2023年中考数学二轮复习之因式分解(含解析)

这是一份2023年中考数学二轮复习之因式分解(含解析)，共20页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学二轮复习之因式分解
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋•易县期末）下列变形中是因式分解的是（　　）
A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝x+12
C．x2+xy﹣3＝x（x+y﹣3） D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5
2．（2022秋•叙州区期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．2b2﹣8b+8＝2（b﹣2）2 B．ay2﹣2ay+y＝y（ay﹣2a）
C．a2+a﹣3＝a（a+1）﹣3 D．3x3y﹣xy2＝3xy（x2﹣y）
3．（2022秋•柳州期末）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　）
A．x（2x+1）＝3x+1 B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2
4．（2022秋•新华区校级期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（　　）
A．3x+2x﹣1＝5x﹣1
B．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2 y）
C．x2+x＝x（1+）
D．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2
5．（2022秋•顺平县期末）下列四个多项式中，不能因式分解的是（　　）
A．a2+b2 B．a2﹣4a+4 C．a2+a D．a2﹣9b2
6．（2022秋•灵宝市期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．1
7．（2022秋•赣县区期末）小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣3，x+3，a+b，x2﹣9，a2﹣b2分别对应下列六个字：县，爱，我，赣，游，美，现将（x2﹣9）a2﹣（x2﹣9）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美 B．赣县游 C．我爱赣县 D．美我赣县
8．（2022秋•新丰县期末）若a+b＝3，x+y＝1，则代数式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（　　）
A．2019 B．2017 C．2024 D．2023
二．填空题（共8小题）
9．（2022秋•潜江期末）如果a+b＝4，ab＝3，那么a2b+ab2＝　 　．
10．（2022秋•惠山区校级期末）分解因式：a2﹣16b2＝　 　．
11．（2022秋•川汇区期末）若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，则nm＝　 　．
12．（2023•沙坪坝区校级开学）若a﹣b＝6，ab＝5，则a2b﹣ab2＝　 　．
13．（2022秋•朔城区期末）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3，则代数式x2y﹣xy2的值为 　 　．
14．（2022秋•安乡县期末）在实数范围内分解因式：2x2﹣4＝　 　．
15．（2022秋•仙居县期末）已知实数a，b满足．
（1）若a＝2b，则a2+b2＝　 　；
（2）若a，b为一对连续的偶数，则a2+b2＝　 　．
16．（2022秋•任城区期末）分解因式：（x2+9）2﹣36x2＝　 　．
三．解答题（共5小题）
17．（2022秋•南昌期末）（1）计算：；
（2）分解因式：4a3﹣16a．
18．（2022秋•江汉区期末）因式分解：
（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4；
（2）2x2﹣18．
19．（2022秋•南安市期末）因式分解：
（1）5a3+10a2；
（2）4ax2﹣8axy+4ay2．
20．（2022秋•海口期末）把下列多项式分解因式．
（1）a﹣25a3；
（2）2x2﹣12x+18．
21．（2022秋•南昌期末）【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac．
例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．

（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为 　 　；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38．求a2+b2+c2的值；
（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．

2023年中考数学二轮复习之因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋•易县期末）下列变形中是因式分解的是（　　）
A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝x+12
C．x2+xy﹣3＝x（x+y﹣3） D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5
【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式，直接判断即可得到答案．
【解答】解：由因式分解的定义可得，
A选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；
B选项是因式分解，符合题意；
C选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；
D选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解．
2．（2022秋•叙州区期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．2b2﹣8b+8＝2（b﹣2）2 B．ay2﹣2ay+y＝y（ay﹣2a）
C．a2+a﹣3＝a（a+1）﹣3 D．3x3y﹣xy2＝3xy（x2﹣y）
【考点】因式分解﹣十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【专题】计算题；因式分解；运算能力．
【分析】利用提取公因式和公式法进行因式分解．
【解答】解：A、2b2﹣8b+8＝2（b﹣2）2，故本选项正确．
B、ay2﹣2ay+y＝ya（y﹣2），故本选项错误．
C、a2+a﹣3＝a（a+1）﹣3，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故本选项错误．
D、3x3y﹣xy2＝xy（3x2﹣y），故本选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．（2022秋•柳州期末）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　）
A．x（2x+1）＝3x+1 B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2
【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可．
【解答】解：A．x（2x+1）＝3x+1，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a），符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
4．（2022秋•新华区校级期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（　　）
A．3x+2x﹣1＝5x﹣1
B．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2 y）
C．x2+x＝x（1+）
D．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2
【考点】因式分解的意义；合并同类项．菁优网版权所有
【专题】因式分解；运算能力．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；
B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故正确，符合题意；
C．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；
D．是整式的乘法，故错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．
5．（2022秋•顺平县期末）下列四个多项式中，不能因式分解的是（　　）
A．a2+b2 B．a2﹣4a+4 C．a2+a D．a2﹣9b2
【考点】因式分解的意义．菁优网版权所有
【分析】根据因式分解的方法，对各项分析即可得出答案．
【解答】解：A、∵a2+b2不能再分解因式，
∴A符合题意；
B、∵a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，
∴B不符合题意；
C、∵a2+a＝a（a+1），
∴C不符合题意；
D、∵a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b），
∴D项不符合题意．
故答案为：A．
【点评】本题考查了因式分解的方法，熟记因式分解的方法是解题的关键．
6．（2022秋•灵宝市期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．1
【考点】因式分解的应用．菁优网版权所有
【分析】将a2b+ab2变形为ab（a+b），再代入计算即可．
【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝2，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝﹣3×2
＝﹣6，
故选：A．
【点评】题考查提公因式法分解因式和代数式求值，将a2b+ab2变形为ab（a+b）是正确解答的关键．
7．（2022秋•赣县区期末）小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣3，x+3，a+b，x2﹣9，a2﹣b2分别对应下列六个字：县，爱，我，赣，游，美，现将（x2﹣9）a2﹣（x2﹣9）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美 B．赣县游 C．我爱赣县 D．美我赣县
【考点】因式分解的应用．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】将原式因式分解得出结论即可．
【解答】解：（x2﹣9）a2﹣（x2﹣9）b2
＝（x2﹣9）（a2﹣b2）
＝（x+3）（x﹣3）（a+b）（a﹣b），
∴结果呈现的密码信息为：我爱赣县．
故选：C．
【点评】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的知识是解题的关键．
8．（2022秋•新丰县期末）若a+b＝3，x+y＝1，则代数式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（　　）
A．2019 B．2017 C．2024 D．2023
【考点】因式分解的应用．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】先把代数式局部分解因式，再整体代入求解．
【解答】解：∵a+b＝3，x+y＝1，
∴a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015＝（a+b）2﹣（x+y）+2015＝9﹣1+2015＝2023，
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的应用，整体代入法是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．（2022秋•潜江期末）如果a+b＝4，ab＝3，那么a2b+ab2＝　12　．
【考点】因式分解的应用．菁优网版权所有
【专题】因式分解；运算能力．
【分析】根据提公因式进行因式分解即可．
【解答】解：∵a+b＝4，ab＝3，
a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×3＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查因式分解的应用，关键是用因式分解的方法解题．
10．（2022秋•惠山区校级期末）分解因式：a2﹣16b2＝　（a+4b）（a﹣4b）　．
【考点】因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】利用平方差公式分解．
【解答】解：原式＝（a+4b）（a﹣4b）．
故答案为：（a+4b）（a﹣4b）．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．
11．（2022秋•川汇区期末）若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，则nm＝　4　．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】先把整式的右边展开，求出m，n的值，代入进行计算即可．
【解答】解：∵等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，
∴x2﹣3x+m＝x2+（n﹣1）x﹣n，
∴n﹣1＝﹣3，m＝﹣n，
∴n＝﹣2，m＝2，
∴nm＝（﹣2）2＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是因式分解，根据题意得出关于m，n的式子是解题的关键．
12．（2023•沙坪坝区校级开学）若a﹣b＝6，ab＝5，则a2b﹣ab2＝　30　．
【考点】因式分解的应用．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】把所求的式子进行分解，再整体代入相应的值运算即可．
【解答】解：∵a﹣b＝6，ab＝5，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝5×6
＝30．
故答案为：30．
【点评】本题主要考查因式分解的应用，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．（2022秋•朔城区期末）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3，则代数式x2y﹣xy2的值为 　﹣15　．
【考点】因式分解的应用．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】先把x2y﹣xy2提公因式分解因式，再整体代入进行计算即可．
【解答】解：∵x﹣y＝5，xy＝﹣3，
∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝﹣3×5＝﹣15．
故答案为：﹣15．
【点评】本题考查的是提公因式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“整体代入进行求值”是解本题的关键．
14．（2022秋•安乡县期末）在实数范围内分解因式：2x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　．
【考点】实数范围内分解因式．菁优网版权所有
【专题】计算题；数感；运算能力．
【分析】首先将原式化为（x）2﹣22，再根据平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：原式＝（x+2）（x﹣2），
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了在实数范围内进行因式分解，关键是将原式化为（x）2﹣22．
15．（2022秋•仙居县期末）已知实数a，b满足．
（1）若a＝2b，则a2+b2＝　5520　；
（2）若a，b为一对连续的偶数，则a2+b2＝　4420　．
【考点】因式分解的应用；分式的加减法．菁优网版权所有
【专题】整式；应用意识．
【分析】（1）根据得出ab＝2208，然后计算出a2和b2的值即可；
（2）根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab得出结论即可．
【解答】解：（1）∵，
∴（a﹣b）＝，
∵a＝2b，
∴ab＝2208，
即2b2＝2208，
∴b2＝1104，
∴a2＝4b2＝4416，
∴a2+b2＝1104+4416＝5520，
故答案为：5520；
（2））∵，
∴（a﹣b）＝，
∵a，b为一对连续的偶数，
∴ab＝2208，
∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，
∴a2+b2＝22+2208×2＝4420，
故答案为：4420．
【点评】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
16．（2022秋•任城区期末）分解因式：（x2+9）2﹣36x2＝　（x+3）2（x﹣3）2　．
【考点】因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】先将36x2化为（6x）2，再利用平方差公式，最后利用完全平方公式．
【解答】解：原式＝（x2+9）2﹣（6x）2
＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）
＝（x+3）2（x﹣3）2．
故答案为：（x+3）2（x﹣3）2．
【点评】本题主要考查了整式的因式分解，掌握整式的平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
17．（2022秋•南昌期末）（1）计算：；
（2）分解因式：4a3﹣16a．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；负整数指数幂；实数的运算．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）利用负整数指数幂、算术平方根的相关知识直接进行计算即可；
（2）先用提公因式法分解因式，再用平方差公式继续分解因式．
【解答】解：（1）；
（2）4a3﹣16a
＝4a（a2﹣4）
＝4a（a+2）（a﹣2）．
【点评】【点睛】本题考查了实数的运算以及分解因式，熟练运用负整数指数幂、算术平方根、实数的运算以及提公因式法与公式法等知识是解题的关键．注意运算时要仔细．
18．（2022秋•江汉区期末）因式分解：
（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4；
（2）2x2﹣18．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）把（m+n）看做一个整体，利用完全平方公式进行求解即可；
（2）先提取公因式2，然后利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4
＝[（m+n）﹣2]2
＝（m+n﹣2）2；
（2）2x2﹣18
＝2（x2﹣9）
＝2（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
19．（2022秋•南安市期末）因式分解：
（1）5a3+10a2；
（2）4ax2﹣8axy+4ay2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【专题】因式分解；运算能力．
【分析】（1）根据提公因式法因式分解即可；
（2）先提公因式，再用公式法因式分解即可．
【解答】解：（1）5a3+10a2
＝5a2（a+2）；
（2）4ax2﹣8axy+4ay2
＝4a（x2﹣2xy+y2）
＝4a（x﹣y）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
20．（2022秋•海口期末）把下列多项式分解因式．
（1）a﹣25a3；
（2）2x2﹣12x+18．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【专题】因式分解；运算能力．
【分析】（1）先提公因式，再用公式法因式分解即可；
（2）先提公因式，再用公式法因式分解即可．
【解答】解：（1）a﹣25a3
＝a（1﹣25a2）
＝a（1﹣5a）（1+5a）；
（2）2x2﹣12x+18
＝2（x2﹣6x+9）
＝2（x﹣3）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．（2022秋•南昌期末）【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac．
例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．

（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为 　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac　；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38．求a2+b2+c2的值；
（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．
【考点】因式分解的应用；数学常识；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；完全平方式．菁优网版权所有
【专题】探究型；推理能力．
【分析】（1）先用正方形的面积公式表示出面积，再用几个小正方形和小长方形的面积的和表示大正方形的面积，由两个结果相等即可得出结论；
（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；
（3）利用S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG求解．
【解答】（1）解：∵正方形面积为（a+b+c）2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴由面积相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
故结论是：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）由（1）可知a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+abc+2ac），
∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）＝121﹣2×38＝45，
故a2+b2+c2的值为45；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴（a+b）2＝100，
∴a2+b2+2ab＝100，
∴a2+b2＝60，
∴S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG
＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝（a2+b2﹣ab）
＝×（60﹣20）
＝20．
故阴影部分的面积是20．
【点评】本题考查了几何面积与多项式的关系，正确掌握多项式变化与几何面积的关系是解题的关键．

考点卡片
1．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
2．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
3．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
4．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
5．完全平方公式的几何背景
（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
（2）常见验证完全平方公式的几何图形

（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）
6．完全平方式
完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．
a2±2ab+b2＝（a±b）2
完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”
7．因式分解的意义
1、分解因式的定义：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：

3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．
8．因式分解-运用公式法
1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．
　　平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
　　完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；
　2、概括整合：
①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．
9．提公因式法与公式法的综合运用
提公因式法与公式法的综合运用．
10．因式分解-十字相乘法等
借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的
方法，通常叫做十字相乘法．
①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；
可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：
x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）

②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，
把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一
次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．
11．实数范围内分解因式
实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示），
一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．
例如：x2﹣2在有理数范围内不能分解，如果把数的范围扩大到实数范围则可分解
x2﹣2＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）
12．因式分解的应用
1、利用因式分解解决求值问题．
2、利用因式分解解决证明问题．
3、利用因式分解简化计算问题．
【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用
1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
13．分式的加减法
（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
14．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
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