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    考点06 一元二次方程及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(原卷版)
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    考点06 一元二次方程及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(原卷版)

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    这是一份考点06 一元二次方程及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(原卷版),共15页。

    考点06 一元二次方程及其应用

    首先一元二次方程及其解法是初中数学计算的基础,很多几何问题都需要有一元二次方程的解题基础,其次,正是因为一元二次方程在后续几何问题中也有占比,所以中考数学中单独考察的问题占比并不大,其中,一元二次方程的各考点均有可能出成小题考察,而解答题则多出有关于一元二次方程的解法、一元二次方程的应用题等问题,复习过程中要多注意各基础考点的巩固,特别是解法中公式法的公式,不要和后续二次函数顶点坐标的众坐标公式记混了。



    一、 一元二次方程及其解法
    二、 一元二次方程根的判别式
    三、 一元二次方程根与系数的关系
    四、 一元二次方程的简单应用
    考向一:一元二次方程及其解法
    1. 一元二次方程的一般形式:
    判断一元二次方程的特征:
    2. 一元二次方程的解法:
    解法
    适用范围
    步骤

    直接
    开方法


    符合型的一元二次方程
    1) 两边分别开方,得:;
    两边同除以系数,得;
    因式
    分解法

    化成一般形式后,“=”左边可以因式分解的一元二次方程
    (1) 将一元二次方程化成一般是
    (2) 将“=”左边的部分因式分解
    (3) 让各部分因式分别=0
    (4) 各部分因式分别=0的x的值即为方程的解

    配方法
    适用二次项系数为1的一元二次方程
    1) 将一般形式的常数项移到“=”右边
    2) 两边同时加上一次项系数一半的平方,得到式的一元二次方程
    3) 利用直接开方法求解方程


    公式法


    适用所有一元二次方程
    (1) 将方程写成一般式;
    (2) 分别写出a、b、c的表达式,带入求出根的判别式的值
    (3) 将数据带入公式,得到方程的两个解x1、x2
    【易错警示】
    Ø 判断方程是不是一元二次方程需要化简后再根据特征判断;
    Ø 一元二次方程的解,要么无解,有解必有2个,所以最后的方程的解一定要写明x1、x2;
    Ø 一元二次方程公式法也称万能公式,但是利用万能公式时一定要先写清楚其a、b、c以及b2-4ac的值,之后再带入计算;

    1.一元二次方程3(x2﹣3)=5x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(  )
    A.3,﹣5;9 B.3,﹣5,﹣9 C.3,5,9 D.3,5,﹣9
    2.若m是一元二次方程x2+2x﹣1=0的一个实数根,则2019﹣m2﹣2m的值是    .
    3.根据表格中的信息,估计一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的一个解x的范围为(  )
    x
    0.4
    0.5
    0.6
    0.7
    0.8
    ax2+bx+c
    ﹣0.44
    ﹣0.25
    ﹣0.04
    0.19
    0.44
    A.0.4<x<0.5 B.0.5<x<0.6 C.0.6<x<0.7 D.0.7<x<0.8
    4.如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为(  )

    A.±2 B.±3 C.3或﹣1 D.2或﹣1
    5.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0,变形后的结果正确的是(  )
    A.(x﹣4)2=﹣5 B.(x﹣4)2=5 C.(x﹣2)2=9 D.(x﹣2)2=﹣9
    6.方程2x2﹣10x=3的解是    .
    7.解下列方程:
    (1)x2+4x﹣1=0;
    (2)2x2﹣7x+3=0;
    (3)9(x+1)2=(2x﹣5)2;
    (4)(x+2)2﹣10(x+2)+25=0.

    考向二:一元二次方程根的判别式
    对于一元二次方程的一般形式:,
    (1) 方程有两个不相等的实数根
    (2) 方程有两个相等的实数根
    (3) 方程没有实数根
    【易错警示】
    Ø 在应用跟的判别式时,若二次项系数中含有字母,注意二次项系数不为0这一条件;
    Ø 当时,可得方程有两个实数根,相等不相等未知

    1.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况(  )
    A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
    C.只有一个实数根 D.没有实数根
    2.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣4x﹣1=0有两个不等的实数根,则k的取值范围是(  )
    A.k≥﹣4 B.k>﹣3 C.k>﹣3且k≠1 D.k≥﹣3且k≠1
    3.若关于x的方程x2+2x﹣m+9=0有实数根,则实数m的取值范围是(  )
    A.m≤8 B.m≥8 C.m>8 D.m<8
    4.关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则k可取最大整数是    .
    5.已知,关于x的一元二次方程x2+(k+3)x﹣2=0,请完成下面的问题.
    (1)若此方程有一个根是1,请求出另一个跟及k的值.
    (2)求证:此方程一定有两个不相等的实数根.

    考向三:一元二次方程根与系数的关系
    若一元二次方程的两个根为,则有,

    1.关于x的一元二次方程x2+px+4=0的一个解为x1=2,则另一个解x2为(  )
    A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.2
    2.设a,b是方程x2+x﹣2022=0的两个不相等的实数根,则a2+2a+b的值为(  )
    A.0 B.1 C.2022 D.2021
    3.设一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1、x2,则的值为(  )
    A. B.﹣ C.3 D.﹣5
    4.等腰三角形的三边长分别为a,b,1,且关于x的一元二次方程x2﹣4x+n+2=0的两个根是a和b,则n的值为(  )
    A.1 B.1或2 C.2 D.1且2
    5.已知α,β是方程x2+2020x+1=0的两个根,则(α2+2022α+1)(β2+2022β+1)的值为(  )
    A.2020 B.2022 C.2 D.4
    6.已知关于x的方程x2﹣(m+1)x+2(m﹣1)=0.
    (1)求证:无论m取何值时,方程总有实数根;
    (2)如果方程有两个实数根x1,x2当(x1﹣x2)2=4时,求出m的值.


    考向四:一元二次方程的实际应用
    列方程解应用题的一般步骤:
    步骤
    “点睛”
    “审”(即审题)
    “审”题目中的已知量、未知量、基本关系;
    “设”(即设未知数)
    一般原则是:问什么就设什么;或未知量较多时,设较小的量,表示较大的量
    “列”【即列方程】
    找准题目中的等量关系,根据等量关系列出方程
    “解”【即解方程】
    根据一元二次方程的解法解出方程,注意解方程的过程不需要在解答中体现
    “验”(即检验)
    非题目要求,此步可以不写
    检验分两步,一是检验方程是否解正确;二是检验方程的解是否符合题意
    “答”(即写出答案)
    最后的综上所述

    1.某展览馆计划将长60m,宽40m的矩形场馆重新布置,展览馆的中间是面积为1500m2的一个矩形展览区,四周留有等宽的通道(如图所示),求通道的宽.设通道的宽为xm,根据题意列方程正确的是(  )

    A.(60﹣2x)(40﹣2x)=1500 B.(60﹣2x)(40﹣x)=1500
    C.(60﹣x)(40﹣2x)=1500 D.(60﹣x)(40﹣x)=1500
    2.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元,设平均每月降低的百分率为x,根据题意列出的方程是(  )
    A.2500(1+x)2=3200 B.2500(1﹣x)2=3200
    C.3200(1﹣x)2=2500 D.3200(1+x)2=3200
    3.一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,共送贺卡72张,共有    人.
    4.如图,在长为20m,宽为12m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,已知草坪的面积为矩形面积的,若设道路的宽为xm,则所列方程为    .

    5.如图,用长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.
    (1)设花圃的宽AB长为x米,请你用含x的代数式表示BC的长为    米;
    (2)若此时花圃的面积刚好为45m2,求此时AB的长度.



    1.(2022•雅安)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为(  )
    A.﹣3 B.0 C.3 D.9
    2.(2022•临沂)方程x2﹣2x﹣24=0的根是(  )
    A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=﹣4
    C.x1=﹣6,x2=4 D.x1=﹣6,x2=﹣4
    3.(2022•天津)方程x2+4x+3=0的两个根为(  )
    A.x1=1,x2=3 B.x1=﹣1,x2=3
    C.x1=1,x2=﹣3 D.x1=﹣1,x2=﹣3
    4.(2022•淮安)若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,则k的值可以是(  )
    A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
    5.(2022•巴中)对于实数a,b定义新运算:a※b=ab2﹣b,若关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围(  )
    A.k>﹣ B.k<﹣ C.k>﹣且k≠0 D.k≥﹣且k≠0
    6.(2022•兰州)关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个相等的实数根,则k=(  )
    A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
    7.(2022•河南)一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是(  )
    A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
    C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根
    8.(2022•益阳)若x=﹣1是方程x2+x+m=0的一个根,则此方程的另一个根是(  )
    A.﹣1 B.0 C.1 D.2
    9.(2022•黔东南州)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的两根分别记为x1,x2,若x1=﹣1,则a﹣x12﹣x22的值为(  )
    A.7 B.﹣7 C.6 D.﹣6
    10.(2022•黑龙江)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,共有多少支队伍参加比赛?(  )
    A.8 B.10 C.7 D.9
    11.(2022•河池)某厂家今年一月份的口罩产量是30万个,三月份的口罩产量是50万个,若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为(  )
    A.30(1+x)2=50 B.30(1﹣x)2=50
    C.30(1+x2)=50 D.30(1﹣x2)=50
    12.(2022•泰安)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是(  )
    A.3(x﹣1)x=6210 B.3(x﹣1)=6210
    C.(3x﹣1)x=6210 D.3x=6210
    13.(2022•资阳)若a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的一个根,则2a2+4a的值是    .
    14.(2020•扬州)方程(x+1)2=9的根是   .
    15.(2020•雅安)若(x2+y2)2﹣5(x2+y2)﹣6=0,则x2+y2=   .
    16.(2022•荆州)一元二次方程x2﹣4x+3=0配方为(x﹣2)2=k,则k的值是    .
    17.(2022•衢州)将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平,纸样如图所示.利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程:   (不必化简).

    18.(2022•徐州)若一元二次方程x2+x﹣c=0没有实数根,则c的取值范围是    .
    19.(2022•湖北)若一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根是x1,x2,则x1•x2的值是    .
    20.(2022•上海)某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知5、6月的增长率相同,则增长率为    .
    21.(2018•兰州)解方程:3x2﹣2x﹣2=0.
    22.(2022•凉山州)解方程:x2﹣2x﹣3=0.
    23.(2022•十堰)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2=0.
    (1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
    (2)若方程的两个实数根分别为α,β,且α+2β=5,求m的值.


    1.(2022•贵港)若x=﹣2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是(  )
    A.0,﹣2 B.0,0 C.﹣2,﹣2 D.﹣2,0
    2.(2022•包头)若x1,x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则x1•x22的值为(  )
    A.3或﹣9 B.﹣3或9 C.3或﹣6 D.﹣3或6
    3.(2022•怀化)下列一元二次方程有实数解的是(  )
    A.2x2﹣x+1=0 B.x2﹣2x+2=0 C.x2+3x﹣2=0 D.x2+2=0
    4.(2022•东营)一元二次方程x2+4x﹣8=0的解是(  )
    A.x1=2+2,x2=2﹣2 B.x1=2+2,x2=2﹣2
    C.x1=﹣2+2,x2=﹣2﹣2 D.x1=﹣2+2,x2=﹣2﹣2
    5.(2022•温州)若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是(  )
    A.36 B.﹣36 C.9 D.﹣9
    6.(2022•甘肃)用配方法解方程x2﹣2x=2时,配方后正确的是(  )
    A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.(x﹣1)2=3 D.(x﹣1)2=6
    7.(2022•重庆)小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是(  )
    A.200(1+x)2=242 B.200(1﹣x)2=242
    C.200(1+2x)=242 D.200(1﹣2x)=242
    8.(2022•大连)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是(  )
    A.36 B.9 C.6 D.﹣9
    9.(2022•宜宾)已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为(  )
    A.0 B.﹣10 C.3 D.10
    10.(2022•西宁)关于x的一元二次方程2x2+x﹣k=0没有实数根,则k的取值范围是(  )
    A.k<﹣ B.k≤﹣ C.k>﹣ D.k≥﹣
    11.(2022•内蒙古)对于实数a,b定义运算“⊗”为a⊗b=b2﹣ab,例如3⊗2=22﹣3×2=﹣2,则关于x的方程(k﹣3)⊗x=k﹣1的根的情况,下列说法正确的是(  )
    A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
    C.无实数根 D.无法确定
    12.(2022•遂宁)已知m为方程x2+3x﹣2022=0的根,那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为(  )
    A.﹣2022 B.0 C.2022 D.4044
    13.(2022•聊城)用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为(  )
    A. B. C.2 D.
    14.(2022•眉山)设x1,x2是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根,则x12+x22的值为    .
    15.(2022•杭州)某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x=   (用百分数表示).
    16.(2022•东营)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是    .
    17.(2022•连云港)若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1=0(m≠0)的一个根是x=1,则m+n的值是    .
    18.(2022•青海)如图,小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为    .

    19.(2022•内江)已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0的两实数根,且+=x12+2x2﹣1,则k的值为    .
    20.(2022•齐齐哈尔)解方程:(2x+3)2=(3x+2)2.
    21.(2022•广州)已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a﹣3b)+a2.
    (1)化简T;
    (2)若关于x的方程x2+2ax﹣ab+1=0有两个相等的实数根,求T的值.
    22.(2022•贵阳)(1)a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示.
    用“<”或“>”填空:a   b,ab   0;
    (2)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法;它们分别是配方法、公式法和因式分解法,请从下列一元二次方程中任选两个,并解这两个方程.
    ①x2+2x﹣1=0;②x2﹣3x=0;③x2﹣4x=4;④x2﹣4=0.

    23.(2022•德州)如图,某小区矩形绿地的长宽分别为35m,15m.现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地.
    (1)若扩充后的矩形绿地面积为800m,求新的矩形绿地的长与宽;
    (2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5:3.求新的矩形绿地面积.

    24.(2022•毕节市)2022北京冬奥会期间,某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价如下表:(注:利润=销售价﹣进货价)
    类别
    价格
    A款钥匙扣
    B款钥匙扣
    进货价(元/件)
    30
    25
    销售价(元/件)
    45
    37
    (1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件,求两款钥匙扣分别购进的件数;
    (2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后,该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?
    (3)冬奥会临近结束时,网店打算把B款钥匙扣调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,将销售价定为每件多少元时,才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元?


    25.(2022•黄石)阅读材料,解答问题:
    材料1
    为了解方程(x2)2﹣13x2+36=0,如果我们把x2看作一个整体,然后设y=x2,则原方程可化为y2﹣13y+36=0,经过运算,原方程的解为x1,2=±2,x3,4=±3.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.
    材料2
    已知实数m,n满足m2﹣m﹣1=0,n2﹣n﹣1=0,且m≠n,显然m,n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根,由韦达定理可知m+n=1,mn=﹣1.
    根据上述材料,解决以下问题:
    (1)直接应用:
    方程x4﹣5x2+6=0的解为    ;
    (2)间接应用:
    已知实数a,b满足:2a4﹣7a2+1=0,2b4﹣7b2+1=0且a≠b,求a4+b4的值;
    (3)拓展应用:
    已知实数m,n满足:+=7,n2﹣n=7且n>0,求+n2的值.



    1.(2022•顺城区模拟)下列方程是一元二次方程的是(  )
    A.3x2﹣=0 B.2x+3y=0
    C.2x2+3=2(x2+3x) D.y2﹣3y=4
    2.(2022•汉阳区校级模拟)将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为(  )
    A.2,9 B.2,7 C.2,﹣9 D.2x2,﹣9x
    3.(2022•南岸区校级模拟)若m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根,则3﹣2m2+2m的值是(  )
    A.2 B.1 C.4 D.5
    4.(2022•启东市二模)若关于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2=0的一个根是x=2022,则一元二次方程(x+2)2+bx+2b=1必有一根为(  )
    A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
    5.(2022•永康市模拟)已知a是方程2x2﹣3x﹣5=0的一个解,则﹣4a2+6a的值为(  )
    A.10 B.﹣10 C.2 D.﹣40
    6.(2022•黄冈模拟)已知a,b是一元二次方程x2﹣3x﹣m2﹣1=0的两个根,则a2+3b+ab的值等于(  )
    A.8 B.9
    C.10 D.与m的值有关
    7.(2022•东阿县三模)观察下列表格,估计一元二次方程x2+3x﹣5=0的正数解在(  )
    x
    ﹣1
    0
    1
    2
    3
    4
    x2+3x﹣5
    ﹣7
    ﹣5
    ﹣1
    5
    13
    23
    A.﹣1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间
    8.(2022•白云区一模)方程(x+1)2=9的解为(  )
    A.x=2,x=﹣4 B.x=﹣2,x=4 C.x=4,x=2 D.x=﹣2,x=﹣4
    9.(2022•义乌市模拟)用配方法解方程x2﹣8x+1=0时,配方结果正确的是(  )
    A.(x﹣4)2=5 B.(x﹣4)2=16 C.(x﹣4)2=7 D.(x﹣4)2=15
    10.(2022•镇海区校级二模)已知(a2+b2)2﹣8(a2+b2)﹣48=0,则a2+b2的值为(  )
    A.12 B.4 C.﹣4 D.12或﹣4
    11.(2022•瓯海区模拟)如图是小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时的过程,他在解答过程中开始出错的步骤是(  )

    A.第①步 B.第②步 C.第③步 D.第④步
    12.(2022•城关区一模)已知一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根是菱形的一条边和一条对角线的长,则这个菱形的面积是(  )
    A.3 B. C.4 D.或4
    13.(2022•铁岭模拟)关于x的一元二次方程ax2+2x﹣a=0根的情况是(  )
    A.两个不相等的实数根 B.两个相等的实数根
    C.没有实数根 D.无法确定
    14.(2022•大理州二模)若关于x的一元二次方程(k﹣2)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,且k为非负整数,则符合条件的k的个数为(  )
    A.3 B.2 C.1 D.0
    15.(2022•仁怀市模拟)已知a,b是方程x2+x﹣3=0的两个实数根,则a2﹣b+2020的值是(  )
    A.2024 B.2022 C.2021 D.2020
    16.(2022•仁怀市模拟)若α和β是关于x的方程x2+bx﹣1=0的两根,且αβ﹣2α﹣2β=﹣11,则b的值是(  )
    A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.5
    17.(2022•西华县三模)《九章算术》勾股章有一个问题,其意思是:现有一竖立着的木柱,在木柱上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵着绳索退行,在离木柱根部8尺处时绳索用尽,请问:绳索有多长?若设绳索长x尺,根据题意,可列方程为(  )
    A.82+x2=x2 B.82+(x﹣3)2=x2
    C.82+x2=(x﹣3)2 D.x2+(x﹣3)2=82
    18.(2022•肥东县校级模拟)春节期间,阜阳市商务局组织举办了“皖美消费,乐享阜阳”﹣2022年跨年迎新购物季”列促销活动,某超市对一款原价位a元的商品降价x%销售一段时间后,为了加大促销力度,再次降价x%,此时售价共降低了b元,则(  )
    A.b=a(1﹣2x%) B.b=a﹣a(1﹣x%)2
    C.b=a(1﹣x%)2 D.b=a﹣a(1﹣2x%)
    19.(2022•泉港区模拟)小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖.作品尺寸如图所示:书法作品长5尺,宽3尺;将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央,书法作品四周外露装裱纸的宽度相同;矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍.设书法作品四周外露装裱纸的宽度为x尺,下面所列方程正确的是(  )

    A.(5+2x)(3+2x)=2×5×3 B.(5+x)(3+x)=2×5×3
    C.2(5+2x)(3+2x)=5×3 D.(5+2x)(3+2x)=5×3
    20.(2022•竞秀区二模)某市积极响应国家的号召“房子是用来住的,不是用来炒的”,在宏观调控下,商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元,且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致,则4月份的房价单价为每平方米(  )
    A.7300元 B.7290元 C.7280元 D.7270元
    21.(2022•金水区校级模拟)已知关于x的方程2x2﹣k=0有两个不相等的实数根,请写出一个符合条件的k值    .
    22.(2022•潍坊二模)已知关于x的一元二次方程mx2﹣6mx+9m﹣1=0有x1,x2两个实数根.
    (1)求m的取值范围;
    (2)若x1=1,求x2.



    23.(2022•玉州区二模)关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣3)x﹣2k+2=0.
    (1)求证:方程总有两个实数根;
    (2)若方程的两根分为x1、x2,且,求k的值.




    24.(2022•璧山区模拟)五一期间,璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟,为了吸引更多游客走进乡村,体验采摘乐趣,天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式:采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元,采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元.
    (1)求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元?
    (2)根据去年采摘情况表明,平均每天采摘草莓30公斤,采摘枇杷20公斤.天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变,采摘草莓的价格下调,采摘草莓的费用每降价3元,采摘草莓的数量会增加2公斤.天天农家乐要想平均每天的收益为1386元,请问采摘草莓每公斤应降价多少元?
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