考点08 一次函数的图象与性质-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理（原卷版）

这是一份考点08 一次函数的图象与性质-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理（原卷版），共20页。试卷主要包含了下列函数等内容，欢迎下载使用。

考点08 一次函数的图象和性质

一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。各地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面。也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础。故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。



一、 一次函数的图象与平移
二、 一次函数的性质
三、 待定系数法求解一次函数的表达式
四、 一次函数与方程、不等式的关系
五、 一次函数与三角形面积
考向一：一次函数的图象与平移
一．一次函数的图象

一次函数的图象是经过点和点的一条直线

图象





所在象限




经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
平移口诀
“左加右减（x），上加下减（整体）”

二．一次函数图象的画法
步骤
一次函数
正比例函数
找点
找任意两个点，一般为“整点”或与坐标轴的交点
找除原点外的任意一个点
描点
在平面直角坐标系中描出所找的点的位置
连线
过这两个点画一条直线
过原点和这个点画一条直线






1．下列函数：①y＝4x；②y＝﹣；③y＝；④y＝﹣4x+1，其中一次函数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）（k＞0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，直线是函数y＝6x﹣2的图象，将直线l平移后得到直线y＝6x+2，则下列平移方式正确的是（　　）
A．将1向右平移4个单位长度 B．将1向左平移4个单位长度
C．将1向上平移4个单位长度 D．将1向下平移4个单位长度
5．直线y＝2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是 　 　．
6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　）

A．k1k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＞0 D．b1b2＞0
考向二：一次函数的性质
对于任意一次函数y=kx+b（k≠0），点A (x1,y1）B（x2,y2）在其图象上

k＞0
k＜0
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
直线走势
从左往右看上升
从左往右看下降
必过象限
直线必过第一、三象限
直线必过第二、四象限
b＞0
直线过第一、二、三象限
直线过第一、二、四象限
b=0（正比例函数）
直线过第一、三象限
直线过第二、四象限
正比例函数必过原点（0,0）
b＜0
直线过第一、三、四象限
直线过第二、三、四象限


一次函数
增减性的应用
当x1＜x2时，必有y1＜y2（即不等号开口方向相同）
当x1＜x2时，必有y1＞y2（即不等号开口方向相反）




1．一次函数y＝﹣3x+1的图象经过（　　）
A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限
2．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝（m2+1）x+m上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定
3．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是关于x的函数y＝（m﹣1）x图象上的两点，当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1
4．对于一次函数y＝﹣2x+1的相关性质，下列描述错误的是（　　）
A．函数图象经过第一、二、四象限 B．图象与y轴的交点坐标为（1，0）
C．y随x的增大而减小 D．图象与坐标轴调成三角形的面积为
5．已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1　 　y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）
考向三：待定系数法求一次函数的解析式
步骤
普通一次函数具体操作
正比例函数具体操作
1.“设”
设所求一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）
设所求正比例函数解析式为y=kx（k≠0）
2.“代入”
把两对x、y的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组
把除（0,0）外的一对x、y的对应值代入y=kx，得到关于k一元一次方程
3.“解”
解这个关于k、b的二元一次方程组
解这个关于k的一元一次方程
4.“再代入”
把求得的k、b的值代入到y=kx+b，得到所求的一次函数表达式
把求得的k的值代入到y=kx，得到所求的正比例函数表达式

1．一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式为（　　）
A． B． C． D．
2．已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．m的值不存在
3．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣时，y＝　 　．
4．已知一次函数的图象经过A（2，0），B（0，4）两点．
（1）求此一次函数表达式；
（2）试判断点（﹣1，6）是否在此一次函数的图象上．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．求n的值及直线AD的解析式．




考向四：一次函数与方程不等式间的关系

一次函数y=kx+b
作用
具体应用
与一元一次方程的关系
求与x轴交点坐标
方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴的交点横坐标
与二元一次方程组的关系
求两直线交点坐标
方程组的解是直线与直线的交点坐标
与一元一次不等式（组）的关系
一元一次不等（如kx+b＞0）的解可以由函数图象观察得出
由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：
①根据图象找出交点横坐标，
②不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左右，则x取其中一边的范围。

1．已知方程2x﹣1＝﹣3x+4的解是x＝1，则直线y＝2x﹣1和y＝﹣3x+4的交点坐标为（　　）
A．（1，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，1）
2．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为 　 　．

3．如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
4．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝　 　．

5．若定义一种新运算：，例如：2@4＝2+4﹣3＝3，2@1＝2﹣1+3＝4，下列说法：①（﹣1）@（﹣2）＝4；②若x@（x+2）＝5，则x＝3；③x@2x＝3的解为x＝2；④函数y＝（x2+1）@1与x轴交于（﹣1，0）和（1，0）．其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，已知一次函数y1＝kx﹣b与y2＝nx函数图象相交于点M，当kx﹣b＝nx时，x的值是 　 　，当y1＞y2时，x的取值范围是 　 　，当y1＜y2时，x的取值范围是 　 　．

7．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y＝2﹣|x﹣1|及其图象进行如下探究．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣2
﹣1
m
1
2
1
0
n
﹣2
…
其中m＝　 　，n＝　 　．
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：　 　．

（3）当时，x的取值范围为 　 　．
考向五：一次函数与三角形面积
一．一次函数与坐标轴围成三角形面积的规律方法归纳
1.一次函数y=kx+b（k≠0）与坐标轴交点规律

对于直线
y=kx+b（k≠0）
与x轴交点坐标
（，0）
故：当k、b同号时，直线交于x轴负半轴；
当k、b异号时，直线交于x轴正半轴
与y轴交点坐标
（0，b）
故：当b＞0时，直线交于y轴正半轴；
当b＜0时，直线交于y轴负半轴
2.求两直线交点坐标方法：联立两直线解析式，得二元一次方程组，解方程组得交点坐标；
3.求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高；
二．一次函数图象与几何图形动点面积
1.此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图形的边长信息
2.对函数图象的分析重点抓住以下两点：
①分清坐标系的x轴、y轴的具体意义
②特别分析图象的拐点——拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点
3.动点所在几何图形如果是特殊图形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意对应图形性质与辅助线的应用。


1．已知直线l1经过点（﹣1，﹣4），直线l2经过点（﹣1，0），若l1与l2关于y轴对称，则l1、l2与x轴围成的三角形面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图：一次函数的图象经过点M，与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积为 　 　．

3．如果直线y＝kx﹣4与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则k的值是 　 　．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2）．
（1）将点A向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是 　 　；点C与点A关于原点O成中心对称，则点C的坐标是 　 　；
（2）一次函数的图象经过B，C两点，求直线BC的函数表达式；
（3）设直线BC与x轴交于点D，点P在x轴上，且满足△PBD的面积为6，求点P的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），直线AB与l相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△ABO的面积的2倍，请直接写出点C的坐标．




1．（2022•攀枝花）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（　　）

A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限
C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0
4．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
5．（2022•遵义）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（　　）
A．2 B． C． D．﹣4
6．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 　 　．
7．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝　 　（写出一个满足条件的值）．
8．（2022•天津）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 　 　（写出一个即可）．
9．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　）
A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1
11．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．6
12．（2022•西宁）如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1＜y2时，x的取值范围是 　 　．

13．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（　　）
A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）
14．（2022•攀枝花）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是（　　）

A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1 C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1
15．（2022•聊城）如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　）

A．E（﹣，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．E（﹣，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，）
16．（2022•益阳）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
（1）求点A′的坐标；
（2）确定直线A′B对应的函数表达式．


17．（2022•襄阳）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝﹣|x|的图象，并探究该函数性质．
（1）绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝　 　．
x
……
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
……
y
……
﹣3.8
﹣2.5
﹣1
1
5
5
a
﹣1
﹣2.5
﹣3.8
……
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

（2）探究函数性质
请写出函数y＝﹣|x|的一条性质：　 　；
（3）运用函数图象及性质
①写出方程﹣|x|＝5的解 　 　；
②写出不等式﹣|x|≤1的解集 　 　．



1．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2022•广州）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣
3．（2022•河南）请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：　 　．
4．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值 　 　（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．
5．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　）

A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0
6．（2022•娄底）将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于（　　）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
7．（2022•包头）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
8．（2022•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
9．（2022•徐州）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于kx+b＞0的不等式的解集为 　 　．

10．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
11．（2022•德阳）如图，已知点A（﹣2，3），B（2，1），直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0）．试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是 　 　．

12．（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　）
A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
13．（2022•辽宁）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为 　 　．

14．（2022•阜新）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．
（1）如图1，将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了 　 　个单位长度；
（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向 　 　（填“左”或“右”）平移了 　 　个单位长度；
（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向 　 　（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向 　 　（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式　 　．


15．（2022•陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输入x
…
﹣6
﹣4
﹣2
0
2
…
输出y
…
﹣6
﹣2
2
6
16
…
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为 　 　；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．



1．（2022•铁西区二模）若y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b的值是（　　）
A．0 B．﹣ C． D．﹣
2．（2022•郫都区模拟）若函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
3．（2022•雨花区校级模拟）一次函数y＝﹣2x+3在平面直角坐标系内的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022•钦州一模）定义一种运算：则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022•南丹县二模）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022•碑林区校级模拟）已知直线的函数表达式为y＝kx﹣3（k≠0），当自变量满足1≤x≤3时，其对应的函数图象都在x轴下方，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k＞1 C．k＜1 D．k＜3
7．（2022•长汀县模拟）已知一次函数y＝2x+b的图象如图所示，则y＜0当时，x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣ B．x＜0 C．x＜﹣ D．x＜﹣1
8．（2022•宿豫区二模）已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），则下列结论正确的是（　　）
A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1≤x2 D．x1≥x2
9．（2022•松江区二模）如果一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴正半轴上，且y随x的增大而减小，那么（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
10．（2022•兴平市模拟）已知直线l1：y＝kx+b由直线l2：y＝2x+1平移得到，且直线l1经过点（1，4），则直线l1与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（2，0）
11．（2022•天心区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　）

A． B． C． D．
12．（2022•东洲区模拟）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（m，0）（m＞1），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式kx+b＜2x的解集为（　　）

A．x＞0 B．x＜1 C．x＞1 D．x＞2
13．（2022•西宁一模）已知一次函数y＝kx﹣k的图象过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（　　）
A．k＝2 B．y随x增大而增大
C．图象不经过第一象限 D．函数的图象一定经过点（1，0）
14．（2022•平原县模拟）在直线上依次取点B1，B2，B3…，构造成等腰直角三角形△B1A1A2，△B2A2A3…，点A1，A2，A3…在x轴上，OA1＝1，则第2022个等腰直角三角形中顶点B2022的坐标为（　　）

A． B．
C． D．
15．（2022•宿豫区二模）在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），给出如下定义：当点Q（x2，y2）满足x1+x2＝y1+y2时，称点Q是点P的等和点．已知：点P（2，﹣1），如Q1（﹣5，﹣2）、Q2（0，3）都是点P的等和点．若点A在直线y＝﹣x+3上，点P的等和点也是点A的等和点，则点A的坐标（　　）
A．（﹣3，6） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（3，0）
16．（2023•鼓楼区校级一模）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交x轴于点A，交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l的解析式；
（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）当x　 　时，y≥0；
（4）求原点到直线l的距离．

17．（2022•涟水县一模）如图，已知直线l：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为（6，0），点P是直线l上一点．
（1）当点P的横坐标为2时，求△COP的面积；
（2）若S△COP＝S△AOB，求此时点P的坐标．