中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习01（含答案）

中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》

解答题冲刺练习01

1.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)

2.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m.

(1)求∠BCD的度数.

(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)

3.如图，已知在△ABC中,AD是BC边上的高,E是AC边的中点,BC=14,AD=12,sinB=0.8.

 （1）求线段CD的长；（2）求tan∠EDC的值.
 

4.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

5.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的16海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

6.小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45°，60°．请问：

（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）

（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）

（参考了数据：≈1.73，≈1.41）

7.2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

8.按要求解答下列各题：

（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB=40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）

9.如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．

在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．

已知CD=120m，BD=80m，求木栈道AB的长度(结果保留整数)．(参考数据：

sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈).

10.如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）

0.中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习01（含答案）参考答案

一         、解答题

1.解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，

在Rt△DEB中，tan∠DBE=.

∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°.

又∵∠DAC=45°，∴AE=DE.

∴132＋x=xtan65°，解得x≈115.8.

∴DE≈248米.

答：观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.

2.解：(1)过点C作CE⊥BD，

则有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，

∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°；

(2)由题意得：CE＝AB＝30m，

在Rt△CBE中，BE＝CE•tan20°≈10.80m，

在Rt△CDE中，DE＝CD•tan18°≈9.60m，

∴教学楼的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60≈20.4m，

则教学楼的高约为20.4m.

3.略

4.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，

在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．

在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），

∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．

5.解：过P作PB⊥AM于B，

在Rt△APB中，∵∠PAB＝30°，

∴PB＝AP＝×32＝16海里，

∵16＜16，

故轮船有触礁危险.为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，

设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，

由题意得，AP＝32海里，PD＝16海里，

∵sin∠PAC＝＝＝，

∴在Rt△PAD中，∠PAC＝45°，

∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝45°﹣30°＝15°.

答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域.

6.

解：

7.解：

作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE=AB=20，CD=BE，
在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴AB=DB=20，
在Rt△ACE中，tan∠ACE=AE:CE，∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14，
∴CD=BE=AB-AE=6，
答：起点拱门CD的高度约为6米．

8.解：

（1）如图，点P即为所求．

（2）作AD⊥BC于D．

在Rt△ABD中，∵AB=40海里，∠ABD=30°，∴AD=AB=20（海里），

∵∠ACD=45°，∴AC=AD=20（海里）．

答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．

9.解：

过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，

∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=120，DF=CE，

在Rt△BDF中，

∵∠BDF=32°，BD=80，

∴DF=cos32°•BD=80×≈68，BF=sin32°•BD=80×≈，

∴BE=EF﹣BF=，

在Rt△ACE中，

∵∠ACE=42°，CE=DF=68，

∴AE=CE•tan42°=68×=，∴AB=AE+BE=+≈134m，

答：木栈道AB的长度约为134m．

10.解：