2023届河北省唐山市高三下学期第三次模拟演练数学试题word版含答案

  唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练

数学

注意事项:

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答燝卡上上.答题卡上,写在本试卷上无效.

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合或,则

A.

B.

c.

D.

2.已知为虚数单位,复数,则

A.

B.

C.

D.

3.的展开式中的常数项为

A.-20

B.-15

C.15

D.20

4.正方形边长为为中点,点在上,,则

A.

B.

C.5

D.10

5.把边长为的正方形沿对角线折成直二面角,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为

A.

B.

c.

D.

6.已知椭圆的两个焦点分别为,点为上异于长轴端点的任意一点,的角平分线交线段于点,,则|

A.

B.

C.

D.

7.假设有两箱零件,第一箱内装有5件,其中有2件次品;第二箱内装有10件,其中有3件次品.现从两箱中随机挑选1箱,然后从该箱中随机取1个零件,若取到的是次品,则这件次品是从第一箱中取出的概率为

A.

B.

C.

D.

8.已知且是自然对数的底数,则

A.

B.

C.

D.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.

9.为了得到函数的图象,只需把余弦曲线上所有的点

A.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移

B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移

C.向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

D.向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

10.已知为异面直线,平面平面是空间任意一条直线,以下说法正确的有

A.平面与必相交

B.若,则

C.若与所成的角为,则与平面所成的角为

D.若与所成的角为,则平面与的夹角为

11.函数及其导函数的定义域均为,若为奇函数,且,则

A.为偶函数

B.

C.的图象关于对称

D.若,则为奇函数

12.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中提到底面为长方形的屋状的楔体(图示的五面体.底面长方形中,上棱长,且平面,高(即到平面的距离)为是底面的中心,则

A.平面

B.五面体的体积为5

C.四边形与四边形的面积和为定值

D.与的面积和的最小值为

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.设为等比数列的前项和,,则      .

14.已知抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于两点,则的面积为      .

15.已知曲线与有公共切线,则实数的取值范围为      .

16.数字波是由0和1组成的脉冲信号序列,某类信号序列包含有个数字0和个数字1,且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当等于3时,这样的信号序列有      种;当等于5时,这样的信号序列有      种.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(10分)

设为数列的前项和,.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和.

18.(12分)

如图所示,在三棱锥中,已知平面,平面平面,点为线段上一点,且.

(1)证明:平面;

(2)若,且三棱锥的体积为18,求平面与平面的夹角的余弦值.

19.(12分)

记的内角的对边分别为,已知为钝角,.

(1)若,求;

(2)求的取值范围.

20.(12分)

据统计,某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和,单位:亿元)与某类商品销售额(单位:亿元)的10年数据如下表所示:

依据表格数据,得到下面一些统计量的值.

(1)根据表中数据,得到样本相关系数.以此推断,与的线性相关程度是否很强?

(2)根据统计量的值与样本相关系数,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01）;

(3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点(32.2,25.0)对应的残差(精确到

0.01）;并判断若剔除这个样本点再进行回归分析,的值将变大还是变小?（不必说明理由,直接判断即可).

附:样本的相关系数,

.

21.(12分)

已知双曲线,左、右顶点分别为,经过右焦点垂直于轴的直线与相交于两点,且.

(1)求的方程;

(2)若直线与圆相切,且与双曲线左、右两支分别交于,两点,记直线的斜率为的斜率为,那么是否为定值?并说明理由.

22.(12分)

已知函数

(1)讨论函数的单调性;

(2)若恒成立,求实数的取值范围.