北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》期末复习卷（含答案）

北师大版数学八年级下册

《分式与分式方程》期末复习卷

一              、选择题

1.如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A.x≠﹣1      B.x＞﹣1     C.全体实数    D.x=﹣1

2.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是(    )

A.        B.          C.        D.

3.如果分式的值等于0，则x的值是(　　)

A.2        B.－2        C.－2或2        D.2或0

4.关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则常数a的值为(　 　)

A.a＝1         B.a＝2        C.a＝4         D.a＝10

5.计算a÷·的结果是(　　)

A.a          B.a2                    C.          D.

6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图5－3－1所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　)

A.只有乙          B.甲和丁      C.乙和丙          D.乙和丁

7.解分式方程﹣2＝，去分母得(     )

A.1﹣2(x﹣5)＝﹣3        B.1﹣2(x﹣5)＝3

C.1﹣2x﹣10＝﹣3         D.1﹣2x＋10＝3

8.若分式方程＝＋2无解，则m＝(     )

A.－1                 B.－3            C.0                   D.－2

9.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为(     )

A.﹣＝10        B.﹣＝10

C.﹣＝10                  D.＋＝10

10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(　　)

A.－＝30         B.－＝30

C.－＝30      D.－＝30

11.已知a＋b＝2，ab＝﹣5，则＋的值为(　　)

A.﹣     B.﹣     C﹣    D.﹣

12.若﹣2＜a≤2，且使关于y的方程＋＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为(     )

A.﹣3                    B.﹣2      C.1                   D.2

二              、填空题

13.若分式的值不存在，则x的值为          .

14.如果＝成立，则a的取值范围是          ．

15.填空：÷(a2－1)＝         ．

16.分式方程＝的解是x＝0，则a＝        .

17.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等.设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，根据题意，可列方程________.

18.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式，例如， ＝.类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 (B＋1)﹣(A＋1)＝　   　.

三              、解答题

19.解分式方程：＝﹣1；

20.解分式方程：﹣＝.

21.对于分式方程＋1＝，小明的解法如下：

解：方程两边同乘(x﹣2)，

得x﹣3＋1＝﹣3①，

解得x＝﹣1②，

检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③，

所以x＝﹣1是原分式方程的解.

小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.

22.先化简，再求值：(1)，请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值.

23.已知－=3，求分式的值.

24.某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

(1)第一批饮料进货单价为多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？

25.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)甲、乙两公司各有多少人？

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).

答案

1.A

2.C

3.A.

4.D.

5.C

6.D

7.A

8.B.

9.A

10.C

11.D

12.C

13.答案为：－1.

14.答案为：a≠.

15.答案为：.

16.答案为：1.

17.答案为：＝.

18.答案为：.

19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2，

检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0，

故x＝﹣2是原方程的根；

20.解：去分母得3﹣2x＝x﹣2，解得x＝，

经检验x＝是分式方程的解，

故原分式方程的解为x＝.

21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：

方程两边同乘(x﹣2)，

得x﹣3＋x﹣2＝﹣3，

解得x＝1，

经检验x＝1是分式方程的解，

所以原分式方程的解是x＝1.

22.解：(1)

＝

＝

＝，

∵a(a＋3)≠0，a＋4≠0，

∴a≠−4，−3，0，

∴a＝1，

当a＝1时，原式＝5.

23.解：由已知条件可知，xy≠0.

原式==.

∵－=3.∴原式==9.

24.解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x＋2)元.

根据题意得3·＝，解得x＝8，

经检验，x＝8是分式方程的解，且符合题意.

答：第一批饮料进货单价为8元.

(2)设销售单价为m元.

根据题意得200(m﹣8)＋600(m﹣10)≥1 200，

解得m≥11.

答：销售单价至少为11元.

25.解：(1)设乙公司有x人，则甲公司有(x-30)人，由题意得

，解得x=180.

经检验，x=180是原方程的解.

∴x-30=150.

答：甲公司有150人，乙公司有180人.

(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，由题意得

15000m+12000n=100000+1400000，整理得m=16-0.8n.

又因为n≥10，且m、n为正整数，

所以m=8,n=10，m=4,n=15.

答：有2种购买方案：购买8箱A种防疫物资、10箱B种防疫物资，或购买4箱A种防疫物资、15箱B种防疫物资.