苏教版五年级下册三 倍数与因数课后练习题

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第三单元培优拔高测评卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共11小题）
1．（2019秋•定西期中）在中，　 　和　　是 　　的因数．
在中，　　是 　　和　　的倍数．
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；进行解答即可．
【解答】解：在中，7和 6是 42的因数．
在中，18是 3和 6的倍数．
故答案为：7，6，42，18，3，6．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．
2．（2019秋•永城市期中）把下面各数按要求分类
1、8、9、15、11、51、60、23、24、90．
奇数：　 　；偶数：　　 ；质数：　　 ；合数：　　 ．
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；
一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答即可．
【解答】解：在1、8、9、15、11、51、60、23、24、90这些数中，
奇数：1、9、15、11、51、23；
偶数：8、60、24、90；
质数：11、23；
合数：8、9、15、51、60、24、90．
故答案为：1、8、9、15、11、51、60、23、24、90．
奇数：1、9、15、11、51、23；8、60、24、90；11、23； 8、9、15、51、60、24、90．
【点评】此题考查质数、合数、奇数、偶数的意义的运用．
3．（2019春•郑州校级月考）填上适当的质数：
　3　　 　 　 　　 　
　 　　 　 　 　　 　．
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此根据它们的和，在空中填上适当的质数即可．
【解答】解：
．
故答案为：3，7，7，11，3，23，13，17．
【点评】明确质数的意义，是解答此题的关键．
4．（2019春•隆昌市期末）36和24的公因数按从小到大排列依次是　1、2、3、4、6、12　，其中　　既不是质数也不是合数．
【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，分别找出24和36的因数，进而找出它们的公因数，然后按照从小到大排列即可；
根据除了1和它本身没有别的因数的数是质数，还有别的因数的数是合数，然后判断公因数中既不是质数又不是合数的数．
【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
36和24的公因数按从小到大排列依次是 1、2、3、4、6、12，其中 1既不是质数也不是合数．
故答案为：1、2、3、4、6、12，1．
【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法以及判断一个数是质数、合数的方法．
5．（2019春•无锡期中）一个数的最大因数是16，最小倍数也是16，这个数的因数有　1、2、4、8、16　；这个数与12的公倍数有　　．
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．据此解答．
【解答】解：因为一个数的最大因数和最小倍数都是这个数的本身，所以一个数的最大因数是16，最小倍数也是16，这个数是16．
16的因数有：1、2、4、8、16；
16的倍数有：16、32、48、64、80、；
12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、；
所以16和12的公倍数有48、
故答案为：1、2、4、8、16；48、
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用，以及求两个的数的公倍数的方法及应用．
6．（2019春•金溪县校级期末）一个数既是9的倍数又是54的因数，这个数还是一个奇数，这个数是　9和27　．
【分析】一个数既是9的倍数又是54的因数，即求54以内的9的倍数，那就先求出54的因数和9的倍数，再根据奇数的定义找出即可．
【解答】解：54的因数：
1、2、3、6、9、18、27、54；
54以内的9的倍数有：
9、18、27、36、45、54；
既是9的倍数又是54的因数的是：
9、18、27、54；
是奇数的是9和27．
故答案为：9，27．
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论．
7．（2019春•昆山市校级期中）210分解质因数是　　，，，那么210、和这三个数的最小公倍数是　 　，最大公约数是　 　．
【分析】（1）把210分解质因数就是把210分解成几个质数相乘的形式；
（2）求210、和这三个数的最小公倍数，要先求出三个数公有的质因数，两个数公有的质因数，和独有的质因数，然后把这三种质因数相乘即可得出这三个数的最小公倍数；这三个数的公有的质因数只有2，所以最大公因数是2；据此解答．
【解答】解：（1），
（2）因为，，，
所以，210、和这三个数的最小公倍数是：，
210、和这三个数的最大公约数是2；
故答案为：，2310，2．
【点评】本题考查了因数倍数的相关知识，容易出错的地方是：求三个数的最小公倍数时，要特别注意每两个数之间的公有的质因数．
8．（2019春•李沧区期中）五年级二班的人数在人之间，队列练习时，站成6队或站成7队都多1人，五年级二班一共　43　人．
【分析】根据题意，这些人站成6队或站成7队都多1人，即求6和7的公倍数多1，而且在之间．因为，符合条件，所以这些人为43人．
【解答】解：（人

答：五年级二班一共43人．
故答案为：43．
【点评】此题主要考查了利用求几个数的最小公倍数来解决实际问题．
9．（2019•上海）有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要转　6　次能使6个学生都面向北．
【分析】由6个学生向后转的总次数能被每次向后转的总次数整除，可知，6个学生向后转的总次数是5和6的公倍数，即30，60，90，据题意要求6个学生向后转的总次数是30次，所以至少要做（次．
【解答】解：由题意义可知，6个学生向后转的总次数是5和6的公倍数，即30，60，90，所以至少要做：
（次；
故答案为：6．
【点评】完成本题的关健是明白6个学生向后转的总次数应是5和6的公倍数．
10．（2019春•源汇区期末）在服务社区活动中，张伟每6天去一次敬老院教电脑，李亮每9天去一次敬老院教桥牌．今年3月1日两人在敬老院相遇，3月　19　日他们能再次相遇．
【分析】求下一次都到敬老院是几月几日，先求出两人再次都到敬老院所需要的天数，也就是求9和6的最小公倍数，9和6的最小公倍数是12；所以3月1日他们在敬老院相遇，再过18日他俩就都到敬老院，3月1日再向后推算18天即可．
【解答】解：，
所以9、6的最小公倍数是：
因为3月有31天，
而
所以应该是3月19日他们又再次在敬老院相遇．
故答案为：19．
【点评】解决此题关键是先求出这两个人再次都到敬老院中间相隔的时间，也就是求9和6的最小公倍数．
11．（2019•长沙模拟）五年三班的同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人．问：上体育课的同学最少有　59　人．
【分析】排成3行少1人，排成4行多3人，即少1人，排成5行少1人，排成6行多5人，即少1人，求出3、4、5、6的最小公倍数再减去1即可．
【解答】解：

3、4、5、6的最小公倍数是

答：上体育课的同学最少有59人．
故答案为：59．
【点评】此题主要考查同余定理，根据排成4行多3人，排成6行多5人，转化为少1人是解答本题的关键．
二．判断题（共5小题）
12．（2019秋•灯塔市期末）因为，所以3和21是因数，63是倍数．　　( )
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为，则：，，
即21和3是63的因数，63是21和3的倍数，不能单独说一个数是因数或倍数；所以原题说法错误；
故答案为：．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意因数和倍数是相互依存的．
13．（2019春•祁东县月考）两个合数的公因数一定多于2个．　　( )
【分析】根据两个数共有的因数叫做这两个数的公因数；在自然数中，除了含有1和它本身外还含有其它因数的数叫做合数，据此解答即可．
【解答】解：两个合数的公因数一定多于2个，说法错误，例如4和9都是合数，它们只有公因数1．
故答案为：．
【点评】明确公因数和合数的意义是解答此题的关键．
14．（2019春•营山县期末）如果，，都是不为0的自然数），那么和的最大公因数是．　　( )
【分析】根据求两个数的最大公因数的方法，如果两个数是倍数关系，那么这两个中较小的数就是这两个数的最大公因数．，，都是不为0的自然数），也就是是的倍数，所以和的最大公因数是．据此判断．
【解答】解：，，都是不为0的自然数），也就是是的倍数，所以和的最大公因数是．
因此，如果，，都是不为0的自然数），那么和的最大公因数是．这种说法是正确的．
故答案为：．
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用，明确：如果两个数是倍数关系，那么这两个中较小的数就是这两个数的最大公因数．
15．（2019秋•永城市期中）奇数加奇数一定是奇数，奇数乘奇数一定是奇数．　　( )
【分析】根据奇数、偶数的性质，奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数，奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，偶数偶数偶数．据此判断即可．
【解答】解：奇数奇数偶数，奇数奇数奇数，
所以原题说法错误．
故答案为：．
【点评】此题考查的目的是掌握奇数、偶数的性质．
16．（2019•保定模拟）正方形的边长是质数，它们的周长和面积都是合数．　　( )
【分析】正方形的周长边长；正方形的面积边长边长；根据质数与合数的定义，可知正方形的边长是质数，它们的周长和面积则一定是合数；据此解答．
【解答】解：正方形的周长边长；
正方形的面积边长边长；
它的周长和面积都至少有三个约数，所以说它的周长和面积一定是合数．
故答案为：．
【点评】此题主要考查质数与合数的意义，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个约数．
三．选择题（共5小题）
17．（2019春•单县期中）、、都是大于0的自然数），下面说法正确的是　　
A．是倍数 B．是因数
C． 都是的因数
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；据此解答即可．
【解答】解：已知，，都是大于0的自然数），、都是的因数；
故选：．
【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答，注意因数和倍数是相互依存的，不能独立存在．
18．（2019春•寻乌县期中）一个数有因数3，又是4的倍数，这个数可能是　　
A．36 B．68 C．18
【分析】一个数质因数分解有因数3，又是4的倍数，说明了这个数是3和4的倍数，也就是说这个数能被3、4整除，根据能被3、4的数的特征找出选项．
【解答】解：根据能被3、4整除的数的特征：
、36能被4、3整除．符合题意．
、68能被4整除，不能被3整除．不符合题意．
、18不能被4整除．能被3整除，不符合题意．
故选：．
【点评】本题运用能被3、4整除的数的特征进行解答即可．
19．（2019春•玄武区校级期中）下列说法正确的是　　
A．1个合数至少有4个因数 B．两个质数的和一定是合数
C．两个偶数的和定是偶数 D．两个合数的和定是质数
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：、1个合数至少有3个因数，所以本题说法错误；
、两个质数的和一定是合数，说法错误，如，5也是质数；
、根据：偶数偶数偶数，所以两个偶数的和定是偶数，说法正确；
、两个合数的和定是质数，说法错误，如，12也是合数；
故选：．
【点评】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
20．（2019春•莱芜期末）把60分解质因数是　　
A． B． C． D．
【分析】分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，由此即可解决．
【解答】解：分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，所以．
故选：．
【点评】此题考查了把合数分解质因数的定义方法．
21．（2019春•天河区期末）有35个学生要分成甲、乙两队．如果甲队人数是奇数，那么乙队人数　　
A．一定是偶数 B．一定是奇数 C．一定是质数 D．一定是合数
【分析】根据“奇数偶数奇数，奇数奇数偶数”可知，35奇数，把它分成两个数的和，如果其中一个是奇数，另一个是偶数，由此求解．
【解答】解：35是奇数，把它分成两个数的和，如果其中一个是奇数，另一个则是偶数，因为奇数偶数奇数；
所以：如果甲队人数为奇数，则乙队人数为偶数．
故选：．
【点评】解决本题关键是明确：奇数偶数奇数，奇数奇数偶数．
四．按要求完成下面各题（共4小题）
22．（2019春•庐江县期中）圈出下列数中的合数，并将它们进行分解质因数．
51 23 27 32 19 49 57
【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数；自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；分解质因数的方法，一个合数可以写成几个质数连乘积的形式，叫做分解质因数．由此解答．
【解答】解：圈51，27，32，49，57．






【点评】此题考查的目的是理解和掌握质数与合数、分解质因数的概念及意义，掌握分解质因数的方法．
23．（2019春•寻乌县期中）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
24和28
16和40
25和45
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
【解答】解：

所以24和28的最大公因数是，最小公倍数是



所以16和40的最大公因数是，最小公倍数是



所以25和45的最大公因数是5，最小公倍数是．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
24．张老师按从前往后的顺序说出了他家的电话号码：
（1）比最小质数与最小合数的积少2；
（2）比最大的一位数少3；
（3）比最小的奇数多2；
（4）既不是质数也不是合数；
（5）10以内既是合数又是奇数；
（6）最大的一位偶数；
（7）10以内最大的质数；
（8）所有自然数的公因数；
张老师家的电话号码是　66319871　．
【分析】根据偶数、奇数、质数、合数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；并结合题意，进行解答即可．
【解答】解：（1）比最小质数是2，最小合数是4，所以比最小质数与最小合数的积少2是6；
（2）最大的一位数是9，比最大的一位数少3的数是6；
（3）最小的奇数是1，比最小的奇数多2的数是3；
（4）既不是质数也不是合数的是1；
（5）10以内既是合数又是奇数是数是9；
（6）最大的一位偶数是8；
（7）10以内最大的质数是7；
（8）所有自然数的公因数是1；
所以张老师家的电话号码是：66319871；
故答案为：66319871．
【点评】解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数，且要熟记一些特殊的数字：1既不是质数也不是合数，2是质数也是偶数以及奇数、偶数、质数后的合数的含义．
25．（2019秋•西华县校级月考）猜猜我是谁？
（1）我和另一个数都是质数，我们的和是25，我们是　2　和　 　．
（2）我是一个奇数，是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，我是　 　．
（3）我只有两个因数，我的2倍在之间，我是　 　．
【分析】（1）自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数．两个质数的和为25，同，由于，则这两个质数是2与23；
（2）自然数中，不能被2整除的数为奇数．又是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，，则这个数是21；
（3）根据质数的意义可知，质数只有两个因数，则我是一个质数，又我的2倍在之间，则的我2倍可能为46或48，50，由于，，，23为质数，即我是23．
【解答】解：（1）由于，则，我们是 2和 23．
（2）由于，又我是一个两位数奇数，则我是21；
（3），，，23为质数，即我是23．
故答案为：2，23；21；23．
【点评】完成本题要认真分析各小题中所给条件，然后根据相关定义进行分析完成．
五．解决问题（共6小题）
26．（2019春•同安区期中）新年期间，妈妈用微信给姐姐和弟弟共发100元（抢得的红包为整数元）的红包．
（1）弟弟抢到的红包既是2的倍数，又是3和5的倍数，弟弟最低抢到多少元红包？
（2）如果姐姐抢得的红包是奇数，那弟弟抢得的红包是奇数还是偶数？说说你的理由．
（3）如果弟弟抢到60元，姐姐抢到40元，请你提一个用除法解决的问题，并列式计算．

【分析】（1）一个数如果既是2的倍数，又是3、5的倍数，这个数的个数一定是0，且各位上数字之和是3的倍数，符合这一条件的用小于100的数有30、60、90，因此，弟弟最低抢到30元红包．．
（2）100是偶数，除0以外，只有奇数奇数偶数，偶数偶数偶数．如果姐姐抢得的红包是奇数，那弟弟抢得的红包一定是奇数．
（3）要提的问题有多种，如可提“弟弟抢到的红包是姐姐抢到红包钱数的多少倍？，用弟抢的红包钱数除以姐姐抢到的红包钱数．
【解答】解：（1）既是2的倍数，又是3、5的倍数，这个数的个数一定是0，且各位上数字之和是3的倍数，符合这一条件的用小于100的数有：30、60、90
因此，弟弟最低抢到30元红包．．

（2）弟弟抢得的红包一定是奇数．
因为100是偶数，除0外，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，因此，弟弟抢得的红包一定是奇数．

（3）弟弟抢到的红包是姐姐抢到红包钱数的多少倍？

答：弟弟抢到的红包是姐姐抢到红包钱数的1.5倍．
【点评】此题主要是考查能被2、3、5整数的数的特征；奇数、偶数的意义及特征．
27．（2019春•会昌县期中）人85个面包，如果每2个装成一袋，能正好装完吗？如果每5个装成一袋，能正好装完吗？如果每3个装成一袋，能正好装完吗？为什么？
【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；
（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；
（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可．
【解答】解：（1）85个位上是5，不能被2整除，
所以每2个装一袋，不能正好装完；
答：不能正好装完；

（2）85个位上是5，能被5整除，
所以每5个装一袋，能正好装完；
答：能正好装完；

（3），不能被3整除，
所以每3个装一袋，不能正好装完；
答：不能正好装完．
【点评】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题．
28．（2019春•聊城期中）把35块奶糖，45块水果糖分给一些小朋友，每个小朋友分得的奶糖和水果糖的数量相等，结果水果糖正好分完，奶糖还差1块，这些小朋友最多有多少人？
【分析】根据题意可知：如果水果糖有45块，奶糖有块，正好平均分完，求这些小朋友最多有多少人，即求45和36的最大公因数，把45和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可．
【解答】解：（块


所以45和36的最大公因数是，即最多有9人；
答：这些小朋友最多有9人．
【点评】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数．
29．（2019春•淮安期末）为了布置教室，小敏将一张长45厘米，宽20厘米的彩纸裁成同样大小的正方形要使这些正方形尽量大，而且不能浪费，每条边的长度是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形？
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求45和20的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．
【解答】解：，
所以20和45的最大公因数是5；


（个
答：每条边的长度是多少厘每条边的长度是5厘米，可以剪成36个这样的正方形．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题．
30．（2019秋•浦东新区校级期中）有一批同样的地砖，长45厘米，宽60厘米，至少用这样的地砖多少块，才能铺成一块正方形的地面？
【分析】先把“45和60进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，求出正方形地面的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数．
【解答】解：，
所以铺成地面的边长是厘米
需要：

（块
答：至少用这样的地砖12块，才能铺成一块正方形的地面．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
31．（2019春•简阳市 期末）一箱苹果在40个和60个之间，如果4个4个地数，最后剩下3个，如果个5个地数，最后剩下4个．这箱苹果共多少个？
【分析】如果4个4个地数，最后剩下3个，如果个5个地数，最后剩下4个．把苹果的个数加1个，就正好数完，也就是说苹果的个数就是比4、5的公倍数少1，要求这箱苹果有多少个，即是40个和60之间4和5的最小公倍数再减1即可．
【解答】解：4和5是互质数，
所以4和5的最小公倍数是，
20的倍数有20，40，60，80，
40个和60之间只有（个
答：这箱苹果共59个．
【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答本题关键是理解：苹果的个数加1就是4、5的公倍数．
声明