2023年山东省潍坊市高密市中考数学题型综合试卷(含答案)

这是一份2023年山东省潍坊市高密市中考数学题型综合试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
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2023年潍坊市高密市中考数学题型综合试卷
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题
请点击修改第I卷的文字说明
一．选择题（共11小题）
1．如图，图2是神舟十五号火箭（图1）模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
2．新能源汽车日益受到大众喜爱，统计部门发布的数据显示2022年前三季度某地区新注册登记新能源汽车1214000辆，其中1214000用科学记数法可表示为（　　）
A．121.4×104 B．12.14×105 C．1.214×106 D．1.214×107
3．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．﹣6a2÷3a＝﹣2a
C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2 D．（b﹣a）2＝b2﹣a2
4．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有0.000005克，将数据0.000005用科学记数法表示为（　　）
A．5×10﹣5 B．0.5×10﹣5 C．5×10﹣6 D．50×10﹣6
5．若x+2y﹣3＝0，则4y•2x﹣2的值是（　　）
A．4 B．8 C．﹣4 D．6
6．已知方程x2+2023x﹣5＝0的两根分别是α和β，则代数式α2+β+2024α的值为（　　）
A．0 B．﹣2018 C．﹣2023 D．﹣2024
7．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
8．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则满足条件的整数a的值的和是（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，三个顶点A，B，C均在⊙O上，BD过圆心O，连接AD．当∠OBC＝40°时，∠ADB的度数是（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°
10．如图，已知Rt△ABC的∠A＝90°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，BA为半径，作交BC于点E．若扇形ABE恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（　　）

A． B．1 C． D．
11．如图，点C是直径AB为4的半圆的中点，连接BC，分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点D，作直线OD交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（　　）

A．π B．2π C．3﹣π D．2﹣π
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
二．填空题（共8小题）
12．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值为 　 　．


13．多项式x2+kx+16是一个完全平方式，那么常数k的值是 　 　．
14．若a+3b﹣2＝0，则2a•8b＝　 　．
15．二次根式有意义，那么x的取值范围是 　 　．
16．因式分解：2x2﹣6x﹣8＝　 　．
17．分解因式：x﹣xy+y﹣1＝　 　．
18．如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则2k2﹣2k1＝　 　．

19．如图，将矩形纸片ABCD分别沿EF，EG折叠，点B，C恰好落在同一点P处．若AB＝2cm，BC＝8cm，∠CEG＝30°，则图中阴影部分的面积为 　 　cm2．

三．解答题（共11小题）
20．（1）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣（﹣2）2023•（）2023；


（2） 化简：先化简，再求值：，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．


21．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？


22．已知，关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若+＝9，求k的值．




23．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为x＝3，求k的值及方程的另一根．




24．如图，一次函数y＝﹣+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于点M，交这个抛物线于点N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．








25．如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时，求点P的坐标．





26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平∠ABC交AC于点D，O为BA上一点，经过点B，D的⊙O分别交AB，BC于点E，F，连接OF交BD于点G．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求证：BD2＝BA⋅BF；
（3）若AE＝5，sinA＝，求BD的长．




27．小明参观海军博物馆的军舰时，想测量一下军舰AB的长度．军舰AB停放位置平行于岸边主于道CD，军舰AB距离岸边主干道CD的距离是120米，由于军舰停放的位置正对的岸边是另一片展区，无法穿越，他想到借助于所学三角函数知识来测量计算，他沿平行于岸边的主干道CD从点C处走200米到点D处，在点C处测得军舰头部点A位于南偏东22°，在点D处测得军舰尾部点B位于南偏东30°．求军舰AB的长度（结果保留1位小数）．（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，）


28．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．
（1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；
（2）大树BC的高度约为多少米？





29．开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图2，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进10m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）．








30．读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颍建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、D．整理如下：
下面是家庭成年人阅读时间在1≤x＜2小时内的数据：1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，1.2，1，1.8，1.6，1.5．
家庭成年人阅读时间统计表：
等级
阅读时间（小时）
频数
A
0≤x＜1
12
B
1≤x＜1.5
a
C
1.5≤x＜2
b
D
x≥2
3
合计

30
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）B组数据的众数是 　 　，中位数是 　 　；
（3）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为 　 　度，m＝　 　；
（4）该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．



2023年潍坊市高密市中考数学题型综合试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．如图，图2是神舟十五号火箭（图1）模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是（　　）

A．B．C．D．
【解答】解：从上面看，是一个同心圆，里面的圆画成虚线．
故选：D．
2．新能源汽车日益受到大众喜爱，统计部门发布的数据显示2022年前三季度某地区新注册登记新能源汽车1214000辆，其中1214000用科学记数法可表示为（　　）
A．121.4×104 B．12.14×105
C．1.214×106 D．1.214×107
【解答】解：1214000＝1.214×106，
故选：C．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5B．﹣6a2÷3a＝﹣2a
C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2D．（b﹣a）2＝b2﹣a2
【解答】解：a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
﹣6a2÷3a＝﹣2a，故B正确，符合题意；
（﹣3pq）2＝9p2q2，故C错误，不符合题意；
（b﹣a）2＝b2﹣2ab+a2，故D错误，不符合题意；
故选：B．
4．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有0.000005克，将数据0.000005用科学记数法表示为（　　）
A．5×10﹣5 B．0.5×10﹣5
C．5×10﹣6 D．50×10﹣6
【解答】解：0.000005＝5×10﹣6．
故选：C．
5．若x+2y﹣3＝0，则4y•2x﹣2的值是（　　）
A．4B．8C．﹣4 D．6
【解答】解：∵x+2y﹣3＝0，
∴x+2y＝3，∴4y•2x﹣2＝22y•2x﹣2＝2x+2y﹣2
＝23﹣2＝8﹣2＝6．故选：D．
6．已知方程x2+2023x﹣5＝0的两根分别是α和β，则代数式α2+β+2024α的值为（　　）
A．0B．﹣2018C．﹣2023D．﹣2024
【解答】解：∵α为方程x2+2023x﹣5＝0的根，
∴α2+2023α﹣5＝0，
∴α2＝﹣2023α+5，
∴α2+β+2024α＝﹣2023α+5+β+2024α＝α+β+5，
∵方程x2+2023x﹣5＝0的两根分别是α和β，
∴α+β＝﹣2023，
∴α2+β+2024α＝﹣2023+5＝﹣2018．
故选：B．
7．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3
【解答】解：，
解不等式①得：x＜2a﹣4，
解不等式②得：x＞a﹣1，
∵不等式组无解，
∴a﹣1≥2a﹣4，
∴a≤3，
故选：A．
8．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则满足条件的整数a的值的和是
A．3B．1C．0 D．﹣3
【解答】解：解不等式组，可得，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣1≤﹣＜0，
∴﹣4＜a≤3，
解分式方程+＝2，可得y＝（a+2），
又∵分式方程有非负数解，
∴y≥0且y≠2，
即（a+2）≥0，（a+2）≠2，
解得a≥﹣2且a≠2，
∴﹣2≤a≤3且a≠2，
∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，
∴﹣2﹣1+0+1+3＝1，
∴满足条件的整数a的值之和是1．
故选：B．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，三个顶点A，B，C均在⊙O上，BD过圆心O，连接AD．当∠OBC＝40°时，∠ADB的度数是（　　）

A．45°B．55° C．65°D．75°
【解答】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵∠CAD＝∠OBC＝40°，
∴∠BAC＝50°，
∵AB＝AC，
∴，
∴∠ABD＝25°，
∴∠ADB＝65°．
故选：C．
10．如图，已知Rt△ABC的∠A＝90°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，BA为半径，作交BC于点E．若扇形ABE恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（　　）

A． B．1C． D．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意可知：AB＝BE＝4，∠ABE＝45°，
底面圆的周长等于弧长，
∴，
解得，
该圆锥的底面圆的半径是，
故选：A．
11．如图，点C是直径AB为4的半圆的中点，连接BC，分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点D，作直线OD交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（　　）

A．πB．2πC．3﹣πD．2﹣π
【解答】解：连接OC，作EF⊥AB于F，
∵点C是直径AB为4的半圆的中点，
∴∠COB＝90°，∠ABC＝45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，且OB＝OC，
∴OD垂直平分BC，
∴CE＝BE，
∵∠COB＝90°，EF⊥AB，
∴EF∥OC，
∴＝＝1，
∴EF是△BOC的中位线，
∴EF＝，
∴S△ABE＝＝＝2，
∵S△OBC＝＝＝2，
∴S△ABE＝S△OBC，
∴S阴影＝S半圆AB﹣S△ABE﹣S弓形BC＝S半圆AB﹣S扇形OBC＝＝＝π．
故选：A．

二．填空题（共8小题）
12．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值为 　﹣2a+2c　．


【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c＝﹣2a+2c．
故答案为：﹣2a+2c．
13．多项式x2+kx+16是一个完全平方式，那么常数k的值是 　±8　．
【解答】解：∵多项式x2+kx+16是一个完全平方式，x2+kx+16＝x2+kx+42，
∴kx＝±2×x×4，
解得k＝±8．
故答案为：±8．
14．若a+3b﹣2＝0，则2a•8b＝　4　．
【解答】解：∵a+3b﹣2＝0，
∴a+3b＝2，
∴2a•8b＝2a•23b＝2a+3b＝22＝4．
故答案为：4．
15．二次根式有意义，那么x的取值范围是 　x＞﹣5　．
【解答】解：二次根式有意义，即x+5＞0，
解得：x＞﹣5．
故答案为：x＞﹣5．
16．因式分解：2x2﹣6x﹣8＝　2（x﹣4）（x+1）　．
【解答】解：原式＝2（x2﹣3x﹣4）＝2（x﹣4）（x+1），
故答案为：2（x﹣4）（x+1）．
17．分解因式：x﹣xy+y﹣1＝　（x﹣1）（1﹣y）　．
【解答】解：x﹣xy+y﹣1＝x（1﹣y）+y﹣1
＝x（1﹣y）﹣（1﹣y）
＝（x﹣1）（1﹣y）．
故答案为：（x﹣1）（1﹣y）．
18．如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则2k2﹣2k1＝　6　．

【解答】解：∵矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，
∴由反比例函数中k的几何意义知，，
∵矩形OABC与反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，
∴由反比例函数中k的几何意义知，S矩形OABC＝|k2|，
∵四边形OMBN的面积为3，
∴由图可知，S矩形OABC＝S△AOM+S△CON+S四边形OMBN，
即，解得k2﹣k1＝3，
∴2k2﹣2k1＝6，
故答案为：6．
19．如图，将矩形纸片ABCD分别沿EF，EG折叠，点B，C恰好落在同一点P处．若AB＝2cm，BC＝8cm，∠CEG＝30°，则图中阴影部分的面积为 　　cm2．

【解答】解：过点F作FM⊥BC于M，过点G作GN⊥BC于N，设折叠后点A的对应点为点R，点D的对应点为点S，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝8，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝2，S矩形ABCD＝AB•BC＝16（cm2 ），
∵FM⊥BC，GN⊥BC，
∴四边形ABMF是矩形，四边形DCNG是矩形，
∴FM＝AB＝2，GN＝CD＝2，
∵矩形纸片ABCD分别沿EF，EG折叠，点B、C恰好落在同一点P处，∠CEG＝30°，
∴EP＝EB＝EC＝BC＝4，∠PEG＝∠CEG＝30°，∠PEF＝∠BEF＝∠BEP＝（180°﹣60°）＝60°，S四边形RFEP＝S四边形AFEB，S四边形SGEP＝S四边形DGEC，
∴EG＝2GN＝4，EF＝，∠FEG＝60°+30°＝90°，S阴＝S四边形RFEP+S四边形SGEP﹣S△EFG＝S四边形AFEB+S四边形DGEC﹣S△EFG＝S矩形ABCD﹣2S△EFG，
∴S△EFG＝EF•EG＝，
∴S阴＝16﹣2×＝（16﹣）（cm2）．
故答案为：16﹣．
三．解答题（共11小题）
20．（1）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣（﹣2）2023•（）2023；
（2）化简：先化简，再求值：，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【解答】解：（1）2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣（﹣2）2023•（）2023
＝+3﹣+2×+22023•（）2023
＝+3﹣+2×+（2×）2023
＝+3﹣+2×+12023
＝+3﹣+2×+1
＝+3﹣++1
＝；
（2）
＝•
＝•
＝•
＝﹣（a+1）
＝﹣a﹣1，
∵当a＝﹣1，2，﹣2时，原分式无意义，
∴a＝3，
当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
21．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
【解答】解：（1）设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为x，
根据题意，得400（1+x）2＝576，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），
答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20%；
（2）设这种台灯售价应定为m元，
根据题意，得（m﹣30）[576+（40﹣m）]＝4800，
解得m1＝38，m2＝80，
∵售价在35元至40元范围内，
∴m＝38，
答：这种台灯售价应定为38元．
22．已知，关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若+＝9，求k的值．
【解答】解：（1）由题意得：b2﹣4ac＞0，即：（2k﹣1）2﹣4k2＞0，
解得：．
（2）由根与系数的关系可得：x1+x2＝﹣（2k﹣1），，
∴，
∵，
∴2k2﹣4k+1＝9，
整理得k2﹣2k﹣4＝0，
解得：，，
由（1）知，
∴．
23．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为x＝3，求k的值及方程的另一根．
【解答】（1）证明：由于x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0是一元二次方程，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×（2k﹣1）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4，
无论k取何实数，总有（k﹣2）2≥0，（k﹣2）2+4＞0，
所以方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：把x＝3代入方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0，有32﹣3（k+2）+2k﹣1＝0，
整理，得 2﹣k＝0．
解得 k＝2，
此时方程可化为 x2﹣4x+3＝0．
解此方程，得 x1＝1，x2＝3．
所以方程的另一根为x＝1．
24．如图，一次函数y＝﹣+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于点M，交这个抛物线于点N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．

【解答】解：（1）∵y＝﹣x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），
将x＝0，y＝2代入y＝﹣x2+bx+c得：c＝2，
将x＝4，y＝0代入y＝﹣x2+bx+2得0＝﹣16+4b+2，解得：b＝，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+2；

（2）如图1，设MN交x轴于点E，

由（1）知，B（4，0），则OB＝4，
设E（t，0），BE＝4﹣t．
∵tan∠ABO＝，
∴ME＝BE•tan∠ABO＝（4﹣t）×＝2﹣t．
又N点在抛物线上，且xN＝t，
∴yN＝﹣t2+t+2，
∴MN＝yN﹣ME＝﹣t2+t+2﹣（2﹣t）＝﹣t2+4t
∴当t＝2时，MN有最大值4；

（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，
如图2所示．

（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）
由AD＝MN，得|a﹣2|＝4，解得a1＝6，a2＝﹣2
从而D为（0，6）或D（0，﹣2），
（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，
同理可得，D1N的表达式为：y＝﹣x+6，D2M的表达式为：y＝x﹣2，
由两方程联立解得：x＝4，
故点D的坐标为：（4，4），
故所求的D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．
25．如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时，求点P的坐标．

【解答】解：（1）∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2＝的图象上，
∴k2＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴y2＝；
如图，作DE⊥x轴于E，
∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，
∴A（﹣2，0），
∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1＝k1x+b的图象上，
，
解得k1＝﹣，b＝﹣，
∴；

（2）由，
解得，，
∴C（﹣4，），
∴S△COD＝S△AOC+S△AOD＝×2×+×2×3＝；

（3）如图，作C（﹣4，）关于y轴的对称点C'（4，），延长C'D交y轴于点P，
∴由C'和D的坐标可得，直线C'D为，
令x＝0，则y＝﹣，
∴当|PC﹣PD|的值最大时，点P的坐标为（0，）．

26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平∠ABC交AC于点D，O为BA上一点，经过点B，D的⊙O分别交AB，BC于点E，F，连接OF交BD于点G．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求证：BD2＝BA⋅BF；
（3）若AE＝5，sinA＝，求BD的长．

【解答】（1）证明：如图1，连接OD，则OB＝OD，

∴∠ODB＝∠OBD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠OBD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BC，
∴∠ODA＝∠C＝90°，
∵点D在⊙O上，
∴AC是⊙O的切线；

（2）证明：如图2，

连接OD，DF，EF，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BFE＝90°＝∠C，
∴EF∥AC，
∴∠A＝∠BEF，
∵∠BEF＝∠BDF，
∴∠A＝∠BDF，
由（1）知，∠ABD＝∠DBF，
∴△BAD∽△BDF，
∴，
∴BD2＝BA•BF；

（3）解：如图3，

连接OD，由（1）知，OD⊥AC，
∴∠ADO＝90°，
设⊙O的半径为R，则OB＝OD＝OE＝R，
∵AE＝5，
∴OA＝AE+OE＝5+R，
在Rt△ADO中，sinA＝，
∴sinA＝，
∴R＝，
∴BE＝2OE＝15，AB＝AE+2OE＝20，
连接EF，
由（2）知，∠BEF＝∠A，∠BFE＝∠C＝90°，
∴sin∠BEF＝sinA＝，
在Rt△BFE中，sin∠BEF＝，
∴BF＝9，
由（2）知，BD2＝AB•BF＝20×9＝180，
∴BD＝6．
27．小明参观海军博物馆的军舰时，想测量一下军舰AB的长度．军舰AB停放位置平行于岸边主于道CD，军舰AB距离岸边主干道CD的距离是120米，由于军舰停放的位置正对的岸边是另一片展区，无法穿越，他想到借助于所学三角函数知识来测量计算，他沿平行于岸边的主干道CD从点C处走200米到点D处，在点C处测得军舰头部点A位于南偏东22°，在点D处测得军舰尾部点B位于南偏东30°．求军舰AB的长度（结果保留1位小数）．（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，）

【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD于F，
则四边形ABFE是矩形，
∴AE＝BF＝120米，EF＝AB，
在Rt△DFB中，∵∠F＝90°，BF＝120米，
∴DF＝＝120≈208（米），
在Rt△ACE中，CE＝≈＝300（米），
∵CD＝200米，
∴DE＝CE﹣CD＝100（米），
∴AB＝EF＝208﹣100＝108（米），
答：军舰AB的长度为108米．

28．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．
（1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；
（2）大树BC的高度约为多少米？

【解答】解：（1）作DH⊥AE于H，如图．
在Rt△ADH中，∵＝，
∴AH＝2DH，
∵AH2+DH2＝AD2，
∴（2DH）2+DH2＝（）2，
∴DH＝．
故他上升的高度为米；

（2）如图，延长BD交AE于点G，设BC＝xm，
由题意得，∠G＝31°，
∴DG＝≈≈2.885，
∴GH＝≈＝2.5，
∴GA＝GH+AH＝2.5+3＝5.5，
在Rt△BGC中，tan∠G＝，
∴CG＝＝x，
在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，
∴AC＝BC＝x．
∵GC﹣AC＝AG，
∴x﹣x＝5.5，
解得x＝．
答：大树的高度约为米．

29．开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图2，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进10m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）．

【解答】解：延长EF交DC于点H，

由题意得：
∠DHF＝90°，EF＝AB＝10米，CH＝BF＝AE＝1.5米，
设FH＝x米，
∴EH＝EF+FH＝（10+x）米，
在Rt△DFH中，∠DFH＝45°，
∴DH＝FH•tan45°＝x（米），
在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，
∴tan34°＝＝≈0.67，
∴x≈20.3，
经检验：x≈20.3是原方程的根，
∴DC＝DH+CH＝20.3+1.5≈22（米），
∴拂云阁DC的高度约为22米．

30．读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颍建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、D．整理如下：
下面是家庭成年人阅读时间在1≤x＜2小时内的数据：1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，1.2，1，1.8，1.6，1.5．
家庭成年人阅读时间统计表：
等级
阅读时间（小时）
频数
A
0≤x＜1
12
B
1≤x＜1.5
a
C
1.5≤x＜2
b
D
x≥2
3
合计

30
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　9　，b＝　6　；
（2）B组数据的众数是 　1.2　，中位数是 　1.2　；
（3）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为 　72　度，m＝　30　；
（4）该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

【解答】解：（1）由家庭成年人阅读时间在1≤x＜2小时内的数据可知，a＝9，b＝6．
故答案为：9；6．
（2）∵1≤x＜1.5小时内的数据中，1.2出现的次数最多，
∴B组数据的众数是1.2．
将1≤x＜1.5小时内的数据按从小到大排列，排在第5个的是1.2，
∴B组数据的中位数是1.2．
故答案为：1.2；1.2．
（3）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为360°×＝72°．
m%＝×100%＝30%，
∴m＝30．
故答案为：72；30．
（4）设1名男生记为A，2名女生记为B，C，
画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”的结果有：AB，AC，BA，CA，共4种，
∴恰好选中“1男1女”的概率为＝．
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