2023年高考数学押题卷02（上海卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）
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2023年高考押题预测卷02【上海卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．已知复数，，且为纯虚数，则实数___________
2．已知正实数、满足，则的最小值为_______．
3．设圆与双曲线的一条渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为___________．
4．已知集合，集合.如果，则实数的取值范围是___________.
5．如图，在棱长为2的正方体中，点在截面上（含边界），则线段的最小值等于___________.
6．已知函数有两个零点，数列满足，若，且，则数列的前2023项的和为__________.
7．对于定义在上的奇函数，当时，，则该函数的值域为________.
8．如图所示，（直径为的球放地面上，球上方有一点光源，则球在地面上的投影为以球与地面切点为一个焦点的椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率为______．
9．在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于______．
10．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，设比赛停止时已达局数为，则______．
11．已知是平面向量，与是单位向量，且，若，则的最小值为_____________．
12．已知实数a，b，c满足：与，则abc的取值范围为____________．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．对于函数，给出下列结论：
（1）函数的图像关于点对称；
（2）函数在区间上的值域为；
（3）将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像；
（4）曲线在处的切线的斜率为1.
则所有正确的结论是（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）
14．已知实数满足，记，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
15．已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
16．已知平面向量、、满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共5题，共76分）
17．（14分）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若存在正整数，使得成立，求的值.
18．（14分）如图，在圆锥中，是底面的直径，是底面圆周上的一点，且，，，是的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.
19．（14分）概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题.
(1)随着中小学“双减”政策的深入人心，体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练，第一次训练前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都是从中不放回任意取出2个篮球，训练结束后放回原处. 设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求随机变量ξ的分布和期望.
(2)由于手机用微波频率信号传递信息，那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率？研究者针对这个问题，对脑瘤病人进行问卷调查，询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话？如果是，是哪边？结果有88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人，习惯固定在右侧接听电话的有28人；脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人，习惯固定在右侧接听电话的有27人.根据上述信息写出下面这张列联表中字母所表示的数据，并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验.（显著性水平
| 习惯固定在左侧接听电话 | 习惯固定在右侧接听电话 | 总计 |
脑瘤部位在左侧的病人 | a | b | 42 |
脑瘤部位在右侧的病人 | c | d | 46 |
总计 | a+c | b+d | 88 |
参考公式及数据：，其中，
20．（16分）把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，、分别是“曲圆”与轴的左、右交点，、分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于、两点.
(1)求“曲圆”中的半椭圆的方程；
(2)求的周长的取值范围；
(3)是否可能是直角三角形，请说明理由.
21．（18分）已知函数，，令．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当为正数且时，，求的最小值；
(3)若对一切都成立，求的取值范围．
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