2023年中考数学二轮复习之一次函数(含解析)

这是一份2023年中考数学二轮复习之一次函数(含解析)，共29页。试卷主要包含了，y与x之间的函数图象如图所示，之间的关系如图所示，下列结论，请写出一个符合下列要求的m的值等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学二轮复习之一次函数
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋•江都区期末）在平面直角坐标系中，一次函数，当x＜2时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx（m≠0）的值都小于一次函数的值，则m的取值范围为（　　）
A． B．m＜2 C． D．0＜m≤2
2．（2022秋•莲湖区期末）已知直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝cx+d交于点M（3，﹣5），则二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023•龙川县校级开学）下列说法正确的是（　　）
A．过原点的直线都是正比例函数
B．正比例函数图象经过原点
C．y＝kx是正比例函数
D．y＝3x+1是正比例函数
4．（2023•北碚区校级开学）周末，小附和小钟相约骑自行车沿同一路线从A地出发前往B地，小附以a千米/小时的速度匀速行驶，途中自行车出现故障后停车维修，修好后以b千米/小时的速度继续匀速行驶；小钟在小附修好车的同时开始以c千米/小时的速度匀速前往B地．设小附、小钟两人与A地之间的路程为y（千米），小附离开A地的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．根据图象信息，以下4种说法：
①a＝b；
②b＜c；
③在小附出发4小时后两人相遇；
④小钟到达B地时，小附离B地还有10千米．
其中正确的有几个（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023•龙川县校级开学）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米分；
②乙走完全程用了32分钟；
②乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有320米．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022秋•遂川县期末）如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（　　）

A．k1＞0，k2＜0 B．k1＞0，k2＞0 C．|k1|＜|k2| D．|k1|＞|k2|
7．（2022秋•福田区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x、y的二元一次方程的解是（　　）

A． B． C． D．
8．（2022秋•陕西期末）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（4，b），B（a，3）两点，则a，b一定满足的关系式为（　　）
A．a﹣b＝1 B．a+b＝7 C．ab＝12 D．
二．填空题（共8小题）
9．（2023•市北区校级开学）请写出一个符合下列要求的m的值：
（1）当m＝　 　时，一次函数y＝mx﹣2的值随x值的增大而减小；
（2）当m＝　 　时，一次函数y＝mx﹣2的图象与y＝3x+1的图象平行；
（3）当m＝　 　时，一次函数y＝mx﹣2的图象与x轴的交点位于正半轴．
10．（2022秋•抚州期末）如图是在同一坐标系内作出的一次函数，y2＝﹣3x﹣3的图象l1，l2，则方程组的解是 　 　．

11．（2022秋•南山区校级期末）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），当x增加1个单位时，y减少2个单位，则此函数图象向上平移3个单位长度的表达式是 　 　．
12．（2022秋•宁波期末）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≥ax+c的解集为 　 　．

13．（2022秋•宝山区期末）若点A（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，那么该函数图象经过第 　 　象限．
14．（2022秋•遂川县期末）一次函数y＝x+2a的图象与y轴交于点（0，﹣4），则a的值为 　 　．
15．（2022秋•慈溪市期末）直线y＝﹣2x+b经过点（m，y1），（m﹣4，y2），则y1　 　y2（填“＜”或“＞”）．
16．（2023•市北区校级开学）如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中l甲，l乙分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法中正确的是 　 　．
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲平均速度为0.25千米/小时；
③甲、乙相遇时，乙走了6千米；
④乙出发6分钟后追上甲．

三．解答题（共4小题）
17．（2022秋•市南区校级期末）6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．
18．（2022秋•莲湖区期末）如图，直线l：y＝x+m交x轴于点A，交y轴于点B（0，1），点P（n，2）在直线l上．
（1）求m，n的值；
（2）已知M是x轴上的动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，求点M的坐标．

19．（2022秋•盐田区期末）甲、乙两队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）乙队开挖到30m时用了 　 　h．开挖6h时甲队比乙队多挖了 　 　m；
（2）当0≤x≤6时，甲队y与x之间的关系式是 　 　．当2≤x≤6时，乙队y与x之间的关系式是 　 　；
（3）当x＝　 　时，甲、乙两队所挖长度相等．

20．（2022秋•市南区校级期末）甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题；
（1）t＝　 　min；
（2）若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，
①则甲登山的速度是 　 　m/min；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式；
③当甲、乙两人距地面的高度差为70m时，求x的值．


2023年中考数学二轮复习之一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋•江都区期末）在平面直角坐标系中，一次函数，当x＜2时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx（m≠0）的值都小于一次函数的值，则m的取值范围为（　　）
A． B．m＜2 C． D．0＜m≤2
【考点】一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】先把x＝2代入正比例函数及一次函数的解析式，求出y的值，再根据当x＜2时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx（m≠0）的值都小于一次函数的值列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：当x＝2时，正比例函数y＝mx可化为y＝2m，一次函数可化为y＝4，
∵x＜2时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx（m≠0）的值都小于一次函数的值，
∴2m＜4，
∴m＜2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关键，解题的关键是掌握一次函数的性质，属于基础题．
2．（2022秋•莲湖区期末）已知直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝cx+d交于点M（3，﹣5），则二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力．
【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．
【解答】解：由图象可得直线l1和直线l2交点坐标是（3，﹣5），
∴方程组的解为．
即方程组的解为．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数与二元一次方程（组）的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．
3．（2023•龙川县校级开学）下列说法正确的是（　　）
A．过原点的直线都是正比例函数
B．正比例函数图象经过原点
C．y＝kx是正比例函数
D．y＝3x+1是正比例函数
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的定义；正比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【分析】根据正比例函数和一次函数的概念即可判断．
【解答】解：A．y轴是过原点的直线，但不是正比例函数，所以A错误；
B．正确；
C．当k＝0时，不是正比例函数；
D．是一次函数．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正比例函数和一次函数的性质，正比例函数的图象是一条过原点的直线，正比例函数的一般式y＝kx中，要注意k≠0，一次函数的一般式是y＝kx+b（k≠0）．
4．（2023•北碚区校级开学）周末，小附和小钟相约骑自行车沿同一路线从A地出发前往B地，小附以a千米/小时的速度匀速行驶，途中自行车出现故障后停车维修，修好后以b千米/小时的速度继续匀速行驶；小钟在小附修好车的同时开始以c千米/小时的速度匀速前往B地．设小附、小钟两人与A地之间的路程为y（千米），小附离开A地的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．根据图象信息，以下4种说法：
①a＝b；
②b＜c；
③在小附出发4小时后两人相遇；
④小钟到达B地时，小附离B地还有10千米．
其中正确的有几个（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】根据速度＝路程÷时间即可求出a、b、c值，进而求出乙到达B时，甲离B地的距离．
【解答】解：由题意可知，a＝＝10（千米/小时），
b＝＝10（千米/小时），
∴a＝c，
故①正确；
由图象知，c＝＝15（千米/小时），
∵10＜15，
故②正确；
设在小附出发x小时后两人相遇，
则10（x﹣1）＝15（x﹣2），
解得x＝4，
∴在小附出发4小时后两人相遇，
故③正确；
由图知，小附比小钟晚1个小时到达，
∴小钟到达时，小附离B地还有1×10＝10（千米），
故④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解图象，找准图象中的数量关系．
5．（2023•龙川县校级开学）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米分；
②乙走完全程用了32分钟；
②乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有320米．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分），
故①正确；
设乙速度为x米/分，
由题意得：16×60＝（16﹣4）x，
解得：x＝80．
∴乙的速度为80米/分．
∴乙走完全程的时间为＝30（分），
故②错误；
由图可知，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分），
故③错误；
乙到达终点时，甲离终点的距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），
故④错误．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题所需要的条件，利用数形结合的思想解答．
6．（2022秋•遂川县期末）如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（　　）

A．k1＞0，k2＜0 B．k1＞0，k2＞0 C．|k1|＜|k2| D．|k1|＞|k2|
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
【解答】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为mm＜0的两个点A和B，
则A（m，k1m），B（m，k2m），
∵k1m＜k2m，
∴k1＞k2，
当取横坐标为正数时，同理可得k1＞k2，
∵k1＜0，k2＜0，
∴|k1|＜|k2|，
故选：C．


【点评】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．
7．（2022秋•福田区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x、y的二元一次方程的解是（　　）

A． B． C． D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【分析】由图象可知A（1，3），代入y＝2x+b中得出b的值，再解方程组．
【解答】解：由图象可得直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A（1，3），
则关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，找到A点是解题的关键．
8．（2022秋•陕西期末）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（4，b），B（a，3）两点，则a，b一定满足的关系式为（　　）
A．a﹣b＝1 B．a+b＝7 C．ab＝12 D．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；运算能力．
【分析】设正比例函数的解析式为y＝kx，将点代入即可求解．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，
将A（4，b），B（a，3）代入，
得，
∴，
∴ab＝12．
故选：C．
【点评】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的解析式是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．（2023•市北区校级开学）请写出一个符合下列要求的m的值：
（1）当m＝　m＜0　时，一次函数y＝mx﹣2的值随x值的增大而减小；
（2）当m＝　m＝3　时，一次函数y＝mx﹣2的图象与y＝3x+1的图象平行；
（3）当m＝　m＞0　时，一次函数y＝mx﹣2的图象与x轴的交点位于正半轴．
【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】（1）根据一次函数的性质：当k小于0时，y随x的增大而减小即可得结论；
（2）根据两条直线平行的条件即可得出m＝3；
（3）令y＝0，求出x＝，由大于0即可得结论．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx﹣2的值随x值的增大而减小，
∴m＜0，
故答案为：m＜0；
（2）一次函数y＝mx﹣2的图象与y＝3x+1的图象平行，
∴m＝3，
故答案为：m＝3；
（3）一次函数y＝mx﹣2，令y＝0，则mx﹣2＝0，
解得x＝，
∴一次函数y＝mx﹣2的图象与x轴的交点为（，0），
∵一次函数y＝mx﹣2的图象与x轴的交点位于正半轴
∴＞0，
∴m＞0，
故答案为：m＞0．
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．
10．（2022秋•抚州期末）如图是在同一坐标系内作出的一次函数，y2＝﹣3x﹣3的图象l1，l2，则方程组的解是 　　．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【分析】直接根据图象作答即可．
【解答】解：∵，
∴方程组的解即为l1，l2的交点，
由图象可知l1，l2相交于（﹣2，3），
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点评】本题考查了根据图象求方程组的解，能够正确转换方程组的解与一次函数交点问题是解题的关键．
11．（2022秋•南山区校级期末）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），当x增加1个单位时，y减少2个单位，则此函数图象向上平移3个单位长度的表达式是 　y＝﹣2x+10　．
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【分析】根据题意得出一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，1），根据待定系数法求得解析式，进而根据平移的规律即可求得平移后的函数解析式．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），且当x增加1个单位时，y减少2个单位，
∴一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，1），
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣2x+7，
∴此函数图象向上平移3个单位长度的表达式是：y＝﹣2x+10，
故答案为：y＝﹣2x+10．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法求解析式，一次函数的平移的法则：左加右减，上加下减是解题的关键．
12．（2022秋•宁波期末）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≥ax+c的解集为 　x≥1　．

【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观．
【分析】将点P（m，3）代入y＝x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≥1时x+2≥ax+c，即可求解．
【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，
∴m＝1，
∴P（1，3），
结合图象可知x+2≥ax+c的解集为x≥1；
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
13．（2022秋•宝山区期末）若点A（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，那么该函数图象经过第 　一、三　象限．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k值，再利用正比例函数的性质，可得出正比例函数y＝3x的图象经过第一、三象限．
【解答】解：∵点A（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，
∴3＝k×1，
∴k＝3＞0，
∴正比例函数y＝3x的图象经过第一、三象限．
故答案为：一、三．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，根据给定点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
14．（2022秋•遂川县期末）一次函数y＝x+2a的图象与y轴交于点（0，﹣4），则a的值为 　﹣2　．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【分析】把（0，﹣4）代入y＝x+2a，即可求出a的值．
【解答】解：把（0，﹣4）代入y＝x+2a得：﹣4＝2a，
∴a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式，掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
15．（2022秋•慈溪市期末）直线y＝﹣2x+b经过点（m，y1），（m﹣4，y2），则y1　＜　y2（填“＜”或“＞”）．
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【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【分析】根据y＝﹣2x+b中k＝﹣2＜0，y随x的增大而减少，即可判断．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减少，
又∵m＞m﹣4，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与性质，解题的关键是熟悉掌握一次函数的增减性．
16．（2023•市北区校级开学）如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中l甲，l乙分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法中正确的是 　①③④　．
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲平均速度为0.25千米/小时；
③甲、乙相遇时，乙走了6千米；
④乙出发6分钟后追上甲．

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【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，
所以乙比甲提前了12分钟到达，
故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝10÷＝15（km/h），
故②错误•；
④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x＝×（18+x），
解得x＝6，
故④正确；
③由④知：乙遇到甲时，所走的距离为：6×＝6（km），
故③正确．
所以正确的结论有三个：①③④，
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
三．解答题（共4小题）
17．（2022秋•市南区校级期末）6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）根据题意列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组得出m的取值范围，求出总利润关于购买B种纪念品m件的函数关系式，由函数的单调性确定总利润取最值时m的值，从而得出结论．
【解答】解：（1）设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念币每件价格为y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种纪念品每件价格为25元，B种纪念币每件价格为150元；
（2）根据题意，得，
解得30≤m≤300，
根据题意得：w＝（60﹣25）（300﹣m）+（180﹣150）m＝﹣5m+10500，
∵﹣5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝30时，w有最大值：w＝﹣5×30+10500＝10350，300﹣30＝270（件），
故购进A种纪念品270件，购进B种纪念品30件时利润最高，利润最高为10350元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．
18．（2022秋•莲湖区期末）如图，直线l：y＝x+m交x轴于点A，交y轴于点B（0，1），点P（n，2）在直线l上．
（1）求m，n的值；
（2）已知M是x轴上的动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，求点M的坐标．

【考点】一次函数综合题．菁优网版权所有
【专题】代数几何综合题；分类讨论；数据分析观念．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线l的解析式及点A，P的坐标，分∠AMP＝90°及∠APM＝90°两种情况考虑：①当∠AMP＝90°时，PM⊥x轴，结合点P的坐标可得出点M的坐标；②当∠APM＝90°时，设点M的坐标为（a，0），利用勾股定理，可求出a的值，进而可得出点M的坐标．
【解答】解：（1）∵直线l：y＝x+m交y轴于点B（0，1），
∴1＝×0+m，
解得：m＝1，
∴直线l的解析式为y＝x+1．
当y＝0时，x+1＝0，
解得：x＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，0）；
当y＝2时，n+1＝2，
解得：n＝2，
∴点P的坐标为（2，2），
即m＝1，n＝2；

（2）分两种情况考虑：

①当∠AMP＝90°时，PM⊥x轴，
∴点M的坐标为（2，0）；
②当∠APM＝90°时，设点M的坐标为（a，0），
∴AP2＝[2﹣（﹣2）]2+（2﹣0）2＝20，AM2＝[a﹣（﹣2）]2＝a2+4a+4，PM2＝（2﹣a）2+（2﹣0）2＝a2﹣4a+8，
∵AP2+PM2＝AM2，
∴20+a2﹣4a+8＝a2+4a+4，
解得：a＝3，
∴点M的坐标为（3，0）．
综上所述，点M的坐标为（2，0）或（3，0）．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、直角三角形的性质以及勾股定理，分∠AMP＝90°及∠APM＝90°两种情况，求出点M的坐标是解题的关键．
19．（2022秋•盐田区期末）甲、乙两队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）乙队开挖到30m时用了 　2　h．开挖6h时甲队比乙队多挖了 　10　m；
（2）当0≤x≤6时，甲队y与x之间的关系式是 　y＝10x　．当2≤x≤6时，乙队y与x之间的关系式是 　y＝5x+20　；
（3）当x＝　4　时，甲、乙两队所挖长度相等．

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【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）根据图形直接找到甲、乙两队各组数据；
（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；
（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题．
【解答】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，
开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50＝10m，
故答案为：2，10；
（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y＝k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1＝60，
解得k1＝10，
∴甲队y与x之间的关系式是y＝10x，
设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴，
解得，
∴乙队y与x之间的关系式是y＝5x+20．
故答案为：y＝10x；y＝5x+20；
（3）由题意，得10x＝5x+20，
解得x＝4（h），
故答案为：4．
【点评】此题主要考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键．
20．（2022秋•市南区校级期末）甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题；
（1）t＝　2　min；
（2）若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，
①则甲登山的速度是 　10　m/min；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式；
③当甲、乙两人距地面的高度差为70m时，求x的值．

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【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度，即可算出乙在A地时所用的时间t．
（2）①求得乙提速后乙的速度，根据乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，即可求得甲的速度．
②找出甲登山全程中y关于x的函数关系式．
③分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度＝初始高度+速度×时间即可得出乙登上过程中y关于x的函数关系；令二者做差等于70即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1），解得：t＝2．
故答案为：2．
（2）①乙提速后，乙的登上速度为：；
乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
甲登山上升的速度是10m/min；
故答案为：10．
∵甲登山上升的速度是10m/min，
∴甲登山所用的时间为20min．
即点D（20，300）．
由图像可知点C（0，100），
设直线CD的函数关系式：y＝kx+b，
把D（20，300），C（0，100）代入解析式解得，k＝10，b＝100，
∴直线CD的函数关系式：y＝10x+100（0≤x≤20）．
③当0≤x≤2时，y＝15x．x≥2时，
y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为
（3）当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，
解得：x＝3；
当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，
解得：x＝10．
当10x+100＝300﹣70时，
解得：x＝13．
答：登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是读懂函数图像，找出数量关系列式计算．

考点卡片
1．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
2．正比例函数的定义
（1）正比例函数的定义：
一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．
（2）正比例函数图象的性质
正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．
当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．
3．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
4．正比例函数的性质
正比例函数的性质．
5．一次函数图象与系数的关系
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
6．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
7．一次函数图象与几何变换
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
8．待定系数法求正比例函数解析式
待定系数法求正比例函数的解析式．
9．一次函数与一元一次不等式
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．
10．一次函数与二元一次方程（组）
（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系

（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．
11．两条直线相交或平行问题
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．
（1）两条直线的交点问题
两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
（2）两条直线的平行问题
若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．
12．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
13．一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
（2）一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．
（3）用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
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