2023年广西玉林市中考数学模拟卷(含答案)

2023广西玉林市中考数学模拟卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．）

1．中新网北京2021年4月2日电，截至4月2日15时，北京累计接种新冠疫苗人数累计接种新冠疫苗超16 000 000剂次．数据16 000 000可用科学记数法表示为（   ）

A．16×106 B．1.6×107 C．0.16×108 D．1.6×106

2．现有一组数据：2，3，3，4，4，5，6，则下列说法正确的是（ ）

A．众数是3 B．众数是4 C．中位数是3.5 D．中位数是4

3．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．在计算时，佳佳的板演过程如下：

解：原式．

老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”

甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；

乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；

丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．

下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（    ）

A．甲同学说的对 B．乙同学说的对

C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对

5．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．在Rt△ABC 中，∠Ｃ=90°，，AB=5cm，则AC的长度是（    ）

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

7．下面事件是随机事件的是（　　）

A．掷一枚硬币，出现反面

B．在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾

C．实数的绝对值不小于零

D．如果a，b是实数，那么a•b＝b•a

8．如图，的直径与弦交于点E，若B为的中点，则下列说法错误的是（    ）．

A． B． C． D．

9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x-3=0的两根，则x1+x2的值是（　　）

A．0 B．2 C．-2 D．4

10．如图，已知矩形，下列条件能使矩形成为正方形的是（    ）

A． B． C． D．

11．观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第10个图形共有（    ）个点组成

A．26 B．27 C．28 D．29

12．如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（    ）

A．  B． C．  D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．）

13．若和互为相反数，是最大的负整数，则______．

14．计算：8的平方根______，-8的立方根是_____.

15．如图，A、、三岛平面图，岛在岛的北偏东80°方向，A岛在岛的北偏西37°方向，从C岛看A，两岛的视角度数为______．

16．对于任意非零实数、，规定，例如：，则______（填“”，或“”或“”）若，则______．

17．如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边都在轴上，点在边上，，反比例函数的图象经过点，则的值为_____．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，上的点，圆心均在格点上，

（1）_____________；

（2）若点是上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连，当线段最长时，点的对应点为点，点的对应点为点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）____________________．

三、解答题（本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上）

19．计算：（1）        

（2）解方程组．

20．先化简，后求值：；其中．

21．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球，1个白球，一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出一个球，利用树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．

22．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE交BD于F．

（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；

（2）当时，求的值．

23．如图，已知正方形ABCD中，AB＝4，点E，F在对角线BD上，AE∥CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若∠ABE＝2∠BAE，求DF的长．

24．2012年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据信息，解答下列问题．

信息：

1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；

2．快餐总质量为400克；

3．脂肪所占的百分比为5%；

4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．

（1）求这份快餐中所含脂肪质量；

（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；

（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和是85%，求其中所含碳水化合物的质量．

25．阅读下面材料，完成后面题目．

0°-360°间的角的三角函数

在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA=，cosA=，tanA=，cotA=

为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：

设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点（0，0）的距离为r=（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα=，cosα=，tanα=，cotα=

我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．

比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题．

（1）若90°＜α＜180°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是哪几个？

（2）若角α的终边与直线y=2x重合，求sinα+cosα的值．

（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα=x，求tanα的值．

（4）若0°≤α≤90°，求sinα+cosα的取值范围．

26．（如图 1，若抛物线 l1的顶点 A 在抛物线 l2上，抛物线 l2的顶点 B 也在抛物线 l1上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l1，l2互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．

（1）如图2，抛物线 l3： 与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；

（2）求以点 D 为顶点的 l3的“友好”抛物线 l4的表达式，并指出 l3与 l4中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

（3）若抛物线 y＝a1(x－m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y＝a2(x－h)2＋k， 写出 a1与a2的关系式，并说明理由．

参考答案：

1．B．

2．D

3．A.

4．C．

5．D．

6．B．

7．A．

8．B．

9．B．

10．B.

11．C

12．A．

13．1．

14．±2，-2.

15．63°．

16．

17． ．

18．

解：（1）如图，

，

故答案为：；

（2）如图，点，，即为所画，

作直径的垂直平分线交半圆于，连接则在以为圆心，为半径的圆上运动，直径的垂直平分线交于，过作的垂线交于，当E，O，三点共线时，最长，则点即为所求．

理由如下：

由作图可得：，

∴，

∴，

∴，

∴在以为圆心，为半径的圆上运动，是的垂直平分线，

∴，，

∴，

∴当E，O，三点共线时，最长，则点即为所求．

故答案为：作直径的垂直平分线交半圆于，连接则在以为圆心，为半径的圆上运动，直径的垂直平分线交于，过作的垂线交于，当E，O，三点共线时，最长，则点即为所求．

19．

解：（1）原式==5；

（2）

由②-①得：

把代入方程①，得

所以方程组的解为．

20．解：原式，

当时，原式．

21．解：列表如下

如图知，共有9种情况，

其中摸出的两个球颜色相同的由4种情况

所以摸出两个球颜色相同的概率为．

22．

解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD，BC∥AD，

∵BE：BC＝1：3，

∴＝＝．

②∵BE∥AD，

∴△BEF∽△DAF，

∴（）2＝．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，

∵BF：OF＝n：m，

∴BF：DF＝n：（2m+n），

∴BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），

∴＝．

23．

解：（1）∵AE∥CF，

∴∠AEF＝∠CFB．

∴∠AEB＝∠CFD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

（2）过点E作HE⊥BE，交AB于H点，

∴∠BHE＝∠HBE＝45°．

∵∠ABE＝2∠BAE，

∴∠BHE＝2∠BAE．

又∵∠BHE＝∠HAE+∠AEH，

∴∠HAE＝∠HEA．

∴AH＝HE．

设BE＝DF＝HE＝AH＝x，

则HB＝

∴＝4，解得x＝4﹣4．

∴DF＝4﹣4．

24．

解：（1）400×5%＝20（克）．

答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．

（2）设这份快餐所含蛋白质的质量为x克，则含矿物质的质量为x克，

依题意得：x+20+x+400×40%＝400，

解得：x＝176．

答：这份快餐所含蛋白质的质量为176克．

（3）设这份快餐所含蛋白质的质量为y克，则含矿物质的质量为y克，含碳水化合物的质量为（400×85%﹣y）克，

依题意得：400×85%+20+y＝400，

解得：y＝160，

∴400×85%﹣y＝340﹣160＝180（克）．

答：其中所含碳水化合物的质量为180克．

25．

解：（1）∵点P（x，y）在第二象限，

∴x＜0，y＞0，

∵sinα=，cosα=，tanα=，cotα=，

∴sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，cotα＜0，

∴取取正值的是sinα．

（2）如图1中，

①当点P在第一象限时，作PE⊥x轴于E．设OE=a，则PE=2a，OP=a，

∴sinα+cosα=．

②当点P在第三象限时，作PE⊥x轴于E．设OE=a，则PE=2a，OP=a，

∴sinα+cosα=．

综上所述，sinα+cosα=或．

（3）如图2中，作PE⊥x轴于E．

由题意PE=，cosα=，

∴OP=2，

∴OE=，

∴tanα=．

（4）当α=0°或90°时，得到sinα+cosα的最小值sinα+cosα=1，

当α=45°时，得到sinα+cosα的最大值，sinα+cosα=，

∴1≤sinα+cosα≤．

26．

解：（1）∵抛物线l3：，

∴顶点为（2，-1），对称轴为x=2，

设x=0，则y=1，

∴C（0，1），

∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，1）；

（2）解：设的函数表达式为

由“友好”抛物线的定义，过点

的函数表达式为

与中同时随增大而增大的自变量的取值范围是

（3）

理由如下：

∵ 抛物线与抛物线互为“友好”抛物线，

①+②得：