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小学数学苏教版五年级下册七 解决问题的策略优秀练习题
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这是一份小学数学苏教版五年级下册七 解决问题的策略优秀练习题，文件包含苏教版五年级下册数学热点难点培优讲义第7讲解决问题的策略教师版知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练docx、苏教版五年级下册数学热点难点培优讲义第7讲解决问题的策略学生版知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
第7讲 解决问题的策略热点难点一网打尽
[
转化的策略是指把一个有待解决的问题转化成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。应用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。
知识点一：用转化的策略解决图形问题
1.有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的规则图形。
2.图形转化时可以运用平移、旋转等方法。
3.转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。
4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。例如把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。
5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的思路分析问题，可以使复杂的问题简单化。
知识点二：用转化的策略解决特殊的计算问题
1.计算异分母分数相加、减时，把异分母分数转化成同分母分数。
计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
2.有些复杂的算式可以根据算式中数的特点，把原算式转化成简单的算式。
3.画图可以帮助找到转化的方法。
4.运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地思路分析问题，可以使复杂的计算简单化。
考点1：用转化的策略解决图形问题
例1．（2019•亳州模拟）求下列各图阴影部分周长．
【思路分析】①该阴影部分的周长为：直径是6厘米的圆的周长的，加上两个半径（即一个直径），加上2个12厘米．
②该阴影部分的为10厘米加上以10厘米为直径的圆的周长的一半．
③该阴影部分的周长为：以厘米长为直径的圆的周长的一半，加上以6厘米为直径的圆的周长的一半，加上以4厘米为直径的圆的周长的一半．
④将图中曲折部分向外平移，得到2个长15厘米、1个宽8厘米的图形和一个直径是8厘米的半圆，据此计算周长即可．
【规范解答】解：①
（厘米）
答：这个阴影部分的周长为44.13厘米．
②
（厘米）
答：这个阴影部分的周长为25.7厘米．
③
（厘米）
答：这个阴影部分的周长为31.4厘米．
④
（厘米）
答：阴影部分的周长是50.56厘米．
【名师点评】本题主要考查组合图形的周长，关键把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的周长公式计算．
1．（2013秋•铜仁市月考）计算下面图形的周长．（单位：米）
【思路分析】（1）这个图形的周长由一个直径80米的圆周长的一半和长方形的两条长及1条宽组成，半圆的弧长加上3条边长即可得解；
（2）这个图形的周长可看作是由一个半径4米的圆周长加上正方形的4条边长，根据圆和正方形的周长公式即可得解．
【规范解答】解：（1）
（米；
（2）
（米．
【名师点评】看出图形是由哪几部分构成的是解决此题的关键．
2．（2019秋•英山县期末）巧求周长．
【思路分析】（1）观察图形可知，把图形右上方的小线段分别向上、向右平移，可得这个图形的周长等于边长为105厘米的正方形的周长，据此计算即可规范解答问题；
（2）观察图形可知，把图形右上方的小线段分别向上、向右平移，可得这个图形的周长等于长48分米、宽32分米的长方形的周长，据此计算即可规范解答问题．
【规范解答】解：（1）（厘米）
答：这个图形的周长是420厘米．
（2）
（分米）
答：这个图形的周长是160分米．
【名师点评】此题主要考查了不规则图形的图形的周长的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用周长公式计算规范解答．
3．求阴影部分的周长
【思路分析】阴影部分的周长等于直径是的大半圆的弧长与里面两个中、小半圆的弧长之和，即等于这个直径的圆的周长，据此计算即可规范解答．
【规范解答】解：
答：阴影部分的周长是．
【名师点评】此题主要考查组合图形的周长的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用周长公式计算即可规范解答．
例2．（2019春•单县期末）求阴影部分的面积．
【思路分析】（1）通过平移转化，把两部分阴影拼成一个三角形，阴影部分的面积等于大小三角形的面积差，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式规范解答．
（2）阴影部分的面积等于4个相同的半圆面积的和减去正方形的面积，根据圆的面积公式：，正方形的面积公式：，把数据分别代入公式规范解答．
【规范解答】解：（1）
（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是4平方厘米．
（2）
（平方厘米），
答：阴影部分的面积是57平方厘米．
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式、三角形面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
1．（2019•邵阳模拟）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
【思路分析】把左侧阴影部分平移到右侧，那么阴影部分的面积就等于梯形的面积，然后根据梯形的面积公式规范解答即可．
阴影部分的面积边长是4厘米的正方形的面积直径是4厘米圆的面积，根据正方形和圆的面积公式规范解答即可．
把左侧的阴影部分补到右边，那么阴影部分的面积就等于底和高都是4厘米的三角形面积的一半，然后根据三角形的面积公式规范解答即可．
沿如图所示割补，那么涂色部分的面积正方形面积的一半，然后根据正方形的面积公式规范解答即可．
【规范解答】解：
（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积48平方厘米．
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米．
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米．
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4平方厘米
【名师点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行规范解答．
本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式规范解答即可．
2．如图，求图中阴影部分的面积．（单位：
【思路分析】（1）阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去半径为的圆面积的四分之一，据此计算即可规范解答；
（2）阴影部分的面积等于边长为的圆的面积的减去底和高都是的三角形的面积，据此计算即可规范解答．
（3）图中扇形的圆心角是120度，因为整圆的圆心角是360度，因此图中扇形面积等于圆面积的．所以阴影部分的面积等于半径为的圆面积的减去半径为的圆面积的，据此计算即可规范解答．
【规范解答】解：（1），
，
；
（2），
，
；
（3），
，
，
；
答：阴影部分的面积从左到右分别是，，．
【名师点评】此题考查组合图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算即可规范解答．
3．求图中阴影部分的面积．单位（厘米）
【思路分析】（1）把小半圆绕大半圆的圆心旋转，阴影部分面积就是半径为的半圆面积，根据圆面积计算公式“”求出圆面积乘即可．
（2）阴影部分面积等于圆面积减正方形面积．圆的直径已知，根据半径与半径的关系即可求出半径，根据圆面积计算公式“”即可求出圆面积，正方形面积是底为圆直径、高为圆半径的两个三角形面积之和，根据三角形面积计算公式“”求出三角形面积乘2．
（3）阴影部分面积等于梯形面积减去圆面积．梯形的上底、高为圆半径，下底已知，根据梯形面积计算公式“”即可求出梯形面积，根据圆面积计算公式“”求出圆面积乘就是圆面积．
（4）阴影部分面积等于长方形面积减半圆面积．长方形宽是长的一半，长已知，根据长方形面积计算公式“”即可求出圆面积，半圆直径已知，根据圆面积计算公式“”求出圆面积乘就是半圆面积．
（5）直径8厘米的半圆面积减去直径2厘米的半圆面积，再减直径厘米的半圆面积．根据圆面积计算公式“”求出圆面积乘即可各半圆面积．
【规范解答】解：（1）
答：阴影部分面积是．
（2）
答：阴影部分面积是．
（3）
答：阴影部分面积是．
（4）
答：阴影部分面积是．
（5）
答：阴影部分面积是．
【名师点评】规范解答此题的关键是弄清题意，看阴影部分面积是由哪些图形的面积组成的，记住相关图形的面积计算并会灵活运用．
考点2：用转化的策略解决特殊的计算问题
例3．计算下面各题，想一想，怎样转化变形可以使计算更简便
．
；
【思路分析】
先把19拆分为，然后根据加法的交换律与结合律简算即可．
通过观察，可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消地方法，求得结果．
根据算式可将666666改写成，然后用乘法结合律计算等于99999，再利用乘法分配律进行计算即可得到答案；
根据乘法分配律进行简算．
根据乘法交换律和结合律以及乘法分配律进行简算；
根据分数的拆项公式进行规范解答．
【规范解答】解：
，
，
，
．
【名师点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．
此题中的每个分数中的分母都可以写成两个连续自然数乘积的形式，然后通过拆分，求得结果．
此题主要考查的是乘法结合律和乘法分配律再整数计算中的运算．
完成本题要注意思路分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
1．（2019秋•石河子月考）计算：
．
【思路分析】①运用凑整法简算；②运用加法交换律、结合律简算．根据乘法交换律和结合律以及乘法分配律进行简算； 根据分数的拆项公式进行规范解答．把每个加数都看作1减去一个分数，然后再根据加法交换律和结合律以及减法的性质、分数的拆项公式进行简算．根据乘法交换律和结合律以及乘法分配律进行简算．
【规范解答】解：①
②
．
．
2．（2019春•新田县期末）高斯算法不神秘．
高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，10岁时，他很快地做出了下面的题①．想想他用的运算定律，请你完成题②．
①
②
【思路分析】根据①可知运用加法交换律和结合律进行简算；由此可得，运用加法交换律和结合律，，，这样共有50个202相加，即．
【规范解答】解：
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
3．先找规律，再用简便方法计算．
【思路分析】第一个式子利用加法结合律可以规范解答；
第二个式子都乘128，计算出结果再除以128，即可规范解答本题．
【规范解答】解：
；
．
【名师点评】本题考查分数的巧算、加减法中的巧算，规范解答本题的关键是发现题目中数字的变化规律，选择合适的方法规范解答．
1．（2019秋•连州市期中）通过 平移 、 、 等方法可将图形经过转化或变换得到新的图形．
【思路分析】目前小学阶段我们学过的变换图形的方法有平移、旋转和轴对称等．
【规范解答】解：通过 平移、旋转、轴对称等方法可将图形经过转化或变换得到新的图形；
故答案为：平移，旋转，轴对称．
【名师点评】本题主要是考查小学阶段学过的变换图形的方法有哪些．
2．（2019•福建模拟）求不规则图形的面积，一般利用 平移 和 的方法，将不规则图形转化成 ．
【思路分析】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行平移、旋转、移补，形成一个容易求得的图形进行规范解答．
【规范解答】解：求不规则图形的面积，一般利用 平移和 旋转的方法，将不规则图形转化成规则图形．
故答案为：平移；旋转；规则图形．
【名师点评】求组合图形的面积的问题，常常通过割、补、平移、旋转，把面积相等的图形补到另一个图形上，使不规则的图形变成规则的图形，以此来达到简算的目的．
3．异分母分数不能直接相加减，是因为它们的 分数单位 不同，要先 ，再计算．
【思路分析】根据题意，异分母分数的分数单位不一样，所以不能直接相加减，必须先通分，然后再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算即可．
【规范解答】解：异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，所以必须先通分，再计算．
故答案为：分数单位，通分．
【名师点评】此题主要考查的是异分母分数相加减的算理的应用．
4．（2019春•山阳县期末）如图，两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍．拼成的平行四边形的底等于三角形的 底 ，高等于三角形的 ，因为平行四边形的面积底高，所以三角形的面积 ．
【思路分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于 三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半或，所以，三角形的面积底高，用字母表示公式写成．
【规范解答】解：如图，两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍．拼成的平行四边形的底等于三角形的 底，高等于三角形的 高，因为平行四边形的面积底高，所以三角形的面积底高；
故答案为：底，高，底高．
【名师点评】此题考查了三角形面积公式的推理过程，注意基础知识的积累．
5．（2019秋•乐清市期末）如图，在一个圆转化成面积相等的长方形这一过程中，周长增加了10厘米．圆的面积是 78.5 平方厘米，这个长方形的周长是 厘米．（用含式子表示）
【思路分析】把圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加圆半径的2倍，因此用增加的周长除以2即可求出圆的半径，长方形的周长等于圆的周长加上2个半径，圆的面积等于乘半径的平方，据此计算即可．
【规范解答】解：圆的半径是：（厘米）
圆的周长是：（厘米）
长方形的周长：（厘米）
圆的面积是：
（平方厘米）
答：长方形的周长是41.4厘米，圆的面积是78.5平方厘米．
故答案为：78.5，41.4．
【名师点评】本题的关键是明确拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍，先求出圆的半径．
6．（2011秋•江都市校级期中）古代数学家用连接梯形腰的中点，然后把上部绕一个中点旋转的方法转化成平行四边形（如图），如果左面梯形的上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，那么拼成的平行四边形的底是 12 厘米，高是 厘米，面积是 平方厘米 ．
【思路分析】根据题意，拼成的平行四边形的底为厘米，高为厘米，然后再根据平行四边形的面积公式底高进行计算即可得到答案．
【规范解答】解：拼成的平行四边形的底为：（厘米），
高为：（厘米），
梯形的面积或平行四边形的面积为：（平方厘米），
答：拼成平行四边形的底是12厘米，高是3厘米，面积是36平方厘米，梯形的面积是36平方厘米．
故答案为：12，3，36，梯形的面积是36平方厘米．
【名师点评】此题主要考查的梯形的面积公式的转化．
7．（2019春•无锡期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图，可以将算式转化成： 1 ；也可以将算式转化成： ．
【思路分析】（1）根据图形观察发现把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为；
（2）可以写成，可以发现从第三项开始，每项为前面所有项的和，得．
【规范解答】解：
故答案为：1，，，，3，381．
【名师点评】此题重点考查了数据思路分析能力，以及数据的推理能力．
8．解方程的过程实际上是一个不断转化的过程，小明在解方程时，他就想：怎样才能把原方程转化成形如“”的形式呢、、是已知数，是未知数）？请你建议小明用下面 项中的知识就可以很直接地完成转化，即把原方程转化成．
A．等式的性质 B．减数差被减数
C．被减数差减数
【思路分析】根据题意，在，120是减数，是差，根据被减数差减数，就可以直接转化为，然后再进一步规范解答即可．
【规范解答】解：根据题意可得：
，
，（根据被减数差减数进行的转化）
，
，
．
故选：．
9．（2019春•溧阳市期末）在解决下面问题的过程中，没有运用转化策略的是
A．计算异分母分数加减法时，先通分
B．推导圆面积计算公式时，把圆剪拼成近似长方形
C．用竖式计算整数加减法
【思路分析】：只有当分数单位相同时，才能分母不变，把分子直接相加减；据此可知：计算异分母分数加减法时要先通分，目的就是统一分数的分数单位，所以用了转化策略；
：推导圆面积的计算公式，通常采用切拼法，即将圆平均分成若干个完全相同的小扇形，可以把这些扇形近似的看做是三角形，那么把它们拼成一个近似的长方形，由此可得长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由此即可推理得出圆的面积公式，所以本选项用了额转化策略；
：根据整数加、减法的计算法则，相同数位对齐，从个位算起即可，不需要转化，由此判断即可．
【规范解答】解：根据思路分析可得：
在解决下面问题的过程中，没有运用转化策略的是：用竖式计算整数加减法．
故选：．
【名师点评】本题主要考查了分数、整数加减法的计算方法和圆的面积公式的推导，知识点较多．
10．以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有 位．
（1）如图涂色部分的面积占整个图形面积的
（2）如图涂色部分的面积占整个图形面积的．
（3）如图涂色部分的面积占整个图形面积的．
（4）如图的周长是．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路分析】（1）根据图示，可得涂色部分的面积可以转化为圆的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，据此判断即可．
（2）如图，，的面积可以转化为的面积，的面积可以转化为的面积根据图示，所以涂色部分的面积可以转化为10个小方格的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，即，据此判断即可．
（3）根据图示，可得涂色部分的面积等转化为一个正方形的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，据此判断即可．
（4）根据图示，可得组合图形的周长转化为直径是的半圆的周长和直径是的圆的周长的和，而不是转化为直径是的半圆的周长和一条的直径的长度，据此判断即可．
【规范解答】解：（1）如图，，
因为阴影部分的面积等于空白部分的面积，
所以涂色部分的面积可以转化为圆的面积，
所以涂色部分的面积占整个图形面积的，
所以（1）正确．
（2）如图，，
因为的面积可以转化为的面积，的面积可以转化为的面积，
所以涂色部分的面积可以转化为10个小方格的面积，
所以涂色部分的面积占整个图形面积的，即，
所以（2）不正确．
（3）如图，，
因为阴影部分的面积等于空白部分的面积，
所以涂色部分的面积转化为一个正方形的面积，
所以涂色部分的面积占整个图形面积的，
所以（3）正确．
（4）因为该图形的周长转化为直径是的半圆的周长和直径是的圆的周长的和，
而不是转化为直径是的半圆的周长和一条的直径的长度之和，
所以（4）不正确．
综上，可得
做对的有2位：（1）（3）．
故选：．
【名师点评】此题主要考查了组合图形的周长和面积的求法，要熟练掌握，注意“割法”、“补法”、“割补结合法”的应用．
11．用分数表示各图中的涂色部分．
【思路分析】图（1）通过割补法，左边的阴影部分移到右边的空白处，除以部分正好是这个长方形面积的；图2通过通过割补法，把空白扇形中的一部分阴影移到阴影扇形的空白部分，阴影部分正好是整个圆面积的；图3通过割补法，移动后阴影部分正好是整个圆面积的；图4边上的14个三角形，每2个组成一个与中间正方形相同的正方形，正好组成7个正方形，中间17个正方形，一共是（个正方形，其中6个涂阴影，是整个图形的．
【规范解答】解：
【名师点评】本题是考查分数的意义，关键是通过割补法，把阴影部分拼在一起，看占整个图形的几分之几．
12．（2019•益阳模拟）一块平行四边形地底是，高是，地中间有两条1米宽的小路（如图），在这块地里种菜，种菜的面积是多少？
【思路分析】将小路两旁部分向中间平移，直至小路消失，那么种菜的面积就是底为米，高为米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积底高计算即可得出种菜的面积．
【规范解答】解：
（平方米）
答：种菜的面积是187平方米．
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积的计算．关键是求出图形切拼后平行四边形的底和高．
13．（2019秋•海口期末）某小区有一块绿地，绿地形状如图的阴影部分．
（1）小区物业给绿地铺草坪，如果铺满需要多少平方米的草坪？
（2）把这块绿地用木栅栏围起来，需要多少的木栅栏？
【思路分析】（1）把草地上左边的半圆放在右边就变成了一个长为10米，宽为6米的长方形，这个长方形的面积就是草地的面积．
（2）由图可看出草地的周长是两个半圆弧的长度加上图中所示的长方形的2个长．两个半圆弧的长度可以看成一个圆的周长，它的直径是6米就可求出它的周长．
【规范解答】解：（1）把左边的半圆平移到右边的半圆上后草地就变成了一个长方形，
它的面积是：（平方米）
答：如果铺满需要60平方米的草坪．
（2）（米
（米
答：把这块绿地用木栅栏围起来，需要38.84米的木栅栏．
【名师点评】求组合图形的面积时经常用平移、旋转、填补、切割等方法把复杂的图形变成较简单的图形来算．
14．如图，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形．
（1）如果剪去的正方形在右上角那么剩下的图形周长是多少厘米？
（2）如果剪去的正方形在右边那么剩下的图形周长是多少厘米
【思路分析】（1）该图形可以转化为长8厘米、宽6厘米的长方形，按长方形周长公式：，计算即可．
（2）该图形可以转化为长8厘米、宽6厘米的长方形周长加2个3厘米，利用长方形周长公式计算即可．
【规范解答】解：（1）
（厘米）
答：剩下的图形周长是28厘米．
（2）
（厘米）
答：剩下的图形周长是34厘米．
【名师点评】本题主要考查巧算周长，关键把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形周长公式计算．
15．（2019•亳州模拟）求下面图形的周长．（单位：厘米）
（1）
（2）
【思路分析】（1）该图形的周长可以看作两个以44厘米为直径的圆的周长的和，利用圆的周长公式：，把数代入计算即可．
（2）该图形的周长为以80厘米为直径的圆的周长的一半，加上2个100厘米再加80厘米，把数代入计算即可．
【规范解答】解：（1）（厘米）
答：这个图形的周长为276.32厘米．
（2）
（厘米）
答：这个图形的周长为405.6厘米．
【名师点评】本题主要考查组合图形的周长，关键把不规则图形转化为规则图形，然后利用圆的周长公式等，进行计算．
16．图中圆的周长是，如果圆的面积和长方形的面积相等，计算图中涂色部分的周长．
【思路分析】可设圆的半径为，则分别表示出圆的周长和面积，再根据圆的面积和长方形的面积相等，用表示出阴影部分的周长，然后根据圆的周长已知，去掉，得出阴影部分的周长．
【规范解答】解：设圆的半径为，则
圆的周长：厘米
圆的面积：，
长方形的面积：长宽
根据題意：
即：长宽
因为长方形的宽就是圆的半径，所以可以推出，长等于；
所以涂色部分的周长是：
（厘米）
答：涂色部分的周长是25厘米．
【名师点评】此题计算阴影部分的面积或周长，可用割补的方法分别计算出每个图形的面积或周长，再求出阴影部分的面积或周长．
17．求图中阴影部分的面积．
【思路分析】将上下两个半圆对折，则阴影部分的面积就等于梯形的面积减去空白三角形的面积，据此代入数据即可求解．
【规范解答】解：，
，
（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是37.5平方厘米．
【名师点评】规范解答此题的关键是：将阴影部分重组，利用规则图形的面积和或差求解．
18．（2019春•东昌府区期中）求图中阴影部分的面积．
【思路分析】（1）阴影部分的面积是梯形的面积减去半圆的面积；
（2）阴影部分的面积是半径的面积减去直角三角形的面积；
（3）阴影部分的面积是正方形的面积减去圆的面积；
（4）阴影部分的面积是正方形的面积减去圆面积的四分之一，据此规范解答．
【规范解答】解：（1）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.88平方厘米．
（2）（厘米）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是17.12平方厘米．
（3）（分米）
（平方分米）
答：阴影部分的面积是3.44平方分米．
（4）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是80.375平方厘米．
【名师点评】求不规则图形的面积时，要根据图形特点进行分割、旋转、平移等方法，把不规则图形转化为几个规则图形的面积相加或相减来进行规范解答．
19．利用转化的方法来解题，往往使一些繁难的题化难为易．如：
，
其道理实际上是把这些算式转化为面积为“1”的正方形来规范解答．如：
（如图所示），其道理显而易知．
请用这种方法规范解答下面的题：
（1）
1
（2）
（3）请你再举出一个这样的算式．
【思路分析】通过观察给出的算式，分子都为1，分母都是前一个分母的2倍，因此，在计算时，把第一个分数乘2，然后减去最后一个分数即可．据此规范解答．
【规范解答】解：（1）
；
（2）
．
（3）
．
故答案为：1，，；，，．
【名师点评】利用转化的方法来解题，往往使一些繁难的题化难为易．
20．【例】用简便方法计算：
解析：整体观察算式发现，本题求的是两个乘法算式的和，因此可从乘法分配律上考虑．再观察数据发现，2.64与264虽然大小不同，但两者可以相互转化．我们可以把题中任意一步乘法计算利用积的变化规律进行变形，使本题可以运用乘法分配律进行简便计算．
48.1
或
变式练习1 用简便方法计算：
方法一：
方法二：
【思路分析】（1）原式可以化成或，再运用乘法的分配律进行简算；
（2）原式可以化成或，再运用乘法的分配律进行简算．
【规范解答】解：（1）.
；
或
；
（2）
；
或
．
故答案为：48.1、48.1、100、264，0.519、0.519、1、264．
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，认真观察数据特点，并且能够灵活选择简便方法进行计算．
21．（2019秋•河东区期末）一个直径为2厘米的小圆盘，沿着一个长4厘米，宽3厘米的长方形的外侧从点到点顺时针做无滑动的滚动，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？
【思路分析】如图，这个小圆盘扫过的面积是一个长为4厘米，宽为圆直径的长方形面积（图中红色区域）加长为3厘米，宽为圆直径的长方形面积（图中黄色区域）之和，再加上一个圆的面积（两个空白半圆的面积），再加上一个半径为2厘米的圆面积（图中绿色区域）．
【规范解答】解：如图
（平方厘米）
答：小圆盘运动过程中扫过的面积是20.28平方厘米．
【名师点评】规范解答此题的关键是弄清小圆盘扫过的部分各是什么形状，可剪一个直径2厘米的圆，沿长4厘米，宽3厘米的长、宽滚动一下，即可明白．
22．如图，虚线小正方形的面积是，阴影部分的面积是．请你计算每个圆的面积是多少平方厘米？
【思路分析】观察图形可知，正方形内四部分空白处的四分之一圆组合在一起正好组成一个圆，则这个圆的面积等于正方形的面积减去阴影部分的面积，据此计算即可规范解答问题．
【规范解答】解：（平方厘米）
答：每个圆的面积是314平方厘米．
【名师点评】此题考查组合图形面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算规范解答．
23．（2019春•武城县期末）一片草地中央有一个边长为的正方形羊圈（如图），将一只羊用长的绳子系在羊圈墙外一个角的顶点上，这只羊能吃到的草地面积是多少平方米？
【思路分析】根据题意可知：这只羊能吃到草的面积分为三部分，一部分的半径为10米的圆面积的，两部分是半径为米的圆面积的，根据圆的面积公式：，把数据代入公式规范解答即可．
【规范解答】解：
（平方米），
答：这只羊能吃到的草地面积是241.78平方米．
【名师点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是明确：这只羊能吃到草的面积分为三部分．
24．如图所示，把一个圆平均分成16份，如果把他们重新拼摆可以转化成以下几种图形．请你选择其中一种推导出圆的面积计算公式．
【思路分析】把这个圆平均分成16上扇形，把这16个扇形剪开．设这个圆的半径为，则这个圆的周长为，每个扇形的弧长是．
方法一：这些扇形组成一个近似的梯形，梯形的面积等于这个圆面积，梯形的上底，下底是，高是．根据梯形面积计算公式“”即可求出这个梯形的面积．
方法二：这些扇形组成一个近似的三角形，三角形的面积等于这个圆面积，三角形形的底是，高是．根据三形面积计算公式“”即可求出这个梯形的面积．
【规范解答】解：设这个圆的半径为，则每个扇形的弧长是．
方法一：这些扇形组成一个近似的梯形，梯形的上底是，下底是，高是．
其面积为：
方法二：
这些扇形组成一个近似的三角形，三角形形的底是，高是
其面积：．
【名师点评】圆面积计算公式课本是把一个圆沿半径平均分成若干份，组成一个近似的平行四边形或长方形推导的．本题的方法也可以，都会推导出圆面积计算公式“”．
第7讲 解决问题的策略热点难点一网打尽
[
转化的策略是指把一个有待解决的问题转化成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。应用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。
知识点一：用转化的策略解决图形问题
1.有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的规则图形。
2.图形转化时可以运用平移、旋转等方法。
3.转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。
4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。例如把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。
5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的思路分析问题，可以使复杂的问题简单化。
知识点二：用转化的策略解决特殊的计算问题
1.计算异分母分数相加、减时，把异分母分数转化成同分母分数。
计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
2.有些复杂的算式可以根据算式中数的特点，把原算式转化成简单的算式。
3.画图可以帮助找到转化的方法。
4.运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地思路分析问题，可以使复杂的计算简单化。
考点1：用转化的策略解决图形问题
例1．（2019•亳州模拟）求下列各图阴影部分周长．
【思路分析】①该阴影部分的周长为：直径是6厘米的圆的周长的，加上两个半径（即一个直径），加上2个12厘米．
②该阴影部分的为10厘米加上以10厘米为直径的圆的周长的一半．
③该阴影部分的周长为：以厘米长为直径的圆的周长的一半，加上以6厘米为直径的圆的周长的一半，加上以4厘米为直径的圆的周长的一半．
④将图中曲折部分向外平移，得到2个长15厘米、1个宽8厘米的图形和一个直径是8厘米的半圆，据此计算周长即可．
【规范解答】解：①
（厘米）
答：这个阴影部分的周长为44.13厘米．
②
（厘米）
答：这个阴影部分的周长为25.7厘米．
③
（厘米）
答：这个阴影部分的周长为31.4厘米．
④
（厘米）
答：阴影部分的周长是50.56厘米．
【名师点评】本题主要考查组合图形的周长，关键把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的周长公式计算．
1．（2013秋•铜仁市月考）计算下面图形的周长．（单位：米）
【思路分析】（1）这个图形的周长由一个直径80米的圆周长的一半和长方形的两条长及1条宽组成，半圆的弧长加上3条边长即可得解；
（2）这个图形的周长可看作是由一个半径4米的圆周长加上正方形的4条边长，根据圆和正方形的周长公式即可得解．
【规范解答】解：（1）
（米；
（2）
（米．
【名师点评】看出图形是由哪几部分构成的是解决此题的关键．
2．（2019秋•英山县期末）巧求周长．
【思路分析】（1）观察图形可知，把图形右上方的小线段分别向上、向右平移，可得这个图形的周长等于边长为105厘米的正方形的周长，据此计算即可规范解答问题；
（2）观察图形可知，把图形右上方的小线段分别向上、向右平移，可得这个图形的周长等于长48分米、宽32分米的长方形的周长，据此计算即可规范解答问题．
【规范解答】解：（1）（厘米）
答：这个图形的周长是420厘米．
（2）
（分米）
答：这个图形的周长是160分米．
【名师点评】此题主要考查了不规则图形的图形的周长的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用周长公式计算规范解答．
3．求阴影部分的周长
【思路分析】阴影部分的周长等于直径是的大半圆的弧长与里面两个中、小半圆的弧长之和，即等于这个直径的圆的周长，据此计算即可规范解答．
【规范解答】解：
答：阴影部分的周长是．
【名师点评】此题主要考查组合图形的周长的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用周长公式计算即可规范解答．
例2．（2019春•单县期末）求阴影部分的面积．
【思路分析】（1）通过平移转化，把两部分阴影拼成一个三角形，阴影部分的面积等于大小三角形的面积差，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式规范解答．
（2）阴影部分的面积等于4个相同的半圆面积的和减去正方形的面积，根据圆的面积公式：，正方形的面积公式：，把数据分别代入公式规范解答．
【规范解答】解：（1）
（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是4平方厘米．
（2）
（平方厘米），
答：阴影部分的面积是57平方厘米．
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式、三角形面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
1．（2019•邵阳模拟）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
【思路分析】把左侧阴影部分平移到右侧，那么阴影部分的面积就等于梯形的面积，然后根据梯形的面积公式规范解答即可．
阴影部分的面积边长是4厘米的正方形的面积直径是4厘米圆的面积，根据正方形和圆的面积公式规范解答即可．
把左侧的阴影部分补到右边，那么阴影部分的面积就等于底和高都是4厘米的三角形面积的一半，然后根据三角形的面积公式规范解答即可．
沿如图所示割补，那么涂色部分的面积正方形面积的一半，然后根据正方形的面积公式规范解答即可．
【规范解答】解：
（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积48平方厘米．
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米．
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米．
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4平方厘米
【名师点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行规范解答．
本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式规范解答即可．
2．如图，求图中阴影部分的面积．（单位：
【思路分析】（1）阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去半径为的圆面积的四分之一，据此计算即可规范解答；
（2）阴影部分的面积等于边长为的圆的面积的减去底和高都是的三角形的面积，据此计算即可规范解答．
（3）图中扇形的圆心角是120度，因为整圆的圆心角是360度，因此图中扇形面积等于圆面积的．所以阴影部分的面积等于半径为的圆面积的减去半径为的圆面积的，据此计算即可规范解答．
【规范解答】解：（1），
，
；
（2），
，
；
（3），
，
，
；
答：阴影部分的面积从左到右分别是，，．
【名师点评】此题考查组合图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算即可规范解答．
3．求图中阴影部分的面积．单位（厘米）
【思路分析】（1）把小半圆绕大半圆的圆心旋转，阴影部分面积就是半径为的半圆面积，根据圆面积计算公式“”求出圆面积乘即可．
（2）阴影部分面积等于圆面积减正方形面积．圆的直径已知，根据半径与半径的关系即可求出半径，根据圆面积计算公式“”即可求出圆面积，正方形面积是底为圆直径、高为圆半径的两个三角形面积之和，根据三角形面积计算公式“”求出三角形面积乘2．
（3）阴影部分面积等于梯形面积减去圆面积．梯形的上底、高为圆半径，下底已知，根据梯形面积计算公式“”即可求出梯形面积，根据圆面积计算公式“”求出圆面积乘就是圆面积．
（4）阴影部分面积等于长方形面积减半圆面积．长方形宽是长的一半，长已知，根据长方形面积计算公式“”即可求出圆面积，半圆直径已知，根据圆面积计算公式“”求出圆面积乘就是半圆面积．
（5）直径8厘米的半圆面积减去直径2厘米的半圆面积，再减直径厘米的半圆面积．根据圆面积计算公式“”求出圆面积乘即可各半圆面积．
【规范解答】解：（1）
答：阴影部分面积是．
（2）
答：阴影部分面积是．
（3）
答：阴影部分面积是．
（4）
答：阴影部分面积是．
（5）
答：阴影部分面积是．
【名师点评】规范解答此题的关键是弄清题意，看阴影部分面积是由哪些图形的面积组成的，记住相关图形的面积计算并会灵活运用．
考点2：用转化的策略解决特殊的计算问题
例3．计算下面各题，想一想，怎样转化变形可以使计算更简便
．
；
【思路分析】
先把19拆分为，然后根据加法的交换律与结合律简算即可．
通过观察，可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消地方法，求得结果．
根据算式可将666666改写成，然后用乘法结合律计算等于99999，再利用乘法分配律进行计算即可得到答案；
根据乘法分配律进行简算．
根据乘法交换律和结合律以及乘法分配律进行简算；
根据分数的拆项公式进行规范解答．
【规范解答】解：
，
，
，
．
【名师点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．
此题中的每个分数中的分母都可以写成两个连续自然数乘积的形式，然后通过拆分，求得结果．
此题主要考查的是乘法结合律和乘法分配律再整数计算中的运算．
完成本题要注意思路分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
1．（2019秋•石河子月考）计算：
．
【思路分析】①运用凑整法简算；②运用加法交换律、结合律简算．根据乘法交换律和结合律以及乘法分配律进行简算； 根据分数的拆项公式进行规范解答．把每个加数都看作1减去一个分数，然后再根据加法交换律和结合律以及减法的性质、分数的拆项公式进行简算．根据乘法交换律和结合律以及乘法分配律进行简算．
【规范解答】解：①
②
．
．
2．（2019春•新田县期末）高斯算法不神秘．
高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，10岁时，他很快地做出了下面的题①．想想他用的运算定律，请你完成题②．
①
②
【思路分析】根据①可知运用加法交换律和结合律进行简算；由此可得，运用加法交换律和结合律，，，这样共有50个202相加，即．
【规范解答】解：
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
3．先找规律，再用简便方法计算．
【思路分析】第一个式子利用加法结合律可以规范解答；
第二个式子都乘128，计算出结果再除以128，即可规范解答本题．
【规范解答】解：
；
．
【名师点评】本题考查分数的巧算、加减法中的巧算，规范解答本题的关键是发现题目中数字的变化规律，选择合适的方法规范解答．
1．（2019秋•连州市期中）通过 平移 、 、 等方法可将图形经过转化或变换得到新的图形．
【思路分析】目前小学阶段我们学过的变换图形的方法有平移、旋转和轴对称等．
【规范解答】解：通过 平移、旋转、轴对称等方法可将图形经过转化或变换得到新的图形；
故答案为：平移，旋转，轴对称．
【名师点评】本题主要是考查小学阶段学过的变换图形的方法有哪些．
2．（2019•福建模拟）求不规则图形的面积，一般利用 平移 和 的方法，将不规则图形转化成 ．
【思路分析】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行平移、旋转、移补，形成一个容易求得的图形进行规范解答．
【规范解答】解：求不规则图形的面积，一般利用 平移和 旋转的方法，将不规则图形转化成规则图形．
故答案为：平移；旋转；规则图形．
【名师点评】求组合图形的面积的问题，常常通过割、补、平移、旋转，把面积相等的图形补到另一个图形上，使不规则的图形变成规则的图形，以此来达到简算的目的．
3．异分母分数不能直接相加减，是因为它们的 分数单位 不同，要先 ，再计算．
【思路分析】根据题意，异分母分数的分数单位不一样，所以不能直接相加减，必须先通分，然后再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算即可．
【规范解答】解：异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，所以必须先通分，再计算．
故答案为：分数单位，通分．
【名师点评】此题主要考查的是异分母分数相加减的算理的应用．
4．（2019春•山阳县期末）如图，两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍．拼成的平行四边形的底等于三角形的 底 ，高等于三角形的 ，因为平行四边形的面积底高，所以三角形的面积 ．
【思路分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于 三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半或，所以，三角形的面积底高，用字母表示公式写成．
【规范解答】解：如图，两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍．拼成的平行四边形的底等于三角形的 底，高等于三角形的 高，因为平行四边形的面积底高，所以三角形的面积底高；
故答案为：底，高，底高．
【名师点评】此题考查了三角形面积公式的推理过程，注意基础知识的积累．
5．（2019秋•乐清市期末）如图，在一个圆转化成面积相等的长方形这一过程中，周长增加了10厘米．圆的面积是 78.5 平方厘米，这个长方形的周长是 厘米．（用含式子表示）
【思路分析】把圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加圆半径的2倍，因此用增加的周长除以2即可求出圆的半径，长方形的周长等于圆的周长加上2个半径，圆的面积等于乘半径的平方，据此计算即可．
【规范解答】解：圆的半径是：（厘米）
圆的周长是：（厘米）
长方形的周长：（厘米）
圆的面积是：
（平方厘米）
答：长方形的周长是41.4厘米，圆的面积是78.5平方厘米．
故答案为：78.5，41.4．
【名师点评】本题的关键是明确拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍，先求出圆的半径．
6．（2011秋•江都市校级期中）古代数学家用连接梯形腰的中点，然后把上部绕一个中点旋转的方法转化成平行四边形（如图），如果左面梯形的上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，那么拼成的平行四边形的底是 12 厘米，高是 厘米，面积是 平方厘米 ．
【思路分析】根据题意，拼成的平行四边形的底为厘米，高为厘米，然后再根据平行四边形的面积公式底高进行计算即可得到答案．
【规范解答】解：拼成的平行四边形的底为：（厘米），
高为：（厘米），
梯形的面积或平行四边形的面积为：（平方厘米），
答：拼成平行四边形的底是12厘米，高是3厘米，面积是36平方厘米，梯形的面积是36平方厘米．
故答案为：12，3，36，梯形的面积是36平方厘米．
【名师点评】此题主要考查的梯形的面积公式的转化．
7．（2019春•无锡期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图，可以将算式转化成： 1 ；也可以将算式转化成： ．
【思路分析】（1）根据图形观察发现把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为；
（2）可以写成，可以发现从第三项开始，每项为前面所有项的和，得．
【规范解答】解：
故答案为：1，，，，3，381．
【名师点评】此题重点考查了数据思路分析能力，以及数据的推理能力．
8．解方程的过程实际上是一个不断转化的过程，小明在解方程时，他就想：怎样才能把原方程转化成形如“”的形式呢、、是已知数，是未知数）？请你建议小明用下面 项中的知识就可以很直接地完成转化，即把原方程转化成．
A．等式的性质 B．减数差被减数
C．被减数差减数
【思路分析】根据题意，在，120是减数，是差，根据被减数差减数，就可以直接转化为，然后再进一步规范解答即可．
【规范解答】解：根据题意可得：
，
，（根据被减数差减数进行的转化）
，
，
．
故选：．
9．（2019春•溧阳市期末）在解决下面问题的过程中，没有运用转化策略的是
A．计算异分母分数加减法时，先通分
B．推导圆面积计算公式时，把圆剪拼成近似长方形
C．用竖式计算整数加减法
【思路分析】：只有当分数单位相同时，才能分母不变，把分子直接相加减；据此可知：计算异分母分数加减法时要先通分，目的就是统一分数的分数单位，所以用了转化策略；
：推导圆面积的计算公式，通常采用切拼法，即将圆平均分成若干个完全相同的小扇形，可以把这些扇形近似的看做是三角形，那么把它们拼成一个近似的长方形，由此可得长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由此即可推理得出圆的面积公式，所以本选项用了额转化策略；
：根据整数加、减法的计算法则，相同数位对齐，从个位算起即可，不需要转化，由此判断即可．
【规范解答】解：根据思路分析可得：
在解决下面问题的过程中，没有运用转化策略的是：用竖式计算整数加减法．
故选：．
【名师点评】本题主要考查了分数、整数加减法的计算方法和圆的面积公式的推导，知识点较多．
10．以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有 位．
（1）如图涂色部分的面积占整个图形面积的
（2）如图涂色部分的面积占整个图形面积的．
（3）如图涂色部分的面积占整个图形面积的．
（4）如图的周长是．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路分析】（1）根据图示，可得涂色部分的面积可以转化为圆的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，据此判断即可．
（2）如图，，的面积可以转化为的面积，的面积可以转化为的面积根据图示，所以涂色部分的面积可以转化为10个小方格的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，即，据此判断即可．
（3）根据图示，可得涂色部分的面积等转化为一个正方形的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，据此判断即可．
（4）根据图示，可得组合图形的周长转化为直径是的半圆的周长和直径是的圆的周长的和，而不是转化为直径是的半圆的周长和一条的直径的长度，据此判断即可．
【规范解答】解：（1）如图，，
因为阴影部分的面积等于空白部分的面积，
所以涂色部分的面积可以转化为圆的面积，
所以涂色部分的面积占整个图形面积的，
所以（1）正确．
（2）如图，，
因为的面积可以转化为的面积，的面积可以转化为的面积，
所以涂色部分的面积可以转化为10个小方格的面积，
所以涂色部分的面积占整个图形面积的，即，
所以（2）不正确．
（3）如图，，
因为阴影部分的面积等于空白部分的面积，
所以涂色部分的面积转化为一个正方形的面积，
所以涂色部分的面积占整个图形面积的，
所以（3）正确．
（4）因为该图形的周长转化为直径是的半圆的周长和直径是的圆的周长的和，
而不是转化为直径是的半圆的周长和一条的直径的长度之和，
所以（4）不正确．
综上，可得
做对的有2位：（1）（3）．
故选：．
【名师点评】此题主要考查了组合图形的周长和面积的求法，要熟练掌握，注意“割法”、“补法”、“割补结合法”的应用．
11．用分数表示各图中的涂色部分．
【思路分析】图（1）通过割补法，左边的阴影部分移到右边的空白处，除以部分正好是这个长方形面积的；图2通过通过割补法，把空白扇形中的一部分阴影移到阴影扇形的空白部分，阴影部分正好是整个圆面积的；图3通过割补法，移动后阴影部分正好是整个圆面积的；图4边上的14个三角形，每2个组成一个与中间正方形相同的正方形，正好组成7个正方形，中间17个正方形，一共是（个正方形，其中6个涂阴影，是整个图形的．
【规范解答】解：
【名师点评】本题是考查分数的意义，关键是通过割补法，把阴影部分拼在一起，看占整个图形的几分之几．
12．（2019•益阳模拟）一块平行四边形地底是，高是，地中间有两条1米宽的小路（如图），在这块地里种菜，种菜的面积是多少？
【思路分析】将小路两旁部分向中间平移，直至小路消失，那么种菜的面积就是底为米，高为米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积底高计算即可得出种菜的面积．
【规范解答】解：
（平方米）
答：种菜的面积是187平方米．
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积的计算．关键是求出图形切拼后平行四边形的底和高．
13．（2019秋•海口期末）某小区有一块绿地，绿地形状如图的阴影部分．
（1）小区物业给绿地铺草坪，如果铺满需要多少平方米的草坪？
（2）把这块绿地用木栅栏围起来，需要多少的木栅栏？
【思路分析】（1）把草地上左边的半圆放在右边就变成了一个长为10米，宽为6米的长方形，这个长方形的面积就是草地的面积．
（2）由图可看出草地的周长是两个半圆弧的长度加上图中所示的长方形的2个长．两个半圆弧的长度可以看成一个圆的周长，它的直径是6米就可求出它的周长．
【规范解答】解：（1）把左边的半圆平移到右边的半圆上后草地就变成了一个长方形，
它的面积是：（平方米）
答：如果铺满需要60平方米的草坪．
（2）（米
（米
答：把这块绿地用木栅栏围起来，需要38.84米的木栅栏．
【名师点评】求组合图形的面积时经常用平移、旋转、填补、切割等方法把复杂的图形变成较简单的图形来算．
14．如图，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形．
（1）如果剪去的正方形在右上角那么剩下的图形周长是多少厘米？
（2）如果剪去的正方形在右边那么剩下的图形周长是多少厘米
【思路分析】（1）该图形可以转化为长8厘米、宽6厘米的长方形，按长方形周长公式：，计算即可．
（2）该图形可以转化为长8厘米、宽6厘米的长方形周长加2个3厘米，利用长方形周长公式计算即可．
【规范解答】解：（1）
（厘米）
答：剩下的图形周长是28厘米．
（2）
（厘米）
答：剩下的图形周长是34厘米．
【名师点评】本题主要考查巧算周长，关键把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形周长公式计算．
15．（2019•亳州模拟）求下面图形的周长．（单位：厘米）
（1）
（2）
【思路分析】（1）该图形的周长可以看作两个以44厘米为直径的圆的周长的和，利用圆的周长公式：，把数代入计算即可．
（2）该图形的周长为以80厘米为直径的圆的周长的一半，加上2个100厘米再加80厘米，把数代入计算即可．
【规范解答】解：（1）（厘米）
答：这个图形的周长为276.32厘米．
（2）
（厘米）
答：这个图形的周长为405.6厘米．
【名师点评】本题主要考查组合图形的周长，关键把不规则图形转化为规则图形，然后利用圆的周长公式等，进行计算．
16．图中圆的周长是，如果圆的面积和长方形的面积相等，计算图中涂色部分的周长．
【思路分析】可设圆的半径为，则分别表示出圆的周长和面积，再根据圆的面积和长方形的面积相等，用表示出阴影部分的周长，然后根据圆的周长已知，去掉，得出阴影部分的周长．
【规范解答】解：设圆的半径为，则
圆的周长：厘米
圆的面积：，
长方形的面积：长宽
根据題意：
即：长宽
因为长方形的宽就是圆的半径，所以可以推出，长等于；
所以涂色部分的周长是：
（厘米）
答：涂色部分的周长是25厘米．
【名师点评】此题计算阴影部分的面积或周长，可用割补的方法分别计算出每个图形的面积或周长，再求出阴影部分的面积或周长．
17．求图中阴影部分的面积．
【思路分析】将上下两个半圆对折，则阴影部分的面积就等于梯形的面积减去空白三角形的面积，据此代入数据即可求解．
【规范解答】解：，
，
（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是37.5平方厘米．
【名师点评】规范解答此题的关键是：将阴影部分重组，利用规则图形的面积和或差求解．
18．（2019春•东昌府区期中）求图中阴影部分的面积．
【思路分析】（1）阴影部分的面积是梯形的面积减去半圆的面积；
（2）阴影部分的面积是半径的面积减去直角三角形的面积；
（3）阴影部分的面积是正方形的面积减去圆的面积；
（4）阴影部分的面积是正方形的面积减去圆面积的四分之一，据此规范解答．
【规范解答】解：（1）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.88平方厘米．
（2）（厘米）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是17.12平方厘米．
（3）（分米）
（平方分米）
答：阴影部分的面积是3.44平方分米．
（4）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是80.375平方厘米．
【名师点评】求不规则图形的面积时，要根据图形特点进行分割、旋转、平移等方法，把不规则图形转化为几个规则图形的面积相加或相减来进行规范解答．
19．利用转化的方法来解题，往往使一些繁难的题化难为易．如：
，
其道理实际上是把这些算式转化为面积为“1”的正方形来规范解答．如：
（如图所示），其道理显而易知．
请用这种方法规范解答下面的题：
（1）
1
（2）
（3）请你再举出一个这样的算式．
【思路分析】通过观察给出的算式，分子都为1，分母都是前一个分母的2倍，因此，在计算时，把第一个分数乘2，然后减去最后一个分数即可．据此规范解答．
【规范解答】解：（1）
；
（2）
．
（3）
．
故答案为：1，，；，，．
【名师点评】利用转化的方法来解题，往往使一些繁难的题化难为易．
20．【例】用简便方法计算：
解析：整体观察算式发现，本题求的是两个乘法算式的和，因此可从乘法分配律上考虑．再观察数据发现，2.64与264虽然大小不同，但两者可以相互转化．我们可以把题中任意一步乘法计算利用积的变化规律进行变形，使本题可以运用乘法分配律进行简便计算．
48.1
或
变式练习1 用简便方法计算：
方法一：
方法二：
【思路分析】（1）原式可以化成或，再运用乘法的分配律进行简算；
（2）原式可以化成或，再运用乘法的分配律进行简算．
【规范解答】解：（1）.
；
或
；
（2）
；
或
．
故答案为：48.1、48.1、100、264，0.519、0.519、1、264．
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，认真观察数据特点，并且能够灵活选择简便方法进行计算．
21．（2019秋•河东区期末）一个直径为2厘米的小圆盘，沿着一个长4厘米，宽3厘米的长方形的外侧从点到点顺时针做无滑动的滚动，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？
【思路分析】如图，这个小圆盘扫过的面积是一个长为4厘米，宽为圆直径的长方形面积（图中红色区域）加长为3厘米，宽为圆直径的长方形面积（图中黄色区域）之和，再加上一个圆的面积（两个空白半圆的面积），再加上一个半径为2厘米的圆面积（图中绿色区域）．
【规范解答】解：如图
（平方厘米）
答：小圆盘运动过程中扫过的面积是20.28平方厘米．
【名师点评】规范解答此题的关键是弄清小圆盘扫过的部分各是什么形状，可剪一个直径2厘米的圆，沿长4厘米，宽3厘米的长、宽滚动一下，即可明白．
22．如图，虚线小正方形的面积是，阴影部分的面积是．请你计算每个圆的面积是多少平方厘米？
【思路分析】观察图形可知，正方形内四部分空白处的四分之一圆组合在一起正好组成一个圆，则这个圆的面积等于正方形的面积减去阴影部分的面积，据此计算即可规范解答问题．
【规范解答】解：（平方厘米）
答：每个圆的面积是314平方厘米．
【名师点评】此题考查组合图形面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算规范解答．
23．（2019春•武城县期末）一片草地中央有一个边长为的正方形羊圈（如图），将一只羊用长的绳子系在羊圈墙外一个角的顶点上，这只羊能吃到的草地面积是多少平方米？
【思路分析】根据题意可知：这只羊能吃到草的面积分为三部分，一部分的半径为10米的圆面积的，两部分是半径为米的圆面积的，根据圆的面积公式：，把数据代入公式规范解答即可．
【规范解答】解：
（平方米），
答：这只羊能吃到的草地面积是241.78平方米．
【名师点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是明确：这只羊能吃到草的面积分为三部分．
24．如图所示，把一个圆平均分成16份，如果把他们重新拼摆可以转化成以下几种图形．请你选择其中一种推导出圆的面积计算公式．
【思路分析】把这个圆平均分成16上扇形，把这16个扇形剪开．设这个圆的半径为，则这个圆的周长为，每个扇形的弧长是．
方法一：这些扇形组成一个近似的梯形，梯形的面积等于这个圆面积，梯形的上底，下底是，高是．根据梯形面积计算公式“”即可求出这个梯形的面积．
方法二：这些扇形组成一个近似的三角形，三角形的面积等于这个圆面积，三角形形的底是，高是．根据三形面积计算公式“”即可求出这个梯形的面积．
【规范解答】解：设这个圆的半径为，则每个扇形的弧长是．
方法一：这些扇形组成一个近似的梯形，梯形的上底是，下底是，高是．
其面积为：
方法二：
这些扇形组成一个近似的三角形，三角形形的底是，高是
其面积：．
【名师点评】圆面积计算公式课本是把一个圆沿半径平均分成若干份，组成一个近似的平行四边形或长方形推导的．本题的方法也可以，都会推导出圆面积计算公式“”．
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