2023年高考数学押题卷01（新高考Ⅱ卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

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2023年高考押题预测卷01【新高考II卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．若复数，则（    ）

A．1 B． C． D．

3．设，是两个不同的平面，则“内有无数条直线与平行”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知圆C：，圆是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆．圆C与圆交于A，B两点，则当最大时，（    ）

A．1 B． C． D．2

6．黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且p，q为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，，则下列说法错误的是（    ）

A．在上的最大值为

B．若，则

C．存在大于1的实数，使方程有实数根

D．，

7．若函数在区间内没有最值，有下面四个说法：（    ）

①函数的最小正周期可能为

②的取值范围是；

③当取最大值时，是函数的一条对称轴；

④当取最大值，是函数的一个对称中心．

以上四个说法中，正确的个数是（    ）

A．l B．2 C．3 D．4

8．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（    ）

①当时，的周长为定值；

②当时，三棱锥的体积为定值；

③当时，有且仅有一个点，使得；

④若，则点的轨迹所围成的面积为.

A．①② B．②③ C．②④ D．①③

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．从某加工厂生产的产品中抽取200件作为样本，将它们进行某项质量指标值测量，并把测量结果x用频率分布直方图进行统计（如图）.若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则关于该样本的下列统计量的叙述正确的是（    ）

A．指标值在区间的产品约有48件

B．指标值的平均数的估计值是200

C．指标值的第60百分位数是200

D．指标值的方差估计值是150

10．已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（    ）

A． B．

C．的最大值为 D．的前10项和为

11．已知椭圆分别为椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的左，右顶点，点是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（    ）

A．存在点，使得

B．若为直角三角形，则这样的点有4个

C．直线与直线的斜率乘积为定值

D．椭圆C内接矩形的周长取值范围是

12．已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列说法正确的是（    ）

A．存在某个位置，使得

B．直线与平面所成角的最大值为

C．当二面角为时，三棱锥的外接球的表面积为

D．当时，分别以为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若正数，满足，则的最大值为__________．

14．与曲线和都相切的直线方程为__________.

15．已知抛物线C：，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），且，直线AO交抛物线的准线于点C，△AOF与△ACB的面积之比为4：9，则p的值为________．

16．某种平面铰链四杆机构的示意图如图1所示，AC与BD的交点在四边形ABCD的内部．固定杆BC的长度为，旋转杆AB的长度为1，AB可绕着连接点B转动，在转动过程中，伸缩杆AD和CD同时进行伸缩，使得AD和CD的夹角为45°，AD的长度是CD的长度的倍．如图2，若在连接点B，D之间加装一根伸缩杆BD，则伸缩杆BD的长度的最大值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知首项为3的数列的前n项和为，且．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)求数列的前n项和．

18．（12分）

在中，．

(1)若，判断的形状；

(2)求的最大值．

19．（12分）

如图，在三棱锥中，．

(1)证明：平面平面BCD；

(2)若，当直线AB与平面ACD所成的角最大时，求三棱锥的体积．

20．（12分）

已知曲线，焦距长为，右顶点A的横坐标为1．上有一动点，和关于轴对称，直线记为，直线为，而且，与轴的交点分别为，．

(1)求双曲线的方程；

(2)已知以线段为直径的圆过点，且为轴上一点，求的坐标；

(3)记S为三角形的面积，当S取最小值时．求此时点的坐标．

21．（12分）

马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．

现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．

假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示．

当赌徒手中有n元（，）时，最终输光的概率为，请回答下列问题：

(1)请直接写出与的数值．

(2)证明是一个等差数列，并写出公差d．

(3)当时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的统计含义．

22．（12分）

已知函数．

(1)求在处的切线方程；

(2)若存在两个非负零点，求证：．