山东省济南市长清区2023届中考数学专项突破模拟题库（二模）含解析

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山东省济南市长清区2023届中考数学专项突破模拟题库（二模）
【原卷 1 题】知识点求一个数的算术平方根

【正确答案】
A
【试题解析】

1-1（基础） 4的算术平方根是（）
A.-2 B.2 C. D.
【正确答案】 B

1-2（基础） 9的算术平方根是（）
A.3 B. C. D.
【正确答案】 A

1-3（巩固）的算术平方根是（　　）
A.8 B.±8 C. D.
【正确答案】 C

1-4（巩固）的算术平方根为（）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

1-5（提升）若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（）
A.2 B.4 C.±2 D.±4
【正确答案】 C

1-6（提升）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）
A.±2 B. C.2 D.4
【正确答案】 C

【原卷 2 题】知识点由三视图还原几何体

【正确答案】
C
【试题解析】
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别对几何体从物体正面、左面和上面进行判断即可．
【详解】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：C．
本题考查了由三视图确定几何体的形状，掌握三视图与原几何体之间的关系是解题的关键．

2-1（基础）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正四棱柱
【正确答案】 A

2-2（基础）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.长方体 B.三棱柱 C.圆锥 D.圆柱
【正确答案】 A

2-3（巩固）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

2-4（巩固）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-5（提升）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（　　）

A.俯视图不变，左视图不变 B.主视图改变，左视图改变
C.俯视图不变，主视图不变 D.主视图改变，俯视图改变
【正确答案】 A

2-6（提升）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）

A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图不变
C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图改变，左视图不变
【正确答案】 D

【原卷 3 题】知识点根据平行线的性质求角的度数,等腰三角形的性质和判定

【正确答案】
B
【试题解析】

3-1（基础）如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠D=75°，则∠B的度数为（）

A.50° B.40°
C.30° D.25°
【正确答案】 C

3-2（基础）如图，，，垂足为，点在上，且，，则的度数为（）

A.32° B.58°
C.74° D.106°
【正确答案】 B

3-3（巩固）如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且于点，与交于点，则的度数为（）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-4（巩固）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　）

A.16° B.28° C.44° D.45°
【正确答案】 C

3-5（提升）如图所示，E，F分别在矩形ABCD的边BC，AB上，BF＝3，BE＝4，CE＝3．AE与CF交于点P，且∠APC＝∠AEB+∠CFB，则矩形ABCD的面积为（　　）

A.70 B.63 C.77 D.65.8
【正确答案】 A

3-6（提升）如图，在中，，，CD是的平分线，点E在上，且，连接，则的度数为（）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 4 题】知识点用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
D
【试题解析】

4-1（基础）根据国家统计局调查显示，2022年我国全年出生人口956万人，出生率为6.77‰，9560000用科学记数法可以表示为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-2（基础）中国互联网络显示，截止2020年6月，我国网民规模达940000000人，将数据940000000用科学记数法表示为（　　）
A.0.94×109 B.9.4×108 C.9.4×109 D.94×107
【正确答案】 B

4-3（巩固）受疫情影响，2022年某县经济出现逆势增长，上半年该县生产总值约为11.7亿元，将数据11.7亿用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-4（巩固）某地区计划到2025年建成6470万亩高标准农田，其中6470万用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

4-5（提升）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9 086 600 000元，数9 086 600 000用科学记数法精确到千万是( )
A.9.09×109 B.9.087×1010 C.9.08×109 D.9.09×108
【正确答案】 A

4-6（提升）年月日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，月日名航天员进驻中国空间站，会师神舟十四乘组，两个航天员乘组首次实现“太空会师”，神舟十五号飞船远地点高度约，近地点高度约，将数字用科学记数法并保留三位有效数字表示为（    ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 5 题】知识点轴对称图形的识别,中心对称图形的识别

【正确答案】
D
【试题解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

5-1（基础）下列图形是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

5-2（基础）加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任.我市将全面推行生活垃圾强制分类.下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（   ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

5-3（巩固）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

5-4（巩固）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

5-5（提升）将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（）

A.是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.是中心对称图形，但不是轴对称图形
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形 D.是中心对称图形，也是轴对称图形
【正确答案】 D

5-6（提升）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（　　）

A.位似 B.旋转 C.轴对称 D.平移
【正确答案】 A

【原卷 6 题】知识点异分母分式加减法

【正确答案】
A
【试题解析】

6-1（基础）化简的结果是（）
A.x B.x-1 C.-x D.x+1
【正确答案】 A

6-2（基础）化简的结果为（）
A. B.a C.3 D.
【正确答案】 A

6-3（巩固）已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）
A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B
【正确答案】 C

6-4（巩固）计算﹣a+1的正确结果是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

6-5（提升）化简等于（    ）
A. B. C.﹣ D.﹣
【正确答案】 B

6-6（提升）计算，结果正确的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 7 题】知识点求扇形面积,求其他不规则图形的面积

【正确答案】
D
【试题解析】

7-1（基础）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠ACB＝40°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（　　）

A.π B.2π C.3π D.4π
【正确答案】 B

7-2（基础）半径为6，圆心角为的扇形面积为（）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

7-3（巩固）如图，已知点是以为直径的半圆的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

7-4（巩固）如图，AB为半圆的直径，其中，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

7-5（提升）如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（　　）

A.1+π B.π C.π D.1+π
【正确答案】 B

7-6（提升）如图，点C是直径为4的半圆的中点，连接，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，作直线交于点E，连接，则阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

【原卷 8 题】知识点三角形内角和定理的应用,含30度角的直角三角形,其他问题（解直角三角形的应用）

【正确答案】
C
【试题解析】

8-1（基础）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置，已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆最外点A升高的高度为（）

A.米 B.米 C.米 D.米
【正确答案】 C

8-2（基础）如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上点A处测得，，已知河宽18米，则B，C两点间的距离为（）（参考数据：，，）

A.米 B.米 C.米 D.米
【正确答案】 C

8-3（巩固）如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内），垂直于底座且长度为的长度为的长度可以伸缩调整．如图2，保持不变，转动，使得，假如时为最佳视线状态，则此时的长度为（参考数据：）（）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-4（巩固）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点A，B转动，测量知．当转动到时，点C到的距离是（）（结果保留小数点后一位，参考数据：）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

8-5（提升）如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（）

A.（a＋b）米 B.（a＋b）米
C.（a＋b）米 D.（a＋b）米
【正确答案】 A

8-6（提升）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）

A. B.
C. D.
【正确答案】 D

【原卷 9 题】知识点矩形的性质,相似三角形的判定与性质综合,求角的正弦值

【正确答案】
D
【试题解析】

9-1（基础）如图，在平行四边形中：：若，则（）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

9-2（基础）如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是( ).

A. B.
C. D.
【正确答案】 C

9-3（巩固）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则（）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

9-4（巩固）如图，在中，，于点，为上一点，使得．若，则（）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

9-5（提升）如图，在矩形中，，，平分，与对角线相交于点，是线段的中点，则下列结论中：①；②；③；④，正确的有（）个

A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 C

9-6（提升）如图，已知E是正方形中边延长线上一点，且，连接和，与交于点N，F是的中点，连接交于点M，连接．有如下结论：①；②；③；④．其中正确的是（）

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
【正确答案】 B

【原卷 10 题】知识点判断三边能否构成直角三角形,其他问题(二次函数综合)

【正确答案】
C
【试题解析】

10-1（基础）抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，那么的面积为（）
A.30 B.40 C.50 D.60
【正确答案】 D

10-2（基础）如图，二次函数的图象与轴交于点，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（）

A. B.当时，的值随的增大而增大
C.点的坐标为 D.
【正确答案】 D

10-3（巩固）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A.a≤﹣2 B.a＜ C.1≤a＜或a≤﹣2 D.﹣2≤a＜
【正确答案】 C

10-4（巩固）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（）．

A. B. C.3 D.2
【正确答案】 C

10-5（提升）已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥−2 ；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a=．
其中正确的是（）
A.①③ B.②③ C.①④ D.①③④
【正确答案】 D

10-6（提升）在学习二次函数时，小明了解到二次函数的系数a，b，c对函数图象的影响，于是他尝试用自己所学解释函数的性质并得到以下结论，请你判断小明得到的这些结论中正确的是（）
①函数图象与轴交点为；②若，则有最小值为；③若，则当时，随的增大而减小；④若，则直线为任意实数）与函数图象的交点个数最多是4个．
A.①②③ B.①②④ C.①③ D.②④
【正确答案】 B

【原卷 11 题】知识点运用平方差公式分解因式

【正确答案】

【试题解析】

11-1（基础）把多项式x2﹣16分解因式的结果为 _____．
【正确答案】

11-2（基础）多项式分解因式的结果是______．
【正确答案】

11-3（巩固）因式分解：___．
【正确答案】

11-4（巩固）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____．
【正确答案】（a+b）（a﹣3b）

11-5（提升）分解因式：（a2+1）2﹣4a2=_____．
【正确答案】

11-6（提升）如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为_____．
【正确答案】 3

【原卷 12 题】知识点列表法或树状图法求概率

【正确答案】

【试题解析】

12-1（基础）从，，1，2四个数中随机取出一个数，其绝对值等于本身的概率为___________．
【正确答案】

12-2（基础）如图是一个寻宝游戏的戴宝图，分别有“花朵”，“太阳”，“月亮”三种图案，宝物（只有一个）藏在“月亮”下的概率是_________．

【正确答案】

12-3（巩固）在一个布袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是_____．
【正确答案】

12-4（巩固）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是____
【正确答案】

12-5（提升）一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，﹣2，3，把这只小球的标号数字记作一次函数y＝kx＋b中的k，然后放回袋中搅匀后，把这只小球的标号数字记作一次函数y＝kx＋b中的b．则一次函数y＝kx＋b的图象经过一，二，三象限的概率____．
【正确答案】

12-6（提升）桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是_____．
【正确答案】或0.5

【原卷 13 题】知识点多边形内角和问题

【正确答案】

【试题解析】

13-1（基础）七边形内角和的度数是__________．
【正确答案】 900°或900度

13-2（基础）如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____．

【正确答案】 720°或720度

13-3（巩固）经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有___条边.
【正确答案】 7

13-4（巩固）一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为________．
【正确答案】 10

13-5（提升）如图，的度数为_____ ．

【正确答案】或360度

13-6（提升）如图，六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F，且AB+BC＝11，FA﹣CD＝3，则BC+DE＝_____．

【正确答案】 14

【原卷 14 题】知识点增长率问题(一元二次方程的应用)

【正确答案】
10%
【试题解析】

14-1（基础）某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为_____．
【正确答案】 1000（1+x）2＝4000．

14-2（基础）某厂家今年一月份的口罩产量是万个，三月份的口罩产量是万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为___________
【正确答案】

14-3（巩固）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为___________.
【正确答案】 20%

14-4（巩固）为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛某工厂今年第一季度生产某种零件的成本是20万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为万元，设该公司每个季度的下降率都相同．则该公司每个季度的下降率是__________．
【正确答案】

14-5（提升）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，则甲药品成本的年平均下降率___乙药品成本的年平均下降率（用“大于”“小于”或“等于”填空）
【正确答案】等于．

14-6（提升）某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的二分之一．则新品种花生亩产量的增长率为________．
【正确答案】 20%．

【原卷 15 题】知识点从函数的图象获取信息,求一次函数解析式,其他问题(一次函数的实际应用)

【正确答案】
20##二十
【试题解析】

15-1（基础）如图，梯形的上底是x，高是8，下底是15，面积是y，当x增加4时，y增加_________．

【正确答案】 16

15-2（基础）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（kg)与其运费y（元）之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么，旅客携带的免费行李的最大重量为__________kg.

【正确答案】 20

15-3（巩固）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．

【正确答案】 210．

15-4（巩固）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地已接种疫苗的人数为______万人．

【正确答案】 36

15-5（提升）如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是_____．

【正确答案】 5

15-6（提升）秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物重为y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：

x（厘米）
1
3
4
6
11
12
y（斤）
0.75
1.25
1.50
2.25
3.25
3.50
其中有一个y值记录错误，请排除后，利用正确数据确定当厘米时，对应的y为____斤．
【正确答案】 6.5或

【原卷 16 题】知识点相似三角形的判定与性质综合,根据正方形的性质与判定证明,已知正弦值求边长

【正确答案】
①②③④⑤
【试题解析】

16-1（基础）如图，在中，，于点D，，，则BC的值为______________.

【正确答案】

16-2（基础）如图，在中，于点，是边上一点，如果，，，则______．

【正确答案】 9

16-3（巩固）如图，在等边中，，，，分别为边，上的点，将沿所在直线翻折，点落在点，得到三角形，则的面积为____________．

【正确答案】

16-4（巩固）如图，在中，，点C关于直线AB的对称点为D点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则的值为________．

【正确答案】

16-5（提升）如图，点O是正方形的中心，．中，，过点D．分别交于点G、M，连接．若，，则的长______．

【正确答案】

16-6（提升）如图（1），在中，，，边上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设，，y关于x的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是______．

【正确答案】

【原卷 17 题】知识点求一个数的算术平方根,零指数幂,分数指数幂,求特殊角的三角函数值

【正确答案】
4
【试题解析】

17-1（基础）计算：
【正确答案】

17-2（基础）计算：．
【正确答案】

17-3（巩固）计算：
【正确答案】 6

17-4（巩固）计算：
【正确答案】

17-5（提升）计算：
1、
2、已知是锐角，且，计算的值．
【正确答案】 1、
2、3

17-6（提升）计算：
1、
2、
【正确答案】 1、（或）
2、

【原卷 18 题】知识点求不等式组的解集

【正确答案】
解集为﹣1＜x＜3，整数解为：0、1、2．
【试题解析】

18-1（基础）解不等式组：
【正确答案】 ﹣1＜x≤2

18-2（基础）解不等式组
【正确答案】 1≤x＜10

18-3（巩固）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【正确答案】 2＜x≤3，整数解为：，0，1，2，3．

18-4（巩固）解不等式组，并求它的所有整数解的和．
【正确答案】 −3⩽x0，b>0的结果数，然后根据一次函数和概率公式求解．
详解:
画树状图为：

共有9种可能的结果数，其中k>0，b>0的结果数为4
所以一次函数经过一、二、三象限的概率为
故答案为．
点睛:
本题考查了列表法与树状图法、利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了一次函数的性质，掌握这些是本题解题关键．
12-6【提升】【正确答案】或0.5
【试题解析】分析:
画树状图列出所有等可能结果，从中依据根的判别式找到使方程x2+px+q=0有实数根的结果数，利用概率公式计算可得．
详解:
解：画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果有3种结果，
∴关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率为，
故答案为.
点睛:
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13-1【基础】【正确答案】 900°或900度
【试题解析】分析:
根据多边形内角和公式计算即可．
详解:
解：七边形内角和的度数是，
故900°．
点睛:
本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：．
13-2【基础】【正确答案】 720°或720度
【试题解析】分析:
根据多边形内角和可直接进行求解．
详解:
解：由题意得：该正六边形的内角和为；
故答案为720°．
点睛:
本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
13-3【巩固】【正确答案】 7
【试题解析】分析:
根据从同一个顶点引对角线将多边形分成（n-2）个三角形解答．
详解:
解：∵经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，
∴多边形的边数为5+2=7．
故7．
点睛:
本题考查了多边形的对角线，熟记多边形的边数与分成的三角形的个数的公式是解题的关键．
13-4【巩固】【正确答案】 10
【试题解析】分析:
设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．
详解:
解：设这个多边形的边数为，
则，
解得．
故10．
点睛:
本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
13-5【提升】【正确答案】或360度
【试题解析】分析:
根据三角形外角的性质可得，，从而得出，然后根据多边形内角和定理求解即可．
详解:
解：如图，

∵，，
∴，
又，
∴，
故．
点睛:
本题考查了多边形内角和定理，三角形外角的性质等知识，掌握多边形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键．
13-6【提升】【正确答案】 14
【试题解析】分析:
AB、CD、EF分别向两方延长，交于点G、H、P，证明△APF、△BCG、△DEH是等边三角形，得出∠P＝∠G＝∠H＝60°，AF＝PA，BC＝BG＝CG，DE＝DH，证出△PGH是等边三角形，得出PG＝GH，即PA+AB+BG＝CG+CD+DH，得出AF+AB+BC＝BC+CD+DE，即可得出答案．
详解:
解：把AB、CD、EF分别向两方延长，交于点G、H、P，如图所示：

∵∠BAF＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFA，∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠BAF＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFA＝120°，
∴∠PAF＝∠GBC＝∠GCB＝∠HDE＝∠DEH＝∠PFA＝60°，
∴△APF、△BCG、△DEH是等边三角形，
∴∠P＝∠G＝∠H＝60°，AF＝PA，BC＝BG＝CG，DE＝DH，
∴△PGH是等边三角形，
∴PG＝GH，
即PA+AB+BG＝CG+CD+DH，
∴AF+AB+BC＝BC+CD+DE，
∴BC+DE＝AF﹣CD+AB+BC，
∵AB+BC＝11，FA﹣CD＝3，
∴BC+DE＝3+11＝14.
故14．
点睛:
本题考查了等边三角形的判定与性质、多边形内角和定理等知识；证明△PGH为等边三角形是解题的关键．
14-1【基础】【正确答案】 1000（1+x）2＝4000．
【试题解析】分析:
由该呼吸机制造商2020年一月份及三月份生产呼吸机的数量，即可得出关于x的一元二次方程，即可求解．
详解:
解：依题意，得：1000（1+x）2＝4000．
故1000（1+x）2＝4000．
点睛:
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14-2【基础】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据题意，月平均增长率指的是在上月的基础上增长的，据此可求得二月的产量，进而可得到三月的产量
详解:
根据题意知口罩产量的月平均增长率为，
∴二月的产量是：，
∴三月的产量是：，且三月份的口罩产量是万个，
∴所列方程为：，
故
点睛:
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键
14-3【巩固】【正确答案】 20%
【试题解析】分析:
设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据“2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2”列出方程，解方程即可．
详解:
设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2012年的产量为100（1+x）吨，2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得
100（1+x）2=144，
解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）．
所以年平均增长率为20%．
故20%．
点睛:
考查了一元二次方程的应用，解题关键得到关系式：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2．
14-4【巩固】【正确答案】
【试题解析】分析:
设该公司每个季度的下降率是x ，根据该公司第一季度及第三季度的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
详解:
解∶设该公司每个季度的下降率是x，
依题意，得∶，
解得∶，（不符合题意，舍去）．
即该公司每个季度的下降率是，
故答案为∶ ．
点睛:
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
14-5【提升】【正确答案】等于．
【试题解析】分析:
设甲药品成本的年平均下降率为，列方程得，化简为，设乙药品成本的年平均下降率为，列方程得，化简为，比较得，求出x与y的大小即可．
详解:
设甲药品成本的年平均下降率为，由题意得：

化简得：①
设乙药品成本的年平均下降率为，由题意得：

化简得：②
比较①②得：
或
或（不合题意，舍去）

故等于．
点睛:
此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意并解方程是解题的关键．
14-6【提升】【正确答案】 20%．
【试题解析】分析:
本题为增长率问题，增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．则每亩收获的花生可加工成花生油的质量是200×（1+x）×（1+x）×50% ,即可列方程求解．
提示2：本题为一般的增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解：设新品种花生亩产量的增长率为x，
详解:
解：根据题意得200×（1+x）×（1+x）×50%=132
解得：x1=0.2=20%，x2=3.2(不合题意，舍去).
故20%
点睛:
本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题.
15-1【基础】【正确答案】 16
【试题解析】分析:
根据梯形的面积公式求出y与x的函数关系式，根据函数关系式即可求出答案．
详解:
解：由题意可知：,
由梯形面积公式的函数关系可知，
当x每增加1时，y增加4，当x增加4时，y增加16，
故16．
点睛:
本题考查了一次函数的应用．关键是根据梯形面积公式列出一次函数关系式，利用函数关系式解答问题．
15-2【基础】【正确答案】 20
【试题解析】分析:
设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出解析式，当y=0时求出x的值即可．
详解:
解：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
解得
∴y=30x-600．
当y=0时，30x-600=0，
∴x=20．
故答案为20．
点睛:
本题考查了与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．
15-3【巩固】【正确答案】 210．
【试题解析】分析:
根据函数图象中的数据可以求得时，对应的函数解析式，从而可以求得时对应的函数值，由的的图象可以求得时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．
详解:
设当时，对应的函数解析式为，
，得，
即当时，对应的函数解析式为，
当时，，
由图象可知，去年的水价是（元/），故小雨家去年用水量为150，需要缴费：（元），
（元），
即小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为210．
点睛:
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
15-4【巩固】【正确答案】 36
【试题解析】分析:
由题意可得，甲乙两地速度相同求得a=50，然后用待定系数法求出一次函数表达式，然后甲地已接种疫苗的人数．
详解:
解：乙接种速度为40 80=0.5（万人/天）
0.5a=30-5
解得a=50
设，将（50，30），（100，40）代入解析式得

解得
一次函数表达式为
当x=80时，y=36
故36．
点睛:
此题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
15-5【提升】【正确答案】 5
【试题解析】分析:
依据题意得到三个关系式：，ab=10，a2+b2=c2，运用完全平方公式
即可得到c的值．
详解:
解：∵点P在“勾股一次函数”y=的图象上，
∴，
即，
又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是5，
∴，即ab=10，
又∵a2+b2=c2，
∴（a+b）2﹣2ab=c2，
即∴
解得c=5，
故5．
点睛:
此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，解题的关键是根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式进行解答．
15-6【提升】【正确答案】 6.5或
【试题解析】分析:
根据，，发现2.25记录错误，更正为，设y=0.25x+b，将（1，0.75）代入，求得b=0.5，得到y=0.25x+0.5，把x=24代入，得到结果．
详解:
解：∵，
，
∴2.25记录错误，应为，
x（厘米）
1
3
4
6
11
12
y（斤）
0.75
1.25
1.50
2.00
3.25
3.50
设y=0.25x+b，
将（1，0.75）代入，得0.75=0.25+b，
∴b=0.5，
∴y=0.25x+0.5，
当x=24时，，
故6.5．
点睛:
本题考查了表格数据纠错，一次函数的表示方法和一次函数的应用，熟练掌握数据用比例查错纠错，函数的三种表示方法，由表格数据求函数解析式，是解决此类问题的关键．
16-1【基础】【正确答案】
【试题解析】分析:
解直角三角形分别求出BD，DC即可解决问题．
详解:
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故．
点睛:
本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握基本知识．
16-2【基础】【正确答案】 9
【试题解析】分析:
根据题意和锐角三角函数可以求得DF的长，再根据三角形相似可以求得AE的长，本题得以解决．
详解:
作DF⊥BC于点F，则∠DFC=90°，

∵CD=8，sin∠BCD=0.75，
∴，
∴DF==6，
∵DF⊥BC，AE⊥BC，
∴DF∥AE，
∴△BDF∽△BAE，
∴
∵BD=2AD，
∴
∴，
即，
解得：AE=9，
故9．
点睛:
本题考查了解直角三角形、三角形相似的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16-3【巩固】【正确答案】
【试题解析】分析:
如图，过作于证明利用相似三角形的性质求解再利用锐角三角函数求解从而可得答案．
详解:
解：如图，过作于
由对折，为等边三角形可得：

，

而

解得：
经检验符合题意，则

故答案为.

点睛:
本题考查的是相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，等边三角形的应用，灵活应用以上知识解题的关键．
16-4【巩固】【正确答案】
【试题解析】分析:
设交于点，交于点，交于点，设，利用等积法解得CD的长，再证明，利用相似三角形对应边成比例解题即可．
详解:
解：如图，设交于点，交于点，交于点，

设
关于对称

，
故答案为: ．
点睛:
本题考查解直角三角形，涉及正弦、相似三角形的判定与性质、轴对称等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16-5【提升】【正确答案】
【试题解析】分析:
过点F做于点H，根据求出的长度，再证明，求出的长度，证得，得出的结论，进而求得的长度．
详解:
解：如图，过点F做于点H，
正方形，
，，

，
，
，，

，，

，

，

，

，

故．
点睛:
此题考查了正方形的性质，解直角三角形，相似三角形和全等三角形的判定，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形．
16-6【提升】【正确答案】
【试题解析】分析:
观察函数图象，根据图象经过点即可推出和的长，构造，当A、、三点共线时，取得最小值，利用三角形相似求出此时的值即可．
详解:
解：∵图象过点，
即当时，点与A重合，点与重合，
此时，
为等腰直角三角形，
，
过点A作于点，过点作，并使得，连接，
如图所示：

，，
，
，
又，
，
当A、、三点共线时，取得最小值，如图所示，此时：
，，
，
又，

，
即，
解得：，
图象最低点的横坐标为：．
故．
点睛:
本题考查动点问题的函数图象，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质，通过分析动点位置结合函数图象推出、的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键．
17-1【基础】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据零指数幂，负整数指数幂，算术平方根和绝对值的性质求解即可．
详解:
解：原式=
=
点睛:
此题考查了零指数幂，负整数指数幂，算术平方根和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，算术平方根和绝对值的性质．
17-2【基础】【正确答案】
【试题解析】分析:
先计算绝对值、负指数和0指数，再加减即可．
详解:
解：

．
点睛:
本题考查了含负指数和0指数的实数运算，解题关键是明确负指数和0指数的算法，准确进行计算．
17-3【巩固】【正确答案】 6
【试题解析】分析:
运用零指数幂公式，负整数指数幂公式，特殊角三角函数值，算术平方根的定义计算即可．
详解:
解：

．
点睛:
本题考查实数的运算，掌握零指数幂公式，负整数指数幂公式，特殊角三角函数值，算术平方根的定义是解题的关键．
17-4【巩固】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂和二次根式的性质计算即可．
详解:
解：原式
点睛:
本题考查绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂和二次根式的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．
17-5【提升】【正确答案】 1、
2、3
【试题解析】分析:
（1）根据负整数指数幂、三角函数、零指数幂的性质计算，即可得到答案；
（2）根据是锐角，且，得；再根据二次根式、三角函数、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．
解：

∵
∴
∴

．
点睛:
本题考查了二次根式、三角函数、零指数幂、负整数指数幂的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、三角函数、零指数幂、负整数指数幂的的性质，从而完成求解．
17-6【提升】【正确答案】 1、（或）
2、
【试题解析】分析:
（1）由特殊角的三角函数值、绝对值的运算、零指数幂，代入数计算可得到答案．
（2）由绝对值的定义、求一个数的立方根、负整数指数幂的公式、、零指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值，代入数计算可得到答案．
解：原式=
=
=
解：原式=
=
点睛:
本题考查求一个数的绝对值、指数幂的运算、二次根式的化简、立方根的运算、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关定义、公式和计算方法是解题的关键．
18-1【基础】【正确答案】 ﹣1＜x≤2
【试题解析】分析:
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
详解:
解：解不等式2x﹣1≤3得x≤2，
解不等式得x＞﹣1，
所以不等式的解集为﹣1＜x≤ 2．
故答案为﹣1＜x≤ 2．
点睛:
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18-2【基础】【正确答案】 1≤x＜10
【试题解析】分析:
首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．
详解:
解：，
解①得：x＜10，
解②得：1≤x，
故不等式组的解为：1≤x＜10．
点睛:
此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的解法．
18-3【巩固】【正确答案】 2＜x≤3，整数解为：，0，1，2，3．
【试题解析】分析:
根据解一元一次不等式组的方法，可以求得原不等式组的解集，从而可以写出它的所有整数解．
详解:
解：
由不等式①，得：x＞2，
由不等式②，得：x≤3，
故原不等式组的解集是：2＜x≤3，
∴整数解有：，0，1，2，3．
点睛:
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
18-4【巩固】【正确答案】 −3⩽x