中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习02（含答案）

中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》

解答题冲刺练习02

1.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底CB＝5 m，迎水面CD的坡比为1∶，背水面AB的坡比为1∶1，坝高为4 m，求：

(1)坝底宽AD的长和迎水坡CD的长．

(2)α和β的度数．

2.如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB=60°，求C，D两点间的距离.

3.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平地面上.

(1)求斜坡AB的水平宽度BC；

(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高.(参考数据：≈2.236，结果精确到0.1 m)

4.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，

已知C港在A港北偏东20°方向.

（1）直接写出∠C的度数；

（2）求A、C两港之间的距离.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）

5.在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）

6.某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）

7.如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）

8.a、b、c是△ABC的三边，且满足a2=(c+b)(c-b)和4c-5b=0.求cosA+cosB的值.

9.渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB=5m，CD=2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）

10.如图,在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时,该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长.（结果保留一位小数）

（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）

0.中考数学三轮冲刺《锐角三角函数实际问题》解答题冲刺练习02（含答案）参考答案

一         、解答题

1.解：(1)过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BF⊥AD于点F，

则四边形BCEF是长方形，

∴EF＝CB＝5 m，CE＝BF＝4 m.

∵迎水面CD的坡比为1∶，

∴＝＝，∴DE＝4 m，

∴CD＝＝8 m.

∵背水面AB的坡比为1∶1，

∴＝＝1，

∴AF＝BF＝4 m，

∴AD＝DE＋EF＋AF＝(9＋4)m.

(2)在Rt△CDE中，∵CE＝4 m，CD＝8 m，

∴α＝30°.

在Rt△ABF中，∵BF＝AF＝4 m，

∴△ABF为等腰直角三角形，

∴β＝45°.

2.解：过点D作l1的垂线，垂足为F，

∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，

∴∠ADE=∠DEB－∠DAB=30°.

∴△ADE为等腰三角形.∴DE=AE=20.

在Rt△DEF中，EF=DE·cos60°=20×=10.

∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°.∴AC∥DF.

由已知l1∥l2，∴CD∥AF.

∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE＋EF=30.

∴C，D两点间的距离为30米.

3.解：(1)∵坡度为i＝1∶2，AC＝4 m，

∴BC＝4×2＝8 m；

(2)作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.

∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，

∴∠GDH＝∠SBH，∴＝，

∵DG＝EF＝2 m，∴GH＝1 m，

∴DH＝ m，BH＝BF＋FH＝3.5＋(2.5－1)＝5 m，

设HS＝x m，则BS＝2x m，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝ m，

∴DS＝＋＝2≈4.5 m.

∴点D离地面的高为4.5 m.

4.解：（1）如图，由题意得：∠ACB=20°+42°=62°；

（2）由题意得，∠CAB=65°-20°=45°，∠ACB=42°+20°=62°，AB=38，

过B作BE⊥AC于E，如图所示：

∴∠AEB=∠CEB=90°，
在Rt△ABE中，∵∠EAB=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AB=38，

∴AE=BE=AB=，

在Rt△CBE中，∵∠ACB=62°，tan∠ACB=，

∴CE==，

∴AC=AE+CE=+，

∴A，C两港之间的距离为（+）km.

5.【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m，∴cos∠ACB=，∴AC=80cos35°，

在Rt△ADE中，tan∠ADE=，

∵AD=AC+DC=80cos35°+30，∴AE=（80cos35°+30）tan50°．

答：塔高AE为（80cos35°+30）tan50°m．

6.【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．

在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．

Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3．

即生命迹象所在位置C的深度约为3米．

7.

8.由得，所以∠C=900，由

得，∴，，∴；

9.解：

10.【解答】解：过B点作BD⊥AC，D为垂足，

在直角三角形BCD中，∠BCD=180°﹣70°﹣90°=20°，BD=BC•sin20°=4×0.34=1.36米，

在直角三角形ABD中，∠DAB=70°﹣40°=30°，AB=BD÷sin30°=1.36÷≈2.7米．

答：树影AB的长约为2.7米．