2023届安徽省铜陵市高三下学期5月模拟考试（三模）数学试题（新课标老高考）含答案

这是一份2023届安徽省铜陵市高三下学期5月模拟考试（三模）数学试题（新课标老高考）含答案，共19页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知，，，则，已知函数，，满足以下条件，已知平面上两定点、，则所有满足，若函数的图象关于直线对称，则等内容，欢迎下载使用。
  铜陵市2023年新课标老高考高三模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.若集合，，则（    ）A. B. C. D.2.已知复数，则（    ）A. B. C. D.3.在平行四边形中，是边上中点，则（    ）A. B. C. D.4.若有4名女生和2名男生去两家企业参加实习活动，两家企业均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案有（    ）种。A.20 B.28 C.32 D.645.已知，，，则（    ）A. B. C. D.6.已知抛物线，点在上，直线与坐标轴交于、两点，若面积的最小值为1，则（    ）A.1 B. C.1或 D.或7.已知函数，，满足以下条件：①，其中，：②.则（    ）A. B. C. D.8.已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（    ）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素质状况，举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有效的训练，促进他们体能的提升，现从全部测试成绩中随机抽取200名学生的测试成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则（    ）A.B.在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有70人C.估计全校学生体能测试成绩的平均数为77.5D.估计全校学生体能测试成绩的69%分位数为8410.若函数的图象关于直线对称，则（    ）A.B.点是曲线的一个对称中心C.在上单调递增D.直线是曲线的一条切线11.如图，在棱长为1的正方体中，，分别是棱，上的动点，且，则（    ）A.B.C.存在无数条直线与直线，，均相交D.当三棱锥的体积最大时，二面角的余弦值为12.已知三个互不相等的正数a，b，c满足，，则（    ）A.  B.C.  D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.的展开式中的系数是______.14.已知非零实数，满足，当时，______.15.如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为2km，山高为，是山坡上一点，且.现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为______.16.“康威生命游戏（Game of Life）”是由剑桥大学约翰•何顿•康威教授设计的一款计算机程序，模拟生命之间既协同又竞争的生存定律.程序界面是一个无限大的网格，程序开始时，在每个方格放置一个生命细胞，用黑色方格表示该细胞为“存活”状态，白色方格（空格）表示该细胞为“死亡”状态，初始时每个细胞随机地设定为“存活”或“死亡”之一的某个状态，然后根据一定的规则计算出下一代每个细胞的状态，画出其细胞的生死分布图，再计算出下一代每个细胞的状态，画出其细胞的生死分布图，以此类推，每个细胞迭代后的状态由该细胞本身的状态及周围8个细胞的状态决定，规则如下表所示：当代细胞状态存活存活存活死亡死亡周围存活细胞数0或12或33迭代后细胞状态死亡存活死亡存活死亡模拟规律个体由于得不到同伴的照应而走向死亡既有充足的资源，又有同伴的扶持，保持存活种群过度繁殖，争夺资源，导致个体数量下降模拟繁殖  若某种初始状态在迭代过程中细胞的生死分布图发生改变，并在迭代了若干代之后能够回到初始状态，则称该初始状态对应的图形为“振荡器”.下列四种初始状态中（图中未画出的网格外侧均视为空格），对应的图形为“振荡器”的是______（填序号）.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.18.（12分）如图所示，空间四边形中，，，且，，二面角的大小为45°.（1）求异面直线和的夹角：（2）求二面角的大小.19.（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，.（1）试判断三角形的形状；（2）若线段长为3，其端点分别落在边和上，求内切圆半径的最大值.20.（12分）某校承接了2023年某大型考试的笔试工作，考试前，学校将高二年级的201~205五个班级内部的墙壁装饰画取下后打包，统一放置，考试结束后再恢复原位.学校安排了三位校工甲、乙、丙进行该项工作，每位校工至少负责一个班级的装饰画复原工作.已知每位校工能够完全还原一个班级装饰画的概率均为，并且他们之间的工作相互独立.（1）求校工甲将自己负责的所有班级的装饰画完全还原的概率；（2）设校工乙能够完全还原的班级数为X，求X的分布列和数学期望.21.（12分）已知抛物线，其焦点为，定点，过的直线与抛物线相交于，两点，当的斜率为1时，的面积为2.（1）求抛物线的标准方程：（2）若抛物线在，点处的切线分别为，，且，相交于点，求距离的最小值.22.（12分）已知函数.（1）试求函数的极值；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围.                    数学参考答案  题号123456789101112答案ADCBABDCACDBCDBCDBC13.【答案】672 14.【答案】1 15.【答案】 16.【答案】（2）、（3）6.【解析】由题可得无解，则，令，又点到直线的距离为，则，解得（舍去）.7.【解析】令，令，则，即.由累加法可得.8.【解析】由材料可得，动点的轨迹是球心在延长线上，半径为2的球面和正方体表面的交线.，，所以轨迹长度为.12.【解析】因为，构造，则，易得在上递减，在上单增，，所以a，c一个比2大，一个比2小，所以.B选项正确.①当时，，设，易知单减，且，所以，所以，故，又因为，故，即，所以；②当时，，所以，故，又因为，故，即，所以.综上C选项正确.15.【解析】如图，是圆锥侧面展开图，结合题意，段即为下坡路段，长度为.16.【解析】根据题意，四种初始状态变化如下：（1）保持初始状态不变，不符合条件（2）…  符合条件（3）…  符合条件（4）不再变化，不符合条件17.解：（1）由题意可知：，则时有∴∴，∵，∴.……2分经验证符合题意。∴时，……4分经验证符合题意.∴.……5分（2）由（1）可知，∴∵，∴……8分∴……9分∴.证毕.……10分18.【答案】（1） （2）解：（1）∴∴∵二面角的大小为45°，∴  ∴，.……3分方法一：又，∴，∴，即，的夹角为90°.……6分方法二：取的中点∵，∴，又∴平面∴，即AC，BD的夹角为90°……6分（2）方法一：过作于，连接∵∴∴即为二面角的平面角.……8分由勾股定理可知，由等面积法可知……10分∴∴二面角的大小为120°……12分方法二：过在平面内作的平行线，显然与夹角为45°，如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，与垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，则，，， ……7分由题意可知：平面的法向量为……8分设平面的法向量为， 得令，则……10分∴∴二面角的大小为120°.……12分19.【答案】（1）等边三角形（2）（1），且∴∴……2分（时等号成立）∴由题意可知，∴又……4分∴∴，由等号成立的条件可知，此时∴为等边三角形.……6分（2）由题意可知（其中指的周长）∴……8分∵∴∴……10分又 ∴∴∴……12分20.【答案】（1）（2）0123解：（1）设事件：甲分的班级数为个（，2，3），事件：甲完成班级的装饰画复原。∴，，又……4分所以……6分（2）又题意可知的可能取值为0，1，2，3……10分所以的分布列为0123……12分21.【答案】（1）   （2）解：（1）过且斜率为1的直线为：代入拋物线方程可知，解得，∴点M，N分别为，∴∴，∴抛物线方程为：.……4分（2）设，，，由题意可知：对于抛物线，当时，；，；时，.显然时，； 时，若，则点处的切线为，即，∵，∴，即；同理，若，点处的切线为；时，，则在顶点处的切线为，符合上述表达式.∴点处的切线为；点处的切线为……8分在这两条切线上，∴则的直线方程为∵在上，∴，即在定直线上.……10分∴长的最小值即为点到直线的距离，此时.……12分22.【答案】（1）①时，函数在上单调递增，不存在极值.……2分②时，得时，，单调递减，时，，单调递增，∴，无极大值.……5分（2）由题意可知：∵，∴.……8分由（1）可知时，函数在上单调递增则存在，，即……10分令，则，有时，，单调递减，时，，单调递增，∴∴……12分