北师大版数学八年级下册《三角形的证明》期末复习卷（含答案）

北师大版数学八年级下册

《三角形的证明》期末复习卷

一              、选择题

1.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　)

A.PQ＞5        B.PQ≥5         C.PQ＜5       D.PQ≤5

2.如图，已知在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为(　　)

A.31cm      B.41cm      C.51cm      D.61cm

3.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝(　　)

A.10°       B.15°       C.20°       D.25°

4.若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)

A.2 cm         B.4 cm        C.6 cm          D.8 cm

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(　　)

A.20°         B.35°         C.40°         D.70°

6.等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于(     )

A.腰上的高                   B.腰上的中线                    C.底角的平分线                    D.顶角的平分线

7.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是(　　)

A.3cm       B.4cm       C.5cm       D.7 cm

8.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为(　　)

A.6a－2b＝1      B.6a＋2b＝1      C.6a－b＝1        D.6a＋b＝1

9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以点B和C为圆心，适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD.

若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是(　　)

A.12        B.13        C.17        D.18

10.如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为(　　)

A.10°           B.20°          C.30°         D.35°

11.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.

下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.

其中正确的有(　　)

A.1个         B.2个           C.3个        D.4个

12.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝(   )

A. 6         B. 3         C. 2         D. 1.5

二              、填空题

13.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是　    　.

14.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE周长为14，BC＝6，则AB长为       .

15.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．

16.△ABC中其周长为7，AB＝3，当BC＝        时，△ABC为等腰三角形.

17.如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF过点D且EF∥BC，则△AEF的周长是　　    cm.

18.如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1.按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；

…

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝　　.

三              、作图题

19.如图：求作一点P，使PM＝PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.

四              、解答题

20.如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D.

21.如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度数.

22.如图，在Rt△ABC的场地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和A→B→E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E.请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由.

23.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.

求证：∠B＝∠CAF.

24.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.

(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接写出∠APB＝　      .

(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB＋AC＜PB＋PC.

25.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.

(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　   　°，∠DEC＝　   　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　   　(填“大”或“小”)；

(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.

答案

1.B

2.C.

3.C.

4.A.

5.B.

6.A

7.D.

8.B

9.B.

10.B.

11.D.

12.D.

13.答案为：4.

14.答案为：8.

15.答案为：100°.

16.答案为：1或2.

17.答案为：10.

18.答案为：9.

19.解：如图，点P即为所求.

(1)作∠AOB 的平分线OC；

(2)连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求.

20.证明：∵AB＝AC＝AD，

∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD，

∴∠ABC＝∠CBD+∠D，

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠D，

∴∠ABC＝∠D+∠D＝2∠D，

又∵∠C＝∠ABC，

∴∠C＝2∠D.

21.解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，

∴∠CAD＝(180°﹣100°)÷2＝40°，

∵∠CDB是△ACD的外角，

∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°＝40°＋100°＝140°，

∵DC＝DB，

∴∠B＝(180°﹣140°)÷2＝20°.

22.解：同时到达.理由如下：

过点E作EF⊥AC于点F.

∵AB＝BC，∠B＝90°，

∴∠C＝＝45°.

∵EF⊥AC，

∴∠EFC＝90°，

∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，

∴EF＝CF.

又∵AE平分∠CAB，

∴EF＝EB.

易证得△AEF≌△AEB，

得AF＝AB，

可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，

故同时到达.

23.证明：∵EF垂直平分AD，

∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，

∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∴∠B＝∠CAF.

24.解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB，

∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，

∴∠1＝∠DAC，∠2＝∠ABC，

∴∠APB＝∠1﹣∠2＝∠DAC﹣ABC＝∠ACB＝15°，

(2)在射线AD上取一点H，是的AH＝AC，连接PH.则△APH≌△APC，

∴PC＝PD，

在△BPH中，PB＋PH＞BH，

∴PB＋PC＞AB＋AC.

25.解：(1)∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，

∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，∠BDA逐渐变小；

故答案为：25°，115°，小；

(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C＝40°，

∴∠DEC＋∠EDC＝140°，

又∵∠ADE＝40°，

∴∠ADB＋∠EDC＝140°，

∴∠ADB＝∠DEC，

又∵AB＝DC＝2，

∴△ABD≌△DCE(AAS)，

(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，

理由：∵∠BDA＝110°时，

∴∠ADC＝70°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C＋∠EDC＝30°＋40°＝70°，

∴∠DAC＝∠AED，

∴△ADE的形状是等腰三角形；

∵当∠BDA的度数为80°时，

∴∠ADC＝100°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝40°，

∴∠DAC＝∠ADE，

∴△ADE的形状是等腰三角形.