广东省深圳市南山区2023届中考数学专项突破模拟题库（二模）含解析

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广东省深圳市南山区2023届中考数学专项突破模拟题库（二模）
【原卷 1 题】 知识点 判断简单几何体的三视图

【正确答案】
D
【试题解析】


1-1（基础） 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

1-2（基础） 如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】 B

1-3（巩固） 下列几何体的俯视图是矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

1-4（巩固） 下面四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

1-5（提升） 以下几何体的主视图与左视图不一定相同的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

1-6（提升） 如图四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）

A.个 B.个 C.个 D.个
【正确答案】 B

【原卷 2 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
C
【试题解析】


2-1（基础） 2023深圳盐田半程马拉松于2023年3月26日在深圳市盐田区举行，以盐田区行政文化中心广场为起点，以大梅沙海滨公园为终点，全程大约21000米，请用科学记数法表示21000为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

2-2（基础） 根据今年的政府工作报告，2023年经济形势明显成上升势头，城镇新增就业目标为1200万人左右，1200万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-3（巩固） “绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（ ）
A.1102亿 B.1.102亿 C.110.2亿 D.11.02亿
【正确答案】 B

2-4（巩固） 整数68100…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A.6个 B.7个 C.8个 D.10个
【正确答案】 B

2-5（提升） 佛山市西樵山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客20万人次，再创历史新高．西樵山景区门票价格旺季55元/人．以此计算，“五一”小长假期间西樵山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（　　）
A.1.1×108元 B.11×106元 C.1.1×107元 D.1100×104元
【正确答案】 C

2-6（提升） 人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．若对后两个数据中的一个用科学记数法表示，则正确的是（ ）
A.1.3×109公里 B.13×108公里 C.8.3×106公里 D.8.3×105公里
【正确答案】 C

【原卷 3 题】 知识点 根据判别式判断一元二次方程根的情况,因式分解法解一元二次方程

【正确答案】
A
【试题解析】


3-1（基础） 方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.只有一个实数根
【正确答案】 B

3-2（基础） 若关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
【正确答案】 A

3-3（巩固） 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-4（巩固） 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

3-5（提升） 小刚在解关于的方程时，只抄对了，发现可以分解为，他核对时发现所抄的比原方程的值大2，比原方程的值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是 D.有两个相等的实数根
【正确答案】 B

3-6（提升） 有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下列判断正确的是（ ）
A.两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B.若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数
C.若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D.若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数
【正确答案】 B

【原卷 4 题】 知识点 根据两条直线的交点求不等式的解集

【正确答案】
B
【试题解析】


4-1（基础） 根据图象，可得关于x的不等式的解集是( )

A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-2（基础） 如图，函数和的图象交于点A，则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-3（巩固） 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-4（巩固） 如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-5（提升） 一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是（ ）

A.①② B.①②④ C.②③④ D.②③
【正确答案】 B

4-6（提升） 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①；②；③当时，；④若，，则，其中正确结论的个数共有（）

A.个 B.个 C.个 D.个
【正确答案】 C

【原卷 5 题】 知识点 两直线平行内错角相等,三角形的外角的定义及性质,等边三角形的性质

【正确答案】
B
【试题解析】


5-1（基础） 如图，直线a∥b∥c，等边三角形△ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上，边BC与直线c所夹的角∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）

A.25° B.30° C.35° D.45°
【正确答案】 C

5-2（基础） 如图，直线，等边的顶点C在直线b上，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

5-3（巩固） 如图，直线，是等边三角形．若，则的大小为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

5-4（巩固） 如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

5-5（提升） 如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，，则的大小为（ ）

A.136° B.148° C.146° D.138°
【正确答案】 B

5-6（提升） 如图，把一个含角的直角三角板放在一个直尺上，直角边，，斜边与直尺的两边分别交于点，，和.已知是等边三角形，，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 6 题】 知识点 判断全面调查与抽样调查,事件的分类,概率的意义理解

【正确答案】
D
【试题解析】


6-1（基础） 下列说法正确的是（ ）
A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B.为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
C.一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖
D.“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件
【正确答案】 A

6-2（基础） 下列说法正确的是（　　）
A.随机事件发生的概率为
B.可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
C.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
D.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适宜用抽样调查
【正确答案】 D

6-3（巩固） 下列说法正确的是（ ）
A.“清明时节雨纷纷”是必然事件
B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C.为了解我国中学生课外阅读情况，应采取普查的方式
D.为了解一批医用口罩的过滤性能，适合采用抽样调查的方式进行
【正确答案】 D

6-4（巩固） 下列说法中，正确的是（ ）
A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B.“太阳东升西落”是不可能事件
C.“武汉明天降雨的概率为”，表示武汉明天一定降雨
D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
【正确答案】 A

6-5（提升） 下列说法正确的是（ ）
A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B.一组数据5， 5， 3， 4， 1的平均数是3
C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为，说明乙的成绩比甲稳定
D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【正确答案】 D

6-6（提升） 下列说法正确的是（ ）
A.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，则乙组数据较稳定
B.天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨
C.要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式
D.早上的太阳从西方升起是随机事件
【正确答案】 A

【原卷 7 题】 知识点 切线的性质定理,求其他不规则图形的面积,解直角三角形

【正确答案】
D
【试题解析】


7-1（基础） 如图，以点为圆心、为半径作半圆，以圆心为直角顶点作等腰，斜边刚好与半圆相切于点，两直角边都与半圆所在弧相交，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

7-2（基础） 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（　　）

A.1﹣π B.1﹣π C.2﹣π D.2﹣π
【正确答案】 A

7-3（巩固） 如图，的斜边与半圆相切，，，已知，，则阴影部分的面积为( )

A. B.
C. D.
【正确答案】 A

7-4（巩固） 如图，是等腰三角形底边上一点，圆交于点，与相切于点，，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

7-5（提升） 如图，中，，点是边上的一点，与、分别相切于点、，点为上一点，连，若四边形是菱形，则图中阴影部分面积是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

7-6（提升） 如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的半圆O与直角边BC相切于点F，分别交AC、AB于点D、E．已知CD=1，，则图中阴影部分的面积是（    ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 8 题】 知识点 相似三角形应用举例

【正确答案】
C
【试题解析】


8-1（基础） 如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为．把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处，，则女孩的影子长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

8-2（基础） 若4米高的旗杆在某时刻太阳光下的影子长是6米，同时旗杆旁边的一棵大树的影子长是12米，则大树的高度是（ ）
A.6米 B.8米 C.9米 D.10米
【正确答案】 B

8-3（巩固） 为了估算河的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标点记为点A，再在河近岸岸边选点 和点 ，使得 ，然后在河岸上选点 ，使得 ，设 与 交于点 ，如图所示，测得 米，米，米，那么这条河的大致宽度是（　　）

A.米 B.米 C.米 D.米
【正确答案】 C

8-4（巩固） 如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　　）．

A. B. C.6 D.
【正确答案】 B

8-5（提升） 如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（ ）

A.先变长后变短 B.先变短后变长
C.不变 D.先变短后变长再变短
【正确答案】 C

8-6（提升） 如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（　　）

A.变长了1.5米 B.变短了2.5米 C.变长了3.5米 D.变短了3.5米
【正确答案】 D

【原卷 9 题】 知识点 等边三角形的判定和性质,用勾股定理解三角形,根据旋转的性质求解

【正确答案】
B
【试题解析】


9-1（基础） 如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接DC交AB于点F，则与的周长之和为（ ）

A.16 B.24 C.32 D.40
【正确答案】 C

9-2（基础） 如图，在四边形中，，连接，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点C的对应点与点D重合，若，则的长度为（　　）

A.6 B. C.7 D.
【正确答案】 D

9-3（巩固） 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（　　）

A.10 B.20 C. D.
【正确答案】 D

9-4（巩固） 如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置时，点恰好落在边的中点处，则的长为（　　）

A.1 B. C.2 D.
【正确答案】 B

9-5（提升） 已知：如图，在等边中取点，使得，，的长分别为，，，将线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接，下列结论：
①可以由绕点顺时针旋转得到；
②点与点的距离为；
③；
④．
其中正确的结论有（ ）

A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④
【正确答案】 C

9-6（提升） 如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④
【正确答案】 B

【原卷 10 题】 知识点 全等的性质和SAS综合,等腰三角形的性质和判定,同弧或等弧所对的圆周角相等,判断确定圆的条件

【正确答案】
A
【试题解析】


10-1（基础） 如图，矩形中，，．将矩形绕点A逆时针旋转到矩形的位置，H是对角线的中点，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

10-2（基础） 如图，矩形中，，，E为边的中点，点P、Q为边上的两个动点，且，当（ ）时，四边形的周长最小．

A.3 B.4 C.5 D.
【正确答案】 B

10-3（巩固） 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（ ）

A.3 B.2.5 C.4 D.2
【正确答案】 C

10-4（巩固） 如图，矩形ABCD的边，，点E在边上，且，F为边上的一个动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到，连接，则的最小值为（ ）

A.2 B.3 C. D.
【正确答案】 D

10-5（提升） 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，平分，交于E．则下列结论：①是等腰三角形；②；③；④．其中正确的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 B

10-6（提升） 如图，在矩形中，的平分线与交于E，点F在的延长线上， ，连接，与交于G，有四个结论：①；②；③④．其中正确的是（ ）

A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④
【正确答案】 A

【原卷 11 题】 知识点 综合提公因式和公式法分解因式

【正确答案】

【试题解析】


11-1（基础） 分解因式：x2-16= ________________．
【正确答案】 （x-4）（x+4）

11-2（基础） 分解因式：__________．
【正确答案】 或

11-3（巩固） 因式分解： ___________．
【正确答案】

11-4（巩固） 因式分解： _____．
【正确答案】

11-5（提升） 把代数式分解因式，结果正确的是___________；若分式的值为零，则x的值为___________；若代数式可化为，则的值是___________．
【正确答案】 无解 5

11-6（提升） 因式分解：
（） ____；
（） ____；
（） ____；
（） ____；
（） ____；
（） ____．
【正确答案】

【原卷 12 题】 知识点 根据概率公式计算概率

【正确答案】

【试题解析】


12-1（基础） 小明爸爸在北京冬奥会期间购买了3个“冰墩墩”和2个“雪容融”，包装成外观一样的礼物，让小明从中随机抽一份，小明抽到“冰墩墩”的概率是__________．
【正确答案】 或0.6

12-2（基础） 已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是___________
【正确答案】

12-3（巩固） 有6张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后随机从中抽取一张，抽到标有节日是中国传统节日的概率是_____．
【正确答案】

12-4（巩固） 9张背同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为______．
【正确答案】

12-5（提升） 为了估计箱子中白球的个数，在该箱再放入10个红球（红球与白球除颜色不同以外，其他均相同），搅匀后，从箱子中摸出15个球．如果在这15个球中有2个是红球，那么估计箱子中白球的个数为_______个．
【正确答案】 65

12-6（提升） 有5张无差别的卡片，上面分别标有，，，，， 从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率是______．
【正确答案】 或0.6

【原卷 13 题】 知识点 用勾股定理解三角形,化为最简二次根式,全等的性质和ASA（AAS）综合,与三角形中位线有关的求解问题

【正确答案】

【试题解析】


13-1（基础） 如图，，，，是四根长度均为的火柴棒，点A，C，E共线．，若，则线段的长度是___________．

【正确答案】 或8厘米

13-2（基础） 如图，将矩形沿对角线折叠，使点在点处，与交于点．若，，则的长为______．

【正确答案】

13-3（巩固） 如图，在中，，点D是边AB的中点，过点D作于点M，延长DM至点E，且，连接AE交BC于点N，若，则点N到BE的距离为__________．

【正确答案】

13-4（巩固） 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC边上的中点，E为AB边上一点，AB＝4BE，连接CE、DE，延长DE交CB延长线于F，若BF＝3，AB＝10，则＝________．

【正确答案】

13-5（提升） 如图，在正方形中，．E、F分别为边的中点，连接，点N、M分别为的中点，连接，则的长度为______．

【正确答案】 3

13-6（提升） 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为 _____．

【正确答案】 或

【原卷 14 题】 知识点 全等的性质和SAS综合,反比例函数与几何综合,相似三角形的判定与性质综合

【正确答案】

【试题解析】


14-1（基础） 如图，，，将向右平移到位置A的对应点是，的对应点是，反比例函数的图像经过点和的中点，则的值是______．

【正确答案】 24

14-2（基础） 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为_________．

【正确答案】 1

14-3（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为_____．

【正确答案】 ﹣1

14-4（巩固） 如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为_____．

【正确答案】 10．

14-5（提升） 已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论为___．

【正确答案】 ②③④．

14-6（提升） 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴正半轴上，反比例函数的图象分别与矩形两边，交于点，，沿直线将翻折得到，且点恰好落在直线上．下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的有 __．（仅填代号即可）

【正确答案】 ②③④

【原卷 15 题】 知识点 等边三角形的性质,解直角三角形,三角形三边关系的应用,已知圆内接四边形求角度

【正确答案】

【试题解析】


15-1（基础） 如图，点A为线段外一动点，，，分别以、为边作等边、等边，连接．则线段长的最大值为 _____________．

【正确答案】 5

15-2（基础） 如图，在中，，，点D在边上，且，点E是边上一点，连接，交以为直径的于点F，连接，则线段的最小值为_______．

【正确答案】

15-3（巩固） 如图，在边长为的等边中，动点D，E分别在，边上，且保持，连接，，相交于点P，则的最小值为__________．

【正确答案】 4

15-4（巩固） 如图，等边三角形的边长为，点、分别是边、的动点，且，连接、交于点，为的中点，连接，则线段长的最小值为______．

【正确答案】 或

15-5（提升） 如图，在平面直角坐标系中，的半径是1．过上一点P作等边三角形，使点D，E分别落在x轴、y轴上，则的取值范围是______．

【正确答案】

15-6（提升） 如图，在中，，，，以为圆心、3为半径作，为上一动点，连接、，则的最小值为______．

【正确答案】

【原卷 16 题】 知识点 分式化简求值

【正确答案】
3
【试题解析】


16-1（基础） 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】

16-2（基础） 先化简，再求值；，其中
【正确答案】 ，．

16-3（巩固） 先化简：，再从，0，1，2中选择合适的x的值代入求值．
【正确答案】 ，当时，原式

16-4（巩固） 先化简，再从，，2，3中选择一个合适的数作为a值并代入求值．
【正确答案】 ，，原式

16-5（提升） 先化简，再求值： ，其中a的值从不等式组的解集中选取一个整数．
【正确答案】 ，当时，原式；当时，原式

16-6（提升） 先化简，再求值：，其中且为整数，请选择一个合适的x值代入求值．
【正确答案】 ，3

【原卷 17 题】 知识点 求位似图形的对应坐标,在坐标系中画位似图形

【正确答案】

【试题解析】


17-1（基础） 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，0)，B(0，−2)，C(2，−1)；

（1）以原点O为位似中心，在第二象限画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；
（2）点P（a，b）为线段AC上的任意一点，则点P在△A1B1C1中的对应点P1的坐标为 ．
【正确答案】 （1）见解析；（2）坐标为（-2a，-2b）

17-2（基础） 如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为，．

1、以原点O为位似中心，在y轴左侧将放大到原来的2倍，并画出放大后的；
2、分别写出B，C两点的对应点，的坐标；
【正确答案】 1、画图见解析 2、

17-3（巩固） 如图，的顶点都在网格点上，点M的坐标为．

1、以点O为位似中心，把按2∶1放大，在y轴的左侧，画出放大后的；
2、点A的对应点D的坐标是_____________；
3、_____________．
【正确答案】 1、见解析； 2、；
3、．

17-4（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，．

（1）画出绕点顺时针旋转90°后的；
（2）以点为位似中心，相似比为，在轴的上方画出放大后的△O″A″B；
（3）点是的中点，在（1）和（2）的条件下，的对应点的坐标为______．
【正确答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）（2，7）．

17-5（提升） 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．

1、在图中画出沿x轴翻折后的；
2、在第一象限方格纸中，以点为位似中心，画，使它与位似，且相似比为2；
3、填空：点坐标______；与的周长比是______．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析
3、，

17-6（提升） 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是．

1、和的相似比是 ；
2、请画出；
3、边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ；
4、的面积是 ．
【正确答案】 1、
2、见解析 3、 4、3

【原卷 18 题】 知识点 由样本所占百分比估计总体的数量,条形统计图和扇形统计图信息关联,列表法或树状图法求概率

【正确答案】

【试题解析】


18-1（基础） 为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全体学生进行了党史知识学习，并举行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级（81—90分）为一等奖，C级（71—80分）为二等奖，D级（70分及以下）为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

1、本次被抽取的部分学生人数是 　 　人；并把条形统计图补充完整；
2、九年级一班有4名获特等奖的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．
【正确答案】 1、60，图见解析 2、

18-2（基础） 北京冬奥会已落下帷幕，但它就像一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情．某校为了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评．所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）．
请回答下列问题：

1、补全条形统计图；
2、某班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率．
【正确答案】 1、图见详解 2、

18-3（巩固） 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召．开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型．某校从“电脑、手机、电视、其它“四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查．调查结果显示．每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

1、补全条形统计图；
2、若该校共有1500名学生．估计全校用手机上网课的学生共有 名；
3、在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．
【正确答案】 1、见解析 2、450
3、

18-4（巩固） “2022卡塔尔世界杯”已经闭暮，足球运动备受人们的关注．某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题：

1、接受问卷调查的学生共有___人，条形统计图中m的值为___；
2、若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的总人数为___人；
3、若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【正确答案】 1、50；7 2、510
3、

18-5（提升） 某学校创办“耕耘文学社”以来，关注度逐年上升．学校为了了解学生对“耕耘文学社”的关注度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“关注”；B表示“不关注”；C表示“非常关注”；D表示“关注很少”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

1、 ______；B所在扇形的圆心角的度数为______；
2、请补全条形统计图；
3、该校现有学生420名，请估计这420名学生中“非常关注”的学生人数；
4、在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“不关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
【正确答案】 1、，
2、统计图见解析 3、210人
4、树状图见解析，

18-6（提升） 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；：较好；：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

1、此次调查的总人数为__________人；
2、条形统计图缺少组女生和组男生的人数，请将它补充完整；
3、该校九年级共有学生1000名，请你估计“达标”的共有___________人．
4、为了共同进步，张老师准备从被调查的A类和类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
【正确答案】 1、20； 2、见详解
3、900 4、

【原卷 19 题】 知识点 切线的性质定理,相似三角形的判定与性质综合,利用垂径定理求值,圆周角定理

【正确答案】

【试题解析】


19-1（基础） 如图，中，，，，以上的一点O为圆心作与切于点E，与切于点C，与的另一交为D．求长．

【正确答案】 1

19-2（基础） 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝3，AB＝12，BO＝13，求：⊙O的半径和AC的长．

【正确答案】 ⊙O的半径为5，AC的长为8

19-3（巩固） 如图，在中，直径弦于点，连接，，过点作交于点，过点作的切线交的延长线于点．

1、求证：；
2、若，，求的长．
【正确答案】 1、见解析 2、

19-4（巩固） 如图，已知是的直径，是上一点，，垂足为，连接，过点作的切线与的延长线相交于点．

1、求证：；
2、若的半径为4，，求的长．
【正确答案】 1、见解析 2、

19-5（提升） 已知，AB是⊙O的直径，C是⊙O上半圆弧上一动点，D是的中点，弦AC与弦BD交于点E．过点C作⊙O的切线CF交射线AB于点F．

图1 图2 图3
1、如图1．当∠AFC＝50°时，求∠ABD的度数．
2、如图2，CF//DB，求∠AFC的度数．
3、如图3，连接BC，E是BD的中点，已知AB＝6，求BC的长和△CBF的面积．
【正确答案】 1、35° 2、30°
3、BC=2，△CBF的面积为

19-6（提升） 已知是的直径，交于点H．

1、如图①，若，，求和的大小；
2、如图②，若H为弦的中点，过延长线上一点P作的切线，切点为F，若，求的大小．
【正确答案】 1、，
2、

【原卷 20 题】 知识点 分式方程的实际应用,有理数四则混合运算的实际应用

【正确答案】

【试题解析】


20-1（基础） 、两地的距离是千米，一辆公共汽车从地驶出小时后，一辆小汽车也从地出发，它的速度是公共汽车的倍，已知小汽车比公共汽车迟分钟到达地，求两车的速度．
【正确答案】 公共汽车和小汽车的速度分别是千米时，千米时

20-2（基础） 市政府为残疾人办实事，在某一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加了50%，结果提前2天完成工程．问实际每天修建盲道多少米？
【正确答案】

20-3（巩固） 受疫情影响，某品牌洗手液市场需求量猛增，某商场用7000元购进一批洗手液后很快销售一空，随后商场又用2.4万元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批的3倍，但单价贵了1元．
1、求该商场购进的第一批洗手液的单价；
2、商场销售这种洗手液时，每瓶定价为15元，最后200瓶按8折售出，问这两笔生意中商场共获利多少元？
【正确答案】 1、商场购进的第一批洗手液的单价为元/瓶；
2、这两笔生意中商场共获利元

20-4（巩固） 今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
1、求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；
2、若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．
【正确答案】 1、第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元
2、两次的总利润为1700元

20-5（提升） 某中学库存960套旧课桌椅，准备修理后捐助给贫困山区学校，现在有甲乙两个木工小组都希望承揽这项业务，经协商研究得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组单独修理要多用20天；乙小组每天比甲小组多修理8套；学校每天需要付甲乙小组修理费分别是80元和120元；
1、求甲乙两个小组每天各修理课桌椅多少套?
2、在修理桌椅的过程中，学校委派一名维修工进行质量监控，由学校每天发出10元钱作为生活补贴；现在有三种修理方案：方案一由甲单独修理；方案二由乙单独修理；方案三由甲乙共同修理；选择哪种方案，更省钱?
【正确答案】 1、甲小组每天修理16套旧桌椅，则乙小组每天修理24套旧桌椅；
2、方案三更省钱，理由见解析

20-6（提升） 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，且很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买的数量比第一次购进的数量多千克．
1、求第一次购进该水果的进价？
2、已知第一次购进的水果以每千克元很快售完，第二次购进的水果，以每千克元售出千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
【正确答案】 1、元； 2、总体上是盈利，盈利元．

【原卷 21 题】 知识点 用描点法画函数图象,判断一次函数的增减性,求一次函数解析式,两直线的交点与二元一次方程组的解

【正确答案】

【试题解析】


21-1（基础） 综合与探究
问题情境：
在学习了平面直角坐标系和二元一次方程组之后，敏学小组的同学突发奇想进行了如下探究：

问题解决：
1、在下列表格中取，的值，使方程成立

－1
0
1





2
4
6
2、在（1）中当时，，敏学小组的同学把这组解转化为点的坐标A（1，2）描在如图所示的平面直角坐标系中，请你把（1）中以其他解为坐标的点描在平面直角坐标系中，并把这些点连起来，你有什么发现？
3、我们把（2）中得到的图形叫做方程的图象．请在同一坐标系中画出二元一次方程组的图象，并直接写出方程组的解．
【正确答案】 1、见解析 2、图见解析，这些点在一条直线上 3、图见解析，

21-2（基础） 学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
1、列表：y与x的部分对应值如下表，则______，______；
x
…



0
1
2
3
…
y
…
m
0
1
2
1
n

…
2、描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象；

3、结合图象，写一条函数的性质：________________；
4、根据函数图象填空：
①方程有______个解；
②若关于x的方程无解，则a的取值范围是______．
【正确答案】 1、-1，0 2、见解析
3、函数图象关于y轴对称；（其他答案合理即可）
4、① 1；②．

21-3（巩固） 九年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：
1、绘制函数图象，列表：下表是x与y的几组对应值，其中 ．
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
2
1
2
3
m
…
描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；
连线：顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；

2、通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是： ；（填写代号）
①函数值y随x的增大而减小；
②关于y轴对称；
③有最小值1．
3、在上图中，若直线交函数的图象于A，B两点（A在B左侧），记为C点．则 ．
【正确答案】 1、4，见解析 2、②③
3、3

21-4（巩固） 在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其性质进行应用的过程．小勇对函数y＝的图象和性质进行如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：
1、小勇列出表格，请同学们求出a，b，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；
x
…



0
1
2
…
y
…



1
a
b
…
______；______．

2、根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有______．
①函数图象关于x轴对称；
②此函数无最小值；
③此函数有最大值，且最大值为3；
④当时，y随x的增大而增大．
3、若直线与函数y＝的图象始终有两个交点，请你结合所画函数图象，直接写出k的取值范围．
【正确答案】 1、画函数图象见解析；3，3 2、②③④ 3、k的取值范围为

21-5（提升） 已知函数：
1、如表是与的几组对应值：




0
1
2
3
10
…

1
0



0
1

…
① ；
②若，为该函数图象上不同的两点，则 ；
2、如图，在平面直角坐标系中，描出以上表格中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：
①该函数的最小值为 ；
②该函数的另一条性质是 ；
3、定义：，例，令，请在平面直角坐标系中画出的图象，通过图象，求得的最小值为 ．

【正确答案】 1、①；②；
2、画图见解析，①该函数的最小值是；②当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
3、

21-6（提升） 有这样一个问题：探究函数的图像与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．

1、①函数的自变量x的取值范围是_____________；
②若点A（－7，a），B（9，b）是该函数图像上的两点，则a___________b（填“＞”“＜”或“＝”）；
2、请补全下表，并在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图像：
x
…
－5
－3
－1
0
1
3
5
…
y
…







…
3、函数和函数的图像如图所示，观察函数图像可发现：
①的图像向___________平移________个单位长度得到，的图像向___________平移________个单位长度得到；
②当时，x＝_____________；
③观察函数的图像，写出该图像的一条性质．
【正确答案】 1、①全体实数；②＞；
2、见详解； 3、①上，1，右，1；②-0.5；③当x=-1时，函数有最大值，最大值为1．（答案不唯一）

【原卷 22 题】 知识点 用勾股定理解三角形,全等三角形综合问题,四边形中的线段最值问题,根据旋转的性质说明线段或角相等

【正确答案】

【试题解析】


22-1（基础） 如图，在四边形ABCD中，90°，对角线AC，BD相交于点N．点M是对角线BD的中点，连接AM，CM．如果，，且．

1、求证：四边形AMCD是平行四边形；
2、延长AM交BC于点E，求的值．
【正确答案】 1、见解析 2、

22-2（基础） 如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．

【正确答案】 （1）见解析（2）AQ=4，CQ＝

22-3（巩固） 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF　 　填（“是”或“不是”）“直等补”四边形；

（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，过点B作BE⊥AD于E．
①过C作CF⊥BF于点F，试证明：BE＝DE，并求BE的长；
②若M是AD边上的动点，求△BCM周长的最小值．
【正确答案】 （1）是；（2）①证明见解析；BE=4；②

22-4（巩固） 【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到．延长AE交于点F，连接DE．

1、【猜想证明】试判断四边形的形状，并说明理由；
2、如图2，若DA＝DE，猜想线段CF与的数量关系并加以证明；
3、【解决问题】如图1，若AB＝13，CF＝7，请直接写出DE的长度．
【正确答案】 1、正方形，见解析； 2、，见解析； 3、．

22-5（提升） 综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．

1、操作判断
如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2．根据以上操作，则____________．
2、迁移探究
将图2中的绕点按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，如图3．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
3、拓展应用
连接正方形对角线，若图3中的的边，分别交对角线于点，，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．
【正确答案】 1、45 2、 3、

22-6（提升） 在▱中，点为上一点，且交于点，连线．

1、如图，若点为中点，，，，求的长；
2、如图，若，交于点，且，点为中点，求证：；
3、如图，若，，点为边上的一动点，连接．将沿翻折得，连接交于点，连接交于点，当线段最小时，直接写出的值．
【正确答案】 1、 2、见解析 3、


答案解析


1-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据左视图的定义：由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线)，判断即可．
详解:
解：根据左视图的定义，该几何体的左视图为：

故选B．
点睛:
此题考查的是判断一个几何体的左视图，掌握左视图的是解决此题的关键．
1-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
详解:
解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线．
故选：B．
点睛:
此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图．
1-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由题意根据俯视图即是从上面向下看所得到的图象，对各个选项进行分析判定即可.
详解:
解：A、其俯视图为圆形，不符合题意；
B、其俯视图为三角形，不符合题意；
C、其俯视图为矩形，符合题意；
D、其俯视图为四边形，不符合题意；
故选：C.
点睛:
本题考查立体图形的俯视图，熟练掌握俯视图即是从上面向下看所得到的图象是解题的关键.
1-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
分别判断主视图即可．
详解:
解：A、长方体的主视图是长方形，故此选项错误；
B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；
C、四棱锥的主视图是三角形，故此选项正确；
D、三棱柱的主视图是长方形，故此选项错误；
故选：C．
点睛:
本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．
1-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据三视图的概念对每项进行分析判断即可．
详解:
解：A、圆柱的主视图是长方形，左视图也是长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱底面的直径，此选项错误；
B、圆锥的主视图是三角形，左视图也是三角形，三角形的底是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，此选项错误；
C、正方体的主视图是正方形，左视图也是正方形，正方形的边长为正方体的棱长，此选项错误；
D、三棱柱的主视图是长方形，左视图也是长方形，但两个长方形的宽不一定相同，因此两个长方形不一定相同，此选项正确．
故选D．
点睛:
本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的概念，以及常见几何体的三视图．
1-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形，分别得出每个几何体的视图然后判断即可．
详解:
解：A、球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同，符合题意；
B、圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同，不符合题意；
C、正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同，符合题意；
D、圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同，不符合题意；
即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个．
故选：B．
点睛:
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
详解:
解：用科学记数法表示21000为．
故选：B．
点睛:
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
1200万即用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
详解:
解：1200万即的绝对值大于表示成的形式，
∵，，
∴1200万表示成，
故选：C．
点睛:
本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
2-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解:
解：亿．
故选：B．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．解决本题的关键是掌握科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．
2-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．
详解:
解：用科学记数法表示为6.81×109的原数为6810000000，
所以原数中“0”的个数为7，
故选：B．
点睛:
本题主要考查了科学记数法的表示形式a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
2-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
详解:
解：20万×55＝200000×55＝1.1×107元．
故选：C．
点睛:
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
详解:
解：830万=8300000=8.3×106，
故选：C．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用一元二次方程根的判别式，即可求解．
详解:
解：∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B
点睛:
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
3-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
求解一元二次方程的判别式，即可求解．
详解:
解：一元二次方程的判别式为：
，
∴方程有两个相等的实数根，
故选：A．
点睛:
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式判断一元二次方程根的情况．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
3-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
一元二次方程有两个相等的实数根，即，由一元二次方程根的判别式，即可求出各选项中方程的，即可得到答案．
详解:
解：A．因为，故不合题意；
B．展开得，
因为，符合题意；
C．因为，故不合题意；
D． ，故不合题意；
故选：B．
点睛:
本题主要考查了根的判别式，牢记时，方程有两个相等的实根是解题的关键．
3-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
分别计算的值，并判断结果与0的关系，即可得到答案．
详解:
解：A．∵，
∴没有实数根，故选项不符合题意；
B．∵，
∴有两个相等实数根，故选项符合题意；
C．∵，
∴有两个不相等实数根，故选项不符合题意；
D．∵，
∴有两个不相等实数根，故选项不符合题意；
故选：B．
点睛:
此题考查了一元二次方程根的判别式，准确计算并作出判断是解题的关键．
3-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
将抄错的方程展开得，则，，，根据他核对时发现所抄的比原方程的值大2，比原方程的值小2得，，即可得正确的方程为，根据求根公式进行计算即可得．
详解:
解：∵，
∴，
，
则抄错后的方程为，
∴，，，
∵他核对时发现所抄的比原方程的值大2，比原方程的值小2，
∴，，
∴正确的方程为，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
点睛:
本题考查了一元二次方程的根，解题意的关键是理解题意，写出正确的方程，掌握求根公式．
3-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
分别求出两个方程的根的判别式，由此可判断选项A；设方程的一个实数根为，则，先根据可得，从而可得，再分别将、和代入方程的左边，检验是否等于0即可判断选项B、C、D，由此即可得出答案．
详解:
解：方程根的判别式为，
方程根的判别式为，
所以若一个方程有实数根，则另一个方程也一定有实数根，选项A错误；
若两个方程都有实数根，
设方程的一个实数根为，则，即，
，
，
，
将代入方程的左边得：，
即是方程的根，
所以此时两个方程必有一根互为相反数，选项B正确；
将代入方程的左边得：，
即不是方程的根，选项C错误；
将代入方程的左边得：

，
则只有当时，才是方程的根，
所以此时两个方程不一定有一根互为倒数，选项D错误；
故选：B．
点睛:
本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
4-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据图像，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
详解:
解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是，
所以关于的不等式的解集是，
故选：A
点睛:
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图像确定不等式的解集是解题的关键．
4-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
由图象中直线y=ax+5在直线y=2x上方时的x的取值部分求解．
详解:
解：由图象可得x<时，直线y=ax+5在直线y=2x上方，
∴不等式2x 故选：A．
点睛:
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是通过数形结合求解．
4-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
首先将已知点的坐标代入直线求得的值，然后观察函数图象得到在点的右边，直线都在直线的上方，据此求解．
详解:
解：直线与直线相交于点，
，
解得：，
观察图象可知：关于的不等式的解集为，
故选：C．
点睛:
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，解此题需要有数形结合的思想．
4-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
直接利用一次函数的性质得出m的值，再利用函数图像得出不等式的解集．
详解:
解：∵函数与的图像相交于点，
∴，
解得：，
∴关于x的不等式的解集是：．
故选：B．
点睛:
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出m的值．
4-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
①根据函数图象直接得到结论；②观察函数图象可以直接得到答案；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④根据两直线交点可以得到答案．
详解:
解：由图象可得：对于函数来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数图象在的图象上方，
∴的解集是x＜3，故③说法不正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3，
∴3a＋b＝3c＋d
∴3a−3c＝d−b,
∴d−b＝3（a−c）．故④说法正确，
故选：B．
点睛:
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
4-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据一次函数的性质，结合题意，对选项逐个判断即可．
详解:
解：由图像可得经过二、三、四象限，
∴，，①正确
由图象可得：经过一、三、四象限，
∴，
∴，②正确；
由图象可得，当时，，③正确；
由题意可得，和经过点
则，
又∵，
解得，
则：，
将代入，，解得，
即，，
，④错误
正确的个数为3
故选：C
点睛:
此题考查了一次函数的几何应用，图象与系数的关系，一次函数交点问题等，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质．
5-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝25°，∠2＝∠4，再根据等边三角形的性质可得∠ABC＝60°，由此可得到结论．
详解:
解：∵b∥c，
∴∠3＝∠1＝25°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠4＝∠ABC﹣∠3＝60°﹣25°＝35°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠4＝35°，
故选：C．

点睛:
本题考查平行线的性质，等边三角形的性质．熟练掌握这两个性质定理，并能结合图形得出角度之间的关系是解题关键．
5-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
过点B作，可得，根据平行线的性质可得，，即可求解．
详解:
解：过点B作，

∵，，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
点睛:
本题主要考查了平行线的性质，等边三角形的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．等边三角形三个角都是．
5-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据等边三角形的性质可得，再由三角形外角的性质可得，再由平行线的性质，即可求解．
详解:
解：如图，

∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵直线，
∴，
∴，
故选：B．
点睛:
本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键．
5-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据等边三角形的性质可得∠A=60°，再由三角形外角的性质可得∠AEF=∠1-∠A=80°，从而得到∠BEF=100°，然后根据平行线的性质，即可求解．
详解:
解：∵是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵∠1=140°，
∴∠AEF=∠1-∠A=80°，
∴∠BEF=180°-∠AEF=100°，
∵，
∴∠2=∠BEF=100°．
故选：B
点睛:
本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键．
5-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
作辅助线，构建三角形，根据平行线的性质可得∠MAB=∠BAC=64°，根据三角形外角的性质可得结论．
详解:
解：延长QC交AB于D，

∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB=180°，
∵∠2=116°，
∴∠MAB=180°-116°=64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB=∠BAC=64°，
△BDQ中，∠BDQ=∠2-∠1=116°-20°=96°，
∴∠ADC=180°-96°=84°，
△ADC中，∠3=∠BAC+∠ADC=64°+84°=148°．
故选：B．
点睛:
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质的综合应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
5-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据是等边三角形和,可推出，过点作,从而求得；
详解:
解：是等边三角形，，
,
又，
，
，
过点作，，则，

，
故选择：D
点睛:
本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，解直接三角形，熟练掌握有关的性质和判定是解题的关键．
6-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据调查方式，统计图的使用，概率的意义，事件的分类逐项分析判断即可求解．
详解:
解：A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；
B. 为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；
C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故该选项不正确，不符合题意；
D. “投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
点睛:
本题考查了调查方式，统计图的使用，概率的意义，事件的分类，掌握以上知识是解题的关键．
6-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用概率的意义和全面调查与抽样调查的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．
详解:
解：、随机事件发生的概率在与之间，故本选项错误；
、可能性是的事件在一次试验中有可能会发生，故本选项错误；
、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故本选项错误；
、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适宜用抽样调查，故本选项正确；
故选：．
点睛:
本题主要考查了概率的意义以及全面调查与抽样调查，掌握必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率是解题的关键．
6-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查逐项分析判断即可求解．
详解:
解：A. “清明时节雨纷纷”是随机事件
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，可能有一次正面朝上
C. 为了解我国中学生课外阅读情况，范围广，应采取抽样调查的方式
D. 为了解一批医用口罩的过滤性能，调查具有破坏性，适合采用抽样调查的方式进行
故选：D．
点睛:
本题考查了事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查，熟练掌握事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查的定义是解题的关键．
6-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据全面调查与普查，必然事件和概率的意义逐项分析判断即可求解．
详解:
解：A、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，说法正确，符合题意；
B、“太阳东升西落”是必然事件，说法错误，不符合题意；
C、武汉明天降雨的概率为”，表示武汉明天有一定的概率会降雨，并不是一定会降雨，说法错误，不符合题意；
D、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数不一定是13次，说法错误，不符合题意；
故选A．
点睛:
本题考查了全面调查与普查，必然事件，概率的意义，掌握以上知识是解题的关键．必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此根据情况选择即可；概率是用来描述某事件发生的可能性大小．
6-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据全面调查和抽样调查判断A选项；根据平均数的定义判断B选项；根据方差判断C选项；根据随机事件的定义判断D选项．
详解:
解：A．市民人数众多，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B．将数据由小到大排序为：1，3，4，5，5，平均数为，故该选项不符合题意；
C． 方差小的成绩稳定，故该选项不符合题意；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故该选项符合题意；
故选：D．
点睛:
本题考查了全面调查和抽样调查，中位数，随机事件，方差，掌握在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
6-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
详解:
解：A. ∵S甲2=0.1，S乙2=0.09，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；
B. 明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；
C. 了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；
D. 早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；
故选：A．
点睛:
本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．
7-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AB长，再求出阴影部分的面积即可．
详解:
解：连接，

∵切半圆于，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，，
即，，
∴阴影部分的面积，
故选：A．
点睛:
本题考查了切线的性质、等腰直角三角形、扇形的面积等知识点，掌握扇形的面积公式是解此题的关键．
7-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
连接OD，则OD⊥AC，△AOD为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质得到OA=；OD=1，根据△AOD中的阴影面积=S△AOD-S扇形；进而可求阴影总面积.
详解:
连接OD，则OD⊥AC，△AOD为等腰直角三角形，

∵AB=4，O是AB的中点，
∴OA=；OD=1，
∴△AOD中的阴影面积=×1×1--；
则图中阴影部分的面积是1-．
故选A
点睛:
本题考核知识点：扇形面积，等腰直角三角形. 解题关键点：掌握等腰直角三角形性质和扇形面积公式.
7-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据题意得出，，然后根据即可求解．
详解:
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵斜边与半圆相切，
∴，
∵，
∴,，
∴，
∴，
故选：A．
点睛:
本题考查了求扇形的面积，切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
7-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
连接，根据等腰三角形的性质得到，，由切线的性质得到，再求出，，，进一步可得，，可得，过作于，求出，最后根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
详解:
解：连接，

∵是等腰三角形，
∴，，
，
，
∵，
是的切线，
，
∴，
∴，
，，，
∴，，
，
∴，
过作于，
∴，
∴，
∴，
图中阴影部分的面积＝．
故选：D．
点睛:
本题考查了切线的性质、解直角三角形、勾股定理、扇形和三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
7-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
设与相交于点，利用菱形的性质可得，，利用圆的切线性质可得，从而可得，进而可得，然后求出，从而求出，，，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，的度数，最后根据阴影部分面积的面积扇形的面积，进行计算即可解答．
详解:
解：设与相交于点，

四边形是菱形，
，，
与、分别相切于点、，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
阴影部分面积的面积扇形的面积


，
阴影部分面积为，
故选：A．
点睛:
本题考查了菱形的性质，切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质，以及圆周角定理是解题的关键．
7-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
连接DF，利用切线的性质可得∠CFO=∠OFB=90°，从而可得OFAC，再利用平行线的性质和等腰三角形的性质求得∠FOE=∠DOF，然后在Rt△CDF中求出DF=2，∠CFD=30°，从而可得△DFO是等边三角形，最后利用梯形CDOF的面积+△OFB的面积-扇形DOE的面积进行计算即可解答．
详解:
解：连接DF，

∵BC与半⊙O相切于点F，
∴∠CFO=∠OFB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠OFB=90°，
∴OFAC，
∴∠A=∠FOE，∠ADO=∠DOF，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠FOE=∠DOF，
∵∠C=90°，CD=1，CF=，
∴tan∠CFD=，
∴∠CFD=30°，
∴DF=2CD=2，
∴∠DFO=∠CFO-∠CFD=60°，
∴△DFO是等边三角形，
∴∠DOF=60°，DF=OF=2，
∴∠DOF=∠FOB=60°，
∴∠DOE=∠DOF+∠FOB=120°，
∴BF=DFtan60°=2×=2，
∴阴影部分的面积=梯形CDOF的面积+△OFB的面积-扇形DOE的面积
=（CD+OF）•CF+OF•BF-
=×（1+2）×+×2×2-
=，
故选：B．
点睛:
本题考查了切线的性质、扇形的面积计算，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是采用“分割法”来计算图中阴影部分的面积．
8-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据相似三角形的判定和性质定理得到，进而即可求解．
详解:
解：如图所示，∵，

∴，
∴，即，
解得，
故选：D．
点睛:
本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
8-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．
详解:
解：设树高为米，
根据题意得，，
解得：，
所以大树的高度是8米．
故选：B．
点睛:
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
8-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
首先可证得和相似，再根据相似三角形对应边成比例，列式计算即可得解．
详解:
解：，，
，
又，
，
，
即，
解得，
故这条河的大致宽度是米，
故选：C．
点睛:
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，确定出相似三角形是解题的关键．
8-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据题意，画出示意图，易得，进而可得，即，代入数据可得答案．
详解:
解：根据题意，作，树高为，且；

∵，
∴，
又，
∴，
∴，即，
解得（负值舍去）．
故选：B．
点睛:
本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
8-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
连接DF，由题意易得四边形CDFE为矩形.由DF∥GH，可得.又AB∥CD，得出，设=a,DF=b（a,b为常数），可得出，从而可以得出，结合可将DH用含a,b的式子表示出来，最后得出结果.
详解:
解：连接DF，已知CD=EF，CD⊥EG,EF⊥EG,
∴四边形CDFE为矩形.
∴DF∥GH,
∴
又AB∥CD，∴.
设=a，DF=b,
∴,
∴
∴
∴GH=，
∵a,b的长是定值不变，
∴当人从点走向点时两段影子之和不变．
故选：C.

点睛:
本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
8-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．
详解:
设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．
∵AD∥OP，BC∥OP，
∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN，
∴，，
∴AD•MO=MA•OP，BC•ON=BN•OP，
则1.6，1.6，
∴，，
∴，
故变短了3.5米．
故选：D．
点睛:
本题是相似三角形的应用题，考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形的对应边成比例，应注意题中三角形的变化．
9-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△EBD，∠CBD＝60°，BD＝BC＝8，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD＝BC＝CD＝8，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB＝10，所以△ACF与△BDF的周长之和＝AC＋AF＋CF＋BF＋DF＋BD＝AC＋AB＋CD＋BD，即可解答．
详解:
解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△EBD，∠CBD＝60°，
∴BD＝BC＝8，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD＝BC＝CD＝8，
∵AB＝＝10，
∴△ACF与△BDF的周长之和＝AC＋AF＋CF＋BF＋DF＋BD＝AC＋AB＋CD＋BD＝6＋10＋8＋8＝32，
故选：C．
点睛:
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．
9-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据旋转角得到是等边三角形，结合，得到是直角三角形，根据勾股定理即可得到答案．
详解:
解：根据旋转的性质得∶ ， ，
∴是等边三角形，

∴ ，
∵ ，
∴是直角三角形，，
∵，，
∴ ，
∴
故选：D．
点睛:
本题考查旋转的性质及勾股定理，解题的关键是根据旋转角得到是直角三角形．
9-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
连接，证明是等边三角形，得出，从而得出，证明是等边三角形，得出，根据勾股定理，结合含角的直角三角形性质，求出即可．
详解:
解：如图，连接，

∵将绕点C按逆时针方向旋转得到，
∴，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
点睛:
本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形性质，解题的关键是证明是等边三角形，求出的长．
9-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据题意，判断出斜边的长度，根据勾股定理算出的长度，且，所以为等边三角形，可得旋转角为，同理，，故也是等边三角形，的长度即为的长度．
详解:
解：∵在中，，，将其进行顺时针旋转，落在的中点处，
∴是由旋转得到，
∴，
∵，点恰好落在边的中点处，
∴，
根据勾股定理：，
又∵，且，
∴为等边三角形，
∴旋转角，
∴，且，
∴也是等边三角形，
∴，
故选：B．
点睛:
本题主要考查了旋转性质的应用以及勾股定理的计算，解题的关键在于通过题中所给的条件，判断出图形旋转的度数，知道图形旋转的角度后，有关线段的长度也可求得．
9-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
①由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理证得，即可以由绕点顺时针旋转得到；
②连接．根据①中的旋转的性质知是等边三角形；
③利用勾股定理的逆定理可得为直角三角形，且，则；
④由得，则有，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到．
详解:
解：连，如图，

线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段，
，，
又为等边三角形，
，，
，
，
可以由绕点顺时针旋转得到，所以①正确；
，，
为等边三角形，
，所以②正确；
在中，，，由①得到，
，即，
为直角三角形，且，
由②得，
，所以③正确；
，
，
，所以④错误．
正确为：①②③．
故选：C
点睛:
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理．
9-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
连接，得到是等边三角形，根据三线合一的性质得到，由折叠得，求出的度数即可判断①；利用30度角的性质求出，勾股定理求出，即可判断②；连接，由折叠得，根据等边对等角求出，得到，即可判断③；过点F作于点M，先求出，由折叠得，，设，则，求出，再得到，根据求出四边形的面积，即可判断④．
详解:
解：连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∵E是边的中点，
∴，
∴，
由折叠得，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，即，故②正确；
连接，
由折叠得，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
过点F作于点M，
∵，
∴，
由折叠得，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积，
∴，故④错误；
故选：B．

点睛:
此题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，三线合一的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
10-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
过点H作，根据矩形和旋转的性质，得到，，利用勾股定理，求出，从而得到，再根据等腰三角形三线合一的性质，得到，最后利用勾股定理，分别求出，，即可得到答案．
详解:
解：如图，过点H作于点K，
四边形是矩形，，，
，
由旋转的性质可知，四边形是矩形，，，
，，
在中，，
是对角线的中点，
，
，
，
在中，，
在中，，
故选A．

点睛:
本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造直角三角形是解题关键．
10-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，过F点作的平行线交于一点，即为P点，此时四边形的周长最小，过G点作的平行线交的延长线于H点，先求出，得出，设，则，列出关于x的方程，解方程即可．
详解:
解：如图，在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，过F点作的平行线交于一点，即为P点，此时四边形的周长最小，过G点作的平行线交的延长线于H点，

∵四边形为矩形，
∴，，
，
∴，
∵E为边的中点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
即时，四边形的周长最小，故B正确．
故选：B．
点睛:
本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，轴对称的性质，解题的关键是作出辅助线，找出使四边形的周长最小时，点P的位置．
10-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，再通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．
详解:
解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，

将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EGH，
从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，
作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，
作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，
则CM=MP+CP=HE+EC=2+2=4，

点睛:
本题考查了旋转的性质，线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型．
10-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
由旋转的性质可得AE=HE，AF=HG，∠A=∠H=∠AEH=90°，则点G在平行于AB，且与AB的距离为1的直线上运动，即当HG=AD=3时，GC有最小值，由勾股定理可求解．
详解:
解：将△AEF绕点E顺时针旋转90°得到△HEG，延长HG交BC于点N，

∴AE=HE=1，AF=HG，∠A=∠H=∠AEH=90°，
∴HG∥AB，
则点G在平行于AB，且与AB的距离为1的直线上运动，
∴当HG=AD=3时，GC有最小值，
∵∠HEB=∠B=∠EHN=90°，
∴四边形EHNB是矩形，
∴HE=BN=1，BE=HN=6，
∴CN=2，GN=3，
∴CG=，
故选：D．
点睛:
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，确定点G在平行于AB且与AB的距离为1的直线上运动是解题的关键．
10-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据矩形的性质和角平分线的定义，得到，进而得到，再证明是等边三角形，得到，从而得到，即可判断①结论；根据等边三角形的性质和三角形内角和定理，得到，再根据等腰三角形的性质，，然后根据30度角所对的直角边等于斜边一半，即可判断②结论；根据和的度数，即可判断③结论；根据勾股定理，得到，进而得到，分别求出，，即可判断④结论．
详解:
解：四边形是矩形，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
是等腰三角形，①结论正确；
是等边三角形，
，
，
，
，
当时，，即，
，
与不垂直，不能推出，②结论错误；
，，
，③结论正确；
，，
，
，
，
，
，，
，
，④结论错误，
正确的结论为①③，共2个，
故选B．
点睛:
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题关键．
10-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
①只要证明为等腰直角三角形即可；②只要证明即可；③假设，则，推出，由，推出，显然不可能，故③错误，④由，可得，由，推出，推出，由，得，故④正确．
详解:
解：①平分，为直角，
∴，又，
∴为等腰直角三角形，
∴，
又∵四边形矩形，
∴，
∴，①正确；
②∵，
∴为等腰直角三角形，
∴则有，，
又∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，②正确，
③假设，
则，
由②可得
∴，则，
连接，如下图：

由题意可得：，，
∴，
∴，，
∴，即为等腰直角三角形，
∴，
∴，显然不可能，故③错误，
④∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确，
正确的为：①②④
故选A．
点睛:
本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
11-1【基础】 【正确答案】 （x-4）（x+4）
【试题解析】 分析:
利用平方差公式进行分解即可
详解:
解：x2-16=（x-4）（x+4）
故答案为（x-4）（x+4）
11-2【基础】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
利用完全平方公式进行因式分解即可．
详解:
解：；
故．
点睛:
本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键．
11-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先提取公因式，再利用公式法分解因式即可．
详解:
解：原式
．
故．
点睛:
此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题关键是按因式分解的一般步骤：一提、二套、三分组，有公因式要先提公因式进行分解．
11-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先提公因式，再运用完全平方公式分解因式．
详解:
解：原式
，
故．
点睛:
本题考查因式分解．熟记乘法公式，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
11-5【提升】 【正确答案】 无解 5
【试题解析】 分析:
（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可；
（2）根据使分式的值为0的条件进行解答即可；
（3）根据求出a、b的值，再代入求值即可．
详解:
解：（1）


（2）∵，
∴的值不可能等于0，
∴没有x的值能使分式的值为零；
（3）∵，
又∵代数式可化为，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故（1）；（2）无解；（3）5．
点睛:
本题主要考查了因式分解，分式值为零的条件，代数式求值，熟练掌握完全平方公式，使分式的值为零的条件，是解题的关键．
11-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据提公因式法因式分解（1）；根据公式法因式分解（2）；先提公因式，再根据公式法因式分解（3）；根据公式法因式分解（4），再整理；根据提公因式法因式分解（5）；根据十字相乘法因式分解（6）．
详解:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
故；；；；．

点睛:
本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.因式分解的方法有提公因式法，公式法，十字相乘法．
12-1【基础】 【正确答案】 或0.6
【试题解析】 分析:
根据概率公式可直接得出答案．
详解:
解：，
因此小明抽到“冰增墩”的概率是，
故．
点睛:
本题考查简单概率的计算，解题的关键是掌握概率公式．
12-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
直接利用概率公式求解．
详解:
∵12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，
∴从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是，
故．
点睛:
题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
12-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
直接根据概率公式求解即可得出答案．
详解:
解：∵有6张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”，抽到标有节日是中国传统节日的有4种
∴抽到标有节日是中国传统节日的概率是；
故．
点睛:
此题考查概率的求法的运用：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据概率计算公式进行求解即可．
详解:
解：∵1到9的自然数中偶数有2，4，6，8一共4个，
∴从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为，
故．
点睛:
本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．
12-5【提升】 【正确答案】 65
【试题解析】 分析:
设放入10个红球之前，箱子中白球的个数为，根据这15个球中有2个是红球，列出分式方程，解方程即可求解．
详解:
解：设放入10个红球之前，箱子中白球的个数为，根据题意得，

解得：，
经检验是原方程的解，
故．
点睛:
本题考查了概率公式求概率，根据题意列出方程是解题的关键．
12-6【提升】 【正确答案】 或0.6
【试题解析】 分析:
先找出正数的个数，再根据概率公式可得答案．
详解:
解：∵，，，，
∴正数有3个，
则抽出的数是正数的概率是．
故．
点睛:
此题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，乘方以及概率公式的应用．解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
13-1【基础】 【正确答案】 或8厘米
【试题解析】 分析:
作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，利用AAS证明△BCG≌△CDH得到BG=CH，利用勾股定理及等腰三角形的性质求出BG=4，再根据等腰三角形的性质即可得出答案．
详解:
解：作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，
∴∠BGC=∠DHC=90°，
∴∠BCG+∠CBG=90°，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCG+∠DCH=90°，
∴∠CBG=∠DCH，
在△BCG和△CDH中，
，
∴△BCG≌△CDH（AAS），
∴BG=CH，
∵AB=BC，BG⊥AC，AC=6，
∴CG=AC=3，
∴BM=CN，
在Rt△BCG中，
由勾股定理得：BG=，
∴CH=4，
∵CD=DE，DH⊥CE，
∴CH=EH，
∴CE=CH+EH=8，
故8cm．

点睛:
本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得△BCM≌△CDN是解决问题的关键．
13-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由矩形和折叠的性质得到∠E=∠D=90°，AE=AB=CD，CE=BC，证明△AEF≌△CDF，李永明勾股定理求出AE，再利用勾股定理即可求出AC．
详解:
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠E=∠D=90°，
由折叠可知：AE=AB=CD，CE=BC，
又∵∠AFE=∠CFD，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF=4，AF=CF=5，
∴AE==3，
∴AB=CD=3，
∵BC=AD=AF+DF=5+4=9，
∴AC==，
故．
点睛:
本题考查的是翻转变换的性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据折叠得到相等的边和角，从而证明三角形全等．
13-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
首先根据题意证明DM时三角形ABC的中位线，得出CM=BM，然后证明出△CAN≌△MEN，得出CN=MN，然后求出EM和NB的长度，然后根据勾股定理求出BE的长度，最后根据等面积法即可求出点N到BE的距离．
详解:
解：如图所示，作NH⊥BE于点H，

∵，，
∴，
又∵点D是边AB的中点，
∴DM是三角形ABC的中位线，
∴CM=BM，
∴在△ABC中，，
∴CM=BM，
在△CAN和△EMN中，

∴△CAN≌△MEN，
∴CN=MN=，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：．
∴点N到BE的距离为．
点睛:
此题考查了勾股定理，三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，三角形全等的性质和判定方法．
13-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
取AB的中点G，连接DG，则AB＝2BG，可得BE＝EG，再利用三角形中位线定理得BC＝2DG，DGBF，利用ASA证明△GDE≌△BFE，得DG＝BF＝3，DE＝EF，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，从而解决问题．
详解:
解：取AB的中点G，连接DG，则AB＝2BG，

∵AB＝4BE，
∴BE＝EG，
∵D为AC边上的中点，G为AB的中点，
∴DG为△ABC的中位线，
∴BC＝2DG，DGBF，
∴∠GDE＝∠F，
在△GDE和△BFE中，
，
∴△GDE≌△BFE（AAS），
∴DG＝BF＝3，DE＝EF，
∴BC＝6，
∴CF＝9，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝8，
∴CD＝4，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：，
∵∠ACB＝90°，EF＝DE，
∴CE＝DF，
∴＝＝，
故．
点睛:
此题考查了勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，解题的关键是证明点E是DF的中点．
13-5【提升】 【正确答案】 3
【试题解析】 分析:
连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形ABCD推出，，，证得，得到，，根据三角形中位线定理得到，由勾股定理求出FG即可得到MN．
详解:
解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，

∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵M为DE的中点，
∴，
在中，

∴，
∴，，
∴，
∵点N为AF的中点，
∴，
∵F为BC的中点，
∴，
∴，
∴．
故3．
点睛:
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定、勾股定理，三角形中位线定理，正确做出辅助线且证出是解决问题的关键．
13-6【提升】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A＝90°，，根据全等三角形的性质得到PD＝CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．
详解:
解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，，，
∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB＝6，BC＝10，
∴AE＝AB＝6＝3，CF＝BC＝10＝5，
∵，
∴∠DPH＝∠FCH，
∵H是DF的中点，
∴DH=FH
∵在△PDH与△CFH中，
∴△PDH≌△CFH（AAS），
∴PD＝CF＝5，CH＝PH，
∴AP＝AD﹣PD＝5，
∴PE＝＝＝，
∵点G是EC的中点，CH＝PH，
∴GH是△CEP的中位线，
∴GH＝EP＝
故．
点睛:
本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，勾股定理，以及平行线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．
14-1【基础】 【正确答案】 24
【试题解析】 分析:
作轴，轴，轴，设，表示出四边形的面积，再根据相似三角形的性质得出，，即可表示出四边形的面积，然后根据的几何意义得出方程，求出，可得答案．
详解:
解：过点作轴，轴，轴，根据题意，得，

设，
∴四边形的面积是
∵是的中点，轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形的面积为，
∴，
解得，
∴
故24．
点睛:
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键．
14-2【基础】 【正确答案】 1
【试题解析】 分析:
设D（m，），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，），根据三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义得到，解得k＝1．
详解:
解：∵反比例函数的图象经过点D，∠OAB＝90°，
∴D（m，），
∵OD：DB＝1：2，
∴B（3m，），
∴AB＝3m，OA＝，
∴反比例函数的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°，
∴，
∵，
∴，即，
解得k＝1，
故1．
点睛:
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出B的坐标是解题的关键．
14-3【巩固】 【正确答案】 ﹣1
【试题解析】 分析:
由点M、N都在y=的图象上，及正方形的性质可得出 CN=AM，将△OAM绕点O逆时针旋转90°，可证出△M'ON≌△MON（SAS），由此即可得出M′N=MN，再由CN=AM，通过边与边之间的关系即可得出BM=BN，设AM=CN=x，则BM=BN=1-x，MN=2x，在Rt△BMN中，利用勾股定理列出x的方程，求得x的值，便可得出M点的坐标，最后用待定系数法求得k便可．
详解:
解：∵点M、N都在y＝的图象上，
∴S△ONC＝S△OAM＝|k|．
∵四边形ABCO为正方形，
∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，
∴OC•CN＝OA•AM．
∴CN＝AM．
将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应C，如图所示．

∵∠OCM′+∠OCN＝180°，
∴N、C、M′共线．
∵∠COA＝90°，∠NOM＝45°，
∴∠CON+∠MOA＝45°．
∵△OAM旋转得到△OCM′，
∴∠MOA＝∠M′OC，
∴∠CON+∠COM'＝45°，
∴∠M'ON＝∠MON＝45°．
在△M'ON与△MON中，
，
∴△M'ON≌△MON（SAS），
∴MN＝M'N．
∵CN＝AM．
又∵BC＝BA，
∴BN＝BM．
设AM＝CN＝x，则BM＝BN＝1﹣x，MN＝2x，
又∵∠B＝90°，
∴BN2+BM2＝MN2，
∴(1﹣x)2+(1﹣x)2＝(2x)2，
解得，x＝﹣1，或x＝﹣﹣1（舍去），
∴AM＝﹣1，
∴M(1，﹣1)，
∵M点在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，
∴k＝1×(﹣1)＝﹣1，
故﹣1．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理以及一元二次方程的解法，解题的关键是找出关于x的方程，求得点M坐标，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系也是关键．
14-4【巩固】 【正确答案】 10．
【试题解析】 分析:
分别过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥y轴交AE于F．设A（a，b），则ab=-4．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAE∽△ABF，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出B的坐标，进而得出结果．
详解:
解：分别过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥y轴交AE于F．设A（a，b）．
∵顶点A在反比例函数y＝图象上，
∴ab＝﹣4．
∵∠OAB＝90°，
∠OAE＝90°﹣∠BAF＝∠ABF，∠OEA＝∠BFA＝90°，
∴△OAE∽△ABF，
∴，
在Rt△AOB中，∠AOAB＝90°，∠OBA＝30°，
∴，
∴，
∴AF＝﹣，BF＝b，
∵Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，
∴AC＝BC，
∴BD＝DF＝BF＝﹣a，OD＝AE+AF＝b﹣a，
∴b＝﹣a，
∴A（﹣b，b），B（b，b﹣）
∴﹣b•b＝﹣4，
∴b2＝，
∴k＝b（b﹣）＝b2﹣ab＝10，
故10．

点睛:
本题主要考查了相似三角形的判定及性质，用待定系数法求函数的解析式，三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中．
14-5【提升】 【正确答案】 ②③④．
【试题解析】 分析:
①错误．根据x1＜x2＜0时，函数y随x的增大而减小可得；
②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；
③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），求出PA、PB，推出PA＝4PB，由SAOB＝S△OPB+S△OPA即可求出S△AOB＝7.5；
④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB•PA，列出方程即可解决问题．
详解:
解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，
∴y1＞y2，故①错误．
②正确．∵P（0，﹣3），
∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），
∴AB＝5，OA＝＝5，
∴AB＝AO，
∴△AOB是等腰三角形，故②正确．
③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），
∴PB＝﹣，PA＝﹣，
∴PA＝4PB，
∵SAOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5，故③正确．
④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），
∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，
∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，
∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，
∴∠BOP＝∠OAP，
∴△OPB∽△APO，
∴＝，
∴OP2＝PB•PA，
∴m2＝﹣•（﹣），
∴m4＝36，
∵m＜0，
∴m＝﹣，
∴A（2，﹣），故④正确．
∴②③④正确，
故答案为②③④．

点睛:
本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．
14-6【提升】 【正确答案】 ②③④
【试题解析】 分析:
设，，点的纵坐标为，的横坐标为，分别代入，可得到点E、D的坐标，根据矩形的性质得到比例式可判断②；根据②中得到的比例式和可判断①；根据相似三角形的判定可得，再利用三角函数可判断③；根据相似三角形对应边成比例和垂直平分线的性质定理可判断④
详解:
解：设，，点的纵坐标为，的横坐标为，分别代入，
得，，，
，，
四边形是矩形，
，，
，，
，，
，故②正确；
，
，
，
，故①错误；
过点作于点，

，且，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，故③正确；
，，且，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，故④正确．
故②③④．
点睛:
本题考查相似三角形的性质和判定、锐角三角函数、以及反比例函数图象上点的坐标特征等知识，掌握相关知识是解题关键．
15-1【基础】 【正确答案】 5
【试题解析】 分析:
连接，首先根据等边三角形的性质，可证得，再根据三角形三边之间的关系，可得，可知当E、B、C在同一直线上时，最长，即可求出线段长的最大值即可．
详解:
解：如图：连接，

、都为等边三角形，
，，，
，即，
在与中，

，
，
，
∴当E、B、C在同一直线上时，最长，
∴线段长的最大值为5．
故5．
点睛:
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边之间的关系，线段最大值问题，作出辅助线，证得是解题的关键．
15-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
取的中点M，连接，求出和的长，利用三角形两边之差小于第三边解题即可．
详解:
解：如图，取的中点M，连接，

，
，
是的中点，
，
在中，
，
EC为的直径，
，
又是的中点，
，
根据三角形的三边关系可知：
的最小值为
故．
点睛:
本题考查勾股定理，直角三角形斜边中线定理，三角形三边关系，作出辅助线构造三角形是解题的关键．
15-3【巩固】 【正确答案】 4
【试题解析】 分析:
易证，可得，根据，，，即可求得，推出，推出点P的运动轨迹是，，连接，求出，，再利用三角形的三边关系即可解决问题．
详解:
解：∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴点P的运动轨迹是，，连接CO，

∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴PC的最小值为4．
故4．
点睛:
本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系、圆等知识，解题的关键是发现点P的运动轨迹，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．
15-4【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
证明，可得，根据，，，即可推出，推出点F的运动轨迹是弧，推出，作的外接圆O，分析得出当O，F，G三点共线时，最小，连接，过点O作，垂足为H，利用垂径定理求出半径，根据角度说明是直角三角形，利用勾股定理求出，即可得到．
详解:
解：在等边三角形中，，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴点F的运动轨迹是弧，
∴，
作的外接圆O，
当O，F，G三点共线时，最小，连接，
过点O作，垂足为H，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点G是中点，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为，
故．

点睛:
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系、圆等知识，解题的关键是发现点F的运动轨迹，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．
15-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
找到最大值与与最小值位置，分别进行解题求出取值范围的临界值即可．
详解:
解：如图，过点P作于点M，连接，

设，
∵为等边三角形，，
∴，M为中点，
∴，
根据勾股定理可得，
∵，
∴，
解得：；
如图，过点P作于点M，连接，

设，
同理可得，，
∵，
解得：；
综上，，
∴的取值范围是．
故．
点睛:
本题考查了圆的概念，等边三角形的性质，三角形三条边的关系，和勾股定理，找准临界位置是解题的关键．
15-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
如图，在上截取，使得，连接，，．利用相似三角形的性质证明，可得，利用勾股定理求出即可解决问题．
详解:
如图，在上截取，使得，连接，，．
∵，，，
∴，
∴，
∵，

∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
在中，
∵，，，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形三边关系的应用，利用相似三角形的性质得到是解题的关键．
16-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先对分式进行化简，然后代值求解即可．
详解:
解：原式
；
当时，原式．
点睛:
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
16-2【基础】 【正确答案】 ，．
【试题解析】 分析:
先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
详解:
解：


，
当时，原式．
点睛:
本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解，注意：代入的数值要使分式有意义．
16-3【巩固】 【正确答案】 ，当时，原式
【试题解析】 分析:
原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
详解:
解∶


，
∵，，，
∴，，，
∴当时，原式．
点睛:
本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
16-4【巩固】 【正确答案】 ，，原式
【试题解析】 分析:
先化简，后选择适当的数值代入计算即可．
详解:


；
∵即，
当时，
∴．
点睛:
本题考查了分式的化简求值，熟练化简是解题的关键．
16-5【提升】 【正确答案】 ，当时，原式；当时，原式
【试题解析】 分析:
化简时先通分，然后将分式的分子分母进行因式分解来化简，代值时先排除分式和计算过程中出现的分母为零的取值，然后在0，1中任选一个代值计算即可．
详解:




由且a为整数，得到，
当时，原式没有意义；
当时，原式；
当时，原式．
点睛:
此题考查分式的化简求值，解题关键是代值时需要排除令原分式和化简过程中出现的所有的分母为零的取值．
16-6【提升】 【正确答案】 ，3
【试题解析】 分析:
先将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．
详解:
解：



，
∵且为整数，
∴且为整数，则，，0，1，2，
当，0，2时，原式没有意义；
当时，原式．
点睛:
此题考查了分式的化简求值，以及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17-1【基础】 【正确答案】 （1）见解析；（2）坐标为（-2a，-2b）
【试题解析】 分析:
（1）依据以原点O为位似中心，△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1作图即可；
详解:
解：（1）如图所示，以原点O为位似中心，△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，
则△AB1C1即为所求；

（2）如图所示，
∵P（a，b）为线段AC上的任意一点，点P， P1以原点O为位似中心，
∴点P1在线段A1C1上，并且P1坐标为：（-2a，-2b）.
点睛:
本题主要考查了利用轴对称变换以及位似变换进行作图．
17-2【基础】 【正确答案】 1、画图见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）根据题意画出位似图形即可；
（2）根据坐标系写出点的坐标即可求解．
如图，延长至，使得，连接，则即为所求，
根据坐标系可得：
点睛:
本题考查了画位似图形，掌握位似的性质是解题的关键．
17-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析； 2、；
3、．
【试题解析】 分析:
（1）根据位似变换的定义找到三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据图形即可得出答案；
（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．
解：如图所示，即为所求．
解：观察图形，点A的对应点D的坐标是，
故答案为；
解：，
故．
点睛:
本题主要考查作图—位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义与性质．
17-4【巩固】 【正确答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）（2，7）．
【试题解析】 分析:
（1）根据旋转的性质即可画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）根据位似变换即可以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O″A″B；
（3）根据（2）中的图形，即可得M的对应点M′的坐标．
详解:
解：（1）如图，△O′A′B即为所求；

（2）如图，△O″A″B即为所求；

（3）如图，∵点M是OA的中点，
∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．
故（2，7）．
点睛:
本题考查了作图-位似变换、作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握位似变换和旋转变换的性质．
17-5【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、见解析
3、，
【试题解析】 分析:
（1）利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
（2）延长到使，延长到使，延长到使，从而得到；
（3）先利用轴对称的性质得到，再根据位似的性质得到与的相似比为，所以与的相似比为，然后根据相似三角形的性质解决问题．
解：如图，为所作；
解：如图，为所作；
解：点的坐标为，
沿轴翻折后的，
，
按放大后的位似图形，
与的相似比为，
与的相似比为，
与的周长的比为．
点睛:
本题考查了作图位似变换、轴对称变换，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
17-6【提升】 【正确答案】 1、
2、见解析 3、
4、3
【试题解析】 分析:
（1）直接利用点对应点坐标，即可得出相似比；
（2）利用相似比即可得出对应点位置，进而确定答案；
（3）直接利用位似图形的性质得出点坐标即可；
（4）利用三角形面积公式求解即可．
解：和的相似比是；
故；
如图所示，即为所求；
边上有一点，在边上与点对应点的坐标是；
故；
的面积是：．
故3．
点睛:
本题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
18-1【基础】 【正确答案】 1、60，图见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）利用抽样比例，抽样人数比百分占比即可求解；利用数据补充完成即可；
（2）把小明、小亮、小伟、小军分别记为A、B、C、D，画树状图如图即可求解；
本次抽样测试的人数为：24÷40%＝60（人），故60；
D组人数：60-3-18-24=15
把条形统计图补充完整如图：
把小明、小亮、小伟、小军分别记为A、B、C、D，画树状图如图：

共有12种等可能的结果，小军被选中的结果有6种，
则小军被选中的概率为：．
点睛:
本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，关键在仔细分析和对应数据的计算；
18-2【基础】 【正确答案】 1、图见详解 2、
【试题解析】 分析:
（1）由70分的人数及其所占百分比可得总人数；用总人数乘以得90分人数所占比例即可补全图形；
（2）将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：本次随机调查的答卷数量为（份），
90分的人数为（人），
补全图形如下：
解：将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，
画树状图得：

一共有12种等可能的结果，其中恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的有2种结果，
恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率为．
点睛:
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、450
3、
【试题解析】 分析:
（1）先用使用电脑上网课的人数除以其所占的百分比，求出抽查总人数，再分别减去电脑、电视、其他的人数，求出使用手机上网课的人数，再画出条形统计图即可；
（2）用全校学生人数乘以用手机上网课的学生所占百分比，即可求解；
（3）根据题意，画出树状图，根据树状图数出所有的情况数和所求情况数，即可求解．
解：抽查总人数：（人），
使用手机上网课人数：（人），
条形统计图如图：
（人），
故450；
根据题意，画出树状图如图：

一共有16种等可能情况，其中抽取同一人的情况有4种．
∴．
点睛:
本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18-4【巩固】 【正确答案】 1、50；7 2、510
3、
【试题解析】 分析:
（1）由“基本了解”的人数及其所占百分比即可求出总人数，总人数减去前三种了解程度的人数即可求出m的值；
（2）用总人数1500乘以达到“不了解”和“了解很少”程度的人数所占的比例即可；
（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．
解：接受问卷调查的学生共有，（人）；
条形统计图中m的值为：（人）；
故50；7．
解：达到“不了解”和“了解很少”程度的总人数为：（人）；
故510．
解：由题意列树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．
点睛:
本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18-5【提升】 【正确答案】 1、，
2、统计图见解析 3、210人
4、树状图见解析，
【试题解析】 分析:
（1）由两个统计图知，“非常关注”有30名，占50%，则可求得调查的总人数，用“关注”的人数除以总人数即可求得m的值，用360度乘以“不关注”的人数占比即可求出B所在扇形的圆心角度数；
（2）根据（1）所求从而可求得“关注很少”所占的人数，可补充完整条形统计图
（3）用420乘以调查中“非常关注”所占的百分比即是所求的结果；
（4）画出树状图，可得到所有的结果数及刚好有这位男同学的结果数，则可求得此时的概率．
解：由题意知：“非常关注”有30人，占调查人数50%，则调查的总人数为：人，
∴，
∴；
，
∴B所在扇形的圆心角的度数为，
故，；
解：“关注很少”的人数为人，
补全的条形统计图如下：
解：人，
∴估计这420名学生中“非常关注”的学生有210人；
解：“不关注”的这些同学中有一名男同学和3名女同学，分别用女1、女2、女3表示这3名女生，画出的树状图如下：

则选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为．
点睛:
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联、样本估计总体的数量、列表法或树状图求概率等知识，充分利用两个统计图中的信息是解题的关键，用样本估计总体是统计思想的体现．
18-6【提升】 【正确答案】 1、20； 2、见详解
3、900 4、
【试题解析】 分析:
（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数分别乘“一般”和“不达标”所占的百分比求出C、D类的男女生人数和，然后求出C等级的女生和D等级的男生，最后补全统计图即可；
（3）用总人数×达标人数比例即可求解；
（4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
解：调查的总人数为：（人），
故20；
，
（人），
D等级的男生人数有：（人），
C等级的人数有：（人），
C等级的女生人数有：（人），
补全统计图如下：
（人），
故900；
由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是相同性别的结果共有3种．
所以．
点睛:
此题考查条形统计图和扇形统计图，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．掌握概率的求解公式：概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
19-1【基础】 【正确答案】 1
【试题解析】 分析:
连接，推出，故，故可得的长，即可得出的长．
详解:
解：如图所示，连接，
∵是的切线，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．

点睛:
本题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是得到．
19-2【基础】 【正确答案】 ⊙O的半径为5，AC的长为8
【试题解析】 分析:
利用切线的性质得∠OAB＝90°，则根据勾股定理可计算出OA＝5，再根据垂径定理得到AH＝CH，接着利用勾股定理计算出AH，从而得到AC的长．
详解:
解：∵AB为切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
在中，OA＝＝＝5，
∵OH⊥AC，
∴AH＝CH，
在中，AH＝＝＝4，
∴AC＝2AH＝8，
答：⊙O的半径为5，AC的长为8．
点睛:
本题考查切线的性质，垂径定理，勾股定理，掌握利用垂径定理与勾股定理结合，求线段长是解题的关键．
19-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）先根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，再利用平行线的性质得到，接着利用等角的余角相等得到，然后根据平行线的判定方法得到结论；
（2）连接，如图，设的半径为，则，，先根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，在中利用勾股定理得到，解方程得到，然后证明，最后利用相似比计算出的长．
证明：为的切线，
，
，
为直径，
，
，
，
，，
，
；
解：连接，如图，

设的半径为，则，，
，
，
在中，，
在中，，
解得，
，
，，
，
，即，
解得，
即的长为．
点睛:
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理．
19-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）证明，，即可得出；
（2）证明，求出，由勾股定理求出，由垂径定理求出，进而利用勾股定理求出，．
证明：∵ ，
∴，
∵ 是的切线，
∴，
在和中，，，
∴；
解：如图，连接．

∵ 的半径为4，
∴，，
∵ 在和中，
，，
∴，
∴，即，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
∵ ，经过的圆心，
∴，
∴．
∵是的直径，C是上一点，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
在中，由勾股定理得：，
∴．
点睛:
本题考查切线的定义、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握上述知识点，通过证明求出的长度是解题的关键．
19-5【提升】 【正确答案】 1、35° 2、30°
3、BC=2，△CBF的面积为
【试题解析】 分析:
（1）连接OC，由切线的性质和∠F＝50°得出∠COF＝40°，再由同弧所对圆周角与圆心角的关系，即可求出∠ABD的度数；
（2）连接OC，由切线的性质得出OC⊥CF，由CF//DB，得出OC⊥BD，由垂径定理得出，由D是AC的中点，得出，求出∠BOC的度数，进而求出∠AFC的度数；
（3）连接OC，连接OD交AC于点M，先求证OM是△ABC的中位线，得出OM＝BC，再利用△DME≌△BCE得到DM＝BC，可求出OM的长，进而求得BC的长，利用勾股定理即可求出AC的长，证明△ACF∽△CBF，即可求出△BCF的面积．
解：如图1，连接OC，OD，

∵CF是⊙O的切线，
∴∠OCF＝90°，
∵∠AFC＝50°，
∴∠COF＝40°，
∴∠AOC＝140°，
∵D是的中点，
∴∠AOD＝∠AOC＝×140°＝70°；
∴∠ABD＝∠AOD＝×70°＝35°．
如图2，连接OC，

∵CF是⊙O的切线，
∴OC⊥CF，
∵CF//DB，
∴OC⊥BD，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴∠BOC＝×180°＝60°，
∴∠AFC＝90°﹣60°＝30°．
如图3，连接OC、BC，连接OD交AC于点M，

∵D是的中点，
∴OD⊥AC，
∴AM＝MC，
∵AO＝BO，
∴OM是△ABC的中位线，
∴OM＝BC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴OD//BC，
∴∠MDE＝∠CBE，
∵E是BD的中点，
∴DE＝BE，
∵∠DEM＝∠BEC，
∴△DME≌△BCE（ASA），
∴DM＝BC，
∴OM＝DM，
∵OM+DM＝OD＝AB＝×6＝3，
∴3OM＝3，
∴OM＝1，
∴BC＝2，
∴AC＝＝＝4，
∵∠ACO+∠OCB=∠BCF+∠OCB=90°，
∴∠ACO=∠BCF，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
∴∠A=∠BCF，
∵∠F=∠F，
∴△ACF∽△CBF，
∴S△ACF:S△CBF=(4:2)2=8 ：1，
∵S△ABC=4，
∴S△BCF=．
点睛:
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形和中位线等知识在圆中的应用及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线灵活运用切线的性质及相似三角形判定定理是解决本题的关键．
19-6【提升】 【正确答案】 1、，
2、
【试题解析】 分析:
（1）由是的直径，可证，根据圆周角定理可得，，再根据三角形外角的性质和内接四边形的性质可得， ；
（2）连接交于K，根据圆周角定理得，从而求得，再根据切线的性质可得，从而可得，再利用垂径定理可得，再根据对顶角的定义可得，从而证明．
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴ ；
解：连接交于K，
∵在中，，
∴，
∴，
∵是切线，
∴，即，
∴，
∵是的直径，H为弦的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．

点睛:
本题考查圆周角定理、垂径定理、切线的性质及对顶角的定义、三角形外角的性质和内接四边形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
20-1【基础】 【正确答案】 公共汽车和小汽车的速度分别是千米时，千米时
【试题解析】 分析:
设公共汽车的速度为千米小时，则小汽车的速度是千米小时，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．
详解:
解：设公共汽车的速度为千米小时，则小汽车的速度是千米小时．
依题意，得
解得．
经检验是原方程的根，且符合题意．
．
答：公共汽车和小汽车的速度分别是千米时，千米/时．
点睛:
本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
20-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
设原计划每天修建盲道x米，则实际每天修建盲道米，根据题意可得，实际比原计划少用2天完成任务，据此列方程求解．
详解:
设原计划每天修建盲道，
则
解得，
经检验，是原方程的解，
则实际每天修建盲道：．
答：实际每天修建盲道米．
点睛:
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
20-3【巩固】 【正确答案】 1、商场购进的第一批洗手液的单价为元/瓶；
2、这两笔生意中商场共获利元
【试题解析】 分析:
（1）设商场购进第一批洗手液的单价为元/瓶，根据所购数量是第一批的3倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题；
（2）根据题意求出两次的利润即可解决问题．
解：设商场购进第一批洗手液的单价为元/瓶，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴商场购进的第一批洗手液的单价为元/瓶；
共获利：（元），
∴这两笔生意中商场共获利元．
点睛:
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验．
20-4【巩固】 【正确答案】 1、第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元
2、两次的总利润为1700元
【试题解析】 分析:
（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价，根据题意列方程求解即可；
（2）根据总利润=销售额-成本计算即可．
解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元．
解：由题意可得（元），
答：两次的总利润为1700元．
点睛:
本题主要考查了分式方程的应用，理解题意列出正确方程是解题关键．
20-5【提升】 【正确答案】 1、甲小组每天修理16套旧桌椅，则乙小组每天修理24套旧桌椅；
2、方案三更省钱，理由见解析
【试题解析】 分析:
（1）设甲小组每天修理套旧桌椅，则乙小组每天修理套旧桌椅，根据题意列分式方程求解即可得到答案；
（2）分别求出三个方案的费用，大小比较后即可得到答案．
解：设甲小组每天修理套旧桌椅，则乙小组每天修理套旧桌椅，
依题意得：，
整理得，
解得：，，
经检验均是原方程的解，但不符合题意，舍去，
即得甲小组每天修理16套旧桌椅，则乙小组每天修理24套旧桌椅；
解：方案三更省钱，理由如下：
方案一需要的费用为元；
方案二需要的费用为元；
方案三需要的费用为元，
方案三更省钱．
点睛:
本题考查了分式方程的实际应用，根据题意正确列方程是解题关键，注意分式方程要检验．
20-6【提升】 【正确答案】 1、元；
2、总体上是盈利，盈利元．
【试题解析】 分析:
（1）根据用元所购买的数量比第一次购进的数量多千克列等量关系即可解答；
（2）根据利润等于售价减去进价即可解答．
解：设第一次购进的单价为元，则第二次购进的单价为，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
答：第一次购进的单价为元；
解：第一次购进的数量为（千克），
第二次购进的数量为（千克），
（元），
答：总体上是盈利，盈利元．
点睛:
本题考查了分式方程与实际问题，审清题意找出等量关系是解题的关键．
21-1【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、图见解析，这些点在一条直线上
3、图见解析，
【试题解析】 分析:
（1）把x或y的值代入2x－y=0，即可得到结论，将表格补充完整即可；
（2）根据题意，将表中的每组坐标在平面直角坐标系中描出，并用直线连接即可；
（3）根据函数图形的交点坐标即可得到结论．
如下表所示

－1
0
1
2
3

－2
0
2
4
6
故2，3，﹣2，0；
解：如图，这些点在一条直线上；
解：由可得，根据关系式列出下表，

－1
0
1
2
3

4
3
2
1
0
由表格中的数据可画出图象：

由图象可知，两直线交点的横纵坐标即为方程的解，
故方程的解为．
点睛:
本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数，正比例函数的图形，能够正确的作出函数图象是解决本题的关键．
21-2【基础】 【正确答案】 1、-1，0 2、见解析
3、函数图象关于y轴对称；（其他答案合理即可）
4、① 1；②．
【试题解析】 分析:
（1）将和分别代入，即可求出m和n的值；
（2）根据描点法即可画出图象；
（3）结合图象，写出其一条性质即可；
（4）①结合图象，判断直线，与的图象的交点个数即可；②结合图象，判断直线，与的图象没有交点时的a的取值范围即可．
将代入，得，
将代入，得，
∴= -1，= 0 ．
故-1，0；
函数图象如下：
结合图象可知函数图象关于y轴对称，
故函数图象关于y轴对称；（其他答案合理即可）
①根据图象可知直线，与的图象只有一个交点，
∴方程有1个解；
②若关于x的方程无解，则直线，与的图象没有交点，
即即可．
故1，．
点睛:
本题考查一次函数的图象和性质，两直线的交点问题等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
21-3【巩固】 【正确答案】 1、4，见解析 2、②③
3、3
【试题解析】 分析:
（1）求出时的函数值即可；利用描点法画出函数图象即可；
（2）结合图象即可得出结论；
（3）结合函数图象确定点A、B的坐标，根据三角形面积公式求解即可．
当时，，
即，故4；
描点，连线，如图所示，
通过观察图象可得出：①当时，函数值y随x的增大而减小；当时，函数值y随x的增大而减大；故①错误；②关于y轴对称；故②正确；③有最小值1，故③正确．
故答案为②③
根据图象得，
又
所以，
故3
点睛:
本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与二元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想．
21-4【巩固】 【正确答案】 1、画函数图象见解析；3，3
2、②③④ 3、k的取值范围为
【试题解析】 分析:
（1）分别把，代入函数解析式即可得到a，b的值，再利用描点法画图即可；
（2）结合函数图象可得答案；
（3）如图，由一次函数过定点，当直线经过点，可得，当与平行时，则，从而可得答案．
解：当时，，所以；
当时，，所以；
画出函数图象如图所示：
由图象可知，正确的性质为②此函数无最小值；③此函数有最大值，且最大值为3；④当x＜1时，y随x的增大而增大．
如图，∵，当时，，
∴一次函数过定点，

当直线经过点，
∴，
∴，
当与平行时，
则，
若直线与函始终有两个交点，
则．
点睛:
本题考查的是画一次函数的图象，画函数的图象，归纳函数的性质，利用图象法判断两个函数的交点情况，熟练的利用图象解题是关键．
21-5【提升】 【正确答案】 1、①；②；
2、画图见解析，①该函数的最小值是；②当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
3、
【试题解析】 分析:
（1）①把代入可得答案；②把代入可得答案：
（2）先描点，再画图即可；①结合函数的图象可得函数的最小值，②根据函数的图象可得函数的增减性；
（3）先画出的图象，再分三种情况讨论即可．
解：①把代入可得：
．
②把代入可得：
，即，
∴，解得：，，
∵，为该函数图象上不同的两点，
∴．
如图，先描点，并画图如下：

①根据函数图象可得：该函数的最小值是；
②当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
如图，当时，当时，
∴，则，

当，时，解得：，
∴，
当时，结合图象可得： ，
∴，此时函数没有最小值；
当，结合图象可得：，
∴，
此时函数的最小值为：，
当，结合图象可得：，
∴，
此时函数没有最小值，
综上：的最小值为：．
点睛:
本题考查的是求解函数的自变量或函数值，画一次函数图象，函数图象的性质，利用数形结合的方法解题是关键．
21-6【提升】 【正确答案】 1、①全体实数；②＞；
2、见详解； 3、①上，1，右，1；②-0.5；③当x=-1时，函数有最大值，最大值为1．（答案不唯一）
【试题解析】 解：①函数的自变量x的取值范围全体实数；
故全体实数；
②把点A（－7，a），B（9，b）代入函数解析式得
， ，
∴；
故＞；
解：补全表格得
x
…
－5
－3
－1
0
1
3
5
…
y
…
-9
-5
-1
1
-1
-5
-9
…
在平面直角坐标系画出函数图像如图：
（3）观察函数图像可发现：
①的图像向上平移1个单位长度得到，的图像向右平移1个单位长度得到；
故上，1，右，1；
②当时，x＝-0.5；
故-0.5；
③观察函数的图像，得到当x=-1时，函数有最大值，最大值为1．（答案不唯一）
点睛:
本题考查了函数图像、性质的探究，熟知画函数图像的一般步骤，并能根据图像得到函数性质是解题关键．
22-1【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）证明与全等，再证明，从而证得，通过有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
（2）运用三线合一定理及中位线的性质，求得，从而得到的值．
证明：∵点M是BD的中点，90°，
∴CM是斜边BD的中线，
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．
又，
∴四边形AMCD为平行四边形．
解：如图，延长AM交BC于点E．

∵，90°，
又∵（1）中已证，
∴， E为BC的中点．
∵点M是BD的中点，点E是BC的中点，
∴ME是的中位线，
∴．
又∵，
∴．
∴．
设，则，，
∴．
点睛:
本题考查了三角形全等证明，平行四边形的判定，三线合一定理以及中位线的判定与性质，综合运用以上基础知识是解题的关键．
22-2【基础】 【正确答案】 （1）见解析（2）AQ=4，CQ＝
【试题解析】 分析:
（1）证出∠A＝90°即可得到结论；
（2）由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ＝PQ，设AQ＝x，则DQ＝PQ＝9−x，由勾股定理得出方程，解方程即可．
详解:
解：（1）∵∠BPQ＝∠BPC＋∠CPQ＝∠A＋∠AQP，∠BPC＝∠AQP，
∴∠CPQ＝∠A，
∵PQ⊥CP，
∴∠A＝∠CPQ＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠CPQ＝90°，
在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，
，
∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL），
∴DQ＝PQ，
设AQ＝x，则DQ＝PQ＝9−x，
在Rt△APQ中，AQ2＋AP2＝PQ2，
∴x2＋32＝（9−x）2，
解得：x＝4，
∴AQ的长是4．
设CD＝AB＝CP＝y，则PB＝y−3，
在Rt△PCB中，，
解得：y＝15，
∵AQ=4，
∴，
在Rt△CDQ中，CQ＝．
点睛:
本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理，证明四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．
22-3【巩固】 【正确答案】 （1）是；（2）①证明见解析；BE=4；②
【试题解析】 分析:
（1）根据“直等补”四边形的定义进行逐项证明即可得出结论；
（2）①结合“直等补”四边形的定义可推出四边形DCFE为矩形，从而证明△AEB≌△BFC即可得出结论；②将C点沿AD对称至P点，结合最短路径问题求解即可．
详解:
（1）∵△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，
∴旋转角为90°，即：∠FBE=90°，
根据旋转的性质可得：BF=BE，∠F=∠BEC，
∴∠F+∠BED=∠BEC+∠BED=180°，
∴四边形BEDF满足“直等补”四边形的定义，
故是；
（2）①根据“直等补”四边形的定义，AB=AC，
∴∠ABC=∠D=90°，
∵BE⊥AD，CF⊥BE，
∴四边形DCFE为矩形，DE=CF，
∵∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠A=∠FBC，
在△AEB与△BFC中，

∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴BE=CF，
∴BE=DE；
设BE=CF=x，则BF=BE-FE=BE-CD=x-1，
在Rt△BCF中，
即：，
解得：，（舍去），
∴BE=4；
②如图所示，将C点沿AD对称至P点，连接PD，BP，
此时，与AD交于M点，即为所求使得△BMC周长最小的点，BP=BM+MC，
此时作QP⊥PD于P点，交BE延长线于Q点，
则四边形QEDP为矩形，△QBP为直角三角形，
由①可知，BE=DE=4，
且PD=CD=QE=1，
∴QB=BE+QE=5，QP=DE=4，
∴，
即：BM+MC的最小值为，
∴△BCM周长的最小值为BM+MC+BC=．

点睛:
本题考查新定义问题，综合了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及最短路径问题等，理解材料给出的定义，将新定义转化为学过的知识点进行证明和计算是解题关键．
22-4【巩固】 【正确答案】 1、正方形，见解析； 2、，见解析；
3、．
【试题解析】 分析:
（1）根据旋转性质得到，，，再由题意可得∠BEF=90°，得到四边形是矩形，根据，即可得四边形是正方形；
（2）过点D作DH⊥AE，垂足为H， 可证明△AEB≌△DHA，则有AH=BE，根据正方形的性质即可解决；
（3）过点D作DH⊥AE于H，由勾股定理可求得，进一步求出，利用BE＝AH＝5，，得到，再利用勾股定理即可求出．
解：四边形是正方形
理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°
∴，，，
∴∠BEF=90°，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，
解： ．
如图，过点D作DH⊥AE，垂足为H，

则∠DHA＝90°，∠1＋∠3＝90°．
∵DA＝DE，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠DAB＝90°．
∴∠1＋∠2＝90°．
∴∠2＝∠3．
在和中，

∴△AEB≌△DHA．
∴AH＝BE．
由（1）知四边形是正方形，
∴．
∴．
由旋转可得，
∴．
∴．
解：如图，过点D作DH⊥AE于H，

∵四边形是正方形，
∴，
∵AB＝BC＝13，CF＝7，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
∴，
由（2）可知：BE＝AH＝5，，
∴，
∴．
点睛:
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，证明△AEB≌△DHA是关键．
22-5【提升】 【正确答案】 1、45 2、
3、
【试题解析】 分析:
（1）由折叠的性质可得，，再由这四个角的和为直角即可得到的度数；
（2）将顺时针旋转得到，证明即可；
（3）将绕点顺时针旋转得到，连接，可证，由全等三角形的性质易得，易得，利用勾股定理即可求得结果．
解：由折叠的性质得：，，
，
即，
，
，
故；
解：．

理由：如图，将顺时针旋转得到，
由旋转的性质可得，，，．
四边形为正方形，
．
，
，
即、、三点在同一直线上．
由（1）中结论可得 ，
，
，
．
在和中，
，，，
，
．
，
．
解：．

如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，
根据旋转的性质可得，，．
，
，
，
，
，，
，
．
，，
．
在中，，
，
（负值舍去）．
点睛:
本题是综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识，正确运用旋转是解决本题的关键，通过旋转，把分散的线段或角集中起来，利于问题的解决．
22-6【提升】 【正确答案】 1、
2、见解析 3、
【试题解析】 分析:
（1）由线段垂直平分线的性质可得，由平行四边形性质可得： ．由可得：和是直角三角形．由勾股定理可求出：，结合，可求出．再通过勾股定理即可求出．
（2）过点A作交BC于点H，交BF于点N，由，，可得：，结合点G是AE中点，可证：．可得：，，结合，可证四边形ANEF是平行四边形．可得：，．所以．由AB=AE，，可得：AH垂直平分BE，所以BN=NE=AF，，所以BF=CF，即可证出．
（3）过点A作交BC于点H，由题意可得：当时，EG最小．当时，，结合平行四边形ABCD的性质，可证出四边形AHEG是矩形．结合翻折的性质，可证出矩形AHEG是正方形，所以．根据翻折的性质，可得，，结合，可证：，所以,．由于，根据直角三角形性质可求出：，，结合,可求出．由，得：．由得：．所以，可得：．可求：．所以
解：点E是BC中点，
EF垂直平分BC

四边形ABCD是平行四边形



在中，由勾股定理得：
，



在中，有勾股定理得：

证明：过点A作交BC于点H，交BF于点N
，


点G是AE中点

在和中


，

四边形ANEF是平行四边形
，

AB=AE，
AH垂直平分BE
BN=NE=AF



BF=CF
，，BN=NE=AF

解：过点A作交BC于点H
由垂线段最短可知：当时，EG最小
四边形ABCD是平行四边形

，

四边形AHEG是矩形
沿翻折得，
，，

，


矩形AHEG是正方形

在和中


,
，


在中，由勾股定理得：




，





点睛:
本题主要考查知识点为，平行四边形的判定及性质、垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，正方形的判定及性质．本题辅助线主要根据题中所给的垂直条件，根据垂直同一条直线的两条直线互相平行这一知识点作出的．所以掌握上述的知识点，并且能够根据题意作出有效辅助线是解决本题的关键．