羊能吃到的草地面积是241.78平方米．
【名师点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是明确：这只羊能吃到草的面积分为三部分．

1．（2019秋•海安县期末）在400米的运动场上要举行400米比赛，（起点要前移多少米才恰当？）跑道每道宽1.25米，外一圈起点要比内一圈前移多少米？
【思路分析】400米跑道的直道部分没有差别，差别在两个半圆周上，两个半圆正好合成了一个圆，相邻两圈的长度差为两个圆的周长差，两个圆的半径差为1.25米，所以相邻的两圈的长度差为2π（R﹣r）代入数值，进行计算即可．
【规范解答】解：2×3.14×R﹣2πr
＝2×3.14×（R﹣r）
＝2×3.14×1.25
＝7.85（米）
答：外一圈起点要比内一圈前移7.85米．
【名师点评】此题解题的关键是明确“跑道每道宽1.25米”即两个圆的周长差，进而根据计算方法进行规范解答得出结论．
2．（2019秋•达州期中）如图是一个花台的平面图，5为圆的半径（单位：m）．求这个花台的周长是多少厘米？

【思路分析】用一个正方形的周长加上3个圆的周长，再减去1个圆的周长就是这个组合图形的周长，列式计算即可．
【规范解答】解：（20+5+5）×4+2×3.14×5×4﹣2×3.14×5
＝120+94.2
＝214.2（厘米）
答：花台的周长是214.2厘米．
【名师点评】规范解答此题的关键是：弄清楚花台的周长由哪几个图形组成，从而利用正方形的周长公式：c＝4a与圆的面积公式：c＝2πr求解．
3．（2019•沈河区）如图，一只羊被一条5米长的绳子拴在木桩上．求羊活动的面积是多少？

【思路分析】羊能吃到草的总面积等于一个半径为5米的14圆面积和两个半径为5﹣4＝1米的14圆面积之和，然后根据圆面积计算公式规范解答即可．
【规范解答】解：3.14×52×14+3.14×（5﹣4）2×14×2
＝3.14×25×14+3.14×12
＝19.625+1.57
＝21.195（平方米）
答：羊活动的面积是21.195平方米．
【名师点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，准确理解题意，根据题意确定圆形的半径是规范解答本题的关键．


[
1．（2019秋•甘井子区期中）要画一个周长是15.7米的圆，圆规两脚间的距离应取　 　分米．
【思路分析】首先要明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求解．
【规范解答】解：15.7米分米，
，
，
（分米）；
答：圆规两脚之间的距离25分米．
故答案为：25．
【名师点评】此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用，关键是明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，注意单位统一．
2．（2019秋•深圳期末）在一个钟面上，时针长3厘米，分针长5厘米，从早上到晚上，分针针尖走过　　厘米，时针扫过的面积是　 　厘米．
【思路分析】（1）从早上到晚上经过12小时，要求分针走12小时所走的路程，也就是求分针走12圈的路程，根据圆的周长公式，求出分针走一圈的路程，进而求出走12圈的路程．
（2）根据题意知道，时针经过12小时，扫过的面积正好是一个圆形的钟面，根据圆的面积公式，，列式规范解答即可；
【规范解答】解：（1）

，
（厘米）；
（2）

（平方厘米）；
答：分针针尖走过376.8厘米，时针扫过的面积是28.26厘米．
故答案为：376.8，28.26．
【名师点评】规范解答此题的关键是知道分针与时针经过12小时分别走了几圈，再根据相应的公式解决问题．
3．（2019•北京模拟）如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为，则长是　 ，长方形的面积是　　．

【思路分析】根据圆面积的定义和拼成的图形的特点：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，然后根据圆的周长公式，长方形的面积公式规范解答即可．
【规范解答】解：



答：长是，长方形的面积是．
故答案为：15.7，78.5．
【名师点评】本题主要考查了学生利用知识的迁移推导圆面积公式的过程．
4．（2019秋•平原县期末）小华用一根15米长的绳子测一棵树的直径，在树上绕了5圈还多0.87米，这棵树的直径大约是　　米．
【思路分析】由题意可知：米就是这棵树周长的5倍，从而可以求出树的周长，进而利用圆的周长公式即可求出树的直径．
【规范解答】解：


（米．
答：这棵树的直径大约是0.9米．
故答案为：0.9．
【名师点评】规范解答此题的关键是先求出树的周长，进而可以求出其直径．
5．（2019秋•重庆期末）一张圆形纸的周长是62.8厘米，它的直径是　　厘米，对折一次后图形的周长是
　　厘米．
【思路分析】根据圆的周长公式：，那么，把这个圆形纸对折一次后图形的周长也就是半圆的周长，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径．据此规范解答．
【规范解答】解：（厘米）


（厘米）
答：它的直径是20厘米，对折一次后图形的周长是51.4厘米．
故答案为：20、51.4．
【名师点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
6．（2019秋•鹿城区期末）从一个正方形中剪出一个最大的圆，圆的周长是25.12分米，这个正方形的面积是　 　平方分米．
【思路分析】由圆的周长公式，得，由此求出圆的直径，而此圆是一个正方形内所画的一个最大的圆，所以圆的直径就是正方形的边长，再根据正方形的面积公式，列式求出这个正方形的面积．
【规范解答】解：正方形的边长：（分米）
正方形的面积：（平方分米）
答：这个正方形的面积是64平方分米．
故答案为：64．
【名师点评】规范解答本题的关键是知道在一个正方形内所画最大圆的直径是正方形的边长，再灵活利用圆的周长公式与正方形的面积公式解决问题．
7．（2019秋•碑林区校级期中）一个半圆的周长是10.28厘米，这个圆的直径是　　厘米，面积是　　平方厘米．
【思路分析】半圆的周长等于该圆的周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：，设半圆的半径为厘米，据此求出半圆的半径，再根据面积公式：，把数据代入公式规范解答．
【规范解答】解：设半圆的半径为厘米，








（平方厘米）
答：这个圆的直径是4厘米，面积是12.56平方厘米．
故答案为：4、12.56．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是明确：半圆的周长等于该圆的周长的一半加上直径．
8．（2019秋•重庆期末）在一个长，宽的长方形里面剪最大的圆，最多可以剪　2　个圆，每个圆的面积是　　．
【思路分析】在这个长方形中剪的最大圆的直径应等于长方形的宽，圆的个数用长除以宽可以求出，长方形的宽已知，从而可以求出这个圆的面积．
【规范解答】解：（个（厘米）
圆的面积：

（平方厘米）
答：最多可以剪2个圆，每个圆的每个圆的面积是28.26平方厘米．
故答案为：2，28.26．
【名师点评】规范解答此题的关键是明白：在这个长方形中画的最大圆的直径应等于长方形的宽，据此即可逐步求解．
9．（2019秋•郑州期末）儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地．木马旋转范围的直径是，周边还要留出宽的小路，并在外侧围上栏杆，这块场地的占地面积是　 　，小路的面积是　　．
【思路分析】根据圆的面积公式：，小路的面积是环形，根据环形面积外圆面积内圆面积，把数据分别代入公式规范解答．
【规范解答】解：（米，



（平方米）；



（平方米）；
答：块场地的占地面积是78.5平方米，小路的面积是28.26平方米．
故答案为：78.5、28.26．
【名师点评】此题主要考查圆的面积、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10．（2019•长沙）小明的爸爸到商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，捆4圈至少用绳子　 　厘米．（一个啤酒瓶底的直径为7厘米）

【思路分析】根据图形思路分析：困一圈所需要的绳长是四个直径的长和4个圆周长，也就是四个直径的长加上一个圆的周长．捆4圈的长度即为一圈长度的4倍，列式规范解答即可．
【规范解答】解：，
，
，
（厘米）．
答：捆4圈至少用绳子199.92厘米．
故答案为：199.92．
【名师点评】该题的要点是求困一圈所需要的绳长，即4个直径的长度加上一个圆的周长．
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11．（2019秋•山亭区期末）一个圆的周长正好比它的半径多了15.84厘米，这个圆的周长是　　厘米，面积是　 　平方厘米．
【思路分析】一个圆的周长、半径相减的差是半径的（6.28﹣1）倍，依此可求圆的半径，根据圆的半径和周长的关系可求圆的周长2πr，再根据圆的面积公式：S＝πr2，列式计算即可求解．
【规范解答】解：15.84÷（6.28﹣1）
＝15.84÷5.28
＝3（厘米）
圆的周长：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆的周长是 18.84厘米，面积是 28.26平方厘米．
故答案为：18.84，28.26．
【名师点评】考查了圆的面积和周长的计算，本题难点是得到圆的半径．
12．（2019春•重庆期中）两个相互咬合的齿轮，大轮直径是3.6分米，小轮直径是1.2分米，大齿轮转一周，小齿轮转　 　周．
【思路分析】根据题意可知：大轮的周长×转的周数＝小轮的周长×转的周数，也就是相同时间内大小轮转过的总齿数一定，所以轮子的周长和转的周数成反比例，设小齿轮转x周，据此列比例规范解答．
【规范解答】解：设小齿轮转x周．
3.14×1.2×x＝3.14×3.6×1
3.768×x＝11.304
x＝11.304÷3.768
x＝3．
答：小齿轮转3周．
故答案为：3．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长及应用，反比例的意义及应用．
13．（2019•庐江县）在边长20厘米的正方形里画一个最大的圆，再在圆里画一个最大的正方形（如图）．
（1）圆的直径是　 　厘米，面积是　 　平方厘米．
（2）里面正方形的面积是　 　平方厘米．

【思路分析】（1）因为正方形中最大圆的直径等于正方形的边长，也就是20厘米，再用直径除以2，即可求出圆的半径，再根据圆的面积S＝πr2进行求解．
（2）里面正方形被对角线平均分成了4个等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边的长度就是圆的半径，根据直角三角形的面积＝直角边×直角边÷2，求出一个三角形的面积，再乘4即可求解．
【规范解答】解：（1）圆的直径是 20厘米，
20÷2＝10（厘米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：面积是 314平方厘米．

（2）10×10÷2×4
＝100÷2×4
＝200（平方厘米）
答：里面正方形的面积是200平方厘米．
故答案为：20，314；200．
【名师点评】本题考查了正方形里最大的圆的特点，以及圆内接正方形的特点．
14．（2019秋•芦溪县期末）求阴影部分的面积和周长

【思路分析】根据图示可知，阴影部分的周长等于大半圆的弧长加小半圆的弧长再加两个环宽即可；阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积即可得到答案．
【规范解答】解：阴影部分的周长：
12×3.14×4+12×3.14×（2+4+2）+2+2
＝3.14×2+3.14×4+4
＝3.14×6+4
＝18.84+4
＝22.84（厘米）
阴影部分的面积：（2+4+2）÷2＝4（厘米）
3.14×42÷2﹣3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×8﹣3.14×2
＝3.14×6
＝18.84（平方厘米）
答：阴影部分的周长是22.84厘米，面积是18.84平方厘米．
【名师点评】此题主要考查的是圆的面积公式、圆的周长公式的灵活应用，熟练找出阴影部分是由哪几部分的和或差得到的是规范解答本题的关键．
15．（2019•怀化模拟）求出下面图形的周长和面积．（单位：厘米）（π＝3.14）

【思路分析】环形的周长等于大小圆的周长和，根据圆的周长公式：C＝2πr，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据分别代入公式规范解答．
【规范解答】解：3.14×4×2+3.14×2×2
＝25.12+12.56
＝37.68（厘米）

3.14×（42﹣22）
＝3.14×（16﹣4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）；
答：它的周长是37.68厘米，面积是37.68平方厘米．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、环形民间故事的灵活运用，关键是熟记公式．
16．（2019秋•长沙月考）如图中，钟表的分针长10厘米，时针长8厘米．
（1）从1时到2时，分针的尖端所走的路程是多少厘米？
（2）从1时到4时，分针扫过的面积是多少平方厘米？

【思路分析】（1）钟表分针长10厘米，1时分针指着12，到2时分钟又指着12，说明分针正好转动一圈，所以分针的尖端所走的路程就是一个圆的周长，分针的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长＝3.14×直径，列式规范解答即可；
（2）从1时到4时，分针转动了3圈，求分针转过的面积，就是3个圆的面积，利用圆的面积公式S＝πr2，计算即可规范解答．
【规范解答】解：（1）3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
答：从1时到2时，分针的尖端所走的路程是62.8厘米．
（2）3.14×10×10×3
＝314×3
＝942（平方厘米）
答：从1时到4时，分针扫过的面积是942平方厘米．
【名师点评】此题主要考查的是圆的周长、面积公式的应用．本题中的8是多余条件．
17．在一个圆形花坛的边沿每隔2米放一盆花，一共放了25盆．这个花坛的半径大约是多少米？（得数保留整数）面积呢？
【思路分析】根据题意可得，在个圆形花坛摆放花盆，用花盆数乘间隔的2米就可以求出圆形花坛的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，就可以求出花坛的半径；然后根据面积公式s＝πr2，求出面积，即可得解．
【规范解答】解：根据题意可得：
花坛周长是：25×2＝50（米）
花坛的半径是：50÷3.14÷2≈8（米）
花坛的面积是：3.14×82＝3.14×64≈201（平方米）
答：这个花坛的半径大约是8米；面积大约是201平方米．
【名师点评】在植树问题中，在封闭的圆形中，有几棵树就有多少个间隔，植树棵数×间隔距离＝路程长．
18．（2019秋•岐山县期中）有一个周长是25.12米的圆形花坛，现在要在花坛外1米的地方绕花坛设置一个围栏，这个围栏长多少米？
【思路分析】根据题意可知，先用25.12除以圆周率再除以2得出花坛的半径，围栏的直径为花坛的（半径+1）×2，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行计算即可得到围栏的长．
【规范解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米）
（4+1）×2×3.14
＝10×3.14
＝31.4（米）
答：围栏长31.4米．
【名师点评】此题主要考查的是圆环中外圆的周长，解决此类问题关键是确定外圆的直径即可，从而列式规范解答就很容易．
19．（2019秋•点军区校级期末）一个圆形餐桌桌面的直径是2m．
（1）它的面积是多少平方米？
（2）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.8m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少平方米？（结果保留两位小数）
【思路分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式规范解答．
（2）根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式规范解答．
【规范解答】解：（1）2÷2＝1（米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：它的面积是3.14平方米．

（2）3.14×（12﹣0.82）
＝3.14×（1﹣0.64）
＝3.14×0.36
＝1.1304
≈1.13（平方米）；
答：剩下的桌面面积约是1.13平方米．
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
20．（2019秋•海珠区期末）如图是一面长方形墙的其中一部分．这面墙的长是10m，高是3m，中间有一个半径是1m的圆形门．如果每平方米墙要用砖100块，那么这面墙一共要用多少块砖？（不考虑损耗，π取3.14）

【思路分析】要求一共用砖多少块，需要求出这面墙的面积，即长方形的面积减去圆形窗户的面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，由此即可列式规范解答．
【规范解答】解：10×3+3.14×12
＝30﹣3.14
＝26.86（平方米）
26.86×160＝2686（块）
答：这面墙一共用砖2686块．
【名师点评】此题主要考查圆的面积和长方形的面积及其计算，只要先求出这面墙的面积，即可列式规范解答．


21．（2019•衡水模拟）求下面图形中阴影部分的周长和面积．

【思路分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于直径3厘米的圆的周长与两条直径的长度之和；阴影部分的面积等于这个边长是3厘米正方形的面积与直径3厘米的圆的面积之差，据此计算即可规范解答问题．
【规范解答】解：3.14×3+3×2
＝9.42+6
＝15.42（厘米）
3×3﹣3.14×（3÷2）2
＝9﹣3.14×2.25
＝9﹣7.065
＝1.935（平方厘米）
答：阴影部分的周长是15.42厘米，面积是1.935平方厘米．
【名师点评】规范解答此题的关键是在转化的基础上明确阴影部分的周长和面积都包括哪几个部分，据此利用公式计算即可规范解答．
22．（2019秋•镇原县校级期末）求如图阴影部分的周长和面积．

【思路分析】根据观察可知把左面阴影半圆同右面空白半圆是同样的，据此可知这个阴影部分的周长等于长为10米的线段与直径为6米的圆的周长的和，面积可根据长方形的面积公式：S＝ab可求出它的面积，据此规范解答．
【规范解答】解：10×2+3.14×6
＝20+18.84
＝38.84（米）
10×6＝60（平方米）
答：周长是38.84米，面积是60平方米．
【名师点评】本题的关键是让学生理解阴影部分的周长是两条长10米的线段与直径为6米的圆的周长的长，23．（2019秋•东莞市期末）求如图阴影部分的周长和面积．（单位：dm）

【思路分析】阴影部分的周长正好是4个半圆的圆周，即2个整圆周，利用圆的周长公式C＝πd解决即可；阴影部分的面积＝4个半圆的面积﹣正方形的面积，利用圆的面积公式S＝πr2及正方形的面积公式S＝a2解决即可．
【规范解答】解：3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（分米）
3.14×（10÷2）2÷2×4﹣10×10
＝78.5×2﹣100
＝157﹣100
＝57（平方分米）
答：阴影部分的周长是62.8分米，面积是57平方分米．
【名师点评】求不规则阴影部分的周长及面积时，一般要转化为求几个规则图形的周长或面积的和或差进行规范解答．
24．（2019秋•望江县期末）如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．

【思路分析】根据图示，跑道的面积为2个长50米、宽10米的长方形面积，加上一个外直径为60米、内直径为（60﹣10×2）米的环形面积．把数代入计算即可．
【规范解答】解：60﹣10×2
＝60﹣20
＝40（米）
50×10×2+3.14×[（60÷2）2﹣（40÷2）2]
＝1000+3.14×[900﹣400]
＝1000+3.14×500
＝1000+1750
＝2750（平方米）
答：跑道的占地面积2750平方米．
【名师点评】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计25．（2019秋•德江县期末）一个周长为37.68米的圆形花坛，现在准备将它的周围加宽1米，这样花坛的面积可增加多少平方米？
【思路分析】如图所示，求增加（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上增加的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解．

【规范解答】解：小圆的半径：37.68÷（2×3.14）
＝37.68÷6.28
＝6（米）
大圆的半径：6+1＝7（米）
增加的面积：3.14×（72﹣62）
＝3.14×（49﹣36）
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
答：这样花坛的面积可增加40.82平方米．
【名师点评】此题实际是属于求圆环的面积S＝π（R2﹣r2），即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，26．（2019•长汀县模拟）一个圆形羊圈半径6 米，如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米．
（1）扩建后，这个羊圈的周长是多少米？
（2）扩建后，这个羊圈的面积增加了多少平方米？

【思路分析】（1）根据题意，扩建后圆形的半径是6+2÷2＝7（米），再根据圆形面积计算公式进行计算即可．
（2）根据圆形面积计算公式进行计算即可．
【规范解答】解：（1）6+2÷2＝7（米）
3.14×7×2
＝3.14×14
＝43.96（米）
答：扩建后，这个羊圈的周长是43.96米．

（2）3.14×72﹣3.14×62
＝3.14×49﹣3.14×36
＝153.86﹣113.04
＝40.82（平方米）
答：这个羊圈的面积增加了40.82平方米．
27．（2019•长沙模拟）如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）

【思路分析】将这卷纸展开后，它的侧面可以近似地看作一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积，因此长度是面积除以纸的厚度，据此规范解答．
【规范解答】解：20÷2＝10（厘米）
6÷2＝3（厘米）
0.4毫米＝0.04厘米
3.14×（102﹣32）÷0.04
＝3.14×（100﹣9）÷0.04
＝3.14×91÷0.04
＝7143.5（厘米）
7143.5厘米≈71.4米
答：这卷纸展开后大约有71.4米．
【名师点评】规范解答本题的关键是：理解这卷纸展开后，侧面是一个长方形．注意单位的换算．
28．（2019•邵阳模拟）某赛车的左、右轮子的距离为2米，因此，当车子转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子多走了一段路．赛车跑道如图所示，当赛车车轮行走一圈时，外轮比内轮多走多少米？

【思路分析】根据题意可知：赛车在直道上内、外轮子走的距离相同，只是弯道上外轮比内轮多走一些距离，根据圆的周长公式：C＝2πr，已知弯道的半径是80米，那么在弯道上外轮所走的圆的半径是（80+2）米，把数据代入公式求出内、外圆的周长差即可．
【规范解答】解：3.14×（80+2）×2﹣3.14×80×2
＝3.14×82×2﹣502.4
＝514.96﹣502.4
＝12.56（米）
答：外轮比内轮多走12.56米．
29．（2019春•盱眙县校级期末）一个边长为8米的正方形羊圈，在它的一个顶点有一根15米长的绳子，上面系着一只羊，（羊只能在圈外活动），羊的最大活动面积是多少平方米？
【思路分析】根据题意可知：这只羊能活动的面积分为3部分，一部分的半径为15米的圆面积的34，另外两部分都是半径为（15﹣8）米的圆面积的14，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式规范解答．
【规范解答】解：3.14×152×34+[3.14×（15﹣8）2×14×2]
＝3.14×225×34+[3.14×49×12]
＝529.875+76.93
＝606.805（平方米），
答：羊的最大活动面积是606.805平方米．
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
30．有一个200m的环形跑道（如图所示）．

（1）东东沿着第二条跑道（由内向外）跑一圈，他跑了多少米？（π取3.14）
（2）如果在这个跑道上进行100m赛跑，那么如何确定起跑线的位置呢？（π取3.14）
【思路分析】（1）每跑一圈都需要跑弯道和直道，直道的距离是相等的，都是：52.9×2＝105.8（米），第二圈弯道的直径为：30+1.25×2＝32.5（米），利用圆的周长公式：C＝πd，计算弯道长为：3.14×32.5＝102.05（米），所以东东跑一圈的距离为：105.8+102.05＝207.85（米）．
（2）因为200米的跑道进行100米赛跑，只需跑半圈，所以，计算每相邻的两个跑道一半弯道相差长度即可．由（1）知，第二跑道的长度为207.85米，而第一跑道的长度为200米，所以每相邻两跑道的长度相差：207.85﹣200＝7.85（米），一半即7.85÷2＝3.925（米）．据此规范解答．
【规范解答】解：（1）52.9×2＝105.8（米）
30+1.25×2＝32.5（米）
3.14×32.5＝102.05（米）
105.8+102.05＝207.85（米）．
答：他跑了207.85米．

（2）（207.85﹣200）÷2
＝7.85÷2
＝3.925（米）
答：每相邻起跑线相差3.925米．
【名师点评】本题主要考查圆的应用，关键利用圆的周长公式计算．