辽宁省协作校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学

姓    名：                  考生考号：               

2022—2023学年度下学期高三第二次模拟考试试题

数    学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)

1.已知集合A={x∈Z |-1≤x≤3},B={x|x²-3x<0},则A∩B=(  )

A. {1,2}                     B. {x|0<x<3}                    C. {1,2,3}                        D. {2,3}

2.已 知z=iz(i为虚数单位),则复数z 在复平面上对应的点一定在(  )

A. 实轴上                            B.虚轴上

C.第 一、三象限的角平分线上           D.第二、四象限的角平分线上

3.已知向量  =(-2.1),=(m,2),|+|=|-|,则实数 m 的值为(     )

A.- 1                          B.                               C.                                D.1

4. 圆周率π是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之 用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形 的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小.利用“割圆 术”求圆周率π,当圆的内接正多边形的边数为360时，圆周率π的近似值可表示 为(   )

A.360 sin 0.5°         B.720 sin 0.5°                 C.720 sin 0.25°               D.360 sin1°

5.已知x∈R, 若 , ,  则p是q 的(  )

A.充分不必要条件                     B. 必要不充分条件

C.充要条件                          D.既不充分也不必要条件

6.已知圆C经过点(0,2),半径为2,若圆C上存在两点关于直线2x-ky-k=0对称，则k的 最大值为(    )

A.1                           B.                                  C.               D.

7.数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如图所示图形，在等腰 直角三角形 △ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设

高三数学(二模)— 1

AD=a,BD=b, 用该图形能证明的不等式为(  )

A.

B. 

C.

D.a²+b²≥2√ab(a>0,b>0)

8.设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(5-x)=f(5+x),且在闭区间[0,5]上只有 f(1)=f(3)=0,则方程f(x)=0在闭区间[-2020,2020]上的根的个数( )

A.1348                           B.1347                          C.1346                          D.1345

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

9.中国疾控中心网站1月25日发布全国新型冠状病毒感染情况(2022年12月9日到2023年

1月23日).全国报告人群新型冠状病毒核酸检测阳性数及阳性率变化趋势如图.下列说法正

确的是(   )

A. 全国发热门诊就诊人数在2022年12月22日达到峰值，之后持续下降

B. 全国报告人群核酸检测阳性率呈现先增加后降低趋势，阳性率12月25日达到高峰后 逐步下降

C.全国急诊就诊人数在2023年12月25日达到峰值，之后持续下降

D.全国报告人群核酸检测阳性数呈现先增加后降低趋势，阳性数12月22日达到高峰后 逐步下降

10.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 ·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角 垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球， …,设各层球数构成一个

数列,  且a₁=1,  数 列 的 前n项和为S。,则 正 确 的 选 项 是 ( )

A.=12                                                            B.=+n+1

C.                                                        D. =4950

11.如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中 ，AB=AD=2,AA₁=1, 点 E 是棱CD 上的一个动点，F 是BC 的中点， ,给出下列命题，其中真命题的(   )

A. 当E 是CD的中点时，过EFM 的截面是四边形

B. 当 点E 是 线 段CD 的中点时，点P 在 底 面ABCD 所在平面内，且

MP//  平面AEC₁,点Q 是线段MP 的中点，则点Q 的轨迹是一条直线

高三数学(二模)— 2

3. 对于每一确定的E, 在线段AB上存在唯一的一点H, 使得D₁H ⊥平面AEC₁   

D. 过点M做长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的截面，则截面面积的最小值为

12.泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去通近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下 面给出两个泰勒展开式( )

由此可以判断下列各式正确的是

A.=  cosx+sinx(是虚数单位)       B.=-(是虚数单位)

三 、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.若(x+1)       的展开式中的常数项为24,则实数a的值 为      

14.已知函数f(x)=(a- 1)x²-asinx      是奇函数，则曲线y=f(x) 在点(0,0)处的切线方程为      

15.点 P(,  )  是抛物线x²=y 上的点，则 +|--2|    的最小值为         16.自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快.

中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好

有一处直角拐角，如图，管道沿A、E、F、B拐过直角(线段EF 过 O点，点

E,0,F 在同一水平面内),峡谷的宽分别为27m、8m,如图所示，设EF 与

较宽侧峡谷崖壁所成的角为θ,则EF 得 长         m, (用θ表示),

要使输气管道顺利通过拐角，EF 长度不能低于           m (第一个空

2分，第二空3分)

四 、解答题(本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (10分)已知函数 的图象如图所示.将函数f(x) 的图象向

左平移 个单位长度后得函数g(x)的图象.

(1)求g(x)的解析式；

(2)△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 且g(A)=

,C=2A,a=3, 求△ABC 的面积 .

18. (12分)已知数列{- 1}是各项为正的等比数列，满足  a₁=5,        a₁+a₂+a₃=87.

 前n项和为且满足b₁=1,  ,对任意n ∈ 恒成立

(1)求,    的 通 项 公 式

(2)数列{}满足

19. (12分)如图，PO 是四棱锥P-ABCD  的高，且PO=2,   底面ABCD

是边长为 的正方形，PA=PD=,    点 M是 BC 的中点.

(1)设AD与OM交于E, 求线段OE 的长度；

(2)求二面角A-PM-0  的余弦值.

高三数学(二模)— 3

20.(12分)根据以往大量的测量知某加工厂生产的钢管内径尺寸X服从正态分布N(o),  并把钢管内径在(μ- σ;μ+σ)内的产品称为一等品，钢管内径在(μ+o,μ+2σ)内的产品称为二 等品，一等品与二等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品回收.现从该企业生产的产品 中随机抽取1000件，测得钢管内径的样本数据的频率分布直方图如图：

(1)通过检测得样本数据的标准差s=0.3, 用

样本平均数x作为μ的近似值，用样本标准差s

作为σ的估计值，根据所给数据求该企业生产的

产品为正品的概率p₁; (同一组中的数据用该组

区间的中点值代表)

(2)假如企业包装时要求把2个一等品和

n(n≥2,n∈N)个二等品装在同一个箱子中，质检

员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到

的两件产品等级相同，则该箱产品记为A, 否则该

箱产品记为B.

①试用含n 的代数式表示某箱产品抽检被记为B 的概率p;

②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B 的概率为f(p),  求当n 为何值时，f(p) 取得最大值，

并求出最大值.

参考数据：

36.2×0.2+36.4×0.25+36.6×0.7+36.8×0.8+37×1.1+37.2×0.8+

37.4×0.65+37.6×0.4+37.8×0.1=185;

21. (12分)已知椭圆 的离心率为 ,直线l:x-2y=0,    左焦点F  到直线l的距

离为

(1)求椭圆T 的标准方程；

(2)直线l:x-2y=0 与椭圆T 相交于A,B 两点.C,D 是椭

圆 T 上异于A,B 的任意两点，且直线AC,BC,AD,BD的斜率

都存在.直线AC,BD相交于点M, 直线AD,BC相交于点N.设

直线AC,BC的斜率为,

①求 •的值；

②求直线MN的斜率.

22. (12分)已知函数

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)设函数f(x)有两个极值点x₁ ,x₂ (x₁ <x₂),证明：f(x₁)+f(x₂)<7+e-lnx₁-lnx₂

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