数学人教版8年级下册期末复习专题卷 02

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数学人教版8年级下册期末复习专题卷

02 平行四边形

一、单选题

1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（      ）

A．对角线相等 B．两组对边分别平行 

C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等

2．顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是（   ）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对

3．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的边长为（　　）

A． B．8 C．10 D．

4．已知平行四边形中，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，点、分别是、的中点，与交于点，与交于点，下列说法：①四边形是平行四边形；②四边形是平行四边形；③当时，四边形是菱形；④当时，四边形是矩形，其中正确的有（    ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

6．如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为(    )

A． B． C． D．

7．如图，在中，、相交于点O，E为的中点，，则的长为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为，点E在边上，则的长为（　　）

A．12 B．15 C．10 D．15

9．如图，菱形的周长为，对角线，相交于点，，垂足为，，有以下结论，其中不正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则的长为（   ）

A．1 B．4 C．3 D．2

11．如图，在四边形中，点是上动点，点是上一定点，点E、分别是、的中点，当点从点向点移动时，下列结论一定正确的是（    ）

A．线段的长度逐渐减小 B．线段的长度逐渐增大

C．线段的长度不改变 D．线段的长度不能确定

12．如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为12和5，则B的面积为（　　）

A．7 B．13 C．17 D．60

13．下列说法正确的是（        ）

A．邻边相等的平行四边形是矩形

B．矩形的对角线互相平分

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

二、填空题

14．如图，的对⻆线相交于点O，过点O作交于点M，的周长为8，则的周长是____________．

15．如图，直线，，分别过正方形的三个顶点A，D，C，且相互平行，若，的距离为6，，的距离为8，则正方形的对角线长为_____________．

16．如图，在正方形中，，、分别是、边上的动点，以、为边作平行四边形．若为的中点，当______时，四边形为菱形．

17．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则菱形的面积为 _______．

18．如图，矩形对角线相交于点，为上一点，连接，F为的中点，．若，，则的长为______．

19．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，，则这个菱形的周长是_______．

20．如图，矩形中，点E是的中点，交于点F，连接交于点G，若，则的度数为_______________．

21．如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，则线段的长为________．

22．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______．

23．如图，已知菱形的对角线，，边上有2023个不同的点，，…，，过作于，于，…，于，于，则的值为______．

24．如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于，交于，则阴影部分的面积是__________．

25．如图，在四边形中，，，，E是中点，且，则线段的长度是______．

26．如图平行四边形中，对角线、相交于点O，，，，则的长是______．

27．如图，在菱形中，对角线、交于点O，且，，过A 点作垂直，交点E，则 的值为_________

28．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则_____cm．

三、解答题

29．如图，在平行四边形中，，，，点O是对角线的中点．过点O的直线分别交射线和射线于点E，F，连结．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当是以为腰的等腰三角形时，求的长；

(3)当平分时，求的长

30．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点F，的角平分线交于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接，．

(1)求证：点E是中点；

(2)若，，则的长为　　．

31．如图，在中，点、在直线上，且，求证：四边形是平行四边形．

32．如图，，平分且交于点，平分，且交于点，连接．

(1)是等腰三角形吗？为什么？

(2)求证：四边形是菱形；

(3)若，，求四边形的面积．

33．如图，四边形为菱形，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）

(1)在图（1）中，E，F分别是，的中点，以为边作一个矩形．

(2)在图（2）中，E是对角线上一点，，以为边作一个菱形．

34．在正方形中，点是边上任意一点．连接，过点作于．交于．

(1)如图1，过点作于，求证：；

(2)如图2，点为的中点，连接，求证：；

(3)如图3，，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长．

35．如图，四边形是平行四边形，延长，，使得，连接，．

(1)求证：；

(2)连接，已知，，当___________时，四边形是菱形．

36．如图，在中，是它的一条对角线，过A、C两点分别作，D、B为垂足，求证：．

37．如图，在平行四边形中，点E、F分别为中点，G、H分别在边上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，求证：四边形是矩形．

38．如图，的对角线，相交于点，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当是________（填“矩形”或“菱形”）时，四边形是菱形，并写出证明过程．

参考答案

1．A

2．B

3．A

4．D

5．B

6．D

7．C

8．C

9．C

10．D

11．C

12．B

13．B

14．16

15．

16．/

17．14

18．2

19．cm

20．/22.5度

21．2

22．

23．

24．

25．/

26．

27．

28．3

29．（1）证明：在平行四边形中，,

∴，

∵点O是对角线的中点，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形；

（2）解：由题意知，当是以为腰的等腰三角形时，分和两种情况求解：

①当时，如图1，过点D作的垂线于点H，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴在中，由勾股定理得，

∴在中，由勾股定理得，

∴；

②当时，如图2，过点D作的垂线于点H，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

综上所述，的长为或16；

（3）解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

如图3，过点D作的垂线于点H ，

由（2）可知，

设为x，则，

在中，由勾股定理得，即，

解得，

∴的长为7．

30．（1）证明：如图，

∵平行四边形，

∴，，

∴，

∵、分别平分和，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

即点E是中点；

（2）解：∵

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

又，

∴，

同理：，

∵，，

∴，

∴，

∴．

31．证明：如图所示，连接，交于点，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵

∴，

即，

∴四边形是平行四边形．

32．（1）解：是等腰三角形，理由：

，

，，

、分别是、的平分线，

，，

，，

，，

是等腰三角形；

（2）证明：由（1），，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形；

（3）解：四边形是菱形，

，，

，

在中，由勾股定理得：，

，

菱形的面积为．

33．（1）解：如图：连接，交于点O，连接，延长交于点G，连接，延长交于H，连接，，，四边形即为所求作的矩形，

证明：四边形是菱形，

，点O是，的中点，，，

又，F分别是，的中点，

，，

四边形与都是平行四边形，

，，

，

四边形是矩形；

（2）解：连接交于点O，延长交于点Q，连接，延长交于点P，连接交于点F，连接，，四边形即为所求作的菱形，

四边形是菱形，

，，，

，垂直平分，

又，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

又，

，

，

垂直平分，

四边形是菱形．

34．（1）证明：四边形是正方形，

，，

，，

，

，，

，

在和中，

，

；

（2）证明：过点作于，交的延长线于，如图2所示：

四边形是正方形，

，，

，

，

，，

，

在和中，

，

∴，

，

点为的中点，

，

，

，

，，

，

四边形是矩形，

，

，

在和中，

，

∴，

，，

四边形是正方形，

，

，

；

（3）解：如图3，取的中点，连接，延长交于，过点作于，于，

设，

由（2）得：，

，

，点为的中点，

，

，，

，

四边形是矩形，

，，

，，，

，，

，

，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

点在线段上运动，是等腰直角三角形，

，

点的运动的路径长为．

35．（1）证明：四边形是平行四边形

四边形是平行四边形

．

（2）

，

四边形是菱形

．

36．证明：∵，

∴，

∵是的一条对角线，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴．

37．（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵点E、F分别为中点，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，，

∴，

∴四边形是平行四边形；

（2）证明：如图，连接，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵点E、F分别为中点，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

由（1）得：四边形是平行四边形，

∴四边形是矩形．

38．（1）解：在中，，

∵，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形；

（2）矩形，

当是矩形时，，

∴，

∴四边形是菱形．