初中数学9.1.1 不等式及其解集同步测试题

第九章　不等式与不等式组

9.1　不等式

9.1.1　不等式及其解集

基础过关全练

知识点1　不等式

1.(2021江苏扬州江都育才中学期末)下列各式中,不是不等式的是 (　　)

A.3x≠0　　　　B.4x2-2x+5

C.-1<0　　　　D.5x-2≥1

2.(2022广东深圳期中)据深圳气象台“天气预报”报道,某天深圳的最低气温是25 ℃,最高气温是32 ℃,则该天气温t(℃)的取值范围是              (　　)

A.t<32　　　　B.t>25

C.t=25　　　　D.25≤t≤32

3.【教材变式·P120T7变式】某种品牌的八宝粥外包装标明“净含量为330 g±10 g”,设一罐该种八宝粥的净含量为x g,则x的取值范围是              (　　)

A.330<x<340　　　　B.320<x<340

C.330≤x≤340　　　　D.320≤x≤340

4.【教材变式·P115T1变式】用适当的不等式表示下列关系:

(1)a的3倍与b的的和不大于3;

(2)x2是非负数;

(3)x的相反数与1的差不小于2;

(4)x与17的和比x的5倍小.

5.在公路上,常看到如图所示的交通标志图形,它们有着不同的意义.如果设汽车总质量为x,速度为y,宽度为l,高度为h,请你用不等式表示图中各种标志的意义.

知识点2　不等式的解与解集

6.下列各数中,是不等式x>2的解的是 (　　)

A.-2　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.3

7.下列说法中:①x=5是不等式2x>9的一个解;②x=6是不等式2x>9的一个解;③不等式2x>9的解集是x>4.5.正确的有              (　　)

A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.0个

8.下列说法错误的是 (　　)

A.不等式x<2的正整数解只有一个

B.-2是不等式2x-1<0的一个解

C.不等式-3x>9的解集是x>-3

D.不等式x<10的整数解有无数个

知识点3　不等式解集的表示方法

9.不等式x>5的解集表示正确的是 (　　)

10.如图,数轴上表示的不等式的解集中的正整数解是　　　　. 

能力提升全练

11.(2022吉林中考,3,★☆☆)y与2的差不大于0,用不等式表示为 (　　)

A.y-2>0　　　　B.y-2<0　　　　C.y-2≥0　　　　D.y-2≤0

12.(2022北京门头沟期末,3,★☆☆)有一个数不小于a,把这个数在数轴上表示,正确的是              (　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

13.(2022山东青岛胶州期末,2,★★☆)如图,天平左盘中物体A的质量为m g,天平右盘中每个砝码的质量都是1 g,则m的取值范围在数轴上可表示为              (　　)

A　　　   　B             C　　　　    D

14.【易错题】(2021安徽芜湖无为月考,6,★★☆)下列说法中,错误的是              (　　)

A.不等式x<5有无数多个整数解

B.不等式x>-5的负整数解有4个

C.不等式-2x<8的解集是x<-4

D.-10是不等式2x<-8的一个解

15.(2021广西柳州中考,15,★☆☆)如图,在数轴上表示的x的取值范围是　　　　. 

16. (2022湖北十堰中考改编,12,★★☆)如图所示,数轴上所表示的x的取值范围是 　　　　.

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17.【运算能力】

(1)①如果a-b<0,那么a　　　　b; 

②如果a-b=0,那么a　　　　b; 

③如果a-b>0,那么a　　　　b. 

(2)由(1)你能归纳出比较a和b大小的方法吗?请写出来.

(3)试用(2)的方法比较2x2-x+7与x2-x-2的大小.

18.【推理能力】阅读下列材料,并完成后面各题.

你能比较2 0222 023和2 0232 022的大小吗?

为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小,然后从分析n=1,n=2,n=3,……的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.

(1)通过计算(可用计算器)比较①~⑦组两数的大小.(在横线上填上“>”“=”或“<”)

①12　　21;②23　　32;③34　　43; 

④45　　54;⑤56　　65;⑥67　　76; 

⑦78　　87. 

(2)归纳(1)的结果,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系.

(3)根据以上结论,判断2 0222 023和2 0232 022的大小关系.

答案全解全析

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1.B　A.3x≠0是不等式,不符合题意;

B.4x2-2x+5是多项式,不是不等式,符合题意;

C.-1<0是不等式,不符合题意;

D.5x-2≥1是不等式,不符合题意.

故选B.

2.D　根据最低气温是25 ℃可得t≥25,根据最高气温是32 ℃可得t≤32,

所以气温t的取值范围是25≤t≤32,

故选D.

3.D　根据题意可知这罐八宝粥的净含量不少于(330-10)g,不多于(330+10)g,

即320≤x≤340.

故选D.

4.解析　(1)3a+b≤3.(2)x2≥0.(3)-x-1≥2.

(4)x+17<5x.

5.解析　限重、限速、限宽、限高中的“限”的意义就是不超过,故x≤5.5 t,y≤30 km/h,l≤2 m,h≤3.5 m.

6.D　满足不等式x>2的只有3,故选D.

7.C　①x=5是不等式2x>9的一个解,说法正确;②x=6是不等式2x>9的一个解,说法正确;③不等式2x>9的解集是x>4.5,说法正确.故选C.

8.C　-2>-3,但是x=-2不适合不等式-3x>9,所以不等式-3x>9的解集是x>-3错误.

9.A　在数轴上表示x>5,是从表示5的点向右画,

∵不包括5,∴表示5的点处是空心圆圈,故选A.

10.答案1,2

解析　由题图可知,数轴表示的不等式的解集为x≤2,所以正整数解为1,2.

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11.D　不大于就是小于或等于的意思,根据y与2的差不大于0,可列出y-2≤0.

故选D.

12.D　设这个数为x,不小于意为大于或等于,

∴x≥a,所以画实心圆点,方向向右,

故选D.

13.C　m的取值范围为2<m<3,在数轴上表示如下:

故选C.

14.C　A.正确;B.不等式x>-5的负整数解有-4,-3,-2,-1,共4个,正确;C.不等式-2x<8的解集是x>-4,错误;D.不等式2x<-8的解集是x<-4,包括-10,正确,故选C.

15.答案x>2

解析　根据“小于向左,大于向右及包含边界点为实心圆点,不包含边界点为空心圆圈”可得答案为x>2.

16.答案0≤x<1

解析　读懂数轴上的信息,然后用不等号连接起来.x的取值范围为0≤x<1.

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17.解析　(1)①<;②=;③>.

(2)可以通过作差来比较a和b的大小,

当a-b<0时,a<b;

当a-b=0时,a=b;

当a-b>0时,a>b.

(3)(2x2-x+7)-(x2-x-2)=2x2-x+7-x2+x+2=x2+9>0,所以2x2-x+7>x2-x-2.

18.解析　(1)通过计算可得,12=1<21=2;

23=8<32=9;

34=81>43=64;

45=1 024 >54=625;

56=15 625>65= 7 776;

67=279 936>76=117 649;

78=5 764 801>87=2 097 152.

故答案为①<;②<;③>;④>;⑤>;⑥>;⑦>.

(2)由(1)可得当n=1或n=2时,nn+1<(n+1)n;

当n≥3且n为整数时,nn+1>(n+1)n.

(3)因为n=2 022>3,所以2 0222 023>2 0232 022.