中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册数学文化 圆锥曲线课文内容ppt课件

这是一份中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册数学文化 圆锥曲线课文内容ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了能力特训等内容，欢迎下载使用。
特训点 1　圆锥曲线与向量、圆等知识的交汇问题　【师生共研类】
答案：(1)C　(2)A
高考对圆锥曲线的考查，经常出现一些与其他知识交汇的题目，如与平面向量交汇、与三角函数交汇、与不等式交汇、与导数交汇，等等，这些问题的实质是圆锥曲线问题．
因为l⊥F2B，所以△F1BF2为直角三角形，可得|BF1|2＋|BF2|2＝|F1F2|2＝12，由双曲线的定义可得|BF1|－|BF2|＝2，所以4＝(|BF1|－|BF2|)2＝|BF1|2＋|BF2|2－2|BF1|·|BF2|＝12－2|BF1|·|BF2|，
D．|PQ|＋|PF2|的最小值为2答案：BC
解析：圆x2＋(y－4)2＝1关于直线x－y＝0对称的曲线为以C(4，0)为圆心，1为半径的圆，
故焦距|F1F2|＝2c＝4，A错误．|PQ|＋|PF2|≥|Q′F2|＝3－c＝1，D错误．设过点F2且为曲线E的切线的斜率为k，则切线方程为kx－2k－y＝0，
设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，
特训点 2　圆锥曲线与三角形“四心”问题　【师生共研类】
圆锥曲线中面积、弦长、最值等几乎成为研究的常规问题，但“四心”问题进入圆锥曲线后，让我们更是耳目一新．在高考数学复习中，通过研究三角形的“四心”与圆锥曲线的结合问题，快速提高数学解题能力．
1．(2022·南京模拟预测)已知F1(－1，0)，F2(1，0)，M是第一象限内的点，且满足|MF1|＋|MF2|＝4，若I是△MF1F2的内心，G是△MF1F2的重心，记△IF1F2与△GF1M的面积分别为S1，S2，则(　　)A．S1>S2 B．S1＝S2C．S1|F1F2|＝2，
特训点 3　圆锥曲线在生活中的应用　【师生共研类】
答案：(1)B　(2)B
解析：(1)由已知可得A(x0，2)在第一象限，
圆锥曲线的光学性质、新定义问题、圆锥曲线的应用等内容在高考占一席之地．研究圆锥曲线的光学性质、新定义问题、圆锥曲线的应用等相关问题，体现出数学的应用性．
1.(2022·德州模拟)如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线C的方程为x2＋4y2＝4，其左、右焦点分别是F1，F2，直线l与椭圆C切于点P，且|PF1|＝1，过点P且与直线l垂直的直线l′与椭圆长轴交于点M，则|F1M|∶|F2M|等于(　　)
解析：由椭圆的光学性质得直线l′平分∠F1PF2，
由|PF1|＝1，|PF1|＋|PF2|＝4，得|PF2|＝3，故|F1M|∶|F2M|＝1∶3.
2.(2022·辽宁模拟)一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是y2－x2＝1，y∈[1，10]，在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体)，要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．2.5答案：A
解析：当清洁钢球能擦净凹槽的最底部时，轴截面如图所示，
圆心在双曲线的对称轴上，且圆与双曲线的顶点相切，设半径为r，圆心为(0，r＋1)，圆的方程为x2＋(y－r－1)2＝r2，代入双曲线方程y2－x2＝1，得y2－(r＋1)y＋r＝0，∴y＝1或y＝r，要使清洁钢球到达底部，只需r≤1.