中考数学押题密卷02

中考

数学

中考数学押题密卷02

时间：100分钟  满分：120分

班级__________姓名__________得分__________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)的倒数是（    ）

A． B． C． D．

2．(本题3分)一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　）

A．42个 B．36个 C．30个 D．28个

3．(本题3分)下列函数的图象，一定经过原点的是（   ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A．有症状早就医 B．少出门少聚集

C．戴口罩讲卫生 D．勤洗手勤通风

5．(本题3分)说法正确的有（    ）．

①任何数的绝对值都是正数；②实数和数轴上的点一一对应；

③任何有理数都大于它的相反数；④无理数的绝对值一定是正数；

⑤若．且，则；⑥，则．

A．2 B．3 C．4 D．5

6．(本题3分)如图，在菱形ABCD中，AB=6cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB．CB方向向点B匀速移动，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（    ）

A．1 B．1.3 C．1.5 D．2

7．(本题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有以下结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c=3b；其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．(本题3分)下列语句中，是真命题的是（    ）

A．已知，求的值 B．面积相等的两个三角形全等

C．对顶角相等 D．若，则

9．(本题3分)如图，直线被直线所截，，将直线绕点逆时针旋转得直线，若，则旋转角的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．(本题3分)如图是二次函数（a，b，c是常数，）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（    ）

A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④

二、填空题(共15分)

11．(本题3分)体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放吨，数用科学记数法表示为__________．

12．(本题3分)分解因式 ________________．

13．(本题3分)如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，若，则__________．

14．(本题3分)已知a、b、c是的三边长，且满足关系，则的形状为__________．

15．(本题3分)在如图所示的扇形统计图中，A占，B占，则扇形C的圆心角的度数为__________．

三、解答题(共75分)

16．(本题7分)(1)计算：；

(2)解不等式组：．

17．(本题7分)先化简，再求值：，其中．

18．(本题7分)解方程：

(1)；

(2)；

(3)

19．(本题7分)某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．

(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；

(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．

20．(本题7分)如图，双曲线与直线交于，，直线交轴于点，交轴于点．

(1)求双曲线与直线的解析式；

(2)直接写出不等式的解集；

(3)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线保留作图痕迹，不写作法，交直线于点，交双曲线于点．求出线段的长．

21．(本题7分)如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的值．

22．(本题7分)如图，点O在的斜边上，半圆O切于点D，切于点E，连结，Q为线段上一点，交于点P，已知，，设，．

(1)求半圆O的半径和的长．

(2)若点Q在线段上．

①求y关于x的函数表达式．

②在上取点F（不与点O重合），连结，当为等腰直角三角形时，求所有满足条件x的值．

(3)当经过的中点G时，求的长．

23．(本题8分)如图，在矩形中，，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点E，连接，过点D作于点F．

(1)求证：．

(2)连接，若，，求线段的长．

24．(本题9分)壮壮同学学完统计知识后，随机调查了他所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)壮壮同学共调查了______ 名居民的年龄，扇形统计图中 ______ ， ______ ；

(2)补全条形统计图；

(3)若该辖区居民约有人，请估计年龄在岁的居民的人数．

25．(本题9分)已知：如图，抛物线交x轴于E、F两点，交y轴于A点，直线：交x轴于E点，交y轴于A点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若Q为抛物线上一点，连接，设点Q的横坐标为，的面积为S，求S与t函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）

(3)在（2）的条件下，点M在线段上，点N是位于Q、E两点之间的抛物线上一点，，，且，求点N的坐标．

参考答案

1．C

2．D

3．C

4．A

5．B

6．D

7．B

8．C

9．C

10．A

11．

12．

13．76

14．等腰直角三角形

15．25

16．（1）解：原式

；

（2）解：

解不等式①得：

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：．

17．解：原式

，

当时，

原式

．

18．（1）

解：移项得，，

两边平方得，，

合并同类项得，，

∴，

两边平方得，，

整理得，，

∴，

解得：，，

经检验，，不是原方程的解，

∴原方程的解为：．

（2）

解：方程两边同时乘以得，

整理得，，

解得，，

∴，，

经检验，，时，，

∴原方程的根为：，．

（3）

解：

令，代入原方程得，，

∴，

解得：，，

当时，，即： ，

∴，解得：，，

当时，，即： ，

∴，解得：，，

经检验都为原方程的解

∴原方程的解为：，，，．

19．（1）解：设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，

根据题意得，

，

解得：，

则，

答：型设备每小时铺设的路面长度为90米；

（2）根据题意得，

，

整理得，，

解得：，（舍去），

∴的值为10．

20．（1）双曲线与直线交于，

，

双曲线的解析式为；

把代入得，

，

，

双曲线与直线交于，，

，

解得，

∴直线的解析式为；

（2）双曲线与直线交于，，

不等式的解集为或；

（3）解：作图，如图所示，设直线与轴交于，

在中，令，则，

，

垂直平分，

，轴，

，

把代入得，

把代入得，

线段的长为．

21．（1）证明：连接，

∵是的直径，

∴，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，即，

又∵是半径，

∴是的切线；

（2）∵，

∴，

∵在中，

∴设，，

∴，

∵，

∴，

∴

22．（1）解：∵，，，

∴，

∵半圆O切于点D，切于点E，

∴，

∵，

∴四边形是矩形，

∵，

∴四边形是正方形，

∴，

设半圆O的半径为r，则，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得，

即半圆O的半径为2，的长；

（2）解：①由（1）得：，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

解得：，

即y关于x的函数表达式为；

②由①得：，

∴，即，

∴，

当等腰直角的腰为时，，则，

∴，

∴，即，

∴，

∴，解得：；

当等腰直角的腰为时，，，

过点P作，则，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：，

综上所述，满足条件的x的值为或；

（3）解：根据题意得：，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

如图，连接，

∵点G为的中点，

∴，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，，

∴点G在上，

过点G作于点N，设交于点R，

∴是等腰直角三角形，

∴，

由（1）得：，

在中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

∴，

∴，解得：，

∴，，

∴，

∴．

23．（1）解：连接，

∵四边形是矩形，

∴，，，

由作图可知：，

∴，

∵，，

∴．

（2）如图，过点B作，垂足为G，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴，

设，则，，

在和中，

，即，

解得：，即，

∴，，

∴．

24．（1）解：根据“到”的百分比为，频数为人，可求总数为，

，；

故答案为：，；；

（2）图形如图所示：

（3）在扇形图中，年龄在岁的居民占，

人数为人．

答：估计年龄在岁的居民的人数为人．

25．（1）当时，，

∴，

将代入中，得，

∴，

∵，

将代入得，

解得，

∴抛物线的解析式为；

（2）令，

解得或，

∴，

∴，

过点Q作于B，如图，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

，

即；

（3）当时，解得（正值舍去），

当时，，

∴，

设直线的解析式为：，

∴，解得，

∴直线的解析式为：，

如图，分别过点Q，点N作x轴的垂线，分别过与点A，点M作的x轴的平行线分别交于点K，点H，过点M作x轴的垂线，垂足为G，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

设，

∴，，

∴，

∴（负值舍去），

∴

∴．