考点08 一次函数的图象与性质-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理（解析版）

这是一份考点08 一次函数的图象与性质-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理（解析版），共45页。试卷主要包含了下列函数等内容，欢迎下载使用。

考点08 一次函数的图象和性质

一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。各地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面。也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础。故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。



一、 一次函数的图象与平移
二、 一次函数的性质
三、 待定系数法求解一次函数的表达式
四、 一次函数与方程、不等式的关系
五、 一次函数与三角形面积
考向一：一次函数的图象与平移
一．一次函数的图象

一次函数的图象是经过点和点的一条直线

图象





所在象限




经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
平移口诀
“左加右减（x），上加下减（整体）”

二．一次函数图象的画法
步骤
一次函数
正比例函数
找点
找任意两个点，一般为“整点”或与坐标轴的交点
找除原点外的任意一个点
描点
在平面直角坐标系中描出所找的点的位置
连线
过这两个点画一条直线
过原点和这个点画一条直线






1．下列函数：①y＝4x；②y＝﹣；③y＝；④y＝﹣4x+1，其中一次函数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：y＝﹣4x，y＝﹣，y＝﹣4x+1都符合一次函数的定义，属于一次函数；
y＝是反比例函数，
综上所述，其中y是x的一次函数的个数有3个．
故选：C．
2．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）（k＞0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：∵y＝k（x﹣1）（k＞0），
∴一次函数图象过点（1，0），y随x的增大而增大，
故选项B符合题意．
故选：B．
3．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系逐项分析即可．
【解答】解：A、一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＞0，b＜0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于正半轴，则kb＞0，kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
B、一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的一次项系数为正，与题干图形相矛盾，不符合题意；
C、一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；
D、一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，直线是函数y＝6x﹣2的图象，将直线l平移后得到直线y＝6x+2，则下列平移方式正确的是（　　）
A．将1向右平移4个单位长度
B．将1向左平移4个单位长度
C．将1向上平移4个单位长度
D．将1向下平移4个单位长度
【分析】利用一次函数图象的平移规律，右加左减，上加下减，即可得出答案．
【解答】解：设将直线y＝6x﹣2向左平移a个单位后得到直线y＝6x+2（a＞0），
∴6（x+a）﹣2＝6x+2，
解得：a＝，
故将直线y＝6x﹣2向左平移个单位后得到直线y＝6x+2，
同理可得，将直线y＝6x﹣2向上平移4个单位后得到直线y＝6x+2，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
5．直线y＝2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是 　（1，0）　．
【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．
【解答】解：直线y＝2x﹣4沿y轴向上平移2个单位，
则平移后直线解析式为：y＝2x﹣4+2＝2x﹣2，
当y＝0时，则x＝1，
故平移后直线与x轴的交点坐标为：（1，0）．
故答案为：（1，0）．
6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　）

A．k1k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＞0 D．b1b2＞0
【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＜0，b1＜0，k2＜0，b2＞0，然后逐一判断即可解答．
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过四、二、三象限，
∴k1＜0，b1＜0，
∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、二、四象限，
∴k2＜0，b2＞0，
∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；
B、k1+k2＜0，故B符合题意；
C、b1﹣b2＜0，故C不符合题意；
D、b1•b2＜0，故D不符合题意；
故选：B．
考向二：一次函数的性质
对于任意一次函数y=kx+b（k≠0），点A (x1,y1）B（x2,y2）在其图象上

k＞0
k＜0
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
直线走势
从左往右看上升
从左往右看下降
必过象限
直线必过第一、三象限
直线必过第二、四象限
b＞0
直线过第一、二、三象限
直线过第一、二、四象限
b=0（正比例函数）
直线过第一、三象限
直线过第二、四象限
正比例函数必过原点（0,0）
b＜0
直线过第一、三、四象限
直线过第二、三、四象限


一次函数
增减性的应用
当x1＜x2时，必有y1＜y2（即不等号开口方向相同）
当x1＜x2时，必有y1＞y2（即不等号开口方向相反）




1．一次函数y＝﹣3x+1的图象经过（　　）
A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限
【分析】利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．
【解答】解：∵y＝﹣3x+1，
∴k＜0，b＞0，
故直线经过第一、二、四象限．
故选：A．
2．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝（m2+1）x+m上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定
【分析】利用偶次方的非负性，可得出m2≥0，进而可得出k＝m2+1＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合﹣3＜﹣1，可得出y1＜y2．
【解答】解：∵m2≥0，
∴k＝m2+1＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝（m2+1）x+m上，且﹣3＜﹣1，
∴y1＜y2．
故选：B．
3．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是关于x的函数y＝（m﹣1）x图象上的两点，当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1
【分析】由“当x1＜x2时，y1＜y2”，可得出y随x的增大而增大，结合一次函数的性质，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2，
∴y随x的增大而增大，
∴m﹣1＞0，
解得：m＞1，
∴m的取值范围是m＞1．
故选：C．
4．对于一次函数y＝﹣2x+1的相关性质，下列描述错误的是（　　）
A．函数图象经过第一、二、四象限 B．图象与y轴的交点坐标为（1，0）
C．y随x的增大而减小 D．图象与坐标轴调成三角形的面积为
【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A．∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意；
B．当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），错误，符合题意；
C．∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；
D．令y＝0可得y＝1，
∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：×1×＝，故D正确，不符合题意．
故选：B．
5．已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1　＜　y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）
【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜2即可得出y1＜y2．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵﹣2＜2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
考向三：待定系数法求一次函数的解析式
步骤
普通一次函数具体操作
正比例函数具体操作
1.“设”
设所求一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）
设所求正比例函数解析式为y=kx（k≠0）
2.“代入”
把两对x、y的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组
把除（0,0）外的一对x、y的对应值代入y=kx，得到关于k一元一次方程
3.“解”
解这个关于k、b的二元一次方程组
解这个关于k的一元一次方程
4.“再代入”
把求得的k、b的值代入到y=kx+b，得到所求的一次函数表达式
把求得的k的值代入到y=kx，得到所求的正比例函数表达式

1．一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式为（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用待定系数法即可求解．
【解答】解：设函数的解析式是y＝kx．
根据题意得：﹣2k＝3．
解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
2．已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2
C．2或﹣2 D．m的值不存在
【分析】结合一次函数的性质，对m分类讨论，当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，此时x＝1，y＝2且x＝3，y＝6；当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，此时x＝1，y＝6且x＝3，y＝2；最后利用待定系数法求解即可．
【解答】解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，
∴当x＝1时，y＝2且当x＝3时，y＝6，
令x＝1，y＝2，解得m＝，不符题意，
令x＝3，y＝6，解得m＝﹣6，不符题意，
当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，
∴当x＝1时，y＝6且当x＝3时，y＝2，
令x＝1，y＝6，解得m＝﹣2，
令x＝3，y＝2，解得m＝﹣2，符合题意，
故选：B．
3．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣时，y＝　　．
【分析】设y＝kx，把x＝2，y＝﹣3代入，求出k得到函数解析式，把x＝﹣代入函数解析式，求出即可．
【解答】解：根据题意，设y＝kx，
把x＝2，y＝﹣3代入得：﹣3＝2k，
解得：k＝﹣，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣x，
把x＝﹣代入y＝﹣x，
得y＝﹣×（﹣）＝，
故答案为：．
4．已知一次函数的图象经过A（2，0），B（0，4）两点．
（1）求此一次函数表达式；
（2）试判断点（﹣1，6）是否在此一次函数的图象上．
【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把A（2，0），B（0，4）代入求出k的值即可；
（2）把x＝﹣1代入（1）中函数解析式进行检验即可．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（2，0），B（0，4）在函数图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；
（2）由（1）知，函数解析式为：y＝﹣x+4，
∴当x＝﹣1时，y＝5≠6，
∴点（﹣1，6）不一次函数的图象上．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．求n的值及直线AD的解析式．

【分析】（1）把C（0，6）代入函数解析式，可得答案．
（2）先求D的坐标，再利用待定系数法求解AD的解析式．
【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），
∴﹣2×0+a＝6，
∴a＝6，
∴直线的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）点D（﹣1，n）在y＝﹣2x+6上，
∴n＝﹣2×（﹣1）+6＝8，
∴D（﹣1，8），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
把点A（﹣3，0）和D（﹣1，8）代入得，
解得，
∴直线AD的解析式为y＝4x+12．
考向四：一次函数与方程不等式间的关系

一次函数y=kx+b
作用
具体应用
与一元一次方程的关系
求与x轴交点坐标
方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴的交点横坐标
与二元一次方程组的关系
求两直线交点坐标
方程组的解是直线与直线的交点坐标
与一元一次不等式（组）的关系
一元一次不等（如kx+b＞0）的解可以由函数图象观察得出
由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：
①根据图象找出交点横坐标，
②不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左右，则x取其中一边的范围。

1．已知方程2x﹣1＝﹣3x+4的解是x＝1，则直线y＝2x﹣1和y＝﹣3x+4的交点坐标为（　　）
A．（1，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，1）
【分析】把x＝1代入直线解析式y＝2x﹣1求出y的值即可得到交点坐标．
【解答】解：∵x＝1是方程2x﹣1＝﹣3x+4的解，
∴把x＝1代入y＝2x﹣1，得y＝2×1﹣1＝1．
∴交点坐标为（1，1）．
故选：B．
2．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为 　x＝2　．

【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（2，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝2，
故答案为：x＝2．
3．如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
【分析】先求点A的横坐标，然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解．
【解答】解：y＝3代入y＝2x+1得2x+1＝3，解得x＝1，
所以A点坐标为（1，3），
所以方程组的解是．
故选：B．
4．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝　3　．

【分析】根据由图象可知，直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），即可确定二元一次方程组的解，进一步求值即可．
【解答】解：由图象可知，直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），
∴二元一次方程组的解为，
∴x+y＝1+2＝3，
故答案为：3．
5．若定义一种新运算：，例如：2@4＝2+4﹣3＝3，2@1＝2﹣1+3＝4，下列说法：①（﹣1）@（﹣2）＝4；②若x@（x+2）＝5，则x＝3；③x@2x＝3的解为x＝2；④函数y＝（x2+1）@1与x轴交于（﹣1，0）和（1，0）．其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据新定义，逐项判断即可．
【解答】解：（﹣1）@（﹣2）＝﹣1﹣（﹣2）+3＝4，故①正确；
∵x@（x+2）＝x+（x+2）﹣3＝2x﹣1，
∴x@（x+2）＝5即是2x﹣1＝5，
解得x＝3，故②正确；
当x＜2x，即x＞0时，
∵x@2x＝3，
∴x+2x﹣3＝3，
解得x＝2；
当x≥2x，即x≤0时，
∵x@2x＝3，
∴x﹣2x+3＝3，
解得x＝0，
∴x@2x＝3的解是x＝2或x＝0，故③错误；
∵x2+1≥1，
∴y＝（x2+1）@1＝x2+1﹣1+3＝x2+3，
令y＝0得x2+3＝0，方程无实数解，
∴函数y＝（x2+1）@1与x轴无交点，故④错误；
∴正确的有①②，共2个，
故选：C．
6．如图，已知一次函数y1＝kx﹣b与y2＝nx函数图象相交于点M，当kx﹣b＝nx时，x的值是 　1　，当y1＞y2时，x的取值范围是 　x＜1　，当y1＜y2时，x的取值范围是 　x＞1　．

【分析】根据两条直线的交点、结合图象解答即可．
【解答】解：由图象可知，当kx﹣b＝nx时，x的值是1，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞1．
故答案为：1，x＜1，x＞1．
7．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y＝2﹣|x﹣1|及其图象进行如下探究．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣2
﹣1
m
1
2
1
0
n
﹣2
…
其中m＝　0　，n＝　﹣1　．
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：　当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大　．

（3）当时，x的取值范围为 　x≤﹣1或x≥2　．
【分析】（1）把x＝﹣1和x＝4分别代入解析式即可得到m、n的值；
（2）利用描点法画出图象，观察图象可得出函数的性质；
（3）利用图象即可解决问题．
【解答】解：（1）把x＝﹣1代入y＝2﹣|x﹣1|得，y＝2﹣|﹣1﹣1|＝0，
∴m＝0；
把x＝4代入y＝2﹣|x﹣1|得，y＝2﹣|4﹣1|＝﹣1，
∴n＝﹣1；
故答案为：0，﹣1；
（2）画出函数的图象如图：

观察图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；
故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；
（3）画出一次函数y＝x+的图象，
观察图象可知：当时，x的取值范围为x≤﹣1或x≥2，
故答案为：x≤﹣1或x≥2．
考向五：一次函数与三角形面积
一．一次函数与坐标轴围成三角形面积的规律方法归纳
1.一次函数y=kx+b（k≠0）与坐标轴交点规律

对于直线
y=kx+b（k≠0）
与x轴交点坐标
（，0）
故：当k、b同号时，直线交于x轴负半轴；
当k、b异号时，直线交于x轴正半轴
与y轴交点坐标
（0，b）
故：当b＞0时，直线交于y轴正半轴；
当b＜0时，直线交于y轴负半轴
2.求两直线交点坐标方法：联立两直线解析式，得二元一次方程组，解方程组得交点坐标；
3.求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高；
二．一次函数图象与几何图形动点面积
1.此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图形的边长信息
2.对函数图象的分析重点抓住以下两点：
①分清坐标系的x轴、y轴的具体意义
②特别分析图象的拐点——拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点
3.动点所在几何图形如果是特殊图形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意对应图形性质与辅助线的应用。


1．已知直线l1经过点（﹣1，﹣4），直线l2经过点（﹣1，0），若l1与l2关于y轴对称，则l1、l2与x轴围成的三角形面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据对称性和待定系数法求得直线l1与l2的关系式，求得它们与x轴围成的三角形的一边和其对应高线就能求得此题结果．
【解答】解：由题意得直线l1经过点（﹣1，0）关于y轴的对称点（1，0），
设该直线的解析式为y＝kx+b，
解得，
解得，
∴直线l1的解析式为y＝2x﹣2，
∴直线l1、l2与x轴的交点各为（1，0）和（﹣1，0），都与y轴交于点（0，﹣2），
∴直线l1、l2与x轴围成的三角形面积为：×[1﹣（﹣1）]×|﹣2|＝×2×2＝2，
故选：B．
2．如图：一次函数的图象经过点M，与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积为 　9　．

【分析】根据点B、M的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出S△AOB的值．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵该一次函数的图象经过点M（﹣1，4）、B（0，6），
∴，
解得：，
∴该一次函数的解析式为y＝2x+6；
当y＝2x+6＝0时，x＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
∴S△AOB＝OA•OB＝×3×6＝9．
故答案为：9．
3．如果直线y＝kx﹣4与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则k的值是 　±2　．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线y＝kx﹣4与两坐标轴多交点坐标，结合直线y＝kx﹣4与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，即可求出关于k的方程，进而求出k的值．
【解答】解：当x＝0时，y＝k×0﹣4＝﹣4，
∴直线y＝kx﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．
当y＝0时，kx﹣4＝0，解得，
∴直线y＝kx﹣4与x轴的交点坐标为．
∴直线y＝kx﹣4与坐标轴围成的三角形的面积为：，
解得：k＝±2．
故答案为：±2．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2）．
（1）将点A向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是 　（4，4）　；点C与点A关于原点O成中心对称，则点C的坐标是 　（1，﹣2）　；
（2）一次函数的图象经过B，C两点，求直线BC的函数表达式；
（3）设直线BC与x轴交于点D，点P在x轴上，且满足△PBD的面积为6，求点P的坐标．

【分析】（1）根据点的平移和点关于点的中心对称的定义来做即可．
（2）利用待定系数法求一次函数的解析式即可．
（3）三角形的高是三角形一顶点纵坐标，三角形面积已知可求出三角形一底边长，然后表示出P点的坐标．
【解答】解：（1）根据平移定义可得B点坐标为：（4，4）；
根据中心对称定义可得C点的坐标为：（1，﹣2）；
故答案为：（4，4），（1，﹣2）；
（2）设直线BC的解析式为：y＝ax+b，
∵一次函数的图象经过B，C两点，
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为：y＝2x﹣4；
（3）如图所示，P点有可能在D点的右边，也可能在D点左边，
即S△PBD＝S△PBD＝6，
PD×4＝6，
∴PD＝3，
又∵D点是直线BC与x轴的交点，
∴2x﹣4＝0，
得x＝2，
∴D点坐标为（2，0），
∴P点坐标是：（5，0）或（﹣1，0）．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），直线AB与l相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△ABO的面积的2倍，请直接写出点C的坐标．

【分析】（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；
（2）通过解方程组即可得到点P的坐标；
（3）设点C的坐标为（x，2x﹣6），依据△APC的面积是△ABO的面积的2倍，即可得出x＝1或3，进而得到C（3，0）或（1，﹣4）．
【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），
可知，
解得，
所以直线AB的表达式为y＝﹣2x+2．
（2）由题意，得，
解得，
所以点P的坐标为（2，﹣2）．
（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，
∴直线l与x轴交于（3，0），
设点C的坐标为（x，2x﹣6），
∵△APC的面积是△ABO的面积的2倍，
∴×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2××1×2，
解得x＝1或3，
∴C（3，0）或（1，﹣4）．

1．（2022•攀枝花）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点得出a、b的符号，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内，
∴﹣a＞0，b＞0，
∴a＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是：第二象限．
故选：B．
2．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（　　）
A． B． C． D．
【分析】依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限．
【解答】解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），
∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
3．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（　　）

A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限
C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0
【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，
当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，
由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；
当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．
故选：C．
4．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
5．（2022•遵义）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（　　）
A．2 B． C． D．﹣4
【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小，
∴k+3＜0，
解得k＜﹣3．
所以k的值可以是﹣4，
故选：D．
6．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 　y＝﹣x+2（答案不唯一）　．
【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．
【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），
∴该函数为一次函数．
设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．
取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．
7．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝　2（答案不唯一）　（写出一个满足条件的值）．
【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．
【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴k＝2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
8．（2022•天津）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 　1（答案不唯一，满足b＞0即可）　（写出一个即可）．
【分析】根据一次函数的图象可知b＞0即可．
【解答】解：∵一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，
∴b＞0，
可取b＝1，
故答案为：1．（答案不唯一，满足b＞0即可）
9．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，
∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，
∴两直线的交点的横坐标为1，
若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；
若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；
故选：D．
10．（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　）
A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1
【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．
【解答】解：将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，
故选：D．
11．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．6
【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．
【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，
∴点P在直线y＝2上，如图所示，

当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值，
当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值，
∵y2＝﹣x+3中令y＝2，则x＝1，
y1＝x+3中令y＝2，则x＝﹣1，
∴m的最大值为1，m的最小值为﹣1．
则m的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．
故选：B．
12．（2022•西宁）如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1＜y2时，x的取值范围是 　x＜1　．

【分析】根据两函数的交点坐标和函数的图象得出x的范围即可．
【解答】解：∵直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2），
∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜1，
故答案为：x＜1．
13．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（　　）
A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）
【分析】一次函数的图象与y轴的交点的横坐标是0，当x＝0时，y＝1，从而得出答案．
【解答】解：∵当x＝0时，y＝1，
∴一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（0，1），
故选：D．
14．（2022•攀枝花）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是（　　）

A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1
C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1
【分析】根据反比例函数的对称性求得B点的坐标，然后根据图象即可求得．
【解答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，
∴B（﹣1，﹣m），
由图象可知，当k1x≤时，x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥1，
故选：A．
15．（2022•聊城）如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　）

A．E（﹣，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．E（﹣，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，）
【分析】作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∠BAC＝45°，根据C、D关于AB对称，可得D（﹣4，2），直线DG解析式为y＝﹣x+，即可得F（0，），由得E（﹣，）．
【解答】解：作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，如图：

∴DE＝CE，CF＝GF，
∴CE+CF+EF＝DE+GF+EF＝DG，此时△CEF周长最小，
由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵C、D关于AB对称，
∴∠DAB＝∠BAC＝45°，
∴∠DAC＝90°，
∵C（﹣2，0），
∴AC＝OA﹣OC＝2＝AD，
∴D（﹣4，2），
由D（﹣4，2），G（2，0）可得直线DG解析式为y＝﹣x+，
在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，
∴F（0，），
由得，
∴E（﹣，），
∴E的坐标为（﹣，），F的坐标为（0，），
故选：C．
16．（2022•益阳）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
（1）求点A′的坐标；
（2）确定直线A′B对应的函数表达式．

【分析】（1）利用直线解析式求得点A坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答即可；
（2）利用待定系数法解答即可．
【解答】解：（1）令y＝0，则x+1＝0，
∴x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）．
∵点A关于y轴的对称点为A′，
∴A′（2，0）．
（2）设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．
17．（2022•襄阳）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝﹣|x|的图象，并探究该函数性质．
（1）绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝　1　．
x
……
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
……
y
……
﹣3.8
﹣2.5
﹣1
1
5
5
a
﹣1
﹣2.5
﹣3.8
……
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

（2）探究函数性质
请写出函数y＝﹣|x|的一条性质：　y＝﹣|x|的图象关于y轴对称（答案不唯一）　；
（3）运用函数图象及性质
①写出方程﹣|x|＝5的解 　x＝1或x＝﹣1　；
②写出不等式﹣|x|≤1的解集 　x≤﹣2或x≥2　．
【分析】（1）①把x＝2代入解析式即可得a的值；
②③按要求描点，连线即可；
（2）观察函数图象，可得函数性质；
（3）①由函数图象可得答案；②观察函数图象即得答案．
【解答】解：（1）①列表：当x＝2时，a＝﹣|2|＝1，
故答案为：1；
②描点，③连线如下：

（2）观察函数图象可得：y＝﹣|x|的图象关于y轴对称，
故答案为：y＝﹣|x|的图象关于y轴对称（答案不唯一）；
（3）①观察函数图象可得：当y＝5时，x＝1或x＝﹣1，
∴﹣|x|＝5的解是x＝1或x＝﹣1，
故答案为：x＝1或x＝﹣1；
②观察函数图象可得，当x≤﹣2或x≥2时，y≤1，
∴﹣|x|≤1的解集是x≤﹣2或x≥2，
故答案为：x≤﹣2或x≥2．


1．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，
∴当b＝0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；
当b＞0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
则一定不经过第四象限．
故选：D．
2．（2022•广州）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣
【分析】直接把已知点代入，进而求出k的值．
【解答】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，
∴﹣5＝3k，
解得：k＝﹣，
故选：D．
3．（2022•河南）请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：　答案不唯一，如y＝x　．
【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．
【解答】解：例如：y＝x，或y＝x+2等，答案不唯一．
4．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值 　0（答案不唯一）　（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．
【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．
【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．
∵x＞2时，y1＞y2．
∴b＞﹣1，
故b可以取0，
故答案为：0（答案不唯一）．
5．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　）

A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0
【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，
∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；
B、k1+k2＞0，故B不符合题意；
C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；
D、b1•b2＜0，故D符合题意；
故选：D．
6．（2022•娄底）将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于（　　）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位
C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
【分析】根据直线y＝kx+b平移k值不变，只有b发生改变解答即可．
【解答】解：将直线y＝2x+1向上平移2个单位后得到新直线解析式为：y＝2x+1+2，即y＝2x+3．
由于y＝2x+3＝2（x+1）+1，
所以将直线y＝2x+1向左平移1个单位即可得到直线y＝2x+3．
所以将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于将直线y＝2x+1向左平移1个单位．
故选：B．
7．（2022•包头）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x的系数﹣5a的符号，再根据ab＞0，确定b的符号，从而确定点A（a，b）所在的象限．
【解答】解：∵在一次函数y＝﹣5ax+b中，y随x的增大而增大，
∴﹣5a＞0，
∴a＜0．
∵ab＞0，
∴a，b同号，
∴b＜0．
∴点A（a，b）在第三象限．
故选：B．
8．（2022•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
【分析】根据题意和函数图象，可以写出当kx+b＜x时，x的取值范围．
【解答】解：由图象可得，
当x＞3时，直线y＝x在一次函数y＝kx+b的上方，
∴当kx+b＜x时，x的取值范围是x＞3，
故选：A．
9．（2022•徐州）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于kx+b＞0的不等式的解集为 　x＞3　．

【分析】利用待定系数法求得b＝﹣2k，再利用一元一次不等式解法得出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（2，0），
∴2k+b＝0，
∴b＝﹣2k，
∴关于kx+b＞0
∴kx＞﹣×（﹣2k）＝3k，
∵k＞0，
∴x＞3．
故答案为：x＞3．
10．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．
【解答】解：由图象可得直线的交点坐标是（1，3），
∴方程组的解为．
故选：B．
11．（2022•德阳）如图，已知点A（﹣2，3），B（2，1），直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0）．试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是 　k≤﹣3或k≥　．

【分析】利用临界法求得直线PA和PB的解析式即可得出结论．
【解答】解：当k＜0时，
∵直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0），A（﹣2，3），
∴﹣2k+k＝3，
∴k＝﹣3；
∴k≤﹣3；
当k＞0时，
∵直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0），B（2，1），
∴2k+k＝1，
∴k＝．
∴k≥；
综上，直线与线段AB有交点时，猜想k的取值范围是：k≤﹣3或k≥．
故答案为：k≤﹣3或k≥．
12．（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　）
A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3，
∴y随x的增大而减小，当y＝0时，x＝1.5，
∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，
∴若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；
若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；
若x2x3＞0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；
若x2x3＜0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2＞0，故选项D符合题意；
故选：D．
13．（2022•辽宁）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为 　2　．

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，结合点D为OB的中点可得出OD的长，由四边形OCDE为平行四边形，可得出DE∥x轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，进而可得出DE的长，结合平行四边形的对边相等可得出OC的长，再利用平行四边形的面积计算公式，即可求出▱OCDE的面积．
【解答】解：当x＝0时，y＝2×0+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），OB＝4．
∵点D为OB的中点，
∴OD＝OB＝×4＝2．
∵四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上，
∴DE∥x轴．
当y＝2时，2x+4＝2，
解得：x＝﹣1，
∴点E的坐标为（﹣1，2），
∴DE＝1，
∴OC＝1，
∴▱OCDE的面积＝OC•OD＝1×2＝2．
故答案为：2．
14．（2022•阜新）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．
（1）如图1，将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了 　1　个单位长度；
（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向 　左　（填“左”或“右”）平移了 　　个单位长度；
（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向 　右　（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向 　左　（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式　m＝n|k|（或：当k＞0时，m＝nk，当k＜0时，m＝﹣nk）　．

【分析】（1）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；
（2）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；
（3）根据（1）（2）题得出结论即可．
【解答】解：（1）∵将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度得到y＝x+2﹣1＝（x﹣1）+2，
∴相当于将它向右平移了1个单位长度，
故答案为：1；
（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度得到y＝﹣2x+4﹣1＝﹣2（x+）+4，
∴相当于将它向左平移了个单位长度；
故答案为：左；；
（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向右（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向左（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式m＝n|k|．
故答案为：右；左；m＝n|k|（或：当k＞0时，m＝nk，当k＜0时，m＝﹣nk）．
15．（2022•陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输入x
…
﹣6
﹣4
﹣2
0
2
…
输出y
…
﹣6
﹣2
2
6
16
…
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为 　8　；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．

【分析】（1）把x＝1代入y＝8x，即可得到结论；
（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b解方程即可得到结论；
（3）解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8，
故答案为：8；
（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，
解得；
（3）令y＝0，
由y＝8x得0＝8x，
∴x＝0＜1（舍去），
由y＝2x+6，得0＝2x+6，
∴x＝﹣3＜1，
∴输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．

1．（2022•铁西区二模）若y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b的值是（　　）
A．0 B．﹣ C． D．﹣
【分析】由正比例函数的定义可得2﹣3b＝0．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：2﹣3b＝0，
解得：b＝．
故选：C．
2．（2022•郫都区模拟）若函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
【分析】一次函数解析式的特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．根据一次函数的定义即可列方程求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m＝﹣1．
故选：B．
3．（2022•雨花区校级模拟）一次函数y＝﹣2x+3在平面直角坐标系内的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数的解析式可得k＝﹣2＜0，b＝3＞0，进一步即可确定．
【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
4．（2022•钦州一模）定义一种运算：则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据，可得当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．
【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，
∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，
即：y＝3，
当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，
即：y＝2x﹣5，
∴k＝2＞0，
∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，
综上所述，A选项符合题意．
故选：A．
5．（2022•南丹县二模）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据点A（﹣a，b）在第三象限，可以得到a、b的取值范围，然后根据一次函数的性质，可以得到直线y＝ax+b经过哪几个象限．
【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第三象限，
∴﹣a＜0，b＜0，
∴a＞0，
∴直线y＝ax+b经过第一、三、四象限，
故选：C．
6．（2022•碑林区校级模拟）已知直线的函数表达式为y＝kx﹣3（k≠0），当自变量满足1≤x≤3时，其对应的函数图象都在x轴下方，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k＞1 C．k＜1 D．k＜3
【分析】根据一次函数的图象的性质知，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）当自变量满足1≤x≤3时，其对应的函数图象都在x轴下方，则应有，求解即可．
【解答】解：∵直线的函数表达式为y＝kx﹣3（k≠0），当自变量满足1≤x≤3时，其对应的函数图象都在x轴下方，
∴，
解得k＜1，
故选：C．
7．（2022•长汀县模拟）已知一次函数y＝2x+b的图象如图所示，则y＜0当时，x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣ B．x＜0 C．x＜﹣ D．x＜﹣1
【分析】根据待定系数法求出一次函数解析式，进一步求解2x+1＜0即可．
【解答】解：由图象可知，一次函数y＝2x+b的图象经过点（0，1），
∴b＝1，
∴一次函数解析式为y＝2x+1，
当y＜0时，2x+1＜0，
解得x＜，
故选：C．
8．（2022•宿豫区二模）已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），则下列结论正确的是（　　）
A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1≤x2 D．x1≥x2
【分析】由k＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合5＞﹣2，即可得出x1＜x2．
【解答】解：∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），且5＞﹣2，
∴x1＜x2．
故选：A．
9．（2022•松江区二模）如果一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴正半轴上，且y随x的增大而减小，那么（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【分析】根据一次函数的图象和增减性即可确定k和b的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴正半轴上，
∴b＞0，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
故选：C．
10．（2022•兴平市模拟）已知直线l1：y＝kx+b由直线l2：y＝2x+1平移得到，且直线l1经过点（1，4），则直线l1与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（2，0）
【分析】根据直线平移，k的值不变知：k＝2；然后将点（1，4）代入y＝2x+b求得b的值；最后令x＝0求得相应的y的值即可．
【解答】解：∵直线l1：y＝kx+b由直线l2：y＝2x+1平移得到，
∴k＝2．
∴将点（1，4）代入y＝2x+b，得2+b＝4．
解得b＝2．
令x＝0，则y＝b＝2．
即直线l1与y轴的交点坐标为（0，2）．
故选：B．
11．（2022•天心区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　）

A． B． C． D．
【分析】先将点B代入y＝﹣x+4，求出b，即可确定方程组的解．
【解答】解：将点A（﹣1，b）代入y＝x+4，
得b＝﹣1+4＝3，
∴A（﹣1，3），
∴方程组的解为，
故选：B．
12．（2022•东洲区模拟）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（m，0）（m＞1），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式kx+b＜2x的解集为（　　）

A．x＞0 B．x＜1 C．x＞1 D．x＞2
【分析】先求出A点坐标，再观察图象，利用一次函数与一元一次不等式的关系得出结论．
【解答】解：在y＝2x中，令y＝2时，则2x＝2，
∴x＝1，
∴A（1，2），
由图可得：不等式kx+b＜2x的解集为x＞1．
故选：C．
13．（2022•西宁一模）已知一次函数y＝kx﹣k的图象过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（　　）
A．k＝2 B．y随x增大而增大
C．图象不经过第一象限 D．函数的图象一定经过点（1，0）
【分析】把点（﹣1，4）代入一次函数y＝kx﹣k，求得k的值，根据一次函数图象与性质的关系进行判断即可．
【解答】解：把点（﹣1，4）代入一次函数y＝kx﹣k，得4＝﹣k﹣k，
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣2x+2，
A、k＝﹣2，选项A不符合题意；
B、k＝﹣2＜0，y随x增大而减小，选项B不符合题意；
C、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴一次函数的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，选项C不符合题意；
D、当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得：x＝1，
∴一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴的交点为（1，0），选项D符合题意．
故选：D．
14．（2022•平原县模拟）在直线上依次取点B1，B2，B3…，构造成等腰直角三角形△B1A1A2，△B2A2A3…，点A1，A2，A3…在x轴上，OA1＝1，则第2022个等腰直角三角形中顶点B2022的坐标为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据OA1＝1，可得点B1的坐标为（1，），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B2021的坐标．
【解答】解：∵OA1＝1，
∴点B1的坐标为（1，），
∵△B1A1A2是等腰直角三角形，
∴A1A2＝，
∴A2（1+，0），
把x＝1+代入y＝x，得y＝+3，
∴B2（1+，（1+）），
同理可得，B3（（1+）2，（1+）2），B4（（1+）3，（1+）3），…Bn（（1+）n﹣1，（1+）n﹣1），
∴点B2022的坐标是（（1+）2021，（1+）2021），
故选：D．
15．（2022•宿豫区二模）在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），给出如下定义：当点Q（x2，y2）满足x1+x2＝y1+y2时，称点Q是点P的等和点．已知：点P（2，﹣1），如Q1（﹣5，﹣2）、Q2（0，3）都是点P的等和点．若点A在直线y＝﹣x+3上，点P的等和点也是点A的等和点，则点A的坐标（　　）
A．（﹣3，6） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（3，0）
【分析】设点P（2，﹣1）的等和点为（m，n），则2+m＝﹣1+n，设A（t，﹣t+3），则A点的等和点为（m，n），则t+m＝﹣t+3+n，即可求A（3，0）．
【解答】解：设点P（2，﹣1）的等和点为（m，n），
∴2+m＝﹣1+n，
设A（t，﹣t+3），则A点的等和点为（m，n），
∴t+m＝﹣t+3+n，
∴t＝3，
∴A（3，0）；
故选：D．
16．（2023•鼓楼区校级一模）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交x轴于点A，交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l的解析式；
（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）当x　≤　时，y≥0；
（4）求原点到直线l的距离．

【分析】（1）把（3，﹣3），（0，1）代入一次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可；
（2）根据解析式求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）观察图象即可求得；
（4）利用三角形面积公式即可求得．
【解答】解：（1）把（3，﹣3），（0，1）代入y＝kx+b，
得，
解得：，
∴直线l的解析式为y＝﹣x+1；
（2）在y＝﹣x+1中，令y＝0，则﹣x+1＝0，
解得x＝，
∴A（，0），
∵B（0，1），
∴OA＝，OB＝1，
∴S△AOB＝＝×1＝，
∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为；
（3）∵A（，0），
∴当x≤时，y≥0；
故答案为：≤；
（4）设原点到直线的距离为h，
∵OA＝，OB＝1，
∴AB＝＝＝，
∵S△AOB＝AB•h，
∴＝×h，
∴h＝．
故原点到直线l的距离为．
17．（2022•涟水县一模）如图，已知直线l：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为（6，0），点P是直线l上一点．
（1）当点P的横坐标为2时，求△COP的面积；
（2）若S△COP＝S△AOB，求此时点P的坐标．

【分析】（1）将x＝2代入直线解析式可得点P坐标，进而求解．
（2）由一次函数解析式可得点A，B坐标，从而可得S△AOB，设点P坐标为（m，﹣m+4），由S△COP＝OC•|yP|＝S△AOB求解．
【解答】解：（1）将x＝2代入y＝﹣x+4得y＝﹣1+4＝3，
∴点P坐标为（2，3），
∴S△COP＝OC•yP＝＝9．
（2）将x＝0代入y＝﹣x+4得y＝4，
∴点B坐标为（0，4），
将y＝0代入y＝﹣x+4得0＝﹣x+4，
解得x＝8，
∴点A坐标为（8，0），
∴S△AOB＝OA•OB＝＝16，
设点P坐标为（m，﹣m+4），
则S△COP＝OC•|yP|＝|﹣m+4|＝S△AOB＝16×＝6，
解得m＝4或m＝12，
∴点P坐标为（4，2）或（12，﹣2）．