2023年上海市宝山区中考二模数学试卷含答案

这是一份2023年上海市宝山区中考二模数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了本试卷共25题，试卷满分150分， 计算， 分解因式等内容，欢迎下载使用。
2022学年第二学期期中混合式教学适应性练习九年级数学练习卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1． 下列运算正确的是（  ）（A）；                     （B）；    （C）；                        （D）．2． 无理数在（  ）  （A）1和2之间；   （B）2和3之间；     （C）3和4之间；    （D）4和5之间．3． 如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是（  ）（A）3cm；         （B）5cm；           （C）10cm；        （D）16cm．4． 已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC，DE∶BC=1∶3，设，那么用向量表示为（  ）（A）        3；       （B）-3；         （C）4；         （D）-4．5． 在研究反比例函数的图像时，小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图像，但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图像上，那么这个点是（  ）x．．．-2-12．．．y．．．-14-2-1．．．（A）(-2,-1)；      （B）（-，4）；      （C）(1,-2)；        （D）(2,-1) ．6． 已知点A、B、C在圆O上，那么下列命题为真命题的是 （  ）．（A）如果半径OB平分弦AC，那么四边形OABC是平行四边形；                  （B）如果弦AC平分半径OB，那么四边形OABC是平行四边形；（C）如果四边形OABC是平行四边形，那么∠AOC=120°；（D）如果∠AOC=120°,那么四边形OABC是平行四边形．   二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7． 计算：=      ．8． 分解因式：=      ．9． 分式中字母x的取值范围是      ．10．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么k =      ．11．在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么x的取值范围是      ．12．一个不透明的袋子里装有3个白球和1个红球，这些小球除颜色外无其他差别，如果从袋子中随机摸出一个小球，那么摸出的小球是红球的概率是      ．13．已知一次函数的图像经过点（-1,1），那么m =      ． 14．某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费随身携带一定重量的行李，如果行李超过规定重量，则需要购买行李票． 行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图1所示，那么旅客最多可免费携带行李      千克．                                                                                                                                                                                                     15．如图2，在正五边形ABCDE中， F是边BC延长线上一点，联结AC，那么∠ACF的度数为     ．16．如图3，已知点E在矩形 ABCD的边AD上，且BC=EC=8，∠ABE=15°，那么AB的长等于     ．17．如图4，已知△ABC中，∠BAC=30°，∠B=70°，如果将△ABC绕点C顺时针旋转到△A’B’C，使点B的对应点B’ 落在边AC上，那么∠AA’B’的度数是      ．18．如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点D在边BC上，且△ABD是“倍角互余三角形”，那么BD的长等于      ．   三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19． （本题满分10分）计算：．     （本题满分10分）解方程组：            （本题满分10分）某校开设了A、B、C、D、E五类兴趣课，为了解学生对这五类兴趣课的喜爱情况，从全校500名学生中随机抽取了若干名学生进行“你最喜爱的兴趣课”问卷调查（每个学生从A、B、C、D、E中选择一类）． 根据调查结果绘制出条形统计图（图5）和扇形统计图（图6），两个统计图都尚未完成．      （1）求本次问卷调查中最喜欢E类课程的学生人数，并在图5中补全相应的条形图；   （2）根据本次调查的结果，试估计该校全体初中学生中最喜欢D类兴趣课的人数是多少？  22．（本题满分10分）“小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图7），图8是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形BCDE和“房顶”等腰三角形ABE组成．已知BC=4．5厘米，CD=8厘米，AB=AE=5厘米．（1）求“房顶”点A到盒底CD的距离；（2）现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段ABC的长度（即线段AB与BC的和）及矩形BCDE的面积均不改变，且，BC＞CD，求新造型“盒身”的高度（即线段BC的长）．              23．（本题满分12分）如图9，四边形ABCD中，AD∥BC， AC、BD交于点O，OB=OC． （1）求证：AB=CD；（2）E是边BC上一点，联结DE交AC于点F，如果，求证：四边形ABED是平行四边形．         24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；（2）联结AC，试判断△ACD与△BOC是否相似，并说明理由；（3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段OC上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，联结EF，如果四边形CEFD的面积为3，求新抛物线的表达式．                                  25．（本题满分14分）如图10，已知半圆O的直径AB=4，C是圆外一点，∠ABC的平分线交半圆O于点D，且∠BCD=90°，联结OC交BD于点E．（1）当∠ABC=45°时，求的长； （2）当∠ABC=60°时，求的值；  （3）当△BOE为直角三角形时，求sin∠OCB的值．                                2022学年第二学期期中混合式教学适应性练习九年级数学练习卷评分参考一、选择题1.D；        2.B；       3.C；       4.D；       5.A；       6.C 二、填空题7.2；   8. ；   9. ；   10. -1；   11.；   12. ；13.4；   14. 30；   15. 144；  16. 4；   17. 20；    18. 或.三、简答题19.解：原式...........................................6分...........................................2分.....................................................2分 20.解：由①得.................................3分        将②代入③中 得.........................................2分原方程组化为 ...........................................2分解此二元一次方程组 得............................................................2分所以 原方程组的解是........................................1分21.解：（1）20÷40%=50（人）.................................................2分50×10%=5（人）............................. ...................2分图略...........................................................2分（2）A：5÷50=10%................................................... .1分   D：1-10%-12%-40%-10%=28%........................................1分   500×28%=140（人）    ................... .......................1分所以 本次问卷调查中最喜欢E类课程的学生人数是5 估计该校全体初中学生中最喜欢D类兴趣课的人数是140........................................1分 22.解：（1）过点A做AH⊥BE 垂足为H .. ..................................1分            ∵矩形BCDE ∴BE=CD=8厘米... ...............................1分∵AB=AE ∴BH=BE=4厘米 ..................................1分Rt△ABH中 ∵AB²=BH²+AH² ∴AH=3厘米 ... .................1分∴点A到盒底CD的距离是3+4.5=7.5厘米...........................1分 （2）平方厘米 AB+BC=5+4.5=9.5厘米 设BC=x厘米 则CD=厘米 BH=厘米 AB=（）厘米..................................................1分∵ ∴ ∴.................................................1分得 解得 ..............................2分∵BC＞CD 舍去 ∴BC=厘米.................................1分 23.证明：（1） ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB....................................1分∵AD//BC ∴∠OBC=∠ADO ∠OCB=∠DAO ∴∠OAD=∠ODA..............................................1分∴OA=OD ...................................................1分∴OA+OC=OD+OB ∴AC=BD...................................1分∵AD//BC AB与CD不平行 ∴四边形ABCD是梯形 ∴梯形ABCD是等腰梯形 ......................................1分∴AB=DC.....................................................1分（2）∵AO²=OF·OC ∴...........................................1分∵AD//BC ∴.................................................1分∴ ..........................................................2分∴DF//AB................................... ...........................1分∵AD//BE ∴四边形ABED是平行四边形....... ...........................1分 24.解：（1）∵抛物线过点A（-3 0）、B（1 0） ∴ 解方程组得b=-2 c=3............... ............2分∴抛物线表达式是................................1分可得抛物线的顶点D的坐标为（-1 4）........ ....................1分（2）由得点C的坐标是（0 3） ∴OC=3.由A（-3 0）、B（1 0） D（-1 4） 得AC= OB=1 AD= CD= ∴CD²+AC²=20 AD²=20 ∴CD²+AC²=AD² ∴∠ACD=90° .......................................................1分∴∠ACD=∠BOC........................................................1分∵ ∴ ∴ ...........................................1分∴△ACD∽△BOC.......................................................1分（3）原抛物线的对称轴是直线x=-1 ..........................................1分设新抛物线的表达式为y=-x²+k ∴它的顶点E的坐标是（0 k）（0≤k≤3）................................1分∴点F的坐标是（-1 k-1） ............................................1分∴EC=3-k DF=4-k+1=5-k∵CE∥DF ∴四边形DCEF是梯形 ∴S梯形DCEF= 解得k=1 所以新抛物线的表达式是y=-x²+1...............................1分 25.解：（1）联结OD 过点O做OH⊥BC 垂足为H ...........................1分            ∴∠OHC=∠OHB=90°.                     ∵AB=4 ∴OB=OD=2 ∴∠ODB=∠OBD             ∵BD平分∠ABC ∴∠OBD=∠DBC             ∴∠DBC=∠ODB ∴OD//BC ∴∠DOH=∠OHB=90° ∴四边形DOHC是矩形 ∴OD=HC=2....... ..................... 1分Rt△BOH中 sin∠OBH= ∴OH=...................1分Rt△COH中 ∵OC²=CH²+OH² ∴OC=........................1分（2）Rt△BOH中 cos∠OBH= ......................................1分∴BH=1................................................................1分    ∴CB=CH+BH=3 ............................... .......................1分∵OD//BC ∴...............................................2分（3）（i）当∠EOB=90°时 设BH=x 则BC=x+2 ∵OH⊥BC ∴∠OHB=∠COB=90°.∵∠OBH=∠COB ∴△BOH∽△BCO ....................................1分∴OB²=BH·BC ∠BOH=∠BCO ∴x²+2x-4=0 解得x1= x2=（不合题意 舍去） ∴BH=.∴sin∠OCB=sin∠BOH=.....................................1分（ii）当四边形OBCD是正方形时 ∠BEO=90° ∴∠OCB=45° ............................. ...........................1分∴sin∠OCB=sin45°=................................................1分（iii）根据题意∠OBE=90°不成立........................................1分所以 当△BOE为直角三角形时 sin∠OCB的值是或.