2023年中考数学二轮复习之整式(含解析)

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2023年中考数学二轮复习之整式
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋•雁塔区校级期末）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a4＝a6 B．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣a
C．a2+a2＝2a4 D．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2
2．（2022秋•武汉期末）若关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+1是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．m＝﹣5 B．m＝﹣3 C．m＝5或m＝﹣3 D．m＝﹣5或m＝3
3．（2022秋•洪山区期末）下列计算正确的是（　　）
A．（a2b）2＝a2b2 B．a6÷a2＝a3（a≠0）
C．（3xy2）2＝6x2y4 D．m7÷m2＝m5（m≠0）
4．（2023•日照开学）若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a的值（　　）
A．1 B．﹣9 C．1或﹣9 D．5
5．（2022秋•南通期末）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣a）2＝﹣a2 B．a4÷a＝a4 C．2a2+a2＝3a4 D．a3•a4＝a7
6．（2022秋•漳州期末）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）

A．3a2﹣4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．3a2+4a+4
7．（2022秋•洪山区期末）计算（x+2﹣3y）（x+2+3y）的结果是（　　）
A．x2﹣9y2+4x+4 B．x2﹣3y2+2x+4
C．x2﹣9y2+4 D．x2﹣3y2+4x+4
8．（2022秋•洪山区期末）如果整式xm+nx是关于x的二次单项式，则（　　）
A．m＝0，n＝0 B．m＝2，n＝1 C．m＝0，n＝1 D．m＝2，n＝0
二．填空题（共8小题）
9．（2022秋•江海区期末）单项式﹣6y3的系数是 　 　，次数是 　 　．
10．（2022秋•忻府区期末）若9x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m＝　 　．
11．（2022秋•江汉区期末）已知y2+my+9是完全平方式，则m＝　 　．
12．（2023•龙川县校级开学）已知线段AB＝m，BC＝n，且m2﹣mn＝28，mn﹣n2＝12，则m2﹣2mn+n2等于 　 　．
13．（2022秋•沧州期末）若与3a3b6是同类项，则3y3+4x2y﹣4y3﹣2x2y＝　 　．
14．（2022秋•郴州期末）对非零有理数a，b，定义运算：a⋆b＝（a﹣b）÷a2﹣b，则（﹣1）⋆3＝　 　．
15．（2022秋•金平区期末）已知am＝6，an＝7，则a2m﹣n＝　 　．
16．（2022秋•海口期末）计算：6x2y3÷（﹣xy）2＝　 　．
三．解答题（共4小题）
17．（2022秋•龙华区期末）先化简，再求值：2（xy﹣x2）﹣[（2y2+x2）﹣3（x2﹣2xy+y2）]，其中x＝﹣1，y＝．
18．（2022秋•洪山区期末）计算：
（1）（x+1）（x﹣2）；
（2）a2b3⋅（ab2）﹣2．
19．（2022秋•大荔县期末）求多项式的值，其中x＝﹣4．
20．（2022秋•洪山区期末）（1）用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．
请你用一个等式表示（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系 　 　．
（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝6，m2+n2＝26，求m﹣n的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．


2023年中考数学二轮复习之整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋•雁塔区校级期末）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a4＝a6 B．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣a
C．a2+a2＝2a4 D．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方分别计算即可得到答案．
【解答】解：A．a3•a4＝a7，故选项错误，不符合题意；
B．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣a，故选项正确，符合题意；
C．a2+a2＝2a2，故选项错误，不符合题意；
D．（﹣3mn）2＝9m2n2，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（2022秋•武汉期末）若关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+1是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．m＝﹣5 B．m＝﹣3 C．m＝5或m＝﹣3 D．m＝﹣5或m＝3
【考点】完全平方式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：∵4x2+（m﹣1）x+1是一个完全平方式，
∴m﹣1＝±4，
解得：m＝5或m＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查完全平方式，对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．
3．（2022秋•洪山区期末）下列计算正确的是（　　）
A．（a2b）2＝a2b2 B．a6÷a2＝a3（a≠0）
C．（3xy2）2＝6x2y4 D．m7÷m2＝m5（m≠0）
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A．（a2b）2＝a4b2≠a2b2，该选项不符合题意；
B．a6÷a2＝a4≠a3（a≠0），该选项不符合题意；
C．（3xy2）2＝9x2y4≠6x2y4，该选项不符合题意；
D．m7÷m2＝m5（m≠0），该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法和积的乘方，掌握好各运算法则是解决本题的关键．
4．（2023•日照开学）若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a的值（　　）
A．1 B．﹣9 C．1或﹣9 D．5
【考点】完全平方式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．
【解答】解：∵x2+2（a+4）x+25是一个完全平方式，
∴a+4＝±5，
解得：a＝﹣9或a＝1，
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．（2022秋•南通期末）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣a）2＝﹣a2 B．a4÷a＝a4 C．2a2+a2＝3a4 D．a3•a4＝a7
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项逐项进行判断即可．
【解答】解：A．（﹣a）2＝a2，因此A不正确；
B．a4÷a＝a3，因此B不正确；
C．2a2+a2＝3a2，因此C不正确；
D．a3•a4＝a7，因此D正确；
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项等知识，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方是得出正确答案的前提．
6．（2022秋•漳州期末）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）

A．3a2﹣4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．3a2+4a+4
【考点】平方差公式的几何背景．菁优网版权所有
【专题】整式．
【分析】直接用大正方形的面积，减去小正方形的面积，进行计算即可．
【解答】解：该平行四边形的面积为（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
7．（2022秋•洪山区期末）计算（x+2﹣3y）（x+2+3y）的结果是（　　）
A．x2﹣9y2+4x+4 B．x2﹣3y2+2x+4
C．x2﹣9y2+4 D．x2﹣3y2+4x+4
【考点】平方差公式；完全平方公式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】把x+2看成一个整体，先运用平方差公式，再用完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（x+2﹣3y）（x+2+3y）
＝[（x+2）﹣3y][（x+2）+3y]
＝（x+2）2﹣（3y）2
＝x2+4x+4﹣9y2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式．熟练掌握这两个公式是解题的关键．
8．（2022秋•洪山区期末）如果整式xm+nx是关于x的二次单项式，则（　　）
A．m＝0，n＝0 B．m＝2，n＝1 C．m＝0，n＝1 D．m＝2，n＝0
【考点】多项式；单项式．菁优网版权所有
【专题】整式．
【分析】根据多项式项数和次数的定义，即可求解．
【解答】解：∵整式xm+nx是关于x的二次单项式，
∴m＝2，n＝0．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
二．填空题（共8小题）
9．（2022秋•江海区期末）单项式﹣6y3的系数是 　﹣6　，次数是 　3　．
【考点】单项式．菁优网版权所有
【专题】整式；数感．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，根据单项式的系数和次数的定义进行解答即可．
【解答】解：单项式﹣6y3的系数是﹣6，次数是3，
故答案为：﹣6，3．
【点评】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
10．（2022秋•忻府区期末）若9x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m＝　±6　．
【考点】完全平方式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据完全平方式的概念，即可得到答案．
【解答】解：∵9x2+mxy+y2是一个完全平方式，
∴m＝±2×3×1＝±6．
故答案是：±6．
【点评】本题主要考查完全平方式的概念，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解题的关键．
11．（2022秋•江汉区期末）已知y2+my+9是完全平方式，则m＝　±6　．
【考点】完全平方式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵y2+my+9是完全平方式，
∴y2+my+9＝（y±3）2＝y2±6y+9，
∴m＝±6，
∴m＝±6．
故答案为：±6．
【点评】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12．（2023•龙川县校级开学）已知线段AB＝m，BC＝n，且m2﹣mn＝28，mn﹣n2＝12，则m2﹣2mn+n2等于 　16　．
【考点】整式的加减．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
【解答】解：当m2﹣mn＝28，mn﹣n2＝12时，
m2﹣2mn+n2
＝（m2﹣mn）﹣（mn﹣n2）
＝28﹣12
＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
13．（2022秋•沧州期末）若与3a3b6是同类项，则3y3+4x2y﹣4y3﹣2x2y＝　28　．
【考点】整式的加减—化简求值；同类项．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x，y的值，再将整式化简代入即可得到答案．
【解答】解：∵与3a3b6是同类项，
∴6+x＝3，3y＝6，
解得：x＝﹣3，y＝2，3y3+4x2y﹣4y3﹣2x2y＝﹣y3+2x2y，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝﹣23+2×（﹣3）2×2＝28，
故答案为：28．
【点评】本题主要考查同类项和整式加减运算的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键．
14．（2022秋•郴州期末）对非零有理数a，b，定义运算：a⋆b＝（a﹣b）÷a2﹣b，则（﹣1）⋆3＝　﹣7　．
【考点】整式的加减；有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】新定义；实数．
【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．
【解答】解：（﹣1）⋆3
＝[（﹣1）﹣3]÷（﹣1）2﹣3
＝﹣4÷1﹣3
＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
15．（2022秋•金平区期末）已知am＝6，an＝7，则a2m﹣n＝　　．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】先用同底数幂相除将原式化为幂的除法，在运用幂的乘方求解即可．
【解答】解：∵am＝6，an＝7，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了幂的运算，幂的运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
16．（2022秋•海口期末）计算：6x2y3÷（﹣xy）2＝　6y　．
【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝6x2y3÷x2y2
＝6y，
故答案为：6y．
【点评】本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型．
三．解答题（共4小题）
17．（2022秋•龙华区期末）先化简，再求值：2（xy﹣x2）﹣[（2y2+x2）﹣3（x2﹣2xy+y2）]，其中x＝﹣1，y＝．
【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】先去括号，合并同类项，再代入字母的值计算即可．
【解答】解：原式＝2xy﹣2x2﹣（2y2+x2﹣3x2+6xy﹣3y2）
＝2xy﹣2x2+2x2﹣6xy+y2
＝y2﹣4xy．
当时，
原式＝2﹣4×（﹣1）×
＝．
【点评】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．
18．（2022秋•洪山区期末）计算：
（1）（x+1）（x﹣2）；
（2）a2b3⋅（ab2）﹣2．
【考点】多项式乘多项式；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）直接根据多项式乘以多项式计算即可；
（2）先计算积的乘方，再根据同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2；
（2）原式＝a2b3•a﹣2b﹣4＝．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．（2022秋•大荔县期末）求多项式的值，其中x＝﹣4．
【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有
【分析】先去括号，合并同类项得到化简的结果，再把x＝﹣4代入化简后的结果进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝﹣2x2+6x+6x2﹣4x﹣1
＝4x2+2x﹣1；
当x＝﹣4时，
原式＝4×（﹣4）2+2×（﹣4）﹣1
＝64﹣8﹣1
＝55．
【点评】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．
20．（2022秋•洪山区期末）（1）用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．
请你用一个等式表示（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系 　a2+b2＝（a+b）2﹣2ab　．
（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝6，m2+n2＝26，求m﹣n的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．

【考点】完全平方公式的几何背景．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力；推理能力．
【分析】（1）阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出答案；
（2）①先根据完全平方公式求出mn＝5，再根据（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2作答即可；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，先根据题意求出ab的值，再用完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2；
方法二：阴影部分也可以看作边长为（a+b）的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，
由两种方法看出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（2）①∵m+n＝6，
∴（m+n）2＝36＝m2+2mn+n2，
∵m2+n2＝26，
∴2mn＝10，
即mn＝5；
∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝26﹣10＝16，
∴m﹣n＝±4；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，
则a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，
∴，
即（x﹣2021）（x﹣2023）＝35，
∴[（x﹣2022）+1][（x﹣2022）﹣1]＝（x﹣2022）2﹣1＝35，
∴（x﹣2022）2＝36．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．

考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
3．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
4．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
5．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
6．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
7．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
8．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
9．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
10．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
11．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
12．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
13．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
14．完全平方公式的几何背景
（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
（2）常见验证完全平方公式的几何图形

（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）
15．完全平方式
完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．
a2±2ab+b2＝（a±b）2
完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”
16．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
17．平方差公式的几何背景
（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．

（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
18．整式的除法
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
19．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
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