2023年四川省绵阳涪城区西园学校中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份2023年四川省绵阳涪城区西园学校中考数学模拟试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年绵阳涪城区西园学校中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分）
1．如果0＜m＜1，那么m一定小于它的（　　）
A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．平方
2．不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交 BD于点F，若DE：EC＝2：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（  ）

A．1 ：4 B．4：9 C．9：4 D．2：3
4．某学习平台对学生的学习上线率做出了统计，如图是一周上线人数统计图，由此图可以反映出上线人数的平均数、中位数、众数、极差，下列判断正确的是（　　）

A．平均数是130人 B．中位数是125人
C．众数是305人 D．极差是268
5．已知关于x的方程x2－kx－5＝0的一个根为x＝5，则另一个根是(   )
A．－1 B．4 C．－4 D．2
6．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车有几何？”意思是说“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问车有几辆？”则该问题中车的数量是（    ）
A．16辆 B．15辆 C．14辆 D．13辆
7．下列运算正确的有（  ）
A． B．
C． D．
8．如图，的半径是4，直线与相交于、两点，，是上的两个动点，且在直线的异侧，若，则四边形面积的最大值是（    ）

A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，，，过菱形的对称中心O作于点G，交于点E，作于点F，交于点H，连接，则的长度为（    ）

A． B． C． D．
10．如图，Rt△ABC中BC=3，AC=4，在同一平面上把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC'，则CC'的长等于（　　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上

11．计算：＝________．
12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是_______
13．如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F．若的面积为5，则的面积为______．

14．化简：_________．
15．如图，已知正方形中，点是上的一个动点，交于点，以，为边作矩形，若，则线段的最大值是____________．

16．如图，直线交坐标轴于、两点，交抛物线于点，且是线段的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点，过的直线交坐标轴于、两点，且恰好是线段的中点，若，则点的坐标是________．


三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)若为正整数，求的值．
18．（1）解方程：；
（2）计算：．
19．为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．


(1)请你补全条形统计图；
(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时；
(3)若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？

20．如图，已知直线与双曲线相交于A、B两点，且当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．

（1）求b的值及A、B两点的坐标；
（2）若在上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
21．如图， A，是半圆上的两点，是的直径，，是的中点．

(1)在上求作一点，使得最短；
(2)若，求的最小值．
22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件，已知产销两种产品的有关信息 如下：
产品
每件售价/万元
每件成本/万元
年最大产销量/件
甲
6
3
200
乙
20
10
80
甲、乙两产品每年的其他费用与产销量的关系分别是： y1  = kx + b 和 y2  =ax2+ m ，它们的函数图象分别如图（1）和图（2）所示.


（1）求： y1 、 y2 的函数解析式；
（2）分别求出产销两种产品的最大利润；（利润=销售额-成本-其它费用）
（3）若通过技术改进，甲产品的每件成本降到 a 万元，乙产品的年最大产销量可以达到 110 件，其它都不变，为获得最大利润，该公式应该选择产销哪种产品？请说明理由.
23．已知，是等腰直角三角形，，点在负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方．

(1)如图所示，若的坐标是，点的坐标是，求点的坐标；
(2)如图，过点作轴于，请证明：；
(3)如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，问与有怎样的数量关系？并说明理由．
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝x2＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.

（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时；
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值.
25．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．
（1）①依题意补全图1；
②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；
（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a的代数式表示）
（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．

















参考答案：
1．【分析】根据已知可找到一个大于0小于1的数，对四个选项进行一一验证．
解：已知0＜m＜1，
∴令m＝0.5，
A、0.5＞﹣0.5，故本选项错误；
B、0.5＜2（＝2），故本选项正确；
C、0.5＝|0.5|，故本选项错误；
D、0.5＞0.25（0.52＝0.25），故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是倒数、相反数绝对值及有理数的乘方等知识，关键是运用特殊值法，对答案进行一一验证即可，比较简单．
2．【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．
解：x>2在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故选：C．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等．
3．【分析】先判断△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴.
又∵DE：EC＝2：1，
∴，
∴.
故选B.
【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
4．【分析】利用平均数，中位数，众数，极差的定义分别求解即可．
解：将这组数据从小到大排列为37、47、125、136、138、139、305，
∴这组数据的平均数为(37+47+125+136+138+139+305)≈132，
中位数为136，
∵每个数都出现一次，
∴众数不是305，
极差为305-37=268，
故选：D．
【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，极差，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，极差的定义．
5．【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之积等于即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设方程的另一个根为m，
则有5m=-5，解得：m=-1．
故选A．
【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之积等于是解题的关键．
6．【分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程二元一次方程组或可解此题．
解：设有x辆车，则有人，根据题意得：
，
解的：，
∴有15辆车，
故选B．
【点评】本题运用了列一元一次方程二元一次方程组解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键．
7．【分析】根据多项式乘多项式法则及分式的四则运算法则进行计算，再一一判断即可
解：A． 本选项不是运算，是因式分解，故本选项错误；
B．本选项不是运算，是因式分解，且因式分解错误，故本选项错误；
C． 且，故本选项错误；
D． 故本选项正确；
故选：D
【点评】此题考查了整式及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
8．【分析】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB的长度可以求得，然后根据S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，则MN是与AB垂直的直径时，四边形的面积最大，据此即可求解．
解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、AA、EB，如图，
∵∠AMB=45°，
∴∠AOB=2∠AMB=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB=OA=4，
∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，
∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，
即M点运动到D点，N点运动到E点，
此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB
=S△DAB+S△EAB
=AB•CD+AB•CE
=AB（CD+CE）
=AB•DE
=×4×8
=16.
故选：D．

【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．
9．【分析】连接，则，过对称中心O，可得，，，推出，所以，然后证明，推出，即可求出．
解：连接，则，过对称中心O．
∵菱形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．

【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，含30°直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练运用菱形的性质是解题的关键．
10．【分析】根据折叠得出垂直平分，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求出，即可求出答案．
解：把沿最长边翻折后得到，
是的对称轴，是的垂直平分线，
即，
在中，，，由勾股定理得：，
根据三角形面积公式得：，
，
，
即，
故选：．
【点评】本题考查了折叠、勾股定理、三角形面积公式，能求出长和得出是解此题的关键．
11．【分析】直接进行化简即可；
解：（1）原式=；
==1
故答案是：1
【点评】本题考查了二次根式的化简，算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．
12．【分析】由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，
可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，
能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；
能构成三角形的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13．【分析】根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．
证明：∵AD//BE，AD//FC，FC//BE，
∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，
∴S△ADF=S△ADC，S△BEF=S△BEC，S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BEC-S△ABE=S△ABC
∴S△DEF=S△ADE+S△ADF+S△AEF=S△ABD+S△ADC+S△ABC=2S△ABC．
即S△DEF=2S△ABC．
∵S△ABC=5，
∴S△DEF=10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．
14．【分析】括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．
解：解析：原式，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式加减运算法则．
15．【分析】因得，在中，根据同角的余角相等得，可证明，由相似三角形的性质和二次函数可求线段的最大值．
解：四边形是正方形，四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
设，则，
即，
整理得：，
，且，
当时，，
线段的最大值是1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数求最值等相关知识，重点掌握三角形相似的判定与性质，难点是将相似三角形的相似比相等转化为二次函数解析式求最值．
16．【分析】先求出二次函数的解析式，然后根据C为AB中点表示出A,B的坐标，利用三角形相似设出D的坐标并表示出E的坐标，根据P为线段DE的中点表示出P的坐标，代入即可求值．
解：∵抛物线y＝ax2经过C（4，3），
∴抛物线的解析式为y＝x2，
∵C是线段AB的中点，
∴B（0，6），A（8，0），
∵△AOB∽△DOE，
∴，
设点D的坐标为（0，a），
则点E的坐标为（a，0），
∵点P为DE的中点，
∴点P的坐标为（a，），
∵点P在抛物线y＝x2上，
∴＝×（a）2，
解得：a＝6，
∴点P的坐标为：（4，3）（不符合要求，舍去）．
设D在x轴上，E在y轴上，

∵△AOB∽△DOE，
∴，
设点D的坐标为（a，0），
则点E的坐标为（0，a），
∵点P为DE的中点，
∴点P的坐标为（，a），
∵点P在抛物线y＝x2上，
∴a＝×（）2，
解得：a＝，
∴点P的坐标为：（）．
故答案为：（）．
【点评】本题考查了二次函数的综合性质，难度较大，根据相似三角形性质表示出E，D的坐标是解题关键．
17．【分析】（1）解方程组得出x＝2m＋1，y＝1−2m，代入不等式x−2y＜8，可求出m的取值范围；
（2）根据题意求出m＝1，代入代数式即可得出答案．
解：（1）解：
①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：y＝1−2m，
∵x−2y＜8，
∴2m＋1−2（1−2m）＜8，
解得：m＜．
（2）解：∵m＜，为正整数，
∴，
∴原式＝−1−8＋17＝8．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法，是解题的关键．
18．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）代入特殊角的三角函数值，再进行实数的混合运算即可．
解：（1）
变形为，
∴或，
解得，；
（2）



【点评】此题考查了解一元二次方程和特殊角三角函数值的混合运算，熟练掌握一元二次方程的解法和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
19．【分析】(1)用样本容量减已知各部分的人数，求出平均每天作业用时是4小时的人数，然后补全统计图；
(2)利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；
(3)利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例，即可求解．
解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：（人），
补全条形统计图如图所示：

（2）∵每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，
∴众数是3小时；
∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，
∴中位数是3小时；
平均数是（小时），
故答案为：3小时、3小时、3小时；
（3）（人），
故估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．
【点评】本题考查的是条形统计图，平均数、中位数、众数的求法和用样本估计总体的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20．【分析】（1）由题意可得A的横坐标为1，再根据点A在上，即可求得点A的坐标，从而求得b的值，由与联解即可求得点B的坐标；
（2）先根据点C到y轴的距离为3求得点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可.
解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2，当0＜x＜1时，y1＜y2，
∴点A的横坐标为1，
又点A在上，
∴点A的坐标为（1，6）
将点A（1，6）代入得b＝5
由与联解得（1，6）或（－6，－1），
∵点B在第三象限，
∴点B的坐标为（－6，－1）；
（2）在中，当时，
所以△ABC的面积.
考点：一次函数与反比例函数的交点问题
【点评】此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
21． 【分析】（1）作出B关于CD的对称点，连接，交CD于P点，P就是所求的点；
（2）延长AO交圆与E，连接，可以根据圆周角定理求得的度数，根据等腰三角形的性质求得∠A的度数，然后在直角中，解直角三角形即可求解．
解：（1）解： 作，交圆于，然后连接，交CD于P点，P就是所求的点；

此时：
（2）延长AO交圆于E，连接．
∵，
∴，
∵∠AOD=80°，B是的中点，
∴．
∴，
又∵，
∴．
∵AE是圆的直径，
∴， 而
∴直角中，，
∴

【点评】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，以及圆周角的性质定理，正确求得的度数是关键．
22．【分析】（1）用待定系数法求函数解析式；（2）先列出二次函数，根据二次根式的顶点确定函数的最值；（3））根据 ,
，根据函数的最值关系，分三种情况分析.
解：（1）依题意得： ，所以 ，所以， ；
由已知可得： ，所以， ，所以， .
（2） , （）,
2>0,，
∴x=200时， .
,（）.
， 时，
∴x=80时， .
（3） ,  ，
，，
∴x=200时，,
, ,
∴x=100时，,
① ,解得,
  当时，选择两种产品一样.
② 解得 ,
当时，选择甲产品.
③,解得
当时，选择乙产品.
【点评】本题考核知识点：一次函数和二次函数综合运用. 解题关键点：用待定系数法求函数解析式，把实际问题转化为函数问题.
23．【分析】（1）作轴于H，根据A、B坐标，由求得，，即可解答；
（2）由，求得，，再由线段关系即可证明；
（3）CF和AB的延长线相交于点D，由求得，再由求得即可解答；
解：（1）解：作轴于H，如图，
点A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA=3，OB=1，
是等腰直角三角形，，，
∴∠ABO+∠CBH=90°，
，，
在和中
，
（AAS），
，，
，
∴C（-1，4）；

（2）证明：如图，
∵是等腰直角三角形，∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴（AAS），
∴，，
∵，
∴；

（3）解：如图，CF和AB的延长线相交于点D，
，，
轴，∴，
，
在△ABE和△CBD中

∴（ASA），
，
轴平分∠BAC，CF⊥x轴，
，
在△AFC和△AFD中，
，
（ASA）， ，
．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，坐标的性质，全等三角形的判定和性质，第（3）问通过作辅助线构造全等三角形是解题关键．
24．【分析】（1）根据平行线性质可得：AB=OC=4，M（0，2）.
（2）①当点P与点C重合时，梯形不存在，此时t＝4，解得x＝1±，当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x＝±2，∴x的取值范围是x≠1±，且x≠±2的所有实数.②分两种情况讨论：Ⅰ.当CM＞PQ时，则点P在线段OC上，t＝－2.Ⅱ.当CM＜PQ时，则点P在OC的延长线上，当x＝－2时，得t＝－8－2.
解：（1）∵OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，且AB=OC=4，
∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，
∴A，B的横坐标分别是2和-2，代入y=+1得，A（2，2），B（-2，2），
∴M（0，2）；
（2）①过点Q作QH⊥x轴，设垂足为H，则HQ=y，HP=x-t，
由△HQP∽△OMC，得：，即：t=x-2y，
∵Q（x，y）在y=+1上，
∴t=-+x-2，
当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t=-4，解得x=1±，
当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x=±2，
∴x的取值范围是x≠1±，且x≠±2的所有实数；
②分两种情况讨论：
1）当CM>PQ时，则点P在线段OC上，
∵CM∥PQ，CM=2PQ，
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2=2（+1），解得x=0，
∴t=+0-2=-2，
2）当CM＜PQ时，则点P在OC的延长线上，
∵CM∥PQ，CM=PQ，
∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2×2，解得：x=±，
当x=-时，得t=-2=-8-，
当x=时，得t=-8.

【点评】主要考查对求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像，平行四边形的性质，相似三角形性质等考点的理解.
25．【分析】（1）①根据题意直接画出图形得出即可；
②利用对称的性质以及等角对等边的性质，进而得出答案；
（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；
（3）由轴对称的性质可得：，进而利用勾股定理得出答案．
解：（1）①如图1所示：

②如图2，

连接AE，由对称得，
∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAP=∠BAP=20°，
∴∠EAD=130°，
∴∠ADF==25°；
（2）如图2，

连接AE，由对称得
∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAP=∠BAP=α，
∴∠EAD=90°+2α，
∴∠ADF==45°﹣α．
（3）如图3，

连接AE、BF、BD，
由对称可知，EF=BF，AE=AB=AD，
∠ABF=∠AEF=∠ADF，
∴∠BFD=∠BAD=90°，
在Rt△BDF中，BF2+FD2=BD2，
在Rt△ABC中，BD=AB，
∴EF2+FD2=2AB2