四川省绵阳市2023届中考数学专项突破模拟题库（一模）含解析

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四川省绵阳市2023届中考数学专项突破模拟题库（一模）
【原卷 1 题】 知识点 求关于原点对称的点的坐标

【正确答案】
B
【试题解析】


1-1（基础） 点关于原点的对称点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

1-2（基础） 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

1-3（巩固） 如果点和关于原点对称，那么的值为（ ）
A.1 B. C.7 D.
【正确答案】 A

1-4（巩固） 在平面直角坐标系中，点绕着点O旋转后得到点则n的值为（ ）
A.3 B. C.2 D.
【正确答案】 A

1-5（提升） 已知点与点关于x轴对称，点与点D关于原点对称，则D点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

1-6（提升） 已知点和关于原点对称，则的值为（　　）
A.1 B.0 C. D.
【正确答案】 A

【原卷 2 题】 知识点 中心对称图形的识别

【正确答案】
C
【试题解析】


2-1（基础） 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

2-2（基础） 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

2-3（巩固） 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

2-4（巩固） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

2-5（提升） 如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴对称设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 B

2-6（提升） 在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（　　）

A.位似 B.旋转 C.轴对称 D.平移
【正确答案】 A

【原卷 3 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
A
【试题解析】


3-1（基础） 2022年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约422000000人次，将数据422000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

3-2（基础） 今年某省约有420000名应届初中毕业生参加中考，将数据420000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-3（巩固） 新华社北京3月日电商务部日发布数据显示，年1至2月，全国实际使用外资金额亿元人民币，同比增长，折合亿美元，同比增长．将亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

3-4（巩固） 今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面．目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织．其中数据1155万可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-5（提升） 献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-6（提升） “新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到2022年10月7日，全球累计确诊人，这个数据用科学记数法表示（精确到万位），正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 4 题】 知识点 同类项的判断,合并同类项

【正确答案】
D
【试题解析】


4-1（基础） 下列各组中的两项，不是同类项的是（　　）
A.2x2y与﹣2x2y B.x2与3x C.3ab2c3与0.6c3b2a D.1与
【正确答案】 B

4-2（基础） 在下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A.和 B.和 C.和99 D.和
【正确答案】 B

4-3（巩固） 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

4-4（巩固） 下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-5（提升） 若多项式3x3﹣2x2﹣（15﹣6x﹣kx2）中不含x2项，则k的值为（　　）
A.0 B.2 C.﹣2 D.±2
【正确答案】 B

4-6（提升） 若和的和是单项式，则的平方根是（ ）
A.8 B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 5 题】 知识点 判断反比例函数的增减性,判断反比例函数图象所在象限,已知比例系数求特殊图形的面积

【正确答案】
B
【试题解析】


5-1（基础） 对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A.点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.当x＜0时，y随x的增大而减小
【正确答案】 C

5-2（基础） 已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（　　）
A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限
C.当x＞1时，0＜y＜1 D.y随着x的增大而减小
【正确答案】 D

5-3（巩固） 下列函数中，总随的增大而减小的是（　　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

5-4（巩固） 反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ）
A. B.函数图象分布在第一、三象限
C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小
【正确答案】 C

5-5（提升） 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ）

A.1 B.－3 C.4 D.1或－3
【正确答案】 D

5-6（提升） 在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接．已知，则（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 6 题】 知识点 求中位数,求众数,求方差,求极差

【正确答案】
D
【试题解析】


6-1（基础） 某同学连续7天测得体温（单位：）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）
A.众数是36.3 B.中位数是36.6 C.方差是0.08 D.方差是0.09
【正确答案】 C

6-2（基础） 已知一组数据，，，，，则关于这组数据的说法中，错误的是（    ）
A.平均数是 B.中位数是 C.极差是 D.方差是
【正确答案】 B

6-3（巩固） 帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )

A.极差是6 B.众数是7 C.中位数是5 D.方差是8
【正确答案】 D

6-4（巩固） 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：
时间/h
2
3
4
5
6
人数
1
3
2
3
1
关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）
A.众数是6 B.平均数是4 C.中位数是3 D.方差是1
【正确答案】 B

6-5（提升） 对于数据3，2，3，5，4，3，4，9，5，2，下列说法正确的个数为（ ）
（1）这组数据的众数是3；（2）这组数据的中位数和平均数都是3.5；（3）这组数据的平均数和极差相等；（4）这组数据的极差是7
A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 B

6-6（提升） 2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国队“青蛙公主”谷爱凌高分夺冠．6名裁判给她第二跳所打成绩如表．
成绩（分）
95
96
频数
4
2

去掉一个最高分和一个最低分，下列关于余下的4个选项说法错误的是（ ）
A.平均分95.25 B.中位数是95 C.众数是95 D.方差是1
【正确答案】 D

【原卷 7 题】 知识点 一元二次方程的定义,根据一元二次方程根的情况求参数

【正确答案】
B
【试题解析】


7-1（基础） 关于x的一元二次方程为，则m的值是（ ）
A.2 B. C.2或 D.
【正确答案】 B

7-2（基础） 关于x的一元二次方程是一元二次方程，则a满足（　　）
A. B. C. D.为任意实数
【正确答案】 C

7-3（巩固） 已知关于x的一元二次方程（m－1）x2－2x＋1＝0，要使该方程有实数根，则m必须满足（ ）
A.m＜2 B.m≤2 C.m＜2且m≠1 D.m≤2且m≠1
【正确答案】 D

7-4（巩固） 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C.且 D.且
【正确答案】 D

7-5（提升） 关于的方程有实数根；则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-6（提升） 如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A.k＜ B.k＜且k≠0
C.﹣＜k≤且k≠0 D.﹣≤k＜且k≠0
【正确答案】 D

【原卷 8 题】 知识点 判断简单几何体的三视图

【正确答案】
A
【试题解析】


8-1（基础） 下列几何体中，主视图是矩形的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

8-2（基础） 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

8-3（巩固） 如图，是一根空心方管，则它的俯视图为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-4（巩固） 如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-5（提升） 如图是小华送给她外婆的生日蛋糕,则下面关于三种视图判断完全正确的是 ( )

A.主视图、俯视图,左视图错误 B.俯视图、左视图正确,主视图错误
C.左视图、主视图正确,俯视图错误 D.主视图、俯视图,左视图都正确
【正确答案】 B

8-6（提升） 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ）

A.① B.② C.③ D.④
【正确答案】 B

【原卷 9 题】 知识点 等腰三角形的性质和判定,根据正方形的性质求线段长,多边形的内角和

【正确答案】
C
【试题解析】


9-1（基础） 下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-2（基础） 如图，五边形是正五边形，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

9-3（巩固） 如图，正六边形ABCDEF的顶点A点在y轴正半轴上，B、C两点都在x轴上，且C点坐标为（3，0），把正六边形ABCDEF绕C点顺时针旋转，使D点恰好落在x轴上的D＇处，下列说法错误的是（ ）

A.旋转后的正六边形可由六边形ABCDEF向右平移2个单位得到
B.旋转前、后两个正六边形组成的图形关于直线CE、AD对称
C.旋转前、后两个正六边形重叠部分面积为
D.旋转过程中，E点经过的路线长为
【正确答案】 D

9-4（巩固） 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆．若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面圆的周长是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

9-5（提升） 如图，点P为正方形ABCD对角线BD的延长线上一点，点M为AD上一点，连接CP，BM，MP，已知AB＝4，AM＝1，BM＝PM，则CP＝（　　）

A.4 B. C.4 D.5
【正确答案】 B

9-6（提升） 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【正确答案】 B
【原卷 10 题】 知识点 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

【正确答案】
B
【试题解析】


10-1（基础） 如图，小刚同学为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为（　　）m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

A.8.2 B.9.1 C.9.5 D.10.3
【正确答案】 A
10-2（基础） 如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高为（ ）

A.米 B.米 C.米 D.米
【正确答案】 C

10-3（巩固） 如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：；；）

A.69.2米 B.73.1米 C.80.0米 D.85.7米
【正确答案】 D

10-4（巩固） 如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是（ ）米

A. B. C. D.
【正确答案】 D

10-5（提升） 如图，小华站在水库的堤坝上的点，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角，若小华的眼睛与底面的距离米，米．平行于所在的直线，迎水坡的坡度：，坡长为米，点、、、、、在同一平面内，则此时小船到岸边的距离的长为（ ）米，结果精确到米

A. B. C. D.
【正确答案】 D

10-6（提升） 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　）

A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米
【正确答案】 A

【原卷 11 题】 知识点 由不等式组解集的情况求参数

【正确答案】
B
【试题解析】


11-1（基础） 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】 B

11-2（基础） 关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【正确答案】 C

11-3（巩固） 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

11-4（巩固） 已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.6＜a≤7 B.7＜a≤8 C.7≤a＜8 D.7≤a≤8
【正确答案】 B

11-5（提升） 若数使关于的不等式组有且仅有五个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A.－3 B.－2 C.1 D.－1
【正确答案】 A

11-6（提升） 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A.10 B.19 C.16 D.8
【正确答案】 B

【原卷 12 题】 知识点 垂线段最短,含30度角的直角三角形,用勾股定理解三角形,90度的圆周角所对的弦是直径

【正确答案】
A
【试题解析】


12-1（基础） 如图，在中，，，，的面积为，点M，N分别在、线段上运动，则长度的最小值等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

12-2（基础） 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，过点C作CD⊥AB于点D，若AB＝10，BC＝6，则CD的长为（　　）

A.1.2 B.2.4 C.4.8 D.5
【正确答案】 C

12-3（巩固） 如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（ ）

A.6 B.8 C.10 D.12
【正确答案】 D

12-4（巩固） 如图，正方形和正三角形内接于，、交于、，若正方形的边长是4，则的长度为　　

A. B. C. D.
【正确答案】 A

12-5（提升） 如图，在矩形中，的平分线与交于点E，过点C作于点F，连接，有下列结论：①；②；③；④B，C，D，F四点在同一个圆上，其中正确结论的个数为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 D

12-6（提升） 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC上的动点（不与O，C重合），作，垂足为G，分别交BC，OB于F，H，连接OG，CG．下列结论：①；②GO平分；③；④，其中正确结论的题号是（ ）

A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
【正确答案】 C

【原卷 13 题】 知识点 综合提公因式和公式法分解因式

【正确答案】

【试题解析】


13-1（基础） 在实数范围内分解因式：______．
【正确答案】

13-2（基础） 分解因式：___________．
【正确答案】

13-3（巩固） 分解因式：__________．
【正确答案】

13-4（巩固） 因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝_____．
【正确答案】 2m（x﹣y）2．

13-5（提升） 因式分解：______．
【正确答案】

13-6（提升） 分解因式：的结果为___________________________．
【正确答案】

【原卷 14 题】 知识点 垂线的定义理解,利用邻补角互补求角度,两直线平行同位角相等

【正确答案】

【试题解析】


14-1（基础） 如图，直线DEBC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是__．

【正确答案】 30°或30度

14-2（基础） 如图，已知DEBC，∠ABC=40°，则∠ADE=________．

【正确答案】 40°或40度


14-3（巩固） 如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线a上，若，则的度数是______°．

【正确答案】 50

14-4（巩固） 如图，直线，平分，若，则度数是_________．

【正确答案】 或40度

14-5（提升） 已知：如图，，则_____________度．

【正确答案】 30

14-6（提升） 如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有____________．（填序号）

【正确答案】 ①②④

【原卷 15 题】 知识点 一元一次不等式组应用

【正确答案】
26
【试题解析】


15-1（基础） 在平面直角坐标系中，若点P（2x﹣4，x+1）在第二象限，则x的取值范围是 ___．
【正确答案】

15-2（基础） 如图，天平左盘中物体的质量为克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克那么的取值范围为__________．

【正确答案】 5＜a＜10

15-3（巩固） 有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没有分到苹果，且另外一个小朋友分到的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数，那么苹果有______个．
【正确答案】 26

15-4（巩固） 某果农用若干辆载重量为吨的汽车运一批香蕉到批发市场出售，若每辆汽车只装吨，则剩下吨香蕉；若每辆汽车装满吨，则最后一辆汽车不满也不空．则这批香蕉共有________吨 ．
【正确答案】 35

15-5（提升） 已知实数，，满足，且有最大值，则的值是__________．
【正确答案】 8

15-6（提升） 对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若，则．如，．给出下列关于（x）的结论：①；②；③；④若，则实数x的取值范围是．其中正确的结论有______（填写所有正确的序号）．
【正确答案】 ①④或④①

【原卷 16 题】 知识点 几何概率

【正确答案】

【试题解析】


16-1（基础） 李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是_______．

【正确答案】

16-2（基础） 如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．

【正确答案】

16-3（巩固） 如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为___

【正确答案】

16-4（巩固） 如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________．

【正确答案】

16-5（提升） 如图，是的直径，为弦，，D为直径上一点，且，连接并延长交于点E，现假设可以随意在圆中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______．

【正确答案】

16-6（提升） 如图，抛物线y=-x2+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分.现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P=_________.

【正确答案】
【原卷 17 题】 知识点 求反比例函数解析式,相似三角形的判定与性质综合

【正确答案】
-8
【试题解析】


17-1（基础） 如图，矩形中，，E是上一点，与交于点F．则的长为_________．

【正确答案】 4

17-2（基础） 若反比例函数的图象经过点A(-2，4)和点B(8，a)，则a的值为________．
【正确答案】

17-3（巩固） 如图，点在双曲线（）上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为______.

【正确答案】

17-4（巩固） 如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点、，若，则的值为___________．

【正确答案】

17-5（提升） 如图，矩形的两边分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为， D是边上一点，将沿直线翻折，使点A恰好落在对角线 上的E点处，若E点在反比例函数的图象上，则k=_____．

【正确答案】

17-6（提升） 如图，正方形中，，分别在，轴正半轴上，反比例函数的图象与边，分别交于点，，且，对角线把分成面积相等的两部分，则____．

【正确答案】 或

【原卷 18 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,解直角三角形

【正确答案】

【试题解析】


18-1（基础） 如图所示，已知，点D是的中点，，则的长为 _____．

【正确答案】

18-2（基础） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin B，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么__．

【正确答案】

18-3（巩固） 如图：在等边三角形中，，，分别是，，上的点，，，，若的面积为，则的面积为________.

【正确答案】

18-4（巩固） 将一副三角板如图放置在一起，使得等腰直角与直角的斜边重合，其中，则点到边的距离为________________．

【正确答案】

18-5（提升） 如图，在菱形中，，交的延长线于点E．连结交于点F，交于点G．于点H，连结．有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为__________．

【正确答案】 ①②③④

18-6（提升） 如图，在矩形ABCD中，AB＝＋2，AD＝．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D'处，再将△AED'绕点E顺时针旋转α，得到△A′ED″，使得EA'恰好经过BD'的中点F,A'D″交AB于点G，连接AA'．有如下结论：①△A'AF≌△A'EG；②扇形ED′D″围成的圆锥底面积为π；③A'F的长度是﹣2；④＝﹣1，上述结论中．所有正确的序号是___．

【正确答案】 ②③④

【原卷 19 题】 知识点 分式化简求值,零指数幂,二次根式的混合运算,求特殊角的三角函数值

【正确答案】

【试题解析】


19-1（基础） 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】

19-2（基础） 化简求值：，（其中）．
【正确答案】 ，

19-3（巩固） （1）计算：．
（2）先化简，再求代数式的值，其中．
【正确答案】 （1）；（2），

19-4（巩固） （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，
【正确答案】 （1）2024（2）化简的结果： 当，时，值为100

19-5（提升） （1）计算：．
（2）解一元二次方程：．
（3）先化简：，再从不等式中选取一个合适的整数，代入求值．
【正确答案】 （1）-2；（2），；（3），，-1

19-6（提升） 解答题
1、计算：．
2、先化简，再求值，其中．
3、求不等式组的整数解．
【正确答案】 1、； 2、，； 3、，0，1

【原卷 20 题】 知识点 求中位数,求众数,求扇形统计图的圆心角,列表法或树状图法求概率

【正确答案】

【试题解析】


20-1（基础） 如表是八年级（1）班10名学生数学测试成绩统计表，已知这10名学生成绩的平均数为72分．
成绩（分）
50
60
70
80
90
人数（人）
1
2
x
y
2
1、求x和y的值．
2、设这个班10名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a、b的值．
【正确答案】 1、x的值为3，y的值为2 2、a的值为70，b的值为70

20-2（基础） 在“慈善一日捐”活动中，某校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了10名学生的捐款数进行了统计，并绘制成如下统计表．
金额（单位：元）
5
10
15
20
人数
1
5
3
1
1、求这10名同学捐款数额的众数、中位数；
2、求这10名同学捐款数额的平均数．
【正确答案】 1、众数为：10，中位数为：10； 2、平均数为12元

20-3（巩固） 某市为迎接全省的中学生足球运球比赛，准备在全市选取部分学生参加急训．该市一学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、、、四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：分﹣分，级：分﹣分，级：分﹣分，级：分﹣分）
根据所给信息，解答以下问题：

1、本次抽样调查抽取了 名学生的成绩；在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是 度；所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
2、若该校九年级有名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
3、已知调查的A级学生中有名男生和名女生，老师随机从中选取名学生参加全市的足球运球急训，请用画树状图法或列表法求所选名学生恰好为一男生一女生的概率．
【正确答案】 1、40，45，B 2、30人 3、

20-4（巩固） 最近，胜利中学掀起了志愿服务的热潮，政教处也号召各班学生积极参与，为了解某年级学生一周服务情况，从这个年级中随机抽取若干名学生，分别对他们一周的志愿服务时长x（单位：分钟）进行收集、整理、分析，绘制出了这些学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：，，，，，；其中这些学生一周志愿服务时长在这一组的是：78 60 66 72 75 62 78 73 69 75 60 73 64 75．

根据以上信息，回答下列问题：
1、被随机抽取的学生人数为 ，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为 ．
2、分别求出“C组”志愿服务时长的中位数、众数；
3、小红和小丹两位同学都参加了富乐街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．
【正确答案】 1、40人， 2、中位数为72.5，众数为75 3、

20-5（提升） 在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．
（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；

（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为　 　；
（3）该班学生的身高数据的中位数是　 　；
（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？
【正确答案】 (1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或161；（4）.

20-6（提升） 读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颍建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为个等级：、、、，整理如下：
下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据：，，，，，，，，，，，，，，．
家庭成年人阅读时间统计表：
等级
阅读时间（小时）
频数












合计



请结合以上信息回答下列问题：
1、统计表中的______，______；
2、组数据的众数是______，中位数是______；
3、扇形统计图中组对应扇形的圆心角为______度，______；
4、该社区宣传管理人员有男女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“男女”的概率．
【正确答案】 1、； 2、； 3、； 4、

【原卷 21 题】 知识点 一元一次不等式组应用,方案问题(二元一次方程组的应用)

【正确答案】
（1）甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨；    
（2）共有3种运输方案，安排25辆A型卡车，25辆B型卡车时，运输费最少，此时的运输费70000元．
【试题解析】


21-1（基础） “绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
【正确答案】 （1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．

21-2（基础） 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
1、求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
2、计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
【正确答案】 1、A型车一次运150盒，B型车一次运100盒
2、方案有：①A型车6辆，B型车6辆；②A型车7辆，B型车5辆；③A型车8辆，B型车4辆；方案①费用最少，最少费用为48000元

21-3（巩固） 某IT产业园响应垃圾分类政策，准备在其园内增设垃圾分类温馨告示栏和分类垃圾箱，若购买3个温馨告示栏和6个垃圾箱共需900元，且垃圾箱的单价比温馨告示栏单价的2倍多5元．
1、求温馨告示栏和垃圾箱的单价各是多少元？
2、该园内至少需要安放30个分类垃圾箱，如果购买温馨告示栏和垃圾箱共40个，且费用不超过4300元，请列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需费用最少？最少是多少元？
【正确答案】 1、温馨告示栏的单价是58元，垃圾箱的单价是121元
2、当购买垃圾箱30个，温馨告示栏10个，所需资金最少为4210元

21-4（巩固） 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种
梨子
菠萝
苹果
车厘子
批发价格（元/kg）
4
5
6
40
零售价格（元/kg）
5
6
8
50
请解答下列问题：
1、第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
2、第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
【正确答案】 1、500元； 2、方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果．

21-5（提升） 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
【正确答案】 （1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．

21-6（提升） 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
【正确答案】 （1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为

【原卷 22 题】 知识点 求反比例函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,切线的性质定理

【正确答案】

【试题解析】


22-1（基础） 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于两点

1、求一次函数与反比例函数的解析式
2、求当为何值时，
【正确答案】 1、一次函数解析式为，反比例函数的解析式为； 2、当时，

22-2（基础） 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．

1、求这两个函数的关系式．
2、结合图象直接比较：当时，根据自变量：x的取值范围比较和的大小．
【正确答案】 1、， 2、当时，，当时，

22-3（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是，连接．

1、求反比例函数的解析式；
2、连接，求的面积．
【正确答案】 1、 2、

22-4（巩固） 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A(4,1)和点B(2,n).

1、求一次函数和反比例函数解析式；
2、过点B作轴于点C，连接OA，求四边形OABC的面积.
【正确答案】 1、 2、5

22-5（提升） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接．

1、求反比例函数的表达式；
2、求的面积；
3、点N为坐标轴上一点，点M为的图象上一点，当以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．
【正确答案】 1、 2、6 3、点N的坐标为或或或

22-6（提升） 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，，已知点的纵坐标为．

1、求反比例函数的表达式；
2、直接写出时的取值范围；
3、若点是点关于轴的对称点，求的面积．
【正确答案】 1、 2、或 3、

【原卷 23 题】 答错人数 1 ，班级得分率 0.0%，知识点 用勾股定理解三角形,解直角三角形,三角形内心有关应用
答错名单：
有巨大提升空间【0分-90分）：张三;

【正确答案】

【试题解析】


23-1（基础） 已知：如图，P是△ABC的内心，过P点作△ABC的外接圆的弦AE，交BC于D点．求证：BE＝PE．

【正确答案】 见解析

23-2（基础） 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．

1、求证：BD＝DE；
2、连接OD交BC于点G，若OD⊥BC，DG＝2，BC＝10，求圆的半径．
【正确答案】 1、证明见详解 2、

23-3（巩固） 如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交，边于点E，F．

1、证明：平分；
2、若，，求的半径．
【正确答案】 1、见解析 2、1

23-4（巩固） 图，在中，AB＝AC，⊙O是的外接圆，点D在⊙O上且∠BCD＝∠ACB，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．

1、求证：AF是⊙O的切线；
2、若点G是的内心，，求BG的长．
【正确答案】 1、证明见解析 2、5

23-5（提升） 如图，是的直径，点C是外一点，点D在上，且，连接交于点E．过点E作于点H，交于点G，交于点F，且．

1、猜想与的位置关系，并证明；
2、连接，若，，求的长和的半径．
【正确答案】 1、相切，见解析 2、，

23-6（提升） 如图：是的直径，为上一点，平分∠，是的内心，与相交于，连接、、．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）已知，，求的半径．
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5．
【原卷 24 题】 知识点 用勾股定理解三角形,相似三角形的判定与性质综合,与图形有关的问题(一元二次方程的应用),已知正弦值求边长

【正确答案】

【试题解析】


24-1（基础） 如图，ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

1、求证：ACD∽BFD；
2、当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
【正确答案】 1、证明见解析 2、3

24-2（基础） 如图，在四边形中，平分，．

1、求证：；
2、若，，求的面积．
【正确答案】 1、证明见解析 2、37.5

24-3（巩固） 如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．

1、直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；
2、若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；
3、当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？
【正确答案】 1、答案不唯一，如△AFB∽△BCE
2、CE＝7.5 3、当CE的长为长为或3时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形

24-4（巩固） 如图，在中，，，，动点从出发，沿方向以的速度匀速运动；同时，动点从出发沿方向以的速度匀速运动；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设动点，运动的时间为．过点作于点，连接，．

1、为何值时，？
2、设四边形的面积为，试求出关于的函数关系式；
3、是否存在某一时刻，使四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 1、 2、S= 3、存在，当时，

24-5（提升） 如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．

（1）求证：；
（2）如图2，若，求的值；
（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．
【正确答案】 （1）见详解；（2）；（3）

24-6（提升） 在矩形中，连结，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作于点F，在矩形的内部作正方形．
（1）如图，当时，
①若点H在的内部，连结、，求证：；
②当时，设正方形与的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；
（2）当，时，若直线将矩形的面积分成1︰3两部分，求t的值．

【正确答案】 （1）①证明见解析；②；（3）t的值为或或．

【原卷 25 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,待定系数法求二次函数解析式,面积问题(二次函数综合),角度问题(二次函数综合)

【正确答案】

【试题解析】


25-1（基础） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【正确答案】 （1）二次函数的表达式为：y=x2-3x-4；（2）存在，P点的坐标为（，-2）．

25-2（基础） 已知二次函数．
1、将该二次函数的解析式化为的形式，并求出其顶点P的坐标；
2、设该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，求的面积．
【正确答案】 1、，
2、10

25-3（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，连接．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含点O和点B），且分别交抛物线、线段以及x轴于点P、D、E．

1、求抛物线的表达式；
2、连接、，当直线l运动时，求使得和相似的点P的坐标；
3、作，垂足为F，当直线l运动时，求面积的最大值．
【正确答案】 1、 2、 3、

25-4（巩固） 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于点C(0，3)，顶点D的横坐标为1．

1、求抛物线的解析式；
2、在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
3、过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．
【正确答案】 1、y=-x2+2x+3；
2、存在，P（0，-1）使∠APB＋∠ACB＝180°，理由见解析；
3、存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似，此时点M的坐标为（3，0）或（-3，-12）或

25-5（提升） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点．

1、求，的值；
2、经过点的直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式；
3、是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 1、， 2、
3、存在这样的点，点的坐标为或

25-6（提升） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于三点．

1、求证：；
2、点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
①求的最大值；
②点是的中点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
【正确答案】 1、见解析 2、①；②或．


答案解析


1-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
详解:
解：点关于原点的对称点的坐标是，
故选：A．
点睛:
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是．
1-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反即可得到答案．
详解:
解：点关于原点的对称点的坐标为，
故选：B．
点睛:
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
1-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数求出a，b的值，代入即可．
详解:
解：点和关于原点对称，
，，
，
故选A．
点睛:
本题考查关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数．
1-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据关于原点对称的点的坐标特点“横坐标和纵坐标均互为相反数”解答即可．
详解:
解：点绕原点O旋转，所得到的对应点的坐标为．
∴，
故选：A．
点睛:
本题考查关于原点对称的点的坐标特点．掌握关于原点对称的点的坐标特点：横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．
1-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标．
详解:
∵点与点关于x轴对称，
∴，
解得，
∴点，，，
∵点与点D关于原点对称，
∴点D；
故选：A．
点睛:
本题考查的是轴对称变换，熟知关于x、y轴对称及原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
1-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是”这一结论求得，的值，再进行计算．
详解:
解：根据题意得：，，
解得：，．
则．
故选：A．
点睛:
关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．根据这一条件就可以转化为方程问题解决，就可以得到关于，的方程，从而求得，的值．
2-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心）逐项判断即可得．
详解:
解：A.是中心对称图形，故选项A符合题意；
B.不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C. 不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D. 不是中心对称图形，故选项D不符合题意；
故选：A．
点睛:
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据中心对称图形的定义判断即可，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形．
详解:
解：A．不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故D选项符合题意；
故选：D．
点睛:
本题考查了中心对称图形的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
2-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
详解:
解：．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．既是轴对称图形，有是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
点睛:
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键．
2-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．
详解:
A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此项错误；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此项正确；
C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此项错误；
D.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此项错误．
故选：B．
点睛:
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键．
2-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用轴对称图形的性质以及旋转的性质分别分析得出答案即可．
详解:
解：①整个图案内外两部分是按照不同的变换设计的，故错误；
②外部图案部分是按照旋转设计的，故错误；
③图案的外层“S”是按旋转设计的，正确；
④图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确，
故选：B．
点睛:
此题主要考查了轴对称图形的性质以及旋转图形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．
2-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．
详解:
解：A、不符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．符合题意；
B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．不符合题意；
C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；
D、每一组图形中存在平移变换，不符合题意．
故选：A．
点睛:
考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
3-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
详解:
解：，
故选：A．
点睛:
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
3-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式．其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
详解:
解：．
故选：B．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
详解:
解：亿．
故选：D．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
详解:
解：1155万．
故选：C．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
3-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
详解:
∵22亿元= ，
∴，
故选：B.
点睛:
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.
3-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
先将原数精确到万位，然后根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
详解:
解：，
故选：D．
点睛:
本题考查了近似数以及科学记数法表示绝对值大于的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可．
详解:
解：A、符合同类项的定义，故本选项错误；
B、相同之母的指数不同，故本选项正确；
C、符合同类项的定义，故本选项错误；
D、符合同类项的定义，故本选项错误；
故选：B．
点睛:
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
4-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可．
详解:
解：A、和是同类项，故本选项不合题意；
B、和，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意；
C、和99是同类项，故本选项不合题意；
D、和是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
点睛:
此题主要考查了同类项，关键是掌握：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
4-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据同类项的定义及合并同类项的方法，对选项一一进行分析，即可得出答案．
详解:
解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意．
故选：D
点睛:
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
4-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据合并同类项的法则逐项判断即可求解．
详解:
解：A. 和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不合题意；
B. 和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不合题意；
C. ，故原选项计算正确，符合题意；
D. 和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不合题意．
故选：C
点睛:
本题考查了合并同类项法则，熟知合并同类项法则，准确判断出同类项是解题关键．
4-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
去括号，将x2项合并，并令其系数为0，求出k的值即可．
详解:
3x3﹣2x2﹣（15﹣6x﹣kx2）
=3x3﹣2x2﹣15+6x+kx2
=3x3+（k－2）x2+6x﹣15，
∵不含x2项，
∴k－2=0，
∴k=2．
故选：B．
点睛:
本题主要考查多项式中同类项的合并，掌握合并同类项的方法是解题关键．
4-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据题意可得和是同类项，从而得到，再代入，即可求解．
详解:
解：∵和的和是单项式，
∴和是同类项，
∴，
∴，
∴的平方根是．
故选：D．
点睛:
本题主要考查了合并同类项，求一个数的平方根，熟练掌握根据题意得到和是同类项是解题的关键．
5-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
把点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确，不符合题意；
因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确，不符合题意；
因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误，符合题意；
当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，不符合题意，
故选：C．
点睛:
本题考查反比例函数，掌握反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化是解题关键．
5-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
详解:
解：A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；
B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；
C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；
D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．
故选：D．
点睛:
本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．
5-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据正比例函数的性质，可判断A；根据一次函数的性质，可判断B；根据反比例函数的性质，可判断C、D．
详解:
A选项：随的增大而减小，符合题意，故A正确；
B选项：随的增大而增大，不符合题意，故B错误；
C选项：在每个象限内随的增大而减小，不符合题意，故C错误；
D选项：在每个象限内随的增大而增大，不符合题意，故D错误．
故选：A．
点睛:
本题主要考查了反比例函数的增减性，关键是要注意反比例函数在叙述增减性时必须强调在每个象限内．
5-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
将点（2,1）代入中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可．
详解:
将点（2,1）代入中，解得：k=2，
A．k=2，此说法正确，不符合题意；
B．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；
C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意；
D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；
故选：C．
点睛:
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．
5-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 详解:
设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义知k=，k=，即：=，求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程，求得k=1或－3．
故选D．
点睛:
本题主要考查了矩形的性质的应用，一次函数的解析式的求法．
5-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E，F，证明△AOE∽△OBF得到，结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案．
详解:
解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，

则∠AEO=∠BFO=90°，
∴∠AOE+∠OAE=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOF+∠AOE=90°，
∴∠OAE=∠BOF，
∴△AOE∽△OBF，
∴，即，
∴
∵，，
∴．
故选：B．
点睛:
本题主要考查反比例函数系数的几何意义及相似三角形的判定与性质、三角形的面积，利用相似三角形的判定与性质表示出是解题的关键．
6-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据方差，众数，中位数的定义进行逐一求解判断即可．
详解:
解：把这组数据从小到大排列：36.3、36.5、36.5、36.7、36.7、37.1、37.1，
∴处在最中间的数是36.7，
∴中位数是36.7，故B不符合题意；
∵36.5，36.7，37.1都出现了两次，出现的次数最多，
∴众数为36.5，36.7，37.1，故A不符合题意；
∴，
∴，故C符合题意，D不符合题意，
故选C．
点睛:
本题主要考查了方差，众数，中位数的定义，解题的关键在于能够熟记定义．
6-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
分别求出该组数据的平均数， 极差， 方差， 中位数，即可求解．
详解:
解：平均数是，故A正确，不符合题意；
极差，故C正确，不符合题意；
方差，故D正确，不符合题意．
把这一组数据从小到大排列为1，2，3，4，5，
所以中位数为3，故B不正确，符合题意．
故选B．
点睛:
此题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数．
6-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．
详解:
解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．
A．极差，结论错误，故A不符合题意；
B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；
C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；
D．平均数是，方差．结论正确，故D符合题意．
故选D．
点睛:
本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．
6-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．
详解:
解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，
∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；
∵，
∴平均数是4，故B正确；
∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，
∴中位数为4，故C错误；
∵，
∴方差为1.4，故D错误，
故选B．
点睛:
本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．
6-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
对给定的数值，排列后，求出众数，中位数，平均数，极差，即可推出选项．
详解:
解：在这10 个数中，由小到大，排列是：2，2，3，3，3，4，4，5，5，9；显然众数是3，最中间的数是3和4，即中位数是，平均数，极差为9-2=7．
故正确的是（1）和（4）．
故选：B．
点睛:
本题考查了众数、中位数、平均数以及极差的求法．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．．
6-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用平均数的求法求出平均数来确定A，先将这组数据从小到大排列求出中位数来判定B，确定出现次数最多的数来判定C，利用方差的计算方法求出方差来判定D．
详解:
解：由列表可知：这列数从小到大排列为95、95、95、95、96、96，去掉一个最高分和一个最低分后为：95、95、95、96，
则它们的平均数为（分），故A正确，不符合题意；
这组数据的中位数为95，故B项正确，，不符合题意；
这组数据的众数是95，故C项正确，不符合题意；
这组数据的差差为：，故D错误，符合题意．
故选：D．
点睛:
本是主要考查了频数统计表，平均数，中位数，众数和方差的求法，理解相关知识是解答关键．
7-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程判定即可．
详解:
解：∵方程是关于x的一元二次方程，
∴，且．
解得．
故选：B．
点睛:
本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程的定义．
7-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据题意可得：即可解答．
详解:
解：由题意可得：，
解得：，
​故选：C．
点睛:
本题考查的是一元二次方程的概念有关知识，属于基础题．
7-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
详解:
解：∵关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根，
∴m-1≠0，且Δ=22-4×(m-1)×1≥0，
解得：m≤2且m≠1．
故选：D．
点睛:
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
7-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的情况与的关系列出不等式，即可求出实数k的取值范围.
详解:
解：由题意可知：
解得：
∴且.
故选：D.
点睛:
此题考查的是求一元二次方程中的参数问题，掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键.
7-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据，求出的范围，由根与系数关系得：，将的范围代入求解即可．
详解:
解：方程有两个实数根，
，
，
解得：，
，
，
，
．
故选C
点睛:
本题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，熟记公式是解题关键．
7-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
首先根据一元二次方程的定义，确定字母k的取值范围，然后结合根的判别式以及二次根式的定义继续求解k的取值范围即可．
详解:
解：∵原方程为一元二次方程，
∴，
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
又∵为二次根式，
∴，
解得：，
∴k的取值范围是且，
故选：D．
点睛:
本题考查根据一元二次方程根的情况判断参数，理解根的判别式，以及一元二次方程的基本定义和二次根式的定义是解题关键．
8-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据主视图是从正面看到的视图，对各选项图形的主视图分析判断后利用排除法求解．
详解:
解：A、圆锥的主视图为等腰三角形，故本选项不符合题意；
B、圆柱的主视图为矩形，故本选项符合题意；
C、三棱柱的主视图为矩形中间有1条竖线，故本选项不符合题意；
D、球的主视图为圆，故本选项不符合题意．
故选：B．
点睛:
本题考查简单几何体的三视图，体现了直观想象的核心素养．
8-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据左视图的定义（从左面观察物体所得到的视图是左视图）即可得．
详解:
解：这个几何体的左视图是，
故选：A．
点睛:
本题考查了左视图，熟记左视图的定义是解题关键．
8-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解:
解：从上面看，是一个矩形，矩形内部有两条竖向的虚线，
故选：B．
点睛:
本题考查了三视图的知识，掌握三视图的定义是解题的关键．
8-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据几何体的三视图求解即可.
详解:
解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，
故选．
点睛:
本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
8-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看．
详解:
该蛋糕可以看作是由三个圆柱叠成，圆柱的主视图是三个矩形，主视图错误；俯视图、左视图都正确．
故选B．
点睛:
本题考查三视图的画法，看得见的棱画实线，看不见的棱画虚线．
8-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据左视图的定义，影响左视图的因素是行数及其行数中小正方体的最高层数，据此判断即可．
详解:
根据几何体，得它的左视图如下，


∵去掉①既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，
∴①不符合题意；
∵去掉②改变了几何体的行数，没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图改变，
∴②符合题意；
∵去掉③既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，
∴③不符合题意；
∵去掉④既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，
∴④不符合题意；
故选：B．
点睛:
本题考查了几何体的视图，熟练掌握几何体的三视图的画法和视图的定义是解题的关键．
9-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据多边形的内角和公式，列式计算即可得解．
详解:
解：这个正八边形每个内角的度数=×（8-2）×180°=135°．
故选D
点睛:
本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
9-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
过点B作直线l3∥l1，利用平行线的性质推导出∠1+∠3=180°，∠2+∠3=108°，两个式子相减即可．
详解:
解：过点B作直线l3∥l1，∵l1∥l2，

∴l3∥l2，
∴∠2=∠4，∠1+∠3=180°①，
∵五边形是正五边形，
∴∠3+∠4=（5-2）×180°÷5=108°，
∴∠2+∠3=108°②，
①-②得∠1-∠2=180°-108°=72°．
故选B．
点睛:
本题考查平行线的性质和多边形内角和公式，解题的关键是作平行线辅助线．
9-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
由△AOB可知，OB+AB=3，OB=AB，得到OB=1，AB=2；
A、旋转后的正六边形可由六边形ABCDEF向右平移2个单位得到即可判定；
B、观察图形可知，旋转前、后两个正六边形组成的图形关于直线CE、AD对称即可判定；
C、观察图形可知，重叠部分的图形为菱形，算出其面积即可判定；
D、观察图形可知，E点经过的距离是一段弧，计算出圆心角的度数和半径长，即可判定；
详解:
由正六边形ABCDEF的性质可知，∠ABD=120°
∴∠ABO=60°，
∴OB+AB=3，OB=AB，
得到OB=1，AB=2，
A、旋转后的正六边形可由六边形ABCDEF向右平移2个单位得到，故A选项正确；
B、观察图形可知，旋转前、后两个正六边形组成的图形关于直线CE、AD对称，故B选项正确；
C、观察图形可知，重叠部分的图形为菱形，菱形的对角线长度分别为2和2，故重叠部分的面积=×2×2=2，故C选项正确；
D、观察图形可知，E点经过的距离是一个圆弧，圆心角=120°，半径是2，故弧长==，故D选项错误．

故选：D．
点睛:
本题考查图形的旋转、正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键．
9-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据圆锥的侧面展开图确定圆锥的底面圆的周长即为的长度，根据正多边形的性质求出AB的长度和∠FAB，再根据弧长公式求解即可．
详解:
解：∵阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，
∴圆锥的底面圆的周长即为的长度．
∵正六边形ABCDEF的边长为6，
∴AB=AF=6，．
∴．
∴圆锥的底面圆的周长为．
故选：B．
点睛:
本题考查圆锥的侧面展开图，正多边形的内角，弧长公式，熟练掌握这些知识点是解题关键．
9-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
过点M作ME⊥BP于E，过点P作PF⊥BC交BC延长线于F，先根据正方形的性质得到MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，再由勾股定理求出，，即可得到，由三线合一定理得到，再利用勾股定理求出BF=PF=5，即可得到CF=1，再由求解即可．
详解:
解：如图所示，过点M作ME⊥BP于E，过点P作PF⊥BC交BC延长线于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=4，∠MDE=45°，∠A=90°
∴MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，
∴ME=DE，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴,
∵BM=PM，
∴，
∵∠PBC=45°，∠PFB=90°，
∴∠BPF=45°，
∴BF=PF，，
∴，
∴PF=BF=5，
∴CF=BF-BC=1，
∴，
故选B．

点睛:
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定 ，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，得到CE＝CF；由正方形的性质就可以得出∠AEB＝75°；设等边三角形边长为x，由勾股定理得到特殊角的边的关系及中线性质得到；利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．
详解:
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∴CE=CF，即①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CFE=45°，
∵∠AFE=60°，
∴∠AFD=180°60°45°75°，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠AEB=∠AFD=75°，即②正确；
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BCA=45°，
∴AC⊥EF，
又∵CE=CF，
∴AC垂直平分EF，
设边长为，则，，
，即③错误；
在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，如图所示：

∠DAF=∠GFA=15°，
∴∠DGF=2∠DAF=30°，
设DF=1，由（1）可知，BE=DF=1,则AG=GF=2，DG= ，
∴AD=CD=2+ ，CF=CE=CDDF=1+ ，
∴EF=CF= + ，而BE+DF，即④错误；
∵S △ABE +S ADF =2S △ABE =2×AD×DF=2+ ，S △CEF = CE×CF= ，
∴S△CEF＝2S△ABE，即⑤正确，
故选：B．
点睛:
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、特殊三角形的边的关系、三角形中线性质、等边三角形的性质和三角面积公式，熟练掌握并利用相关知识点逐个进行证明是解决问题的关键．
10-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
过D作DE⊥AB于E，可得BE＝CD＝1.5m，ED＝BC＝5m，然后在Rt△ADE中，利用锐角三角函数，可得AE＝DE•tan53°≈5×1.33≈6.65m，即可求解．
详解:
解：过D作DE⊥AB于E，如图所示：

则四边形BCDE是矩形，
∴BE＝CD＝1.5m，ED＝BC＝5m，
∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，
∴∠ADE＝53°，
在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，
∴AE＝DE•tan53°≈5×1.33≈6.65（m），
∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝6.65+1.5≈8.2（m）．
故选：A
点睛:
本题主要考查了解直角三角形，根据题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
10-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
解：根据题意得：
，
∴(米)．
故选：C．
点睛:
本题主要考查了锐角三角函数的实际应用，理解正切的含义是解答关键．
10-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
作DF⊥AB于F点，得到四边形DEBF为矩形，首先根据坡度的定义以及DE的长度，求出CE，BE的长度，从而得到DF=BE，再在Rt△ADF中利用三角函数求解即可得出结论．
详解:
如图所示，作DF⊥AB于F点，则四边形DEBF为矩形，
∴,
∵斜坡CD的坡度（或坡比）为，
∴在Rt△CED中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在Rt△ADF中，∠ADF=50°，
∴，
将代入解得：，
∴AB=AF+BF=35.7+50=85.7米，
故选：D．

点睛:
本题考查解直角三角形的实际应用，理解坡度的定义，准确构造直角三角形，熟练运用锐角三角函数是解题关键．
10-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
设铁塔的高度为x米，在Rt△BCD中，根据仰角为45°可得BC=CD=x米，然后在Rt△ACD中用含x的式子表示出AC的长度，根据AB=30米，列方程求出x的值即可．
详解:
解：设铁塔的高度为x米，
在Rt△BCD中，
∵∠DBC=45°，
∴BC=CD=x米，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC=30°，
，
∴AC=x米，
∵AB=30米，即AC-BC=30米，
∴x-x=30，
解得：x=15+15，
即铁塔的高度为（15+15）米．
故选：D．
点睛:
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，此题涉及到锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键．
10-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．根据可求AC长度．
详解:
解：过点作于点，延长交于点，得和矩形．
，米，设BE=4x，AE=3x，
由勾股定理可得：，
解得：，
米，米．
米，米，
米，
米．
在中，
，米，，
米．
又，
即，
米．
故选：D．

点睛:
本题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．
10-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题．
详解:
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．

在Rt△CDN中，∵，设CN=4k，DN=3k，
∴CD=10，
∴（3k）2+（4k）2=100，
∴k=2，
∴CN=8，DN=6，
∵四边形BMNC是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在Rt△AEM中，tan24°=，
∴0.45=，
∴AB=21.7（米），
故选A．
点睛:
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
11-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞3，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到（无解）来求出m的范围．
详解:
解：
由①得，x＞3，
由②得，x＞m，
根据已知条件，不等式组解集是x＞3，
根据“同大取大”原则m≤3．
故选B．
点睛:
本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．
11-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解．
详解:
解：
由得：
∴，
∵，
∴
解得：，
故选：C．
点睛:
本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键．
11-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．
详解:
解：，
解①得x＜m，
解②得x≥3．
则不等式组的解集是3≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴6＜m≤7．
故选B．
点睛:
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解不了．
11-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后确定整数解，进而求出参数的值．
详解:
解：
解不等式①得：x＞2；
解不等式②得：x＜a；
因为不等式组有解；所以不等式组的解集为2＜x＜a，
因为不等式有五个整数解，所以这五个整数解为x=3，4，5，6，7，
所以7＜a≤8，
故B．
点睛:
本题考查含参不等式组的解法以及整数解的确定，在确定参数范围时可利用数轴通过数形结合思想确定，特别注意边界值的取等情况．
11-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
先求出不等式组的解集，根据只有五个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a的不等式组，解不等式组求得a的取值范围，即可最终确定出a的范围，将范围内的整数相加即可得．
详解:
解：解不等式组，
得，
∵由于不等式组只有五个整数解，即只有五个整数解，
∴这五个整数解为1，2，3，4，5，
∴，
∴；
解分式方程，得，
∵分式方程的解为非负数，
∴，
∴a≤2且a≠1，
∴且a≠1，
符合条件的所有整数为：-1，0，-2，
和为：-1+0+（-2）=-3，
故选A．
点睛:
本题考查含有参数的不等式组和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键．
11-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
解不等式组可得，解分式方程可得，且，由此可求整数a的值．
详解:
解： ，
由①得，x＞7，
由②得，，
∵不等式组的解集为x＞7，
∴，
∴a≤9，
，
两边同乘以（y－1）得，y+2a﹣3y+8＝2y﹣2，
整理得，﹣4y＝﹣10﹣2a，
∴，
∵方程的解是非负整数，
∴a+5是2的倍数，且，
∴a≠﹣3，
∴a的取值为﹣5，﹣1，1，3，5，7，9
∴所有满足条件的整数a的值之和是19，
故选：B．
点睛:
本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
12-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
过点O作，交于点P，当点M与点P重合，点N与点C重合时，长度的最小即为线段的长度，利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理得出，再由等面积法确定，由圆的面积得出，结合图形即可得出结果．
详解:
解：过点O作，交于点P，当点M与点P重合，点N与点C重合时，长度的最小即为线段的长度，

∵，，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∵的面积为，设半径为r，
∴
，
，
即长度的最小值为，
故选：C．
点睛:
题目主要考查圆与三角形综合问题，包括含30度角的直角三角形的性质，勾股定理解三角形，圆的面积等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
12-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
在RT三角形ABC中由勾股定理可求出AC，然后根据面积S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，可求出CD.
详解:
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝10，BC＝6，
∴AC＝＝8，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，
∴CD＝，
故选C．
点睛:
本题考查了直径多对应的圆周角是直角、勾股定理、利用三角形面积求斜边上的高等知识点，熟练掌握这些知识点的应用方法是解题关键.
12-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
过点C作射线，使，再过动点D作，垂足为点F，连接，在中，当A，D，F在同一直线上，即时，的值最小，最小值等于垂线段的长．
详解:
解：过点C作射线，使，再过动点D作，垂足为点F，连接，如图所示：

在中，，
∴，
∵
＝，
∴当A，D，F在同一直线上，即时，的值最小，最小值等于垂线段的长，
此时，，
∴是等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为12，
故选：D．
点睛:
本题考查垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造胡不归模型，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择或填空题中的压轴题．
12-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
连接交于，连接，根据正方形的性质、等边三角形的性质及等腰三角形的性质即可求解．
详解:
解：连接交于，连接，
四边形是正方形，
，
是的直径，
是等腰直角三角形，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
故选：．

点睛:
本题考查正多边形与圆的关系，涉及到特殊锐角三角函数值、正方形的性质、等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用所学知识．
12-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据矩形的性质和平分，可得，从而得到，进而得到，故①正确；证明，可得，再证明，可得，故②③都正确；再由，可得，从而得到B，C，D，F四点在同一个圆上，故④正确；即可．
详解:
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵四边形是矩形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，故②③都正确；
∵，
∴，
∴B，C，D，F四点在同一个圆上，故④正确；

故选：D．
点睛:
本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，圆的基本性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，圆的基本性质，全等三角形的性质和判定是解题的关键．
12-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
证明即可判断①；证明，可得即可判断②④；如图，取、中点．利用圆周角定理，即可判断③．
详解:
四边形是正方形，
，，
，
．
，
，
，故①正确；
，，
，
，
，
，
，
，即平分，故②正确；
，
，
，故④正确；
如图，取中点，连接，．

，
，
点在以为直径的上，
若，同理可得，点在以为直径的圆上，
点不可能同时在两个不同的圆上，
是不成立的，故③错误；
故选：C．
点睛:
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确证明和以及取中点构造直角三角形斜边中线等于斜边一半．
13-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
用提公因式法即可求解．
详解:
解：原式．
点睛:
本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．
13-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．
详解:
解：．
故．
点睛:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先提取公因式3，再利用完全平方式分解因式即可．
详解:
原式
．
故．
点睛:
本题考查分解因式．掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键．
13-4【巩固】 【正确答案】 2m（x﹣y）2．
【试题解析】 分析:
先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
详解:
解：2mx2﹣4mxy+2my2，
＝2m（x2﹣2xy+y2），
＝2m（x﹣y）2．
故2m（x﹣y）2．
点睛:
本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和完全平方公式是解题的关键．
13-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据平方差公式分解因式即可．
详解:
解：原式



．
故．
点睛:
本题考查了因式分解，掌握是解题的关键．
13-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
首先将x+y与xy看作一个整体，去括号，再利用完全平方公式分解因式得出结果即可．
详解:
解：（xy−1）2−（x＋y−2xy）（2−x−y）
＝（xy−1）2＋（x＋y−2）（x＋y−2xy）
＝（x＋y）2−2xy（x＋y）−2（x＋y）＋4xy＋（xy）2−2xy＋1
＝[（x＋y）2−2xy（x＋y）＋（xy）2]−2（x＋y−xy）＋1
＝（x＋y−xy）2−2（x＋y−xy）＋1
＝[（x＋y−xy）−1]2
＝（−xy＋x＋y−1）2
＝[−x（y−1）＋（y−1）]2
＝[（y−1）（1−x）]2
＝（x−1）2（y−1）2
故．
点睛:
此题主要考查了因式分解，正确去括号进而利用完全平方公式分解因式是解题关键．
14-1【基础】 【正确答案】 30°或30度
【试题解析】 分析:
根据三角形外角性质得到∠1=∠A+∠B，则∠B=120°-90°=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠2的度数．
详解:
解：∵∠1=∠A+∠B，
∴∠B=120°-90°=30°，
又∵DEBC，
∴∠2=∠B=30°．
故30°．
点睛:
本题考查了三角形外角性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等．掌握平行线的性质是解题的关键．
14-2【基础】 【正确答案】 40°或40度

【试题解析】 分析:
根据两直线平行，同位角相等即可得∠ADE=∠ABC=40°．
详解:
解：∵DEBC，∠ABC=40°，
∴∠ADE=∠ABC=40°，
故40°．
点睛:
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．属于基础题．
14-3【巩固】 【正确答案】 50
【试题解析】 分析:
先根据平行线的性质，得出，然后算出的度数即可．
详解:
解：∵，，
∴，
∴．
故50．

点睛:
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
14-4【巩固】 【正确答案】 或40度
【试题解析】 分析:
根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．
详解:
解：，
，
平分，
，
，
，
故．
点睛:
此题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
14-5【提升】 【正确答案】 30
【试题解析】 分析:
本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD．
详解:
令BC与EF相交于G点，如下图所示：
∵，
∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，
又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，
∴∠BCD=75°-45°=30°，
故答案：30．

点睛:
本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等．
14-6【提升】 【正确答案】 ①②④
【试题解析】 分析:
根据角平分线的定义得到∠EAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，求得∠ABC=∠ACB，故①正确；根据角平分线的定义得到∠ADC=90°∠ABC，求得∠ADC+∠ABD=90°故②正确；根据全等三角形的性质得到AB=CB，与题目条件矛盾，故③错误，根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到2∠BDC=∠BAC，故④正确．
详解:
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，故①正确；
∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，
∴可得∠ADC=90°∠ABC，
∴∠ADC+∠ABC=90°，
∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正确；
∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，
∴△ABD≌△BCD（ASA），
∴AB=CB，与题目条件矛盾，故③错误，
∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，
∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，
∴2∠BDC=∠BAC，故④正确，
故①②④．
点睛:
本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
15-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到确定不等式组的解集．
详解:
解：∵点P（2x-4，x+1）在第二象限，
∴，
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞-1，
则-1＜x＜2，
故-1＜x＜2．
点睛:
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15-2【基础】 【正确答案】 5＜a＜10
【试题解析】 分析:
根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
详解:
解：根据题意得：

解得：5＜a＜10，
故5＜a＜10
点睛:
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据图意得到2个不等关系式是解决本题的关键．
15-3【巩固】 【正确答案】 26
【试题解析】 分析:
设有x个小朋友，由于每位小朋友分3个苹果，则还剩2个苹果，则苹果有（3x+2）个；若每位小朋友分4个苹果，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个，就是苹果数-4（x-2）大于0，并且小于3，根据不等关系就可以列出不等式组，求出不等式组的解集，确定人数即可求解．
详解:
设有x个小朋友，则苹果有（3x+2）个，由题意得：
0＜3x+2-4（x-2）＜3
解得，7＜x＜10
∵x是偶数
∴x=8
∴苹果的个数=3×8+2=26（个）
故26．
点睛:
此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
15-4【巩固】 【正确答案】 35
【试题解析】 分析:
如果设有辆车，则有吨货物．根据若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须是整数，进而可得出结论．
详解:
解：设共有辆汽车，
由题意有，
解得．
为正整数，
，
．
所以，这批香蕉共有35吨，
故答案是：35．
点睛:
本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．理解“每辆汽车只装5吨，则剩下15吨香蕉；若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．
15-5【提升】 【正确答案】 8
【试题解析】 分析:
把变形得，故可求出有最大值时，a，b的值，代入故可求解．
详解:
设=
∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b
∴，解得
∴=
∵，
∴，
∴
∴有最大值1
此时，
解得a=1，b=0
∴=8
故8．
点睛:
此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把变形得，从而求解．
15-6【提升】 【正确答案】 ①④或④①
【试题解析】 分析:
对于①可直接判断；②、③可用举反例法判断；④根据题意列出不等式，解不等式可得答案．
详解:
解：①由题意得：，正确；
②例如，当x＝0.3时，，，此时，故②错误；
③例如，当x＝0.3，y＝0.4时，，，此时，故③错误；
④∵，
∴，
解得：9≤x＜11，故④正确；
综上可得①④正确．
故①④．
点睛:
本题考查了对新定义的理解，一元一次不等式组的应用，正确理解题中新定义是解题的关键．
16-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
设阴影部分的面积为，则整个图形的面积为，再根据几何概率的求法求出概率．
详解:
解：设阴影部分的面积为，则整个图形的面积为，
则：(钉子钉在阴影部分)= ．
故
点睛:
本题考查几何图形中概率的求法，根据相关知识点解题是关键．
16-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
用阴影小正方形的个数除以小正方形的总个数可得．
详解:
解： 图中共有9个小正方形，其中阴影的小正方形的个数为4个，
任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．
故．
点睛:
本题主要考查几何概率：如果一个事件有种结果，而这些事件的可能性相同。其中事件 出现种结果，那么事件的概率为 ，掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
16-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 详解:
∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率= ．
故答案为．
16-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
求得阴影部分的面积后用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．
详解:
解：∵∠ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm，
∴由勾股定理得：BC＝40cm，
∴S△ABC＝AB•BC＝×30×40＝600（cm2），
∴S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2），
∴小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是，
故．
点睛:
本题主要考查几何概率问题，解题的关键是求得阴影部分面积，难度不大．
16-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
连接，设圆的半径为用r表示出阴影的面积和圆的面积，用概率公式计算即可．
详解:
连接，如图，









设的半径为
∴的面积为
阴影的面积为
∴点取在阴影部分的概率为：，
故
点睛:
本题考查几何概率，解题的关键是用含r的代数式表示阴影部分的面积．
16-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据抛物线解析式确定出对称轴，进而求出正方形ABCO的边长，根据平移性质求出阴影部分面积，求出阴影部分面积占正方形的几分之几，即可确定出所求概率．
详解:
∵抛物线yx2+x+c的顶点是正方形ABCO边AB的中点，且抛物线对称轴为直线x＝2，∴正方形ABCO的边长为4．
∵抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分，∴阴影部分面积为4，则针尖落在阴影部分的概率P．
故答案为．
点睛:
本题考查了几何概率，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，熟练掌握概率的求法是解答本题的关键．
17-1【基础】 【正确答案】 4
【试题解析】 分析:
先利用勾股定理求出，再证明，得到，则．
详解:
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故4．
点睛:
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，证明，得到是解题的关键．
17-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
把点坐标代入解析式，然后求时函数值即可．
详解:
把点坐标代入解析式得：，
解得：
反比例函数，
在反比例函数上，
∴．
故．
点睛:
本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．
17-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；
详解:
解：如图，设OA交CF于K．

由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC=CA=1，OK=AK，
在Rt△OFC中，CF=，
∴AK=OK=，
∴OA=，
∵∠AOB+∠AOF=90°，∠CFO+∠AOF=90°，
∴∠AOB=∠CFO，
又∵∠ABO=∠COF，
∴△FOC∽△OBA，
∴，
∴，
∴OB=，AB=，
∴A，
∴k=×=．
故．
点睛:
本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
求出点C、B坐标，设点A的坐标是，过点A作轴于E点，根据相似三角形的性质和轴对称的性质得出关于m、n的方程即可求解
详解:
解：已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，
把x=0代入，y=2；y=0代入，x=2；
∴B、C的坐标分别是、，
则，
设点A的坐标是，过点A作轴于E点，
∵AE∥OB，
∴，
∴，
函数的图象与函数的图象都关于直线对称，
由对称性可知，
又∵，
∴，
即，
解得，
∴点A的坐标是，
∵点A在双曲线上，
∴，
故-3．

17-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先作，垂足为点F，连接，构造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形的性质，求出E点坐标，利用待定系数法解答即可．
详解:
过E点作于F.
∵点B的坐标为，
∴ .
又∵
∴
∴
∴.
∵,
∴，
则E点坐标为,
∴ ,
故 ．

点睛:
此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，将翻折变换和用待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度．
17-6【提升】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
设OD、OE交AC于F、G两点，根据题意可先判断出，从而根据相似三角形的性质推出，再结合题意推出，得到，最后再根据得到，再根据正方形的性质求出CD的长度，即可得到D点的完整坐标，即可得出结论．
详解:
如图所示，与交于点，与交于点，
四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
，
对角线把分成面积相等的两部分，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
，
即，
，
，
点在反比例函数上，
．
故．

点睛:
本题考查反比例函数与几何的综合问题，灵活运用相似三角形的判定与性质求出线段之间的关系，从而求出反比例函数图象上的点的坐标是解题关键．
18-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
证明，利用相似三角形的性质求解即可．
详解:
解：∵，，
∴，
∴，
∵点D是的中点，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故．
点睛:
本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．
18-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
设AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋转的性质可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由题意可证△CEB1∽△DEB，可得，即可求解．
详解:
解：∵∠ACB＝90°，sin B，
∴设AC＝3x，AB＝5x，
∴BC4x，
∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，
∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，
∵点E是A1B1的中点，
∴CEA1B1＝2.5x＝B1E，
∴BE＝BC﹣CE＝1.5x，
∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED
∴△CEB1∽△DEB
∴
故
点睛:
本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证△CEB1∽△DEB是本题的关键．
18-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先证明是等边三角形，利用特殊角的三角函数值得到各线段之间的关系，再利用相似三角形的判定与性质即可求解．
详解:
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
设，
∴，，

∴
∴，
∴的面积为，
故．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解题关键是利用相似三角形的性质得到面积关系．
18-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
过作于，根据特殊三角形的性质求出，，，，由相似三角形的判定证得，由相似三角形的性质证得，由勾股定理求出，进而求出，，根据三角形的面积公式即可求得．
详解:
解：过作于，

，，，
，，
，
，
，
，，
，
，
设，则，
，
，
，
解得，（不合题意，舍去），
即，
，
，
，
，
，
故．
点睛:
本题主要考查了含30°的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，三角形的面积公式，根据相似三角形的性质和勾股定理求出CF是解决问题的关键．
18-5【提升】 【正确答案】 ①②③④
【试题解析】 分析:
利用菱形的性质和全等三角形的判定证明①，利用AA定理证明△FCE∽△FGC，从而证明②，由含30°直角三角形的性质和平行线分线段成比例定理分析求解，从而证明③和④．
详解:
解：在菱形ABCD中，AD=DC，∠ADB=∠CDB
又∵DF=DF
∴△ADF≌△CDF，
∴，故①正确；
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠FEC
又①中已证△ADF≌△CDF，
∴∠DAF=∠DCF，AF=CF
∴∠DCF=∠FEC
又∵∠CFG=∠CFG
∴△FCE∽△FGC，
∴，
即，故②正确；
∵在菱形中，，
∴∠DBC=∠BDC=30°
又∵
∴在Rt△DCF中，∠CDE=30°
∴
∴在菱形ABCD中，
又∵AD∥BC，
∴
由①已证AF=FC
∴
由②已证，
设FC=2k，EF=3k
∴FG=，EG=
∴，故③正确；
由③已知
设DF=2a，BF=3a
∴BD=5a
∴在Rt△BDE中，
在Rt△CDE中，

在Rt△DFH中，，
∴
∴在Rt△FCH中，
又由②③已证，，
设FG=4m，EG=5m，则EF=9m
∴，解得（负值舍去）
∴
∴，故④正确
故①②③④．

点睛:
本题考查菱形的性质，平行线分线段成比例定理以及解直角三角形，题目有一定难度，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
18-6【提升】 【正确答案】 ②③④
【试题解析】 分析:
①判断，可得结论．②求出，利用弧长公式，圆的周长公式，圆的面积公式即可得出结论．③求出，可得结论．④证明，可得．
详解:
解：把沿折叠，使点恰好落在边上的处，
，，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，，，
，
点是中点，
，
，
将绕点顺时针旋转，
，，，
，故③正确；
，
，
，
弧的长度，
设扇形围成的圆锥底面圆的半径为，
则有，
，
圆锥的底面积，故②正确，
，，
，
，
，，
△△，
，
，
，
又，
，
，故④正确，
，，
，
△与△不全等，故①错误
所以所有正确的序号为：②③④．
故②③④．

点睛:
本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．
19-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先将分式化简，再将x的值代入求解．
详解:
解：原式

．
当时，原式．
点睛:
本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．
19-2【基础】 【正确答案】 ，
【试题解析】 分析:
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
详解:
解：



，
，
原式
．
点睛:
本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19-3【巩固】 【正确答案】 （1）；（2），
【试题解析】 分析:
（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数值计算即可．
详解:
解：（1）


；
（2）


，
，
当时，
原式．
点睛:
本题主要考查了分式的化简求值，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，准确计算．
19-4【巩固】 【正确答案】 （1）2024（2）化简的结果： 当，时，值为100
【试题解析】 分析:
（1）先计算三角函数值、绝对值化简、负指数幂、二次根式化简，再进行加减计算即可．
（2）先化简分式，再代入求值．
详解:
（1）原式



（2）原式





将，代入上式，得

故原式的值为100．
点睛:
本题考查实数的运算、分式的化简求值，解决本题的关键是熟悉各计算法则．
19-5【提升】 【正确答案】 （1）-2；（2），；（3），，-1
【试题解析】 分析:
（1）根据特殊角的三角函数值，整数指数幂运算法则以及立方根的定义先化简，然后合并求解即可；
（2）先整理为一般式，然后利用因式分解法求解即可；
（3）根据分式的混合运算法则先化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的数值进行代入求解即可．
详解:
解：（1）原式

；
（2）方程整理得：，
分解因式得：，
可得：或，
解得：，；
（3）原式


由不等式的整数解为，，0，1，2，
其中，0，1，2时，原式都没有意义，
当时，原式．
点睛:
本题考查特殊角的三角函数值，整数指数幂运算，解一元二次方程以及分式化简求值等，熟练掌握相关的运算法则以及求解方法，理解分式有意义的条件是解题关键．
19-6【提升】 【正确答案】 1、； 2、，；
3、，0，1
【试题解析】 分析:
（1）先求特殊角的三角函数值，零指数幂，去绝对值，再加减运算即可；
（2）先化简原式为，再把代入计算即可；
（3）分别解不等式，再按“大小小大取中间”求得不等式组解集．
解：原式
；
解：原式


当时，原式；
解：解不等式①，




解得：，
解不等式 ② ，



解得：
原不等式组的解集为：
原不等式组的整数解为：，0，1
点睛:
本题考查了实数的混合运算，锐角三角函数，零指数幂，二次根式的性质和运算，分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握相应的运算法则是解题关键．
20-1【基础】 【正确答案】 1、x的值为3，y的值为2
2、a的值为70，b的值为70
【试题解析】 分析:
（1）根据“平均分是72，总人数是10人”列二元一次方程组，即可解得x、y的值；
（2）根据中位数和众数的定义即可求解．
解：依题意得：
，
解得，
答：x的值为3，y的值为2；
解：结合（1）中结论可知，10个人的成绩中出现次数最多的是70分，因此众数a的值为70；
将10个人的成绩按从小到大的顺序排列，第5位和第6位都是70分，因此中位数．
答：a的值为70，b的值为70．
点睛:
此题主要考查了学生对中位数、众数、平均数的理解及二元一次方程组的应用．解题的关键是掌握中位数和众数的求法：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或最中间两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
20-2【基础】 【正确答案】 1、众数为：10，中位数为：10； 2、平均数为12元
【试题解析】 分析:
（1）将数据从小到大排列起来，按照中位数，和众数的定义找到中位数和众数即可；
（2）先计算出10名同学捐款的总额，再除以人数即可算出平均数．
解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，10，10，10，10，10，15，15，15，20，
故众数为：10，
中位数为：10；
根据题意可得：10名同学捐款总额为：5×1＋10×5＋15×3＋20×1=120，
∴10名同学捐款数额的平均数为：120÷10=12（元），
答：这10名同学捐款数额的平均数为12元．
点睛:
本题考查众数，中位数，平均数的计算，能够准确的找出一组数据的众数，中位数，平均数是解决本题的关键．
20-3【巩固】 【正确答案】 1、40，45，B 2、30人 3、
【试题解析】 分析:
（1）根据B的人数18人和所占比45%，求解即可；圆心角=所占比例×360°，根据中位数定义确定等级即可；
（2）由样本估算总体，A级的学生所占比为，进而估算300名学生A级的人数；
（3）画树状图，选出1男1女的情况数，根据概率计算公式求解即可.
解：18÷45%=40人，360°×=45°
将40名学生的成绩从大到小排列，处于20、21位的两个数都在B级，因此中位数是B等级；
故40，45，B；
解：300×=30人
答：估计足球运球测试成绩达到A级的学生有30人；
解：树状图如下：

∵共有12种等可能结果，1男1女的情况为6种
∴所选为1男1女的概率为：=
答：所选2名学生恰好为1男1女的概率为.
点睛:
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，由样本估算整体，中位数的定义，扇形统计图中圆心角的求法以及利用树状图或列表法求概率，题目是常考题.
20-4【巩固】 【正确答案】 1、40人，
2、中位数为72.5，众数为75 3、
【试题解析】 分析:
（1）根据扇形图已知部分的数据求出组所占比例，乘以360度即为对应的圆心角的度数，组人数除以所占比例即为抽取的学生人数；
（2）根据中位数、众数的定义求解；
（3）利用画树状图法或列表法求解．
解：由扇形图可知，组所占比例为：，
对应的圆心角的度数为：，
被随机抽取的学生人数为：（人），
故40人，；
解：C组14个数据中75出现的次数最多，按从小到大顺序排列后，第7位和第8位分别是72、73，
因此中位数为，众数为75；
解：街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，分别记为A、B、C，画树状图如图：

由图可知，共有9种等可能的情况，两人被分配到同一岗位的情况有3种，
∴小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为．
点睛:
本题考查扇形统计图，中位数、众数，列表法或画树状图法求概率等，难度较小，解题的关键是理解题意，掌握中位数、众数的定义，以及概率计算公式．
20-5【提升】 【正确答案】 (1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或161；（4）.
【试题解析】 分析:
（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.
详解:
解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）
（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；
将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；
由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，
所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，
故答案为120°；
（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，
可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或161．
故答案为160或161；
（4）列树状图得：

P（一男一女）==．
20-6【提升】 【正确答案】 1、；
2、； 3、； 4、
【试题解析】 分析:
（1）由家庭成年人阅读时间在小时内的数据可得答案；
（2）根据众数和中位数的定义可得答案；
（3）用乘以等级的人数所占的百分比，即可求出组对应扇形的圆心角的度数；求出等级的人数所占的百分比即可得出答案；
（4）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选中“男女”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：由家庭成年人阅读时间在小时内的数据可知，，．
故；．
解：小时内的数据中，出现的次数最多，
组数据的众数是．
将小时内的数据按从小到大排列，排在第个的是，
组数据的中位数是．
故；．
解：扇形统计图中组对应扇形的圆心角为．
，
．
故；．
解：设名男生记为，名女生记为，，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好选中“男女”的结果有：，，，，共种，
恰好选中“男女”的概率为．
点睛:
本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布表、扇形统计图、众数、中位数，能够理解频数（率）分布表和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及众数和中位数的定义是解答本题的关键．
21-1【基础】 【正确答案】 （1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【试题解析】 分析:
（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．
详解:
（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得：，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，
∴m=18或m=19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
点睛:
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．
21-2【基础】 【正确答案】 1、A型车一次运150盒，B型车一次运100盒
2、方案有：①A型车6辆，B型车6辆；②A型车7辆，B型车5辆；③A型车8辆，B型车4辆；方案①费用最少，最少费用为48000元
【试题解析】 分析:
（1）设A型车一次运x盒，B型车一次运y盒．根据“2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒”列出方程组，即可求解；
（2）设A型车有t辆，则B型车有（12-t）辆，根据“A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．”列出不等式组，即可求解．
解：设A型车一次运x盒，B型车一次运y盒．根据题意得：
，解得，
答：A型车一次运150盒，B型车一次运100盒；
解：设A型车有t辆，则B型车有（12-t）辆，根据题意得：
，
解得，
∴方案有：①A型车6辆，B型车6辆，费用（元）
②A型车7辆，B型车5辆，费用（元）
③A型车8辆，B型车4辆，费用（元）
综上方案①费用最少，最少费用为48000元．
点睛:
本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确列出方程组或不等式组是解题的关键．
21-3【巩固】 【正确答案】 1、温馨告示栏的单价是58元，垃圾箱的单价是121元
2、当购买垃圾箱30个，温馨告示栏10个，所需资金最少为4210元
【试题解析】 分析:
（1）设温馨告示栏的单价为x元，垃圾箱的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购买垃圾箱m个(m为正整数），则温馨告示栏为（40－m）个，根据题意列出不等式组得出m的取值范围，然后取整数，即可得出所有的方案，然后计算每种方案所需的费用即可得出结果．
解：设温馨告示栏的单价为x元，垃圾箱的单价为y元，
依题意得：
解得：
答：温馨告示栏的单价是58元，垃圾箱的单价是121元；
设购买垃圾箱m个(m为正整数），则温馨告示栏为（40－m）个，
依题意得：
解得．
∵m为正整数，
∴m取值有30，31，两种方案；
若购买垃圾箱30个，温馨告示栏10个，
则所需费用为58×10+121×30=4210元；
若购买垃圾箱31个，温馨告示栏9个；
则所需费用为58×9+121×31=4273元，
答：当购买垃圾箱30个，温馨告示栏10个，所需资金最少为4210元．
点睛:
题目主要考查二元一次方程组及不等式组的应用，方案选择问题，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键．
21-4【巩固】 【正确答案】 1、500元； 2、方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果．
【试题解析】 分析:
（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；
（2）设购进菠萝mkg，则购进苹果，根据“菠梦的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案．
解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg，苹果ykg，根据题意得：
，
解得：，
∴元，
答：这两种水果获得的总利润为500元；
解：设购进菠萝mkg，则购进苹果，根据题意：
，解得：，
∵m，均为正整数，
∴m取88，94，
∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，
方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果．
点睛:
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
21-5【提升】 【正确答案】 （1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
【试题解析】 分析:
（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；
（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；
②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．
详解:
（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
根据题意可得，解得，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，
根据题意可得 ，解得75＜m≤78，
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，
方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，
方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；
②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，
∵5＞0，
∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，
∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
点睛:
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.
21-6【提升】 【正确答案】 （1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为
【试题解析】 分析:
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；
（2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案；
（3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案．
详解:
解：（1）由题意得
，
解得：；
答：、的值分别为和；
（2）根据题意，
解得：，
因为是整数
所以为、、；
∴共3种方案，分别为：
方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
（3）方案一的利润为：元，
方案二的利润为：元，
方案三的利润为：元，
利润最大值为元，甲售出，乙售出，
∴
解得：
答：的最大值为；
点睛:
本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答．
22-1【基础】 【正确答案】 1、一次函数解析式为，反比例函数的解析式为；
2、当时，
【试题解析】 分析:
（1）根据A点坐标求出反比例函数解析式，再根据反比例函数解析式求出B点坐标，最后用待定系数法求出一次函数解析式．
（2）令，然后解不等式即可．
解：把代入得，
反比例函数解析式为，
把代入得，
，
把代入得，解得，
一次函数解析式为．
解：当时，即，解得，
当时，．
点睛:
本题考查一次函数和反比例函数交点问题，涉及到用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
22-2【基础】 【正确答案】 1、，
2、当时，，当时，
【试题解析】 分析:
（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出k值即可，进而求出B点坐标，再把A、B的坐标代入一次函数解析式求出即可；
（2）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
∵函数图象过点，
∴，即，
又∵点在上，
∴，
∴，
又∵一次函数的图象交于点和点，
则，解得，
∴，
综上可得：，；
∵，
∴根据图象可知：
当时，，
当时，
当时，．
点睛:
本题考查一次函数与反比例函数的关系式，结合图象比较函数值的大小，解题的关键是正确求解函数关系式．
22-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
（1）首先根据，以及 的值得出点A的坐标，然后求出反比例函数的解析式；
（2）根据反比例函数解析式得出点B的坐标，然后求出一次函数的解析式，从而得出点C的坐标，然后得出的面积．
解：如图所示，过点A作轴于E，设反比例函数解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点A在反比例函数上，
∴，
∴反比例函数解析式为
解：∵点B的坐标是，且点B在反比例函数上，
∴，
∴，
∴点B的坐标为，
设直线的解析式为，
∴，
∴
∴直线的解析式为，
∴点C的坐标为，
∴，
∴
点睛:
本题主要考查了解直角三角形，一次函数与反比例函数综合，求反比例函数解析式，灵活运用所学知识是解题的关键．
22-4【巩固】 【正确答案】 1、
2、5
【试题解析】 分析:
（1）采用待定系数法．先将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出m值，再将点B代入反比例函数解析式求出n值，然后将A、B点坐标代入一次函数解析数即可．
（2）四边形OABC的面积可由一次函数与坐标轴围成的三角形减去两个小三角形的面积得到，求出一次函数与坐标轴的交点即可求出面积．
将点A(4,1)代入中，
得，
故
将点B(2,n)代入，得
将A(4,1)，B(2,2)代入，
得，解得
故
如图所示，易知：，；
设的高为h，则h=1；
S四边形OABC



点睛:
本题考查反比例函数和一次函数的图像性质、待定系数法等综合知识，解决本题的关键是求得正确的点的坐标，将四边形OABC放在大三角形中求解面积．
22-5【提升】 【正确答案】 1、
2、6 3、点N的坐标为或或或
【试题解析】 分析:
（1）将点A的坐标代入求出a的值，再代入反比例函数解析式求出k即可；
（2）先求出点B、C的坐标，再根据求出答案；
（3）分四种情况，正确画出图形，根据平行四边形的性质和反比例函数上点的 坐标可解答．
解：将点代入，得，
∴，
∵反比例函数过点A，
∴，
∴
将点代入，得，
解得，
∴，
令中，得，
∴，
∴


分四种情况：
①四边形是平行四边形，如图1，

∴轴，，
∴，
∴
∵
∴
②四边形是平行四边形，如图2，

∴；
③四边形是平行四边形，如图3，

∴轴，
∴
∴；
④四边形是平行四边形，如图4，

同理得；
综上，点N的坐标为或或或．
点睛:
此题是反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，三角形的面积，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22-6【提升】 【正确答案】 1、
2、或 3、
【试题解析】 分析:
（1）根据点的纵坐标为，代入一次函数得出，代入反比例函数解析式即可求解；
（2）联立一次函数与反比例数解析式，求得点，然后根据函数图象直接写出的取值范围；
（3）一次函数的图象轴交于点，则，根据点是点关于轴的对称点，则，进而根据三角形面积公式进行计算即可求解．
解：点在直线上，点的纵坐标为，

，解得，
．
点在反比例函数上，
，
．
解：点是和的交点，，
解得或．
点在第四象限，
，
由图象可得：当或时．
解：一次函数的图象与轴交于点，令，解得：，
．
点是点关于轴的对称点，
．
，
．
点睛:
本题考查了一次函数与反比例函数综合运用，解一元二次方程，三角形面积公式，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
23-1【基础】 【正确答案】 见解析
【试题解析】 分析:
连接BP，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及圆周角定理和内心的性质，即可证得：∠BPE=∠PBE，然后根据等角对等边即可证得：BE=PE．
详解:
如图，连接BP，
∵P是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠2=∠5，
∴∠1=∠5，
∵∠BPE=∠1+∠3，∠PBE=∠4+∠5，
∴∠BPE=∠PBE，
∴BE=PE．

点睛:
本题考查三角形内心的性质，圆周角性质，及等腰三角形的判定，正确得到∠BPE=∠PBE是解题关键．
23-2【基础】 【正确答案】 1、证明见详解 2、
【试题解析】 分析:
（1）根据三角形内心性质及同弧所对的圆周角相等，利用等量代换即可证得，根据等角对等边即可求证．
（2）在同圆中，利用等角所对弧相等性质得到，在根据垂径定理即可求得，再利用勾股定理即可求得．
证明：连接BE，

∵点E是△ABC的内心，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠DAC，
由圆周角定理得：∠CAD=∠CBD，
∴∠BAD=∠DBC，
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABE+∠BAD=∠DEB，
∴BD=BE．
解：连接OD，，

由(1)可知，∠BAD=∠DAC，
∴，
，
∴OD垂直平分BC，
∴，
设OD=OB=x，则OG=x-DG=x-2，
在Rt△OBG中，由勾股定理可得，
，
∴，
解得x=，
所以圆的半径为．
点睛:
本题考查了圆内同弧所对的圆周角相等、等角所对的弧相等及垂径定理和三角形内心及利用勾股定理求直角三角形的斜边，解题的关键在于熟练掌握圆周角及垂径定理．
23-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、1
【试题解析】 分析:
（1）连接，证明，再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决问题；
（2）连接，过点作于点，，推出，设，，则，利用面积法求出，再利用勾股定理求出，再根据，构建方程求解即可．
证明：如图，连接．

∵是的切线，是的半径，D是切点，
∴，则，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
连接，过点D作于点T，

∵是直径，
∴，
，
，
设，，则，
∵，
∴，
，
，
∴，
∴，
，
∴的半径为1．
点睛:
本题属于圆综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23-4【巩固】 【正确答案】 1、证明见解析 2、5
【试题解析】 分析:
（1）连接，证明四边形是平行四边形，由是的中点，由垂径定理可得，则，即可得证；
（2）连接，记，，，证明∽，从而由相似三角形的性质及已知，可求得AB=5；由点是的内心，即可证明，得出．
解：（1）证明：连接，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴是的中点，
∴，
∴，
∴是的切线．
连接，

记，，，
∵，，
∴∽，
∴，
∴，
即，
∵点是的内心，
∴，
∵，
∴．
点睛:
本题考查了垂径定理，切线的性质与判定，内心的性质，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
23-5【提升】 【正确答案】 1、相切，见解析 2、，
【试题解析】 分析:
（1）根据，可得，根据可得，即可得到，结合即可得到答案；
（2）连接，，先证，结合可得，，易得，得到，即可求出，在中根据勾股定理求出，最后结合即可得到答案；
解：与相切，证明如下：
∵，，
∴，
∴，
∵在中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵于点H，
∴，
∴，
∴，
又∵是的直径，
∴与相切，
解：连接，，
∵在中，，
又∵在中，
∴，
∴，
∴，则，
∵在中于点H，

∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴
∴在中，
∵是的直径，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
点睛:
本题考查切线证明及圆的综合题，，全等三角形性质与判定，三角形相似性质与判定，解题的关键是作出辅助线根据圆的性质找到等角等关系．
23-6【提升】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5．
【试题解析】 分析:
（1）如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再根据圆周角定理可得，然后根据圆周角定理、三角形的外角性质、三角形内心的定义可得，最后根据等腰三角形的判定可得，由此即可得证；
（2）先根据圆周角定理可得，再根据相似三角形的判定可得和，然后根据相似三角形的性质即可得证；
（3）如图（见解析），先根据三角形内切圆的性质可得，再根据正切三角函数可得，设，从而可得，然后根据线段的和差、直角三角形的面积公式可得，最后在中，利用勾股定理可求出的值，由此即可得出答案．
详解:
（1）如图，连接，

平分，
，
，
由圆周角定理得：，
，
点是的内心，
，
，
，
；
（2）由圆周角定理得：，
在和中，，
，
，即，
由圆周角定理得：，
在和中，，
，
，即，
，
，
，
即；
（3）如图，设内切圆与的切点分别为点，连接，

则，
是的直径，
，
，
设，则，
，
设，则，
，
，
，解得，
，
，
，即，
解得，
在中，，即，
解得或（不符题意，舍去），
，
即的半径为5．
点睛:
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内心等知识点，较难的是题（3）熟练掌握三角形内切圆的性质是解题关键．
24-1【基础】 【正确答案】 1、证明见解析 2、3
【试题解析】 分析:
（1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，由此即可证明．
（2）先证明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得，即可解决问题．
证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∴△ACD∽△BFD．
∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°
∴，
∴AD=BD，
∵△ACD∽△BFD，
∴，

∴BF=AC=3．
点睛:
本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
24-2【基础】 【正确答案】 1、证明见解析 2、37.5
【试题解析】 分析:
（1）根据所给条件证出，即可得出；
（2）先根据三角函数求出的值，再根据勾股定理求出的值，最后根据和三角形面积公式求解即可．
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
解：∵，，
∴，
在中，，，，
∴，
由（1）知，
∴，
∴．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，三角函数和勾股定理是解题的关键．
24-3【巩固】 【正确答案】 1、答案不唯一，如△AFB∽△BCE
2、CE＝7.5 3、当CE的长为长为或3时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形
【试题解析】 分析:
（1）因为△AFB是直角三角形，所以和它相似的三角形都是直角三角形，有三个直角三角形和△AFB相似，解答时任意写出一个即可；
（2）根据△AFB∽△BGC，得，即，设AF＝5x，BG＝3x，根据△AFB∽△BCE∽△BGC，列比例式可得CE的长；
（3）分两种情况：①当C'F＝BC'时，如图2，②当C'F＝BF时，如图3，根据三角形相似列比例式可得结论．
解：（任意回答一个即可）；
①如图1，△AFB∽△BCE，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠BCE＝∠ABC＝90°，
∴∠BEC＝∠ABF，
∵AF⊥BE，
∴∠AFB＝90°，
∴∠AFB＝∠BCE＝90°，
∴△AFB∽△BCE；
②△AFB∽△CGE，理由如下：
∵CG⊥BE，
∴∠CGE＝90°，
∴∠CGE＝∠AFB，
∵∠CEG＝∠ABF，
∴△AFB∽△CGE；
③△AFB∽△BGC，理由如下：
∵∠ABF+∠CBG＝∠CBG+∠BCG＝90°，
∴∠ABF＝∠BCG，
∵∠AFB＝∠CGB＝90°，
∴△AFB∽△BGC；
∵四边形AFCC'是平行四边形，
∴AF＝CC'，
由（1）知：△AFB∽△BGC，
∴ ，即，
设AF＝5x，BG＝3x，
∴CC'＝AF＝5x，
∵CG＝C'G，
∴CG＝C'G＝2.5x，
∵△AFB∽△BCE∽△BGC，
∴ ，即，
∴CE＝7.5；
分两种情况：
①当C'F＝BC'时，如图2，

∵C'G⊥BE，
∴BG＝GF，
∵CG＝C'G，
∴四边形BCFC'是菱形，
∴CF＝CB＝9，
由（2）知：设AF＝5x，BG＝3x，
∴BF＝6x，
∵△AFB∽△BCE，
∴ ，即，
∴，
∴CE＝；
②当C'F＝BF时，如图3，

由（1）知：△AFB∽△BGC，
∴ ，
设BF＝5a，CG＝3a，
∴C'F＝5a，
∵CG＝C'G，BE⊥CC'，
∴CF＝C'F＝5a，
∴FG＝＝4a，
∵tan∠CBE＝，
∴，
∴CE＝3；
综上，当CE的长为长为或3时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形．
点睛:
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
24-4【巩固】 【正确答案】 1、
2、S=
3、存在，当时，
【试题解析】 分析:
（1）根据勾股定理求出AC，利用∠A的余弦得到，代入数值计算得到t值；
（2）证明△CDE∽△CAB，得到，即，求CE，根据求出函数解析式；
（3）列方程计算得到t值判断即可．
解：在中，，，，
∴AC==10(cm)，
∵，
∴∠ADF=，
∴，
∴，
解得t=；
解：∵DE⊥BC，
∴∠CED=，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴，即，
∴CE=1.6t，
∴BE=8-1.6t，
∵BF=6-t，
∴
=
=
=；
解：若存在某一时刻，使四边形，根据题意得

解得（不合题意，舍去），
∴存在，当时，．
点睛:
此题考查了图形与动点问题，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，求函数关系式，解一元二次方程，解题的关键是正确掌握各知识点进行灵活求解．
24-5【提升】 【正确答案】 （1）见详解；（2）；（3）
【试题解析】 分析:
（1）先由三角形外角得出∠BOD=∠DAO+∠ODA，然后根据OA=OD，OC平分∠BOD得出∠DAO=∠ODA，∠COD=∠COB，可得∠COD=∠ODA，即可证明；
（2）先证明△BOG≌△DOG，得出∠ADB=∠OGB=90°，然后证明△AFO∽△AED，得出∠AOD=∠ADB=90°，，根据勾股定理得出AD=2，即可求出答案；
（3）先设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG==，BC===CD，然后得出四边形ABCD的周长=4+2x+4，令=t≥0，即x=2-t2，可得四边形ABCD的周长=-2（t-1）2+10，得出x=2-t2=1，即AD=2，然后证明△ADF≌△COF，得出DF=OF=OD=1，根据△ADO是等边三角形，得出∠DAE=30°，可得，求出DE=，即可得出答案．
详解:
（1）由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠COB，
∴∠COD=∠ODA，
∴OC∥AD；
（2）∵OC平分，
∴∠COD=∠COB，
在△BOG与△DOG中，
∴△BOG≌△DOG，
∴∠BGO=∠DGO=90°，
∵AD∥OC，
∴∠ADB=∠OGB=90°，∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，
∵DE=DF，
∴∠DFE=∠DEF，
∵∠DFE=∠AFO，
∴∠AFO=∠DEF，
∴△AFO∽△AED，
∴∠AOD=∠ADB=90°，，
∵OA=OD=2，
∴根据勾股定理可得AD=2，
∴=；
（3）∵OA=OB，OC∥AD，
∴根据三角形中位线可设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG==，
∴BC===CD，
∴四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC
=4+2x+2
=4+2x+4
令=t≥0，即x=2-t2，
∴四边形ABCD的周长=4+2x+4
=4+2（2-t2）+4t
=-2t2+4t+8
=-2（t-1）2+10，
当t=1时，四边形ABCD的周长取得最大值，最大值为10，
此时x=2-t2=1，
∴AD=2，
∵OC∥AD，
∴∠ADF=∠COF，∠DAF=∠OCF，
∵AD=OC=2，
∴△ADF≌△COF
∴DF=OF=OD=1，
∵AD=OC=OA=OD，
∴△ADO是等边三角形，
由（2）可知∠DAF=∠OAF，∠ADE=90°，
∴在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
∴，
∴DE=，
∴=．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质，涉及的知识点比较复杂，综合性较强，灵活运用这些知识点是解题关键．
24-6【提升】 【正确答案】 （1）①证明见解析；②；（3）t的值为或或．
【试题解析】 分析:
（1）①如图1中，证明即可解决问题．
②分两种情形分别求解：如图1中，当时，重叠部分是正方形．如图2中，当时，重叠部分是五边形．
（2）分三种情形分别求解：①如图3﹣1中，延长交于M，当时，直线将矩形的面积分成1︰3两部分．②如图3﹣2中，延长交于M交的延长线于K，当时，直线将矩形的面积分成1︰3两部分．③如图3﹣3中，当点E在线段上时，延长交于M，交的延长线于N．当时，直线将矩形的面积分成1︰3两部分．
详解:
解：（1）①如图1中，

∵四边形是正方形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
②如图1中，当时，重叠部分是正方形，．
如图2中，当时，重叠部分是五边形，．

综上所述，．
（2）如图3﹣1中，延长交于M，当时，直线将矩形的面积分成1︰3两部分．

∵，
∴，
∴，
∴．
如图3﹣2中，延长交于M交的延长线于K，当时，直线将矩形的面积分成1︰3两部分，易证，

∵，
∴，
∴，
∴．
如图3﹣3中，当点E在线段上时，延长交于M，交的延长线于N．当时，直线将矩形的面积分成1︰3两部分，易证．

在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得．
综上所述，满足条件的t的值为或或．
点睛:
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25-1【基础】 【正确答案】 （1）二次函数的表达式为：y=x2-3x-4；（2）存在，P点的坐标为（，-2）．
【试题解析】 分析:
（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；
（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标．
详解:
解：（1）将B、C两点的坐标代入得
，解得：，
所以二次函数的表达式为：y=x2-3x-4；
（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；
设P点坐标为（x，x2-3x-4），
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；
如图，连接PP′，PP′交CO于E，则PE⊥CO于E，

∵C（0，-4），
∴CO=4，
又∵OE=EC，
∴OE=EC=2，
∴y=-2；
∴x2-3x-4=-2，即x2-3x-2=0，
解得：x1=，x2==（不合题意，舍去），
∴P点的坐标为（，-2）．
点睛:
本题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直，菱形的四条边都相等．
25-2【基础】 【正确答案】 1、， 2、10
【试题解析】 分析:
（1）运用配方法将函数解析式化为顶点式，然后确定顶点坐标即可；
（2）在（1）得到的抛物线解析式中，令，可求得A、B的坐标，即可得出的长；以为底，则C点纵坐标的绝对值为高，可求出的面积．
解：∵



∴．
解：令得：
∴A（－1，0），B（4，0）
令得：
∴
∴．
点睛:
本题主要考查了将二次函数解析式化成顶点式、二次函数与坐标轴交点及顶点的坐标的求法、图形面积的求法等知识点，将二次函数的一般式化成顶点式是解答本题的关键．
25-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、 3、
【试题解析】 分析:
（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）设，①当时，，此时不存在满足条件的点；②当时，，可求；
（3）根据题意可得，则，设，则，，当时，求面积的最大值即可．
解：将A、B、C三点代入，
∴，
解得，
∴；
∵，
∴，
∴，
设，
①当时，，
解得（舍）或（舍）；
②当时，，
解得或（舍），
∴；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴，
设，则，
∴，
∴，
当时，面积的最大值为．
点睛:
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键．
25-4【巩固】 【正确答案】 1、y=-x2+2x+3；
2、存在，P（0，-1）使∠APB＋∠ACB＝180°，理由见解析；
3、存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似，此时点M的坐标为（3，0）或（-3，-12）或
【试题解析】 分析:
（1）由抛物线的对称轴可得点B的坐标，由此设出交点式，代入点C的坐标，即可得出抛物线的解析式；
（2）由题意可知，点A，C，B，P四点共圆，画出图形，即可得出点P的坐标；
（3）由抛物线的对称性可得出点E的坐标，点D的坐标，根据两点间的距离公式可得出AD，DE，AE的长，可得出△ADE是直角三角形，且DE∶AE=1：3，再根据相似三角形的性质可得出EF和FM的比例，由此可得出点M的坐标．
解：∵顶点D的横坐标为1，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∵A（-1，0），
∴B（3，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入抛物线的解析式得：
-3a=3，解得a=-1，
∴抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；
存在，P（0，-1），理由如下：
∵∠APB+∠ACB=180°，
∴∠CAP+∠CBP=180°，
∴点A，C，B，P四点共圆，
如图所示，

∵点A（0，-1），B（3，0），C（0，3），
∴OB=OC=3，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∴∠APC=∠ABC=45°，
∴△AOP是等腰直角三角形，
∴OP=OA=1，
∴P（0，-1）；
解：存在，理由如下：
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴D（1，4），
由抛物线的对称性得：E（2，3），
∵A（-1，0），
∴，
∴，
∴△ADE是直角三角形，且∠AED=90°，DE∶AE=1∶3，
∵点M在直线l下方的抛物线上，

设，则t＞2或t＜0，
∵MF⊥l，
∴点F（t，3），
∴，，
∵以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似，
∴或，
∴或，
解得t=2（舍去） 或t=3或t=-3或（舍去）或，
∴点M的坐标为（3，0）或（-3，-12）或，
综上所述，存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似，此时点M的坐标为（3，0）或（-3，-12）或．
点睛:
本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，圆内四边形的性质，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等，第（2）问得出四点共固是解题关键；第（3）问得出△ADE是直角三角形并得出AD∶AE的值是解题关键．
25-5【提升】 【正确答案】 1、，
2、 3、存在这样的点，点的坐标为或
【试题解析】 分析:
（1）将点的坐标代入抛物线可得到关于的方程组，解方程组即可得；
（2）设直线的解析式为，从而可得点的坐标为，利用三角形的面积公式可得的面积为，再利用待定系数法求出直线的解析式，与直线的解析式联立可得点的坐标，从而可得的面积，然后根据与的面积相等建立方程，解方程可得的值，由此即可得出答案；
（3）先求出抛物线与轴的另一个交点坐标为，从而可设点的坐标为，点的坐标为，再分①以为一边的矩形是矩形和②以为一边的矩形是矩形两种情况，利用相似三角形的性质和矩形的性质将用表示出来，然后将点代入抛物线的解析式可求出的值，由此即可得出答案．
解：∵抛物线经过，两点，
∴，
解得．
解：由题意，设直线的解析式为，
当时，，即，，
则的面积为，
设直线的解析式为，
将点，代入得：，解得，
则直线的解析式为，
联立，解得，
则点的坐标为，
所以的面积为，
因为与的面积相等，
所以，
解得或（不符题意，舍去），
经检验，是所列分式方程的解，
所以直线的解析式为．
解：抛物线的对称轴为直线，
则抛物线与轴的另一个交点坐标为，即为，
，
，
设点的坐标为，点的坐标为，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当以为一边的矩形是矩形时，

则，，
，
，
，
在和中，，
，
，即，
解得，
，
矩形的对角线互相平分，
，解得，
将点代入得：，
解得或，
当时，，符合题意，
当时，，不符题意，舍去，
则此时点的坐标为，
②如图，当以为一边的矩形是矩形时，过点作于点，

则，
同理可证：，
，即，
解得，
，
，
矩形的对角线互相平分，
，解得，
将点代入得：，
解得或（不符题意，舍去），
当时，，符合题意，
则此时点的坐标为，
综上，存在这样的点，点的坐标为或．
点睛:
本题考查了二次函数的几何应用、相似三角形的判定与性质、矩形的性质、一元二次方程的应用等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并找出相似三角形是解题关键．
25-6【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、①；②或．
【试题解析】 分析:
（1）分别计算三点的坐标，再利用勾股定理求得的长，最后利用勾股定理逆定理解题；
（2）①先解出直线的解析式，设，得出，由，得出利用二次函数的配方法求最值；
②根据直角三角形斜边的中线性质，解得的长，再证明，再分两种情况讨论以点为顶点的三角形与相似，结合相似三角形对应边成比例性质解题即可．
解：令，得，
，
令得，
，
，
，，
，
，
，
，
①设直线的解析式为：，代入，得
，
，
，
设，
，
，
∴，
∴，
，


，
，
，
，
，
即的最大值为9；
②点是的中点，
在中，，
即为等腰三角形，

，
，
，
，
，
若以点为顶点的三角形与相似，
则①，
，
又，
，
，
，，
，
，，
或，
经检验：不符合题意，舍去，
②，
又，
，
，
，
整理得，，
，，
或，
同理：不合题意，舍去，
综上所述，或．
点睛:
本题考查二次函数的图象与性质、平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理及其逆定理、二次函数的最值、解一元二次方程等知识，掌握相关知识是解题关键．